第一章測量和誤差的基本概念

1、第一章第一章電工儀表與測量的基本知識電工儀表與測量的基本知識主要內(nèi)容主要內(nèi)容電工測量的基本概念電工測量的基本概念測量方法的分類測量方法的分類測量的單位測量的單位測量誤差測量誤差測量誤差的表示法測量誤差的表示法實驗數(shù)據(jù)的圖示方法實驗數(shù)據(jù)的圖示方法電工儀表的基本知識電工儀表的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識 測量測量 概念：借助專門的設備，通過實驗的方法，把被測量的概念：借助專門的設備，通過實驗的方法，把被測量的量與其量與其同類同類的習慣上作為測量單位的量進行的習慣上作為測量單位的量進行比較比較，以求，以求出被測量的大小。出被測量的大小。 說明說明 測量過程實質上是一種比較

2、的過程。測量過程實質上是一種比較的過程。 測量結果用兩部分表示測量結果用兩部分表示數(shù)字值數(shù)字值測量單位的名稱測量單位的名稱X=AsX0被測量大小數(shù)字值測量單位測量單位選擇不同，那數(shù)字值呢？第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識 電工測量電工測量 概念：借助測量設備概念：借助測量設備,把未知的電量或磁量與作為測量單把未知的電量或磁量與作為測量單位的同類標準電量或標準磁量進行比較位的同類標準電量或標準磁量進行比較,從而確定這個未從而確定這個未知電量或磁量的過程。知電量或磁量的過程。 包括包括 測量對象測量對象 測量方法測量方法 測量設備測量設備你都知你都知道哪些道哪些?什么是什么是”電學

3、度量電學度量器器”?第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識 測量設備：測量設備：度量器和測量儀器度量器和測量儀器 度量器：用來復制和保存測量單位的實物復制體度量器：用來復制和保存測量單位的實物復制體依據(jù)量值傳遞上的作用和準確程度的高低，分為依據(jù)量值傳遞上的作用和準確程度的高低，分為基準器基準器標準器標準器工作度量器工作度量器: 專供日常測量中使用的度量器專供日常測量中使用的度量器標準電阻標準電阻標準電容標準電容標準電感標準電感標準電池標準電池 測量儀器測量儀器 測量指示儀表：直接讀取指示機構的指示值測量指示儀表：直接讀取指示機構的指示值 電壓表、電流表電壓表、電流表 較量儀表：測量過

4、程中與度量器進行比較獲得測較量儀表：測量過程中與度量器進行比較獲得測量結果量結果 電橋、電位差計電橋、電位差計第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識 測量方式的分類測量方式的分類 直接測量：被測量與作為標準的量直接比較，或用事先直接測量：被測量與作為標準的量直接比較，或用事先刻度好的測量儀表進行測量，直接測量得被測量的數(shù)值刻度好的測量儀表進行測量，直接測量得被測量的數(shù)值如：電流表如：電流表 間接測量：先直接測量與被測量有一定函數(shù)關系的幾個間接測量：先直接測量與被測量有一定函數(shù)關系的幾個量，然后按函數(shù)關系計算出被測量的數(shù)值。量，然后按函數(shù)關系計算出被測量的數(shù)值。如：利用歐姆定律測電阻如

5、：利用歐姆定律測電阻 組合測量：在直接測量和間接測量所得的實驗數(shù)據(jù)基礎組合測量：在直接測量和間接測量所得的實驗數(shù)據(jù)基礎之上，通過聯(lián)立求解各函數(shù)關系的方程，求出被測量大之上，通過聯(lián)立求解各函數(shù)關系的方程，求出被測量大小小第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識如：測量標準電阻溫度系數(shù)如：測量標準電阻溫度系數(shù)和和：先測出在先測出在20、t1、t2這這3個溫度下的電阻值個溫度下的電阻值R20、Rt1、Rt2然后聯(lián)立求解下列方程：然后聯(lián)立求解下列方程：解方程可得標準電阻的電阻溫度系數(shù)解方程可得標準電阻的電阻溫度系數(shù)和和220t)20-(t)20-(t1RR21120t1)20-(t)20-(t

6、1RR22220t2)20-(t)20-(t1RR第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識 測量方法分類測量方法分類依據(jù)度量器直接參與測量的方式分為依據(jù)度量器直接參與測量的方式分為: 直讀法：用直接指示被測量的數(shù)值的指示儀表進行測量，直讀法：用直接指示被測量的數(shù)值的指示儀表進行測量，直接在儀表上讀取讀數(shù)。直接在儀表上讀取讀數(shù)。 度量器不直接參與作用度量器不直接參與作用 如：如： 歐姆表測量電阻數(shù)值歐姆表測量電阻數(shù)值電流表測電流電流表測電流電壓表測電壓電壓表測電壓 缺點：操作簡單，準確度不高缺點：操作簡單，準確度不高第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識 比較法：將被測量與度量

7、器通過較量儀器進行比較比較法：將被測量與度量器通過較量儀器進行比較,從而從而獲得被測量數(shù)值的方法。獲得被測量數(shù)值的方法。度量器直接參與作用度量器直接參與作用 如：用天平測物體質量（質量度量器）如：用天平測物體質量（質量度量器） 特點：測量較準確，操作較麻煩特點：測量較準確，操作較麻煩 按被測量與標準量比較的特點，分按被測量與標準量比較的特點，分平衡法（零值法）平衡法（零值法）微差法微差法替代法替代法第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識 平衡法（零值法）：標準量產(chǎn)生的效應與被測量產(chǎn)量平衡法（零值法）：標準量產(chǎn)生的效應與被測量產(chǎn)量的效應相互抵消或平衡的效應相互抵消或平衡如：電橋、電位差

8、計如：電橋、電位差計 微差法（差值法）：在平衡法中，被測量與標準量不微差法（差值法）：在平衡法中，被測量與標準量不能平衡或標準量不便調節(jié)，則用測量儀器測量二者的能平衡或標準量不便調節(jié)，則用測量儀器測量二者的差值或正比于差值的量差值或正比于差值的量如：電位差計測電池電動勢如：電位差計測電池電動勢 第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識n替代法：利用同一測量裝置，用標準量替代被測量替代法：利用同一測量裝置，用標準量替代被測量的情況下調節(jié)標準量使測量裝置的工作狀態(tài)保持不變的情況下調節(jié)標準量使測量裝置的工作狀態(tài)保持不變?nèi)纾河米冏柘錅y電阻如：用變阻箱測電阻第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量

9、的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識測量單位制測量單位制 七個基本單位：七個基本單位：長度單位：米（長度單位：米（m）質量單位：千克（質量單位：千克（kg）時間單位：秒（時間單位：秒（s）電流單位：安培（電流單位：安培（A）熱力學溫度單位：開爾文（熱力學溫度單位：開爾文（K）光強度單位：坎德拉（光強度單位：坎德拉（cd）物質的量單位：摩爾（物質的量單位：摩爾（mol）第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 誤差的產(chǎn)生誤差的產(chǎn)生 測量設備不準確測量設備不準確 測量方法不完善測量方法不完善 測量工作中錯誤測量工作中錯誤 測量誤差的分類測量誤差的分類按性質和特點，分為按性質和特點，分為系

10、統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差隨機誤差粗大誤差粗大誤差測量結果與被測測量結果與被測量的真實值之間量的真實值之間的差異的差異 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 概念：在一定的測量條件下，誤差的絕對值和符號保持概念：在一定的測量條件下，誤差的絕對值和符號保持恒定，或按某種確定的規(guī)律變化的誤差恒定，或按某種確定的規(guī)律變化的誤差 引起原因引起原因 儀表誤差：結構不完善，是固有的儀表誤差：結構不完善，是固有的 方法誤差：測量方法或依據(jù)的理論不嚴謹方法誤差：測量方法或依據(jù)的理論不嚴謹 外界誤差：外界環(huán)境的影響外界誤差：外界環(huán)境的影響 操作誤差：安裝、調試、布局和使用不當操作誤差：安裝、調試、布局和使用不當 人員誤差：人員器官不完

11、善人員誤差：人員器官不完善 特點特點 系統(tǒng)誤差決定測量準確度，誤差越小，結果越準確系統(tǒng)誤差決定測量準確度，誤差越小，結果越準確第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 隨機誤差（偶然誤差）隨機誤差（偶然誤差） 概念概念 誤差的絕對值和符號均發(fā)生變化，沒有確定的變化規(guī)誤差的絕對值和符號均發(fā)生變化，沒有確定的變化規(guī)律，不可以預料的誤差律，不可以預料的誤差 原因：原因：外界因素的偶然變化外界因素的偶然變化 特性特性 一次測量沒有規(guī)律，不可控制，不可消除一次測量沒有規(guī)律，不可控制，不可消除 多次測量服從統(tǒng)計規(guī)律多次測量服從統(tǒng)計規(guī)律第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 特點特點 有界性：絕對值不超過一定的界限有界性：絕對值

12、不超過一定的界限 對稱性：絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的機會相同對稱性：絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的機會相同 抵償性：誤差的算術平均值隨測量次數(shù)的無限增加趨抵償性：誤差的算術平均值隨測量次數(shù)的無限增加趨近于零，即相互抵消近于零，即相互抵消第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 粗大誤差（疏失誤差）粗大誤差（疏失誤差） 概念：測量值顯著地偏離其真實值概念：測量值顯著地偏離其真實值 原因：讀錯數(shù)、測量方法不合理、測量儀器有缺陷等原因：讀錯數(shù)、測量方法不合理、測量儀器有缺陷等其中人身誤差是主要的其中人身誤差是主要的 壞值：確認含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)壞值：確認含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)粗大誤差粗大誤差 第二節(jié)測量誤差第二

13、節(jié)測量誤差 說明說明 系統(tǒng)、隨機和粗大誤差的劃分不絕對。系統(tǒng)、隨機和粗大誤差的劃分不絕對。緩慢變化的平均效應緩慢變化的平均效應如電源電壓如電源電壓瞬時波動瞬時波動 特大的系統(tǒng)誤差，應剔去特大的系統(tǒng)誤差，應剔去 離散性特大、出現(xiàn)次數(shù)很少的隨機誤差，應剔去離散性特大、出現(xiàn)次數(shù)很少的隨機誤差，應剔去系統(tǒng)誤差隨機誤差第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差測量誤差的消除方法測量誤差的消除方法測量誤差不可能絕對消除，但要盡可能減小誤差對測量測量誤差不可能絕對消除，但要盡可能減小誤差對測量結果的影響，使其減小刀允許的范圍內(nèi)。結果的影響，使其減小刀允許的范圍內(nèi)。 一般而言一般而言精密度要求不高的測量中：消除系統(tǒng)誤差精密

14、度要求不高的測量中：消除系統(tǒng)誤差在科研、計量等要求精密度高的測量中：消除系統(tǒng)在科研、計量等要求精密度高的測量中：消除系統(tǒng)誤差和偶然誤差誤差和偶然誤差第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差測量誤差的消除方法測量誤差的消除方法消除系統(tǒng)誤差消除系統(tǒng)誤差校正度量器、測量儀器儀表；校正度量器、測量儀器儀表；消除產(chǎn)生誤差的根源；消除產(chǎn)生誤差的根源；采用特殊的測量方法；采用特殊的測量方法；消除偶然誤差消除偶然誤差多次測量取平均多次測量取平均第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法常用的是絕對誤差和相對誤差常用的是絕對誤差和相對誤差 絕對誤差絕對誤差 又稱絕對真誤差，它可以表示為又稱絕對真誤差

15、，它可以表示為 X=X-A 式中式中X 絕對誤差絕對誤差 X 被測量的給出值被測量的給出值 A 被測量的真值被測量的真值第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 說明說明X可以是測得值，或標稱值，或近似值可以是測得值，或標稱值，或近似值A由理論給出如三角形內(nèi)角和由理論給出如三角形內(nèi)角和180 近似逼近如圓周長的測量近似逼近如圓周長的測量 高一級的標準儀器或基準器測得值（實際值）高一級的標準儀器或基準器測得值（實際值） 實際絕對誤差實際絕對誤差X=X-A0 式中式中X 實際絕對誤差實際絕對誤差 A0 被測量的實際值被測量的實際值X一個具有大小、符號和單位的值，反映測量結一個具有大小、符號和單位的值，反映測量

16、結果與真值的偏差程度，但不能反映測量準確程度。果與真值的偏差程度，但不能反映測量準確程度。絕對誤差均指實際絕對誤差絕對誤差均指實際絕對誤差 第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 例例1某一被測電壓的實際值為某一被測電壓的實際值為U220V，甲電壓表的讀數(shù)，甲電壓表的讀數(shù)為為U1220.5V，乙電壓表的讀數(shù)為，乙電壓表的讀數(shù)為U2218.5V，則它們的，則它們的絕對誤差分別是多少？絕對誤差分別是多少？解：解： X1=U1-U=220.5-220=0.5V X2=U2-U=218.5-220=-1.5V 結論：結論：1、用甲電壓表比用乙電壓表測量要準確。、用甲電壓表比用乙電壓表

17、測量要準確。 2、對同一個被測量，絕對誤差的絕對值越小，準、對同一個被測量，絕對誤差的絕對值越小，準確程度就越高。確程度就越高。第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 修正值修正值與絕對誤差等值反號與絕對誤差等值反號C -X=A0X修正值在校準儀器時給出修正值在校準儀器時給出實際值測得值修正值實際值測得值修正值 A0 X C 作用：對儀表進行校正，消除誤差作用：對儀表進行校正，消除誤差例例2：用某電流表測量電流時，其讀數(shù)為：用某電流表測量電流時，其讀數(shù)為10mA，該表在，該表在檢定時給出檢定時給出10mA刻度處的修正值為刻度處的修正值為0.04mA，則被，則被測電流的實際值應為多少？測電流的實際值應為多

18、少？解：解：I I0 0I IC C100.0410.04mA修正值實際值第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 相對誤差相對誤差 問題：測量兩個電阻問題：測量兩個電阻R1 100 ，R2 100k的絕對誤的絕對誤差差R11， R210其實：其實：R1的測量誤差對的測量誤差對R1占占1%，而，而R2的測量誤差對的測量誤差對R2占占0.01%R1 R2對對R1的測量比對的測量比對R2的測量要準確嗎？的測量要準確嗎？不不對對R2的測量比對的測量比對R1的測量要準確的測量要準確第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 相對誤差：絕對誤差與真值之比的百分數(shù)相對誤差：絕對誤差與真值之比的百分數(shù)相對誤差越小，測量的準確程度越高

19、相對誤差越小，測量的準確程度越高 示值相對誤差：絕對誤差與被測量的給出值的百分數(shù)示值相對誤差：絕對誤差與被測量的給出值的百分數(shù)給出值本身有誤差，這種表示法不嚴格，只適用于工給出值本身有誤差，這種表示法不嚴格，只適用于工程測量中要求不高且絕對誤差較小的場合。程測量中要求不高且絕對誤差較小的場合。%100Ax0相對誤差相對誤差%100 xxx示值相對誤差示值相對誤差第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 實際相對誤差：絕對誤差與實際值之比的百分比實際相對誤差：絕對誤差與實際值之比的百分比 本書相對誤差均指實際相對誤差本書相對誤差均指實際相對誤差 引用相對誤差：引用相對誤差： 提出：對測量指示儀表，在某一測量

20、量程內(nèi)，被測量提出：對測量指示儀表，在某一測量量程內(nèi)，被測量不同，相對誤差計算公式中的分母將不同，求得的相不同，相對誤差計算公式中的分母將不同，求得的相對誤差也改變。對誤差也改變。無法計算和劃分測量指無法計算和劃分測量指示儀表的準確度等級示儀表的準確度等級%100Ax00第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 引用相對誤差（滿刻度相對誤差）引用相對誤差（滿刻度相對誤差）我國測量指示儀表的準確度等級是按照正確工作條件我國測量指示儀表的準確度等級是按照正確工作條件下的最大引用相對誤差來劃分的。下的最大引用相對誤差來劃分的。%100Axmn引用相引用相對誤差對誤差滿刻度指示值滿刻度指示值（量程限額）（量程限額

21、）第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差 測量誤差對測量結果的影響測量誤差對測量結果的影響 準確度和精密度準確度和精密度在確定的條件下，對被測量的第在確定的條件下，對被測量的第i次測量的誤差為次測量的誤差為iix式中：式中：xi第第i次測量的誤差次測量的誤差系統(tǒng)誤差，測量條件相同時不變系統(tǒng)誤差，測量條件相同時不變i第第i次測量時產(chǎn)生的隨機誤差次測量時產(chǎn)生的隨機誤差若對若對n次測量的誤差取平均值，則有次測量的誤差取平均值，則有n1iin1iin1xn1第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差因隨機誤差有抵償性，則有因隨機誤差有抵償性，則有 將將xixiA0代入上式，得代入上式，得M(x)為測量給出值的算術平均值為測量

22、給出值的算術平均值n1iin1iixn10n1n n1ii00n1iin1i0ixn1xMA-xMA-xn1A-xn1式中，第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差可見：系統(tǒng)誤差的大小反映了測量結果偏離被測量實際值可見：系統(tǒng)誤差的大小反映了測量結果偏離被測量實際值的程度的程度準確度：在誤差理論中描述系統(tǒng)誤差大小準確度：在誤差理論中描述系統(tǒng)誤差大小系統(tǒng)誤差越小，準確度越大系統(tǒng)誤差越小，準確度越大由由將代入上式可得將代入上式可得可見：隨機誤差的大小反映了測量結果的分散程度可見：隨機誤差的大小反映了測量結果的分散程度精密度：在誤差理論中描述隨機誤差大小精密度：在誤差理論中描述隨機誤差大小隨機誤差越小，精密度越高

23、隨機誤差越小，精密度越高-xii 00iiA-xMA-xx及 xM-xii第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差說明：說明： 準確度高未必精密，精密度高未必準確準確度高未必精密，精密度高未必準確 高高精精確確度的測量的含義：既精密又準確度的測量的含義：既精密又準確在分析測量結果的優(yōu)劣時依據(jù)是在分析測量結果的優(yōu)劣時依據(jù)是可信度可信度，即高精確，即高精確度度 粗大誤差決定了測量數(shù)據(jù)的不可取性，粗差應剔除。粗大誤差決定了測量數(shù)據(jù)的不可取性，粗差應剔除。 有效數(shù)字有效數(shù)字 提出提出 有效數(shù)字有效數(shù)字有效數(shù)字準確數(shù)字欠準數(shù)字有效數(shù)字準確數(shù)字欠準數(shù)字X X X X X X X測量數(shù)據(jù)不可能測量數(shù)據(jù)不可能完全準確完全

24、準確測量結果最后一位測量結果最后一位數(shù)字估計數(shù)字估計準確數(shù)字準確數(shù)字欠準數(shù)字欠準數(shù)字第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 如：測得電壓為如：測得電壓為15.3V15準確數(shù)字準確數(shù)字 3欠準數(shù)字欠準數(shù)字 說明：說明：測量結果未標明測量誤差時，其誤差的絕對值不超測量結果未標明測量誤差時，其誤差的絕對值不超過過末位有效數(shù)字的單位末位有效數(shù)字的單位的一半的一半如末位有效數(shù)字是個位，誤差絕對值不大于如末位有效數(shù)字是個位，誤差絕對值不大于0.5 有效數(shù)字的正確表示有效數(shù)字的正確表示 測量數(shù)據(jù)只保留一位欠準數(shù)字（前面各位準確）測量數(shù)據(jù)只保留一位欠準數(shù)字（前面各位準確）第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三

25、節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 數(shù)字數(shù)字“0”的使用的使用 左邊左邊 “0”不是有效數(shù)字不是有效數(shù)字如如0.036A36mA兩位有效數(shù)字兩位有效數(shù)字 中間中間 “0”是有效數(shù)字是有效數(shù)字如如 10.036A兩位都是有效數(shù)字兩位都是有效數(shù)字 右邊右邊 “0”是有效數(shù)字是有效數(shù)字如如 10. 30A誤差絕對值不大于誤差絕對值不大于0.005 10.3A 誤差絕對值不大于誤差絕對值不大于0.05第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 問題問題對對215000A，若在百位數(shù)上包含誤差，若在百位數(shù)上包含誤差實際有效數(shù)字是四位實際有效數(shù)字是四位2 1 5 0 0 0解決：有效數(shù)字解決：有效數(shù)字10的冪的冪

26、如：如：215000A2.150105A表明：有效數(shù)字四位，誤差絕對值不大于表明：有效數(shù)字四位，誤差絕對值不大于50A如何區(qū)別如何區(qū)別3個個“0”有效數(shù)字有效數(shù)字表示數(shù)字的位數(shù)表示數(shù)字的位數(shù)第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 表示常數(shù)的數(shù)字，有效數(shù)字位數(shù)無限制表示常數(shù)的數(shù)字，有效數(shù)字位數(shù)無限制如如D2R2常數(shù)，有效數(shù)字為無限位常數(shù)，有效數(shù)字為無限位D的有效數(shù)字位數(shù)由的有效數(shù)字位數(shù)由R的有效數(shù)字的位數(shù)確定的有效數(shù)字的位數(shù)確定 有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則 修約：需要修約：需要n位有效數(shù)字時，對超過位有效數(shù)字時，對超過n位的數(shù)字進行處理位的數(shù)字進行處理 規(guī)則：規(guī)則：四舍六入奇

27、湊偶四舍六入奇湊偶若保留若保留n位有效數(shù)字位有效數(shù)字如：如：14.234保留三位有效數(shù)字，則為保留三位有效數(shù)字，則為14.214.284保留三位有效數(shù)字，則為保留三位有效數(shù)字，則為14.3第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 若第若第n+1位上的數(shù)字恰好為位上的數(shù)字恰好為5，而第，而第n+1位后有數(shù)字且位后有數(shù)字且不為零，則向第不為零，則向第n位進位進1如：如：38.0512保留三位有效數(shù)字，則為保留三位有效數(shù)字，則為38.1 若第若第n+1位上的數(shù)字恰好為位上的數(shù)字恰好為5，而第，而第n+1位后無數(shù)字或位后無數(shù)字或全部為零，則第全部為零，則第n位數(shù)字為偶數(shù)或零時就舍去，若第位數(shù)字

28、為偶數(shù)或零時就舍去，若第n位數(shù)字為奇數(shù)時就向第位數(shù)字為奇數(shù)時就向第n位進位進1如：如：13.25保留三位有效數(shù)字，則為保留三位有效數(shù)字，則為13.213.15保留三位有效數(shù)字，則為保留三位有效數(shù)字，則為13.2第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 有效數(shù)字的運算法則有效數(shù)字的運算法則 加減法運算加減法運算 小數(shù)點后位數(shù)多的數(shù)修約到小數(shù)點后位數(shù)少的那個數(shù)小數(shù)點后位數(shù)多的數(shù)修約到小數(shù)點后位數(shù)少的那個數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)多一位的小數(shù)點后的位數(shù)多一位 對結果修約到與小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)的小數(shù)點后的對結果修約到與小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)位數(shù)例：求例：求3個串聯(lián)電阻個串聯(lián)電阻R1、R

29、2、R3的等效電阻的等效電阻R。已知。已知R115.7，R23.147 ，R31.025 解：將解：將R2、R3修約為：修約為： R23.15 ，R31.02 加法運算加法運算R1R2R315.73.151.0219.87 結果修約結果修約R19.9 第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法例：已知例：已知I I15.43mA15.43mA，I1I110.7mA10.7mA，求，求I2I2I II1I1解：解：將將I I修約為修約為I I15.4mA15.4mA 求求I2I2I2I215.415.410.710.74.7mA4.7mA可見：原兩個數(shù)的有效數(shù)字最少為可見：原兩個數(shù)的有效數(shù)

30、字最少為3 3位，而結果的有效位，而結果的有效數(shù)字為兩位，測量準確度降低了數(shù)字為兩位，測量準確度降低了結論：在測量和計算中應避免采用兩數(shù)相減的情況結論：在測量和計算中應避免采用兩數(shù)相減的情況第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 乘除法運算乘除法運算 對相乘除中的各項進行修約，使各數(shù)修約到比有效數(shù)對相乘除中的各項進行修約，使各數(shù)修約到比有效數(shù)字位數(shù)最少的那個多保留一位有效數(shù)字（不考慮小數(shù)字位數(shù)最少的那個多保留一位有效數(shù)字（不考慮小數(shù)點的位置）點的位置） 對結果修約到與原各項中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)對結果修約到與原各項中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)的有效位數(shù)相同。的有效位數(shù)相同。例：已知

31、例：已知R50.37 ，流過的電流，流過的電流I I0.078A0.078A，求，求R R兩端的兩端的電壓電壓U U解：將解：將R修約為：修約為： R R50.4 50.4 乘法運算乘法運算U UI IR R0.0780.07850.450.43.9312V3.9312V結果修約結果修約U U3.9V3.9V第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 乘方及開方運算乘方及開方運算 計算結果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字計算結果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字如如（2.3）25.29 對數(shù)運算對數(shù)運算 取對數(shù)前后的有效位數(shù)應相同取對數(shù)前后的有效位數(shù)應相同如如ln5.31.7第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)

32、實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 圖示法：另一種測量結果表示方法，反映物理量之圖示法：另一種測量結果表示方法，反映物理量之間的依從關系，用曲線來描述間的依從關系，用曲線來描述 曲線的擬合或修勻曲線的擬合或修勻測量數(shù)據(jù)形成測量數(shù)據(jù)形成一條光滑曲線一條光滑曲線測量數(shù)據(jù)不可能全部測量數(shù)據(jù)不可能全部落在一條光滑曲線落在一條光滑曲線誤差誤差理想狀理想狀態(tài)態(tài)如何從大量含有誤差如何從大量含有誤差的數(shù)據(jù)點確定一條比的數(shù)據(jù)點確定一條比較理想的光滑曲線？較理想的光滑曲線？介紹常用的擬合方法介紹常用的擬合方法 作圖的一般方法作圖的一般方法 步驟步驟 第一步：把測量數(shù)據(jù)點標在適當?shù)淖?/p>

33、標系中第一步：把測量數(shù)據(jù)點標在適當?shù)淖鴺讼抵?第二步：作出擬合曲線（直線）第二步：作出擬合曲線（直線） 說明說明 作圖前將測量數(shù)據(jù)列成表格備查作圖前將測量數(shù)據(jù)列成表格備查 常用坐標為常用坐標為直角坐標、極坐標、對數(shù)坐標直角坐標、極坐標、對數(shù)坐標等，數(shù)據(jù)點等，數(shù)據(jù)點用空心小圓圈、實心圓點、十字標記，標記與數(shù)據(jù)點用空心小圓圈、實心圓點、十字標記，標記與數(shù)據(jù)點中心重合，一般大小為中心重合，一般大小為1mm（如圖（如圖1）第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法圖圖1圖圖2 數(shù)據(jù)點一般應大體上沿曲線均勻分布，如圖數(shù)據(jù)點一般應大體上沿曲線均勻分布，如圖2注意：曲線的曲率較大的區(qū)段測量點密一些，在

34、曲注意：曲線的曲率較大的區(qū)段測量點密一些，在曲率較小的區(qū)段則可稀一些，對重要部位，測量點要率較小的區(qū)段則可稀一些，對重要部位，測量點要更加密集，如圖更加密集，如圖3，否則如圖，否則如圖4第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法圖圖3圖圖4第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 坐標的分度及比例的選擇對正確反映和分析測量結果坐標的分度及比例的選擇對正確反映和分析測量結果至關重要至關重要直角坐標中，線性分度應用最普遍，分度值的大小直角坐標中，線性分度應用最普遍，分度值的大小應與測量誤差相一致。應與測量誤差相一致。例：表中給出數(shù)據(jù)，設電壓測量的誤差為例：表中給出數(shù)據(jù)，設電壓測量的誤

35、差為0.02V，最大，最大分度應為多少？分度應為多少？第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法解：最大分度值不超過解：最大分度值不超過0.05V分度過大分度過大分度過小分度過小產(chǎn)生較大誤差產(chǎn)生較大誤差夸大測量精度夸大測量精度若分度值為若分度值為0.5V，無法讀取無法讀取0.02V，若取若取0.001V，造成測，造成測量精度達量精度達10-3V的錯覺的錯覺第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法橫縱坐標的比例不一定一致，也不一定從坐標原點橫縱坐標的比例不一定一致，也不一定從坐標原點開始開始第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 不應直接把各數(shù)據(jù)點連成一條折線，或作出彎曲

36、很多不應直接把各數(shù)據(jù)點連成一條折線，或作出彎曲很多的曲線硬性通過所有的數(shù)據(jù)點。的曲線硬性通過所有的數(shù)據(jù)點。第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 測量數(shù)據(jù)點彌散程度不大，則可應用繪圖曲線板或徒測量數(shù)據(jù)點彌散程度不大，則可應用繪圖曲線板或徒手作出一條平滑擬合曲線手作出一條平滑擬合曲線盡可能靠近多個數(shù)據(jù)點盡可能靠近多個數(shù)據(jù)點兩側數(shù)據(jù)點相差不多兩側數(shù)據(jù)點相差不多第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 分組平均作圖法分組平均作圖法 提出：數(shù)據(jù)點彌散程度較大時提出：數(shù)據(jù)點彌散程度較大時 分組平均作圖法分組平均作圖法沿沿x軸把數(shù)據(jù)點分成若干組，分別求出各組的平均值軸把數(shù)據(jù)點分成若干組，分別求出各組的平均值再根據(jù)這些平均值作圖再根據(jù)這些平均值作圖如何繪制如何繪制擬合曲線？擬合曲線？ mm2211y,x,y,x,y,x第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法 說明說明分組平均過程就是平差過程，其作用是消減誤差分組平均過程就是平差過程，其作用是消減誤差分組粗細視情況而定分組粗細視情況而定直接在圖上用目測平均的方法作圖，如中心點或幾直接在圖上用目測平均的方法作圖，如中心點或幾何中心點何中心點第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)