對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì) 【教材分析】 本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修（一）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，無論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課是基本初等函數(shù)是函數(shù)的核心內(nèi)容，而對(duì)數(shù)函數(shù)又是重要的基本初等函數(shù)

2、之一。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算，為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、參加生產(chǎn)和實(shí)際生活提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)。 因此本節(jié)課具有承前啟后的作用。 本節(jié)課是新授課，因此我把本節(jié)課重點(diǎn)定為對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質(zhì)。 難點(diǎn)在于學(xué)生在探究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可能會(huì)遇到障礙，因此我把探究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)作為本節(jié)課的難點(diǎn)。有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以及對(duì)數(shù)知識(shí)的知識(shí)準(zhǔn)備，對(duì)數(shù)函數(shù)概念的引入，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和和性質(zhì)的研究便水到渠成。 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是通過一個(gè)關(guān)

3、于細(xì)胞分裂次數(shù)的確定的實(shí)際問題引入的，既說明對(duì)數(shù)函數(shù)的概念來自于實(shí)踐，又便于學(xué)生接受。在教學(xué)中，學(xué)生往往容易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，因此在進(jìn)行定義教學(xué)時(shí)，要結(jié)合指數(shù)式強(qiáng)調(diào)說明對(duì)數(shù)愛護(hù)念書的定義域，加強(qiáng)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榈睦斫?。在理解?duì)數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，而理解底數(shù)a的值對(duì)于函數(shù)值變化的影響（即對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響）是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要充分利用圖象，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解。 研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，可以將對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行比較，以便加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時(shí)也可以為反函數(shù)的概念的引

4、出作一些準(zhǔn)備?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能： （1）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念； （2）掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并在探索過程中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法研究問題；  2過程與方法： （1）經(jīng)歷對(duì)數(shù)函數(shù)概念的形成過程，學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，由具體到一般，提高學(xué)生歸納概括能力； （2）學(xué)生通過自己動(dòng)手作圖，分組討論對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力以及分析解決問題的能力； （3）通過類比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)研究對(duì)數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的思想研究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)3情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 在知識(shí)形成的過程中，體

5、會(huì)成功的樂趣，感受數(shù)學(xué)圖形的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與愛國主義熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索敢于創(chuàng)新的精神?！緦W(xué)情分析】剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)后，通過具體實(shí)例了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)一類新的基本初等函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)。高中一年級(jí)的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立

6、性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.。本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想等。而函數(shù)是初高中教學(xué)的難點(diǎn)，比較抽象，特別是經(jīng)常要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來解決問題。學(xué)生往往從一開始學(xué)習(xí)就產(chǎn)生了懼怕心理，進(jìn)而影響學(xué)生對(duì)函數(shù)問題“望而生畏”。應(yīng)如何組織函數(shù)教學(xué)，才能使學(xué)生容易理解、掌握，從而不再懼怕函數(shù)？所以在一開始情景導(dǎo)入設(shè)置了漂洗衣物殘留物問題，激發(fā)學(xué)生興趣，吸引學(xué)生注意力，進(jìn)而討論指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。最后為加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的理解，特編了記憶口訣加深記憶。【教學(xué)方法】本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針

7、對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。 在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個(gè)活動(dòng)的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了 “學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。新課程強(qiáng)調(diào)

8、“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對(duì)教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境獲得新知作圖察質(zhì)問題探究歸納性質(zhì)學(xué)以致用趁熱打鐵畫龍點(diǎn)睛自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來。本節(jié)課我選擇計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動(dòng)變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)【教學(xué)設(shè)計(jì)】教學(xué)案編號(hào)： 授課日期： 周次:課題對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課時(shí)第 1 課時(shí) (共 2 課時(shí))教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)技能目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)；回畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖像；能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性、應(yīng)用圖像變化規(guī)律比較對(duì)數(shù)式大小；（

9、2）過程與方法：通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力。教學(xué)重點(diǎn) 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn) 底數(shù)a對(duì)圖像的影響以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用。教學(xué)方法 由特殊到一般，啟發(fā)引導(dǎo)、歸納總結(jié)教學(xué)手段與教具多媒體教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)回顧1. 之前我們學(xué)習(xí)了指數(shù)以及指數(shù)函數(shù)，那么這一節(jié)課我們?cè)趯W(xué)了對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)上研究一種新的函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)：一、負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù),即對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零； 二、1的對(duì)數(shù)是零：；三、底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)總結(jié)研究函數(shù)的一般思路：函數(shù)三要素、圖像、函數(shù)的

10、性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并歸納出研究一般函數(shù)的基本方法。根據(jù)課前學(xué)案，回憶、思考、回答通過已知知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生為建構(gòu)新知識(shí)搭建情景與基礎(chǔ)。二、自學(xué)新知:1、提出問題：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義是什么？類比指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，2、閱讀課本70-71學(xué)生回答定義（注意底數(shù)及真數(shù)的取值范圍）討論3、我們一起來回答第二個(gè)問題:以為例研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像. 我們一起來畫圖，哪幾個(gè)步驟？列表、描點(diǎn)、畫圖那么列表取點(diǎn)時(shí),你覺得取哪幾個(gè)點(diǎn)合適？現(xiàn)在我想要得到的圖像，你覺得可以怎么做？學(xué)生1: 列表、描點(diǎn)、作圖，還取這幾個(gè)值學(xué)生2： 與關(guān)于軸對(duì)稱你能在此圖上畫上，的圖像嗎？學(xué)生：投影并講解

11、過 過4、打開幾何畫板，演示a的大小與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系：無論a為何值，圖像均過定點(diǎn)（1,0），趨勢(shì)與a的大小有關(guān)5、根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，你能總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)嗎？（請(qǐng)同學(xué)們小組討論一下，想一想，研究函數(shù)可以從哪幾個(gè)方面來考慮？）學(xué)生1 ：投影展示成果/講解學(xué)生2： 補(bǔ)充圖像特征函數(shù)性質(zhì)圖像在軸右側(cè)定義域：值域：過點(diǎn)圖像單調(diào)遞增時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)圖像單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)無對(duì)稱性非奇非偶函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生樹立函數(shù)圖像在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法，滲透概況能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。投影展示畫得好的部分學(xué)生的圖像，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生，補(bǔ)充學(xué)生回答中的不足。自己閱讀課本構(gòu)建新知識(shí)。

12、畫圖像，通過圖像總結(jié)規(guī)律，交流個(gè)人見解。思考提出的問題，分組交流自己的見解，整理圖像和性質(zhì)。通過討論總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，研究對(duì)數(shù)函數(shù)，應(yīng)充分利用函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，從導(dǎo)入和概念得出的過程滲透數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生歸納討論時(shí)，可以提高學(xué)生互動(dòng)的積極性，加深對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)的理解。運(yùn)用信息化的教學(xué)手段，提高課堂的節(jié)奏和效率。三、典例講練:1、學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，我們就要應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，首先自學(xué)課本P72例8 例8考察的是對(duì)數(shù)函數(shù)的哪一條性質(zhì)？自學(xué)課本P72例8學(xué)生：函數(shù)單調(diào)性比較兩個(gè)值的大小方法總結(jié)（當(dāng)?shù)讛?shù)相同真數(shù)不同時(shí)）2、當(dāng)?shù)讛?shù)相同真數(shù)不同時(shí)，應(yīng)利用

13、函數(shù)單調(diào)性比較大小課本P73.3，這幾個(gè)比較大小的題目，我們一組找一位同學(xué)，看看誰又好又快。再補(bǔ)充兩個(gè)題目：；學(xué)生5：構(gòu)造同底數(shù)式學(xué)生6：利用換底公式當(dāng)?shù)讛?shù)不同真數(shù)也不同時(shí)，可利用什么方法來比較？當(dāng)?shù)讛?shù)不同真數(shù)也不同時(shí)，應(yīng)采取“搭橋法”比較大小，常用0或1做橋。誰能總結(jié)一下比較對(duì)數(shù)式大小的方法？底數(shù)相同真數(shù)不同，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小真數(shù)與底數(shù)都不同時(shí)，讓兩個(gè)數(shù)同時(shí)跟0或者1比較，還可以根據(jù)它底數(shù)的大小畫出圖像的趨勢(shì)再去判斷。比如3、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性變式，試一試你會(huì)不會(huì)解這樣的不等式？解：步驟中提醒我們，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，才能保證對(duì)數(shù)函數(shù)有意義。4、自學(xué)課本P71例7 問題：這個(gè)不等式怎么解？求

14、函數(shù)定義域又增加了一個(gè)新的約束條件，是什么？真數(shù)大于0你能總結(jié)一下求函數(shù)定義域都有哪些約束條件嗎？a.分母不為0； b.偶次根式被開方數(shù)大于等于0； c.0次方下底數(shù)不為0； d.對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.注意，我們?cè)谇蠛瘮?shù)定義域時(shí)，一定要將所有要滿足的條件用大括號(hào)括起來寫在最前面，要同時(shí)滿足這些條件，就要使結(jié)果取交集。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、定點(diǎn)、定義域、值域等。從題目中總結(jié)規(guī)律，提煉出應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的解題思路。課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。動(dòng)手解決問題與答案對(duì)照，發(fā)現(xiàn)自己的問題。根據(jù)老師的引導(dǎo)，自主探究比較大小、求定義域的一般方法，并討論、總結(jié)。通過例題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用策略和

15、途徑。單調(diào)性可以用于比較大??；對(duì)數(shù)性質(zhì)中要求真數(shù)大于零可以用于求解函數(shù)定義域。為了培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，可以讓學(xué)生總結(jié)求解函數(shù)定義域的一般方法。四、隨堂練習(xí)課本P73:2每組找一位同學(xué)上黑板做，看看誰又好又快。引導(dǎo)學(xué)生從題目中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過討論、交流，總結(jié)規(guī)律。在做題的過程中，形成對(duì)函數(shù)定義域更完整的認(rèn)識(shí)，主動(dòng)建構(gòu)求解函數(shù)定義域的一般方法。當(dāng)堂練習(xí)鞏固新知五、課堂小結(jié)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大?。?求函數(shù)的定義域。給予學(xué)生及時(shí)反饋回憶當(dāng)堂內(nèi)容，鞏固新知當(dāng)堂總結(jié)，利于建構(gòu)知識(shí)?！窘虒W(xué)反思】在本課的教學(xué)中，首先通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生研

16、究對(duì)數(shù)函數(shù)，一方面體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)”，另一方面使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望。其次，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，完全可以放開學(xué)生讓學(xué)生對(duì)比指數(shù)函數(shù)知識(shí)來研究對(duì)數(shù)函數(shù)?！白寣W(xué)生用自己的方式重新構(gòu)造知識(shí)”。此外，本節(jié)課采用了小組合作方式，讓學(xué)生組內(nèi)討論、講解例題，效果很好。使所有參與的學(xué)生都有成就感。以人為本，充分肯定和鼓勵(lì)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以學(xué)生為中心，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的教學(xué)，留有探索和思考的余地，營(yíng)造一種合作交流的課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生主體參與，還學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，自我挖掘其創(chuàng)造潛能，體會(huì)到創(chuàng)造的樂趣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在這節(jié)課的課堂教學(xué)中，采用小組合作，學(xué)

17、生總結(jié)講解，師生關(guān)系平等和諧。學(xué)生有很多發(fā)言展示的機(jī)會(huì)，也暴露了不少思維過程中的問題和語言表達(dá)方面的問題，充分展示了知識(shí)的發(fā)生過程。比如比較大小時(shí)，學(xué)生想將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式比較，利用函數(shù)的圖像，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性等多種方法?？偨Y(jié)研究函數(shù)的一般思路時(shí)，想要的答案是“三要素、圖像、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）”，這樣會(huì)引起學(xué)生的歧義。問題應(yīng)該更具體，可以要這樣的答案：定義域、值域、過定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性。問題越具體越容易得到學(xué)生的回答，學(xué)生思路也更順暢。要及時(shí)反饋：指出學(xué)生問題（陳妍妍圖像與y軸有交點(diǎn)，不夠精確）；如果學(xué)生回答的效果不理想，多半要反思教師提問是否精確二具體。教師因勢(shì)利導(dǎo)，充分利用了圖像法引導(dǎo)學(xué)生回到利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)