數(shù)學北師版選修22第五章1　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

1、§1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入學習目標重點難點1.了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充中的作用2能說出復數(shù)的有關概念及兩復數(shù)相等的充要條件3了解復平面的概念，理解并掌握復數(shù)的幾何意義.重點：復數(shù)的概念及代數(shù)形式，復數(shù)的幾何意義難點：復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)幾何意義的應用.1數(shù)的概念的擴展平方等于1的數(shù)用符號_表示，規(guī)定_，我們把_叫作虛數(shù)單位形如_的數(shù)叫作復數(shù)(a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位)a與b分別叫作復數(shù)的_與_根據(jù)復數(shù)abi中a，b的取值不同，復數(shù)可以有以下的分類：復數(shù)abi復數(shù)的全體組成的集合叫作_，記作C，顯然_預習交流1議一議：你能用Venn圖表示復數(shù)集、

2、實數(shù)集、虛數(shù)集與純虛數(shù)集之間的關系嗎？2復數(shù)的有關概念兩個復數(shù)abi與cdi相等，當且僅當它們的_與_分別相等，記作abicdi.即abicdi當且僅當_當用直角坐標平面內(nèi)的點來表示復數(shù)時，我們稱這個直角坐標平面為_，x軸稱為_，y軸稱為_復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點構成的集合是_的，即任一個復數(shù)zabi與復平面內(nèi)的點_是對應的點Z到原點的_|OZ|叫作復數(shù)z的?；蚪^對值，記作_，顯然_兩個復數(shù)一般_，但_它們模的大小預習交流2想一想：引進虛數(shù)單位之后，兩數(shù)還能比較大小嗎？答案：預習導引1ii21iabi實部虛部b0b0a0a0復數(shù)集RC預習交流1：提示：復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關

3、系如下圖所示：2實部虛部ac，且bd復平面實軸虛軸一一對應Z(a，b)距離|z|z|不能比較大小可以比較預習交流2：提示：兩個復數(shù)不全是實數(shù)時不能比較大小，只能說相等或不相等若兩個復數(shù)都是實數(shù)則可以比較大小兩個復數(shù)可以比較它們模的大小在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點一、復數(shù)的概念及分類實數(shù)k為何值時，復數(shù)(k23k4)(k25k6)i分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零思路分析：根據(jù)復數(shù)的有關概念進行求解已知復數(shù)z(m22m8)(m23m4)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()Am4 Bm2Cm1 Dm1且m4研究一個復數(shù)在什

4、么情況下是實數(shù)，虛數(shù)或純虛數(shù)時，首先要保證這個復數(shù)的實部、虛部有意義對于純虛數(shù)，除了虛部不為0外，勿忘實部必須為零二、復數(shù)相等已知2x1(y1)ixy(xy)i，求實數(shù)x，y的值思路分析：利用復數(shù)相等的性質，列出方程組，再解方程組若ai2bi(a，bR)，i為虛數(shù)單位，則a2b2()A0 B2 C. D5兩個復數(shù)相等時，應分清兩復數(shù)的實部和虛部，然后讓其實部和虛部分別相等，列出方程組求解若zxyiabi，未說明x，y，a，b為實數(shù)時，就不能這樣處理三、復數(shù)的幾何意義若復數(shù)z(m2)mi的模等于2，求實數(shù)m的值思路分析：利用復數(shù)模的定義求解已知z122i，|z|1，求|zz1|的最大值復數(shù)的模表

5、示該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點到原點的距離，因此|z1z2|表示z1，z2兩復數(shù)表示的兩點之間的距離答案：活動與探究1：解：z(k23k4)(k25k6)i，(1)當k25k60時，zR，即k6，或k1.(2)當k25k60時，z是虛數(shù)，即k6，且k1.(3)當時，z是純虛數(shù)，解得k4.(4)當時，z0，解得k1.綜上所述：當k6，或k1時，z是實數(shù)；當k6，且k1時，z是虛數(shù)；當k4時，z是純虛數(shù)；當k1時，z0.遷移與應用：B解析：當時，z為純虛數(shù)，解得m2.活動與探究2：解：x，y為實數(shù)，(2x1)(y1)i(xy)(xy)i，解得遷移與應用：D解析：ai2bi(a，bR)，a2b2(1)2

6、225.活動與探究3：解：由題意得2，即2m24m44，解得m2或0.即實數(shù)m的值為0或2.遷移與應用：解：z對應的點可看成以原點為圓心，以1為半徑的圓O，而z1對應的點是Z1(2，2)，|zz1|就是點Z1(2，2)到圓O上點的距離，|zz1|的最大值為|OZ1|121.1若復數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()A1 B0 C1 D1或12滿足條件|zi|34i|的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是()A一條直線 B兩條直線C圓 D橢圓3復數(shù)z滿足|z3i|，則|z|的最大值和最小值分別是_4已知復數(shù)z滿足z|z|28i，求復數(shù)z.5當實數(shù)m為何值時，z(m25m6)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)答案：1A解析：z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，x1.2B解析：|zi|5，z在復平面上對應點的軌跡是到(0,1)的距離為5的圓33，解析：|z|表示z的對應點到原點的距離，|z3i|，表示以(3，)為圓心，以為半徑的圓，則|z|的最大值為3，最小值為.4解：設zabi(a，bR)，則|z|，代入方程得abi28i，解得z158i.5解：復數(shù)z的實部為，虛部為m25m6.(1)當時，z為實數(shù)，m2.(2)當時，z為虛數(shù)，m3，且m