導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用專題復(fù)習(xí)資料

1、得數(shù)學(xué)者得天下導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用專題復(fù)習(xí)知識梳理 1導(dǎo)函數(shù)： 函數(shù)在定義內(nèi)每一個點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是關(guān)于的一個函數(shù)，這個函數(shù)稱為的導(dǎo)函數(shù)，即有： 。2切線的幾何意義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么它在處的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)所表示的曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的 。3函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)有，那么在這個區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)有，那么在這個區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)。4函數(shù)的極值：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義，則如果的值比附近所有點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說是函數(shù)的一個 ；如果的值比附近所有點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說是函數(shù)的一個 ；5求函數(shù)極值的一般步驟是：求；求方程的根；檢查在方程的根的左右的單調(diào)性，如果在根處左增右

2、減，則函數(shù)在處取 ；如果在根處左減右增，則函數(shù)在處取 。6函數(shù)的最值：設(shè)是定義在上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)在上的最大值與最小值，可分為兩步進(jìn)行：求在內(nèi)的極值；將的各極值與，比較，其中最大的一個為 ，最小的一個為 。7函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)圖象位于軸上方，即，則函數(shù)在內(nèi) ；若導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)圖象位于軸下方，即，則函數(shù)在內(nèi) 。若導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)單增，則函數(shù)在內(nèi) ；若導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)單減，則函數(shù)在內(nèi) ；即：增 減 。求導(dǎo)公式 （c為常數(shù)） 求導(dǎo)法則 （c為常數(shù)） 典型題型探究 一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 例1：求曲線在點(diǎn)處的切線與x軸及直線x1所圍成的三角形的面積。二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象例2：

3、右圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）例3：函數(shù)的大致圖象為 ( )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224 A B C D三、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性例4：已知函數(shù)。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，試討論方程的根的情況。 四、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值 例5：已知、為實(shí)數(shù)，。 若為定值，求在上的極值；若在上恒有，求的取值范圍。五、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值例6：已知函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)、,使在上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由。六、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題例7：

4、在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？自我檢測：一、選擇題1. 已知函數(shù),且,則的值為（ ） A. 1 B. C. 1 D. 02. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為（ ） A=(x-1)3+3(x-1) B=2(x-1)2 C=2(x-1) D=x-13一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動,由始點(diǎn)起經(jīng)過s后的距離為,則速度為零的時刻是（ ） A .4s末 B. 8s末 C. 0s與8s末 D. 0s,4s,8s末4函數(shù) 有（ ） A.極小值-1，極大值1 B. 極小值-2，極大值3 C.極小值-1，極大值3 D. 極小值-2，極大值25. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題6若曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 。7有一長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是_ _m2。三、解答題8. 已知曲線在x=1處的切線與平行.求的解析式；求由曲線 與，所圍成的平面圖形的面積.9已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-37，求實(shí)數(shù)的值。10某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元.如果團(tuán)體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平