數(shù)學(xué)北師版選修22第五章1　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、§1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中的作用2能說出復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件3了解復(fù)平面的概念，理解并掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的幾何意義難點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.1數(shù)的概念的擴(kuò)展平方等于1的數(shù)用符號_表示，規(guī)定_，我們把_叫作虛數(shù)單位形如_的數(shù)叫作復(fù)數(shù)(a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位)a與b分別叫作復(fù)數(shù)的_與_根據(jù)復(fù)數(shù)abi中a，b的取值不同，復(fù)數(shù)可以有以下的分類：復(fù)數(shù)abi復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作_，記作C，顯然_預(yù)習(xí)交流1議一議：你能用Venn圖表示復(fù)數(shù)集、

2、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集與純虛數(shù)集之間的關(guān)系嗎？2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念兩個復(fù)數(shù)abi與cdi相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的_與_分別相等，記作abicdi.即abicdi當(dāng)且僅當(dāng)_當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)時，我們稱這個直角坐標(biāo)平面為_，x軸稱為_，y軸稱為_復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合是_的，即任一個復(fù)數(shù)zabi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_是對應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的_|OZ|叫作復(fù)數(shù)z的?；蚪^對值，記作_，顯然_兩個復(fù)數(shù)一般_，但_它們模的大小預(yù)習(xí)交流2想一想：引進(jìn)虛數(shù)單位之后，兩數(shù)還能比較大小嗎？答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1ii21iabi實(shí)部虛部b0b0a0a0復(fù)數(shù)集RC預(yù)習(xí)交流1：提示：復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)

3、系如下圖所示：2實(shí)部虛部ac，且bd復(fù)平面實(shí)軸虛軸一一對應(yīng)Z(a，b)距離|z|z|不能比較大小可以比較預(yù)習(xí)交流2：提示：兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時不能比較大小，只能說相等或不相等若兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)則可以比較大小兩個復(fù)數(shù)可以比較它們模的大小在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的概念及分類實(shí)數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)(k23k4)(k25k6)i分別是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零思路分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行求解已知復(fù)數(shù)z(m22m8)(m23m4)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()Am4 Bm2Cm1 Dm1且m4研究一個復(fù)數(shù)在什

4、么情況下是實(shí)數(shù)，虛數(shù)或純虛數(shù)時，首先要保證這個復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部有意義對于純虛數(shù)，除了虛部不為0外，勿忘實(shí)部必須為零二、復(fù)數(shù)相等已知2x1(y1)ixy(xy)i，求實(shí)數(shù)x，y的值思路分析：利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，列出方程組，再解方程組若ai2bi(a，bR)，i為虛數(shù)單位，則a2b2()A0 B2 C. D5兩個復(fù)數(shù)相等時，應(yīng)分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后讓其實(shí)部和虛部分別相等，列出方程組求解若zxyiabi，未說明x，y，a，b為實(shí)數(shù)時，就不能這樣處理三、復(fù)數(shù)的幾何意義若復(fù)數(shù)z(m2)mi的模等于2，求實(shí)數(shù)m的值思路分析：利用復(fù)數(shù)模的定義求解已知z122i，|z|1，求|zz1|的最大值復(fù)數(shù)的模表

5、示該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因此|z1z2|表示z1，z2兩復(fù)數(shù)表示的兩點(diǎn)之間的距離答案：活動與探究1：解：z(k23k4)(k25k6)i，(1)當(dāng)k25k60時，zR，即k6，或k1.(2)當(dāng)k25k60時，z是虛數(shù)，即k6，且k1.(3)當(dāng)時，z是純虛數(shù)，解得k4.(4)當(dāng)時，z0，解得k1.綜上所述：當(dāng)k6，或k1時，z是實(shí)數(shù)；當(dāng)k6，且k1時，z是虛數(shù)；當(dāng)k4時，z是純虛數(shù)；當(dāng)k1時，z0.遷移與應(yīng)用：B解析：當(dāng)時，z為純虛數(shù)，解得m2.活動與探究2：解：x，y為實(shí)數(shù)，(2x1)(y1)i(xy)(xy)i，解得遷移與應(yīng)用：D解析：ai2bi(a，bR)，a2b2(1)2

6、225.活動與探究3：解：由題意得2，即2m24m44，解得m2或0.即實(shí)數(shù)m的值為0或2.遷移與應(yīng)用：解：z對應(yīng)的點(diǎn)可看成以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓O，而z1對應(yīng)的點(diǎn)是Z1(2，2)，|zz1|就是點(diǎn)Z1(2，2)到圓O上點(diǎn)的距離，|zz1|的最大值為|OZ1|121.1若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B0 C1 D1或12滿足條件|zi|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A一條直線 B兩條直線C圓 D橢圓3復(fù)數(shù)z滿足|z3i|，則|z|的最大值和最小值分別是_4已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|28i，求復(fù)數(shù)z.5當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時，z(m25m6)i為(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)答案：1A解析：z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，x1.2B解析：|zi|5，z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是到(0,1)的距離為5的圓33，解析：|z|表示z的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|z3i|，表示以(3，)為圓心，以為半徑的圓，則|z|的最大值為3，最小值為.4解：設(shè)zabi(a，bR)，則|z|，代入方程得abi28i，解得z158i.5解：復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，虛部為m25m6.(1)當(dāng)時，z為實(shí)數(shù)，m2.(2)當(dāng)時，z為虛數(shù)，m3，且m