基于遺傳算法的離心泵葉輪參數(shù)化造型及優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、2010年9月Sept .2010第28卷 第5期Vo.l 28 No .5基于遺傳算法的離心泵葉輪參數(shù)化造型及優(yōu)化設(shè)計(jì)郭 濤,李國(guó)君,田 輝,孫秀玲(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,陜西西安710049摘 要:根據(jù)流面流動(dòng)理論,通過(guò)坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)離心泵葉輪子午面及葉片結(jié)構(gòu)的參數(shù)化造型.采用自適應(yīng)策略等技術(shù)對(duì)遺傳算法的遺傳操作進(jìn)行改進(jìn)以提高算法搜索效率,并設(shè)計(jì)了多目標(biāo)決策的適應(yīng)值函數(shù).采用CFD 軟件NUMEC A 對(duì)葉輪及壓水室等主要過(guò)流部件內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行三維定常計(jì)算,從而預(yù)測(cè)離心泵的水力性能.編寫FORTRAN 程序?qū)崿F(xiàn)參數(shù)化、搜索算法及性能預(yù)測(cè)3部分的聯(lián)合,開發(fā)出一種離心泵葉輪造型的自動(dòng)優(yōu)化

2、方法.以離心泵的2個(gè)外特性參數(shù)效率和揚(yáng)程作為優(yōu)化目標(biāo),應(yīng)用該方法對(duì)Dn1000型潛油泵及IS80-65-125型清水泵的葉輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.優(yōu)化后兩泵的水力性能有了明顯提高,在設(shè)計(jì)工況下?lián)P程分別提高了0.21m 和1.70m ,效率分別提高了1.9%和2.3%.關(guān)鍵詞:離心泵;葉輪;參數(shù)化造型;優(yōu)化設(shè)計(jì);遺傳算法中圖分類號(hào):S277.9;TH 311 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1674-8530(201005-0384-05Para m etric m odeli ng and opti m ization design of centrifugalpu mp i m peller base

3、d on ge netic algorith mGuo Tao ,L i Guojun,T ian H ui ,Sun X iuling(Schoo l ofE nergy and Po w er Engi n eeri ng ,X i an J i aotong U n i vers it y ,Xi an ,Shaanxi 710049,Ch i naAbstract :An auto m atic opti m izati o n m ethod for cen trif u gal i m pe ller shapes w as established w ith FORTRAN pr

4、 ogra m,in w hich the i m pellerm er i d i a n plane and b lade pr o file w ere para m eterized accordingto the t h eo r y o f strea m surface and coord i n ate transfor m ation ,genetic algorith m w as i m pr oved via adaptati o n strategy to i n crease a l g orit h m effic iency .CFD so ft w are N

5、UMEC A w as used to si m ulate the 3D steady interna l fl o w i n i m pellers ,d iffusers ,and otherm ai n hydraulic co m ponents o f pum ps to pred i c t the hydrau lic perfor m ance .T aking t h e pu m p perfor m ance para m eters of efficiency and head as the opti m iza ti o n m ulti objectives ,

6、the i m peller structures o fDn1000o il subm erged pum p and I S80-65-125c l e an w ater pum p w ere opti m ized .The perfor m ance o f t h e opti m ized pum ps is i m proved obviousl y .Under t h e design cond iti o n,the t w o pumps head i n creases by 0.21m and 1.70m ,and the effic i e ncy increa

7、ses by 1.9%and 2.3%,respectively .Key w ords :centrifugal pump ;i m pe ll e r ;para m e tric mode li n g ;opti m ization desi g n ;genetic a l g orit h m收稿日期:2010-04-26基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51076126作者簡(jiǎn)介:郭 濤(1984 ,男,山東德州人,博士研究生(guo .tao st u.xjt .cn,主要從事葉輪機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)研究.李國(guó)君(1963 ,男,吉林長(zhǎng)春人,教授,博士生導(dǎo)師(li guoj

8、 unx jt u ,主要從事葉輪機(jī)械氣動(dòng)熱力學(xué)研究.離心泵是一種應(yīng)用廣泛的通用機(jī)械,其用途及性能的需求越來(lái)越多樣化,傳統(tǒng)設(shè)計(jì)手段難以快捷、準(zhǔn)確地滿足要求.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,CFD 數(shù)值計(jì)算及搜索算法在離心泵葉輪優(yōu)化領(lǐng)域得到了應(yīng)用.W ahba W A 等1首先將遺傳算法應(yīng)用于離心泵葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì).閆永強(qiáng)等2分析了遺傳算法應(yīng)用第5期郭 濤,等 基于遺傳算法的離心泵葉輪參數(shù)化造型及優(yōu)化設(shè)計(jì)在離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)上存在的困難.席光等3以葉片角作為葉片參數(shù),采用向前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)擬合了適應(yīng)函數(shù)并用遺傳算法對(duì)混流泵葉片進(jìn)行了優(yōu)化.鄭赟韜等4以葉輪進(jìn)出口參數(shù)及葉片數(shù)為優(yōu)化變量,對(duì)航天發(fā)動(dòng)機(jī)氧化劑泵進(jìn)行多目標(biāo)

9、優(yōu)化.孫秀玲、田輝等5-6分別采用不同的參數(shù)化方法,對(duì)離心泵的葉片形狀進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.上述研究雖然進(jìn)行了不少優(yōu)化實(shí)踐,但仍存在優(yōu)化變量有限、優(yōu)化范圍較小等問(wèn)題.文中通過(guò)改進(jìn)遺傳算法設(shè)置提高其搜索效率,設(shè)置合理的多目標(biāo)函數(shù),結(jié)合基于流面理論的參數(shù)化方法,采用CFD數(shù)值計(jì)算對(duì)葉輪性能進(jìn)行評(píng)價(jià),建立一種適應(yīng)性強(qiáng)、搜索范圍廣的葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,并應(yīng)用該方法對(duì)兩臺(tái)離心泵進(jìn)行檢驗(yàn).1 葉輪參數(shù)化造型根據(jù)流面理論,將葉輪結(jié)構(gòu)分成葉片和子午面兩部分,分別進(jìn)行參數(shù)化,然后通過(guò)參數(shù)的合并與關(guān)聯(lián)將兩部分統(tǒng)一成完整的葉輪.1.1 子午面參數(shù)化S2流面的軸面投影即子午面反映了葉輪的入口直徑、出口寬度以及前后蓋板的幾何形

10、狀.根據(jù)文獻(xiàn)7,對(duì)于相同的載荷分布,滿足式(1的流型可以得到最佳的葉輪子午面形狀.d c md l=const,(1式中 c m為按流量平均的子午速度;l為子午流線長(zhǎng)度.式(1要求子午流線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角在遠(yuǎn)離或靠近90!時(shí),子午流線的曲面半徑足夠大.據(jù)此原理,圖1給出了子午面及其延長(zhǎng)段的幾何形狀 .圖1 葉輪子午面F ig.1 I m peller m er i d ian p l ane圖1中離心葉輪子午面用8個(gè)參數(shù)近似表示, D0為葉輪出口延伸段直徑,D j為葉輪入口直徑,R1為前蓋板轉(zhuǎn)彎半徑,R2為后蓋板轉(zhuǎn)彎半徑,b1為前蓋板轉(zhuǎn)彎前長(zhǎng)度,b2為后蓋板轉(zhuǎn)彎前長(zhǎng)度,L為入口距擴(kuò)壓室的水平距離

11、,B2為葉輪延長(zhǎng)至擴(kuò)壓室的寬度.葉輪蓋板的水平段和豎直段采用光滑連續(xù)的弧段連接以使二次流動(dòng)及分離流動(dòng)最小化.1.2 葉片參數(shù)化傳統(tǒng)的葉片參數(shù)化通常先給定葉片形狀(圓弧、螺旋線等,然后給出形狀的具體參數(shù)8,這要求葉片型線必須是規(guī)則的曲線,限制了葉片形狀的多樣性.由于非均勻有理B樣條(non un ifor m rational B Splines,NURBS被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織認(rèn)可為定義工業(yè)產(chǎn)品形狀的唯一數(shù)學(xué)方法,因此文中采用多條NURBS曲線描述葉片與不同S1流面的交線,然后通過(guò)蒙面法生成彎扭式葉片.這種將多條流面截線蒙面生成葉片的方法具有如下優(yōu)勢(shì):曲線形狀不依靠傳統(tǒng)的徑向高度和葉片彎曲之間的關(guān)系

12、,而是通過(guò)流面在子午面上的投影長(zhǎng)度與葉片彎曲之間的關(guān)系產(chǎn)生,保證了葉片前緣附近(在S1流面水平段及弧段位置處造型精確;#光滑的前后蓋板面與S1流面平行,流面上的葉片型線和子午面通道不會(huì)在空間位置上產(chǎn)生幾何沖突,便于葉輪子午面形狀發(fā)生較大改變.通過(guò)坐標(biāo)變換將某S1流面平鋪在以葉輪旋轉(zhuǎn)軸為極點(diǎn)的平面極坐標(biāo)系中,使用由多個(gè)控制點(diǎn)(含葉片前、尾緣點(diǎn)擬合的NURBS曲線表示葉片與該流面的交線.曲線控制點(diǎn)圍成的多邊形為控制多邊形,則一個(gè)控制多邊形可以確定唯一的NURBS 曲線.除流量、揚(yáng)程等性能有特殊要求的情況外,離心泵通常采用后彎葉片以減少效率損失并防止動(dòng)力機(jī)過(guò)載,且葉片不應(yīng)在各S1流面的截面上呈S%型

13、,S%型葉片會(huì)造成流道不暢而使流動(dòng)惡化,因此除平直葉片(如徑向葉片等外,多數(shù)離心泵葉片在S1流面上保持單調(diào)凸出.根據(jù)NURBS曲線的性質(zhì),控制多邊形也會(huì)單凸,滿足所有內(nèi)角均小于180!的約束.葉片的后彎程度、進(jìn)出口安裝角度、葉片所包圓心角等可通過(guò)對(duì)多邊形內(nèi)角施加約束實(shí)現(xiàn).盡管可變參數(shù)的數(shù)量對(duì)遺傳算法穩(wěn)定性及尋優(yōu)能力影響較小,但減少參數(shù)有利于提高算法效率.為了減少確定葉片所需的可變參數(shù),可通過(guò)給定控制頂點(diǎn)的相對(duì)位置,確定葉片壁厚度的變化規(guī)律等方式來(lái)精簡(jiǎn)參數(shù).實(shí)踐表明,合理的參數(shù)簡(jiǎn)化對(duì)葉片造型多樣性的削弱影響非常小.385排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)第28卷2 數(shù)值模擬方法省時(shí)經(jīng)濟(jì)的CFD 數(shù)值計(jì)算已經(jīng)廣泛用

14、于離心泵葉輪內(nèi)流的三維流動(dòng)模擬及水力性能評(píng)測(cè)9,文中采用的CFD 數(shù)值分析軟件為NUM ECA.在Auto G ri d TM模塊中建立旋轉(zhuǎn)葉輪流道及其延伸段的幾何模型并完成網(wǎng)格劃分,在I GG TM模塊中建立壓水室的模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分.以I S80-65-125型泵為例,該泵壓水室為圓形截面蝸殼.為保證蝸殼的網(wǎng)格質(zhì)量,使用分塊網(wǎng)格技術(shù)劃分蝶型網(wǎng)格,如圖2所示,網(wǎng)格數(shù)為410304.葉輪采用H -I 型網(wǎng)格,單流道網(wǎng)格數(shù)為138306.第一層網(wǎng)格到壁面的厚度為4.0&10-6m,以保證Y +滿足湍流模型的要求.調(diào)整網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并保存,保證可變的葉輪流道能夠在該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下生成質(zhì)量較高的結(jié)

15、構(gòu)化網(wǎng)格. 圖2 圓截面蝸殼的蝶形網(wǎng)格F i g .2 Bu tterfly shaped gr i ds o f vo l ute w ith round section在FI N E TM模塊中完成對(duì)流道的旋轉(zhuǎn)映射及參數(shù)設(shè)置并采用時(shí)間相關(guān)法穩(wěn)態(tài)求解三維RANS 方程,計(jì)算工質(zhì)為不可壓縮流體.應(yīng)用混合平面法%處理葉輪與蝸殼間動(dòng)靜耦合流動(dòng)的參數(shù)傳遞和相互干擾問(wèn)題,采用Spalart-A ll m aras 一方程湍流模型,時(shí)間離散采用顯式四階Runge -Ku tta 時(shí)間推進(jìn)方法,使用當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)和三重V %型網(wǎng)格技術(shù)加速收斂.入口邊界條件為質(zhì)量流量入口,出口邊界條件為平均壓力出口,固體壁面

16、為絕熱旋轉(zhuǎn)壁面,推算壁面壓力,計(jì)算力與扭矩.計(jì)算終止條件設(shè)置為殘差達(dá)到10-6或最大迭代步數(shù)達(dá)到1000.3 遺傳算法設(shè)置對(duì)于一些黑箱%或灰箱%問(wèn)題,問(wèn)題的實(shí)質(zhì)機(jī)理并不明確,因此制定高效穩(wěn)定的優(yōu)化搜索策略比較困難,搜索容易陷入停滯或局部最優(yōu).傳統(tǒng)使用的擬合適應(yīng)值函數(shù)的尋優(yōu)方法需要與搜索域成比例的已知函數(shù)值,常應(yīng)用于少量參數(shù)問(wèn)題的快速尋優(yōu),過(guò)高的維度將嚴(yán)重影響搜索效率與精度.而遺傳算法采用適應(yīng)值%作為搜索向?qū)?并不需要考慮各個(gè)參數(shù)之間的復(fù)雜聯(lián)系以及參數(shù)在性能表達(dá)時(shí)的相互影響,因此健壯性強(qiáng),適用于高維度大空間上的優(yōu)化計(jì)算,除了編碼過(guò)程外的其他部分的設(shè)計(jì)難度并沒有隨問(wèn)題的復(fù)雜化而增大.而且,遺傳算法

17、在有限代數(shù)內(nèi)能夠快速逼近滿意解鄰域,這使得采用遺傳算法對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)的眾多參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)具有明顯的優(yōu)勢(shì).為解決大量次數(shù)的CFD 數(shù)值計(jì)算進(jìn)行性能評(píng)價(jià)需要消耗較多時(shí)間的問(wèn)題,文中采用參數(shù)搜索范圍在遺傳操作過(guò)程中根據(jù)遺傳代數(shù)及個(gè)體適應(yīng)值而改變的自適應(yīng)策略,設(shè)計(jì)了如式(2所示的適應(yīng)值標(biāo)準(zhǔn)化公式,結(jié)合期望值選擇、最佳個(gè)體保存、小生境等算法技術(shù)10,發(fā)展了一種有限代的遺傳算法,以提高搜索效率.f it i =expf it i Tkmi=1expf it iTk ,T k=1-1m genlg en (tasfit max ,(2式中f it i ,fit i 分別為個(gè)體i 的適應(yīng)值與標(biāo)準(zhǔn)化適應(yīng)值;lgen,

18、m gen 分別為目前與最大的算法進(jìn)行代數(shù);fit max 為當(dāng)前代最大適應(yīng)值;tas 為控制參數(shù);m 為種群數(shù)量.采用De Jong K A11提出的測(cè)試函數(shù)F 1及F 2對(duì)文中改進(jìn)算法及其他遺傳算法進(jìn)行對(duì)比評(píng)測(cè),計(jì)算100次后的平均精度如表1所示.表1 不同算法的收斂能力比較Tab.1 Co mparison of convergence capab ility ford ifferen t algorith m s算法計(jì)算代數(shù)F 1/%F 2/%傳統(tǒng)遺傳算法200099.98999.964退火遺傳算法200099.99499.997改進(jìn)算法50099.99999.999改進(jìn)算法在500代

19、后的搜索精度已高于另兩種算法在2000代后的精度,說(shuō)明了改進(jìn)算法的優(yōu)越性.在測(cè)試過(guò)程中,改進(jìn)算法有效地避免了停滯%或早熟%現(xiàn)象發(fā)生.在多目標(biāo)決策上,采用基于支配階位的Pare to 秩選擇:若個(gè)體x 的所有子目標(biāo)均小于個(gè)體y,則x 被y 所支配,個(gè)體被支配的次數(shù)越多,適應(yīng)值越小.386第5期郭 濤,等 基于遺傳算法的離心泵葉輪參數(shù)化造型及優(yōu)化設(shè)計(jì) 啟用子目標(biāo)懲罰函數(shù)以保證被選個(gè)體的效率及揚(yáng)程均滿足設(shè)計(jì)要求;為避免Pare to 解的過(guò)度分散從而影響效率,給出子目標(biāo)的側(cè)重指數(shù)使搜索在解空間中定向進(jìn)行;為避免Pareto 解在搜索初期過(guò)度集中而造成早熟%,采用了基于濃度的相似個(gè)體排斥策略:該策略使

20、處在相似群體內(nèi)部的個(gè)體適應(yīng)值相對(duì)降低.多目標(biāo)綜合適應(yīng)值的計(jì)算如式(3,詳細(xì)的算法設(shè)置可參考文獻(xiàn)12,從而保證在合理的搜索方向上得到合理分布的Pareto 解群.fit i =P 1P 2HiH e AieB0.7H e H i+ e i, P 1=0.95rank(i ,if rank (i3,0, e lse ,P 2=S im i=1S i,(3式中H i , i 分別為個(gè)體i 的揚(yáng)程及效率;H e , e 分別為設(shè)計(jì)要求滿足的揚(yáng)程及效率;rank (i為個(gè)體i 的被支配次數(shù);S i 為個(gè)體i 在解空間中到其他所有個(gè)體的距離之和;A,B 分別為優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重指數(shù).4 優(yōu)化實(shí)例 通過(guò)試驗(yàn)得到

21、工質(zhì)總壓力的提升計(jì)算泵的揚(yáng)程,通過(guò)原型泵的水力效率及泵臺(tái)試驗(yàn)的實(shí)測(cè)效率推算出泵的機(jī)械及容積損失并假定它們?yōu)槎ㄖ?不隨葉輪結(jié)構(gòu)及流量變化而改變,可以計(jì)算出泵的效率.以設(shè)計(jì)工況下的揚(yáng)程和效率為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)兩種不同型號(hào)的離心泵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).4.1 Dn1000型潛油泵葉輪優(yōu)化該泵為多級(jí)節(jié)段式離心潛油泵,由幾十甚至上百級(jí)組成,原型泵動(dòng)輪進(jìn)口直徑為17.5mm,出口直徑為81.0mm,進(jìn)出口均寬度為4.5mm ,葉片數(shù)為7,葉片出口安裝角為37!.設(shè)計(jì)流量為1.505kg /s ,設(shè)計(jì)揚(yáng)程為4.95m,額定轉(zhuǎn)速2915r/m i n .考慮到葉片展向高度較小,優(yōu)化時(shí)采用葉頂及葉底流面型線蒙面生成彎斜葉片,

22、不優(yōu)化子午面形狀.遺傳算法的多目標(biāo)決策為A >B ,種群規(guī)模為20,終止計(jì)算代數(shù)為25代.優(yōu)化前后葉片型線變化如圖3所示.圖4為該泵優(yōu)化前后的揚(yáng)程和效率的對(duì)比.在0.6倍至1.2倍設(shè)計(jì)流量的工況下,優(yōu)化后比優(yōu)化前該泵的揚(yáng)程及效率均有不同程度的提高.在設(shè)計(jì)流量的工況下,優(yōu)化后的泵比優(yōu)化前揚(yáng)程提高了約0.21m,效率提高了約1.9%.圖3 Dn1000型泵優(yōu)化前后的葉片型線F i g .3 M o l ded li nes o f Dn1000pu mp blades befo reand a fter opti m iza tion圖4 D n1000型泵優(yōu)化前后的揚(yáng)程及效率F i g .

23、4 H ead and effi c i ency o f D n1000pu m p beforeand a fter opti m iza tion4.2 IS80-65-125型清水泵葉輪優(yōu)化優(yōu)化前后的葉輪造型對(duì)比如圖5所示.圖5 IS80-65-125型泵葉輪優(yōu)化前后對(duì)比F i g .5 Compar i sons o f IS80-65-125pu m p i m pellerbefore and after opti m i za ti on原型泵為單級(jí)單吸懸臂式水泵,采用后彎直葉片,葉輪外半徑為68.5mm,入口半徑為38.0mm,葉片前端的徑向平均高度為30.5mm,葉片出口寬

24、度為16.0mm,葉片數(shù)為6,出口安裝角為28!.壓水室為等變面積的圓形蝸殼,蝸殼入口半徑為70.0mm,入口寬度為28.0mm ,蝸殼喉部面積約為2124mm 2,喉部安裝角為15!,蝸殼出口直徑為65.0mm.設(shè)計(jì)流量為13.889kg /s ,設(shè)計(jì)揚(yáng)程為20m,額定轉(zhuǎn)速為2900r /m in .該泵葉片不同于Dn1000型潛油泵,葉片展向高度較大,且前緣向水平的入口延伸,387排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)第28卷前蓋板附近的葉片前緣超過(guò)了其壁面拐角處,因此優(yōu)化時(shí)采用葉頂、葉中及葉底3條流面型線蒙面生成葉片,能清楚地反映葉片的彎扭及葉片頭部的形狀.遺傳算法的多目標(biāo)決策為A =B ,種群規(guī)模為35,終

25、止計(jì)算代數(shù)為40代.圖6為該泵優(yōu)化前后的揚(yáng)程及效率對(duì)比.在0.6倍至1.2倍設(shè)計(jì)流量的工況下,優(yōu)化后該泵比優(yōu)化前的揚(yáng)程及效率均有不同程度的提高,在設(shè)計(jì)流量工況下,優(yōu)化后揚(yáng)程提高了約1.70m,效率提高了約2.3%. 圖6 IS80-65-125型泵優(yōu)化前后的揚(yáng)程及效率F i g .6 H ead and e fficiency o f IS80-65-125pu m p beforeand after opti m izati on5 結(jié) 論文中發(fā)展了一種離心泵葉輪的自動(dòng)優(yōu)化方法,其中基于流面理論的參數(shù)化方法能夠造型出多樣化的葉輪蓋板及三維彎扭葉片,改進(jìn)后的遺傳算法搜索效率提高,在搜索過(guò)程中能

26、夠避免停滯%或早熟%.對(duì)兩種不同的離心泵葉輪進(jìn)行優(yōu)化實(shí)踐,泵的效率及揚(yáng)程均有明顯的提高,說(shuō)明發(fā)展的優(yōu)化方法有效、適用性強(qiáng),可以嘗試廣泛應(yīng)用于離心泵葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域.參考文獻(xiàn)(R eferences1 W ahbaW A,T our lidakis A.A gene ti c a l gor it hm app liedt o desi gn o f b lade profiles for centr ifuga l pump i m pe llers CP rocee d ings of t he 15t h A IAA Computati onal F lui d D yna m ics

27、Conference .A nahe i m ,CA:s .n,2001:11-14.2 閆永強(qiáng),梁武科.遺傳算法在離心泵葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用J.排灌機(jī)械,2004,22(2:5-7.Y an Y ongq i ang ,L i ang W uke .Prospect o f gene ti c algo r it hm to opti m i zati on desi gn o f blade fo r centrifuga l pump i m pe llerJ.D ra i nage and Irrigation M achinery ,2004,22(2:5-7.(i n Ch i n

28、ese3 席 光,盧金鈴,祁大同.混流泵三元葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究J.工程熱物理學(xué)報(bào),2004,25(11:952-955.X i Guang ,Lu Ji nli ng ,Q iD atong .R esearch on the opti m i zati on m e t hod of 3D b l ade i n m i xed fl ow pu mp J.J ournal of E ngineer i ng T her m ohy sic ,2004,25(11:952-955.(in Chi nese4 鄭赟韜,蔡國(guó)飆,塵 軍.用于概念設(shè)計(jì)的離心泵葉輪多目標(biāo)優(yōu)化J.航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2007,22(9:1554-1559.Zheng Y untao ,Ca iG uob i ao ,Chen Jun .M u lti objecti v e opti m izati on of centrifuga l pump i m pell e r fo r concept ua l desi gnJ.Journa l of A ero s p ace Pow er ,2007,22(9:1554-1559.(i n Ch i nese5 孫秀玲.