大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計必過復(fù)習(xí)資料

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)提要第一章 隨機(jī)事件與概率1事件的關(guān)系 2運算規(guī)則 （1） （2）（3）（4）3概率滿足的三條公理及性質(zhì)：（1） （2）（3）對互不相容的事件，有 （可以取）（4） （5） （6），若，則，（7）（8）4古典概型：基本事件有限且等可能5幾何概率6條件概率（1） 定義：若，則（2） 乘法公式：若為完備事件組，則有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7事件的獨立性： 獨立 （注意獨立性的應(yīng)用）第二章隨機(jī)變量與概率分布1 離散隨機(jī)變量：取有限或可列個值，滿足（1），（2）=1 （3）對任意，2 連續(xù)隨機(jī)變量：具有概率密度函數(shù)，滿足（1）；（2）；（3）對任意，3 幾個

2、常用隨機(jī)變量名稱與記號分布列或密度數(shù)學(xué)期望方差兩點分布，二項式分布，Poisson分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布4 分布函數(shù) ，具有以下性質(zhì) （1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)； （4），特別； （5）對離散隨機(jī)變量，； （6）對連續(xù)隨機(jī)變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點上，5 正態(tài)分布的概率計算 以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則； （4）以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則6 隨機(jī)變量的函數(shù) （1）離散時，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。第三章 隨機(jī)向量1 二維離散隨機(jī)向量，聯(lián)

3、合分布列，邊緣分布列，有（1）；（2）；（3），2 二維連續(xù)隨機(jī)向量，聯(lián)合密度，邊緣密度，有 （1）；（2）；（3）； （4），3 二維均勻分布，其中為的面積4 二維正態(tài)分布，其密度函數(shù)（牢記五個參數(shù)的含義）且； 5 二維隨機(jī)向量的分布函數(shù) 有（1）關(guān)于單調(diào)非降；（2）關(guān)于右連續(xù)；（3）；（4），； （5）； （6）對二維連續(xù)隨機(jī)向量，6隨機(jī)變量的獨立性 獨立（1） 離散時 獨立（2） 連續(xù)時 獨立（3） 二維正態(tài)分布獨立，且7隨機(jī)變量的函數(shù)分布（1） 和的分布 的密度（2） 最大最小分布第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1期望(1) 離散時 ， ；(2) 連續(xù)時，；(3) 二維時，(4)；（5）；（

4、6）；（7）獨立時，2方差（1）方差，標(biāo)準(zhǔn)差；（2）；（3）；（4）獨立時，3協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時，稱不相關(guān)，獨立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時等價；（5）4相關(guān)系數(shù) ；有，5 階原點矩， 階中心矩第五章 大數(shù)定律與中心極限定理1Chebyshev不等式 或2大數(shù)定律3中心極限定理 （1）設(shè)隨機(jī)變量獨立同分布，則， 或 或，（2）設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生的次數(shù)，則對任意，有或理解為若，則第六章 樣本及抽樣分布1總體、樣本（1） 簡單隨機(jī)樣本：即獨立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）；（2） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差（）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本階原點矩，樣本階中心矩2統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3三個常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點定義） （1）分布 ，其中獨立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若且獨立，則； （2）分布 ，其中且獨立； （3）分布 ，其中且獨立，有下面的性質(zhì) 4正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計1矩估計：（1）根據(jù)參數(shù)個數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩等于樣本的矩；（3）解方程求出矩估計2極大似然估計：（1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max