控制系統(tǒng)的極點配置設計法

1、控制系統(tǒng)的極點配置設計法一、極點配置原理1.性能指標要求；當=0.02時， 。 當=0.05時, 2.極點選擇區(qū)域 圖3.22 系統(tǒng)在S平面上滿足時域性能指標的范圍主導極點：3.其它極點配置原則系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點在s平面上的分布如圖（a）所示。極點s3距虛軸距離不小于共軛復數(shù)極點s1、s2距虛軸距離的5倍，即（此處，對應于極點s1、s2）；同時，極點s1、s2的附近不存在系統(tǒng)的零點。由以上條件可算出與極點s3所對應的過渡過程分量的調(diào)整時間為式中是極點s1、s2所對應過渡過程的調(diào)整時間。（a）（b） 系統(tǒng)極點的位置與階躍響應的關系圖（b）表示圖（a）所示的單位階躍響應函數(shù)的分量。由圖可知，由共軛復

2、數(shù)極點s1、s2確定的分量在該系統(tǒng)的單位階躍響應函數(shù)中起主導作用，即主導極點。因為它衰減得最慢。其它遠離虛軸的極點s3、s4、s5 所對應的單位階躍響應衰減較快，它們僅在極短時間內(nèi)產(chǎn)生一定的影響。因此，對系統(tǒng)過渡過程進行近似分析時。可以忽略這些分量對系統(tǒng)過渡過程的影響。二、極點配置實例磁懸浮軸承控制系統(tǒng)設計1.1磁懸浮軸承系統(tǒng)工作原理圖1是一個主動控制的磁懸浮軸承系統(tǒng)原理圖。主要由被懸浮轉(zhuǎn)子、傳感器、控制器和執(zhí)行器(包括電磁鐵和功率放大器)四大部分組成。設電磁鐵繞組上的電流為I0，它對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的吸力F和轉(zhuǎn)子的重力mg相平衡，轉(zhuǎn)子處于懸浮的平衡位置，這個位置稱為參考位置。（a） （b）圖1 磁懸

3、浮軸承系統(tǒng)的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principle drawing假設在參考位置上，轉(zhuǎn)子受到一個向下的擾動，轉(zhuǎn)子就會偏離其參考位置向下運動，此時傳感器檢測出轉(zhuǎn)子偏離其參考位置的位移，控制器將這一位移信號變換成控制信號，功率放大器又將該控制信號變換成控制電流I0+i，控制電流由I0增加到I0+i，因此，電磁鐵的吸力變大了，從而驅(qū)動轉(zhuǎn)子返回到原來的平衡位置。反之，當轉(zhuǎn)子受到一個向上的擾動并向上運動，此時控制器使得功率放大器的輸出電流由I0，減小到I0-i，電磁鐵的吸力變小了，轉(zhuǎn)子也能返回到原來的平衡位置。因此，不論轉(zhuǎn)子受

4、到向上或向下的擾動，都能回到平衡狀態(tài)。這就是主動磁軸承系統(tǒng)的工作原理。即傳感器檢測出轉(zhuǎn)子偏移參考點的位移，作為控制器的微處理器將檢測到的位移信號變換成控制信號，然后功率放大器將這一控制信號轉(zhuǎn)換成控制電流，控制電流在執(zhí)行磁鐵中產(chǎn)生磁力從而使轉(zhuǎn)子維持其懸浮位置不變。懸浮系統(tǒng)的剛度、阻尼及穩(wěn)定性主要是由控制規(guī)律決定。實際的磁懸浮軸承系統(tǒng)中，在某個坐標方向上，通常是對稱于轉(zhuǎn)子布置兩個結(jié)構及參數(shù)完全相同而作用相反的電磁鐵，由這兩個電磁鐵共同作用產(chǎn)生磁懸浮力將轉(zhuǎn)子懸浮在平衡位置，如圖1（b）所示。2.磁懸浮軸承的開環(huán)控制模型2.1磁懸浮軸承的控制模型1.磁懸浮力方程由圖1（b）求磁懸浮軸承的單邊子系統(tǒng)電磁

5、鐵對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁懸浮力，可根據(jù)法拉第電磁力公式近似表示為 （1）式中，為真空磁導率，為線圈匝數(shù)，為鐵心與氣隙的橫截面面積，為電流，為氣隙大小.設轉(zhuǎn)子處于平衡位置時的氣隙為，當轉(zhuǎn)子離開平衡位置向電磁鐵方向產(chǎn)生偏移量，則通過減小流進繞組的電流來調(diào)節(jié)使轉(zhuǎn)子回復到平衡位置，把電流表示成。在轉(zhuǎn)子位移變化很?。▁<<go）時，將其線性化得 （2）式中，為位移剛度系數(shù)；為電流剛度系數(shù)。其拉普拉斯變換為： （3）2.電磁繞組端電壓方程由于常導電磁軸承的轉(zhuǎn)子位移變化時，其自感系數(shù)也要變化，即常導電磁軸承的線圈的電感系數(shù)是轉(zhuǎn)子位移x的函數(shù)，因此其端電壓（或電流）也是轉(zhuǎn)子位移x的函數(shù)。對于圖2的轉(zhuǎn)子上、

6、下電磁鐵繞組，由于為一微小量，故其自感系數(shù)分別近似為 （4）繞組端電壓分別為 （5）式中，為各電磁鐵繞組電阻，為轉(zhuǎn)子處于平衡位置時上下常導繞組的電感值。由式（9）的第一式加上第二式可得整個串聯(lián)線圈繞組的端電壓為 （6）其拉氏變換為： （7）式中，為轉(zhuǎn)子在平衡位置時繞組的電感。3.轉(zhuǎn)子運動方程根據(jù)牛頓第二定律得球形轉(zhuǎn)子沿x方向運動的運動方程為 （8）式中，為球形轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；為電磁懸浮力以外的擾動作用。將上式進行拉普拉斯變換得： （9） 式（3）、式（7）以及式（9）即為描述通風機磁懸浮軸承系統(tǒng)動力學特性的數(shù)學模型。不考慮干擾情況下，由它們得輸入繞組電壓信號到輸出轉(zhuǎn)子徑向位移信號的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

7、為： (10)由上式可知，開環(huán)系統(tǒng)存在S復平面上的右極點，故系統(tǒng)不可能穩(wěn)定。要使其穩(wěn)定，必須采用反饋控制對系統(tǒng)進行閉環(huán)控制。3.磁懸浮軸承的閉環(huán)控制1系統(tǒng)控制策略及閉環(huán)傳遞函數(shù)1）控制框圖及閉環(huán)傳遞函數(shù)由(10)式可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須對系統(tǒng)進行綜合校正。本文采用PD控制策略對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正，圖2為PD控制風機磁懸浮系統(tǒng)框圖。圖2磁懸浮軸承系統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)框圖 （11）由上式得系統(tǒng)的特征方程為 （12） 欲使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求，由特征方程解出來的特征根必須具有負實部。2）使系統(tǒng)響應速度為最快的極點配置本設計對系統(tǒng)采用極點配置方法來確定有關控制參數(shù)。為了提高系統(tǒng)的響應速度，并減小穩(wěn)態(tài)誤差

8、，應盡可能使系統(tǒng)PD控制器的系數(shù)和增大。為了確定控制器的參數(shù)，可對系統(tǒng)配置3個位于根平面（S復平面）左側(cè)的閉環(huán)極點，并設其中2個極點相等即，于是系統(tǒng)的特征方程應表述為 (13)對比式（14）與式（15）得 （14）由上式可知，要改善系統(tǒng)的快速響應速度、提高控制精度以及加強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須使第2式第3式中的系數(shù)和的值盡可能大。解式（14）得 （15）為使和為最大值，應滿足 （16）求解上式得，將其代入式（）并把系統(tǒng)所有相應的結(jié)構參數(shù)代入得各控制參數(shù)為于是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （17）仿真結(jié)果仿真程序：mun=1111.11*0 0 212.6401725 10003.49978;den=1 47.1759304 741.86561362 3888.639272;t=0:0.01:1;step(mun,den,t);仿真結(jié)果圖：2）使系統(tǒng)滿足性能指標要求配置極點性能指標為 （18） （19）式中x,和wn為系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然振蕩角頻率。按照系統(tǒng)的性能指標要求，可取阻尼比x=1，則wn =40，于是主導極點可配置為： （20）另一極點取：s3-400。則系統(tǒng)的