永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型及矢量控制原理

1、永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型及矢量控制原理卩u水磁冋步電機的轉(zhuǎn)r匕水應(yīng)艸的安繳力式的不同，則電機的制造工藝、適用場 所、運行性能、控制方法也都仃所辦同。根抓永磁體在轉(zhuǎn)了上的位置不同，永磁同步電 機可分為叫叫(i) 表貼式永磁同步電機(Surface-mounted PMSM簡稱SPN1SM SPM), Jt轉(zhuǎn) 結(jié)陶如F圖所示匚SPM電機轉(zhuǎn)子卜的永懺體位于轉(zhuǎn)子飲芯的表廊.通常星瓦片形. 為電機提供徑向磁通。另外,因外包鋼膜上的感生渦濂損耗，造成較人的鐵損，而冃氣 隙較大，導(dǎo)致其效率較低但雄阻轉(zhuǎn)矩較小，若對其進疔合理的控制町茂得較好的低速 運轉(zhuǎn)特性。(ii) 內(nèi)埋式永磁同步電機Interior PMSM

2、,簡稱1PMSM或PM),此類電機轉(zhuǎn)子上 的永磁體位于轉(zhuǎn)了內(nèi)部.通常呈條狀。曲丁此種轉(zhuǎn)子具有不對稱的磁路結(jié)構(gòu),所以它比 SPMSM g-部分磁阻轉(zhuǎn)矩，從而大大提靑了電機的功率密度H易尸實現(xiàn)弱磁控制同 時.由于永雄體在轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)沛所以這類電機有史加略同的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，適合運轉(zhuǎn)于高 速場合.PM的定子電惑隨轉(zhuǎn)子儘極位詫非線性變化,所以IPM的控制件能隨定子電 潦換相相移影響口SPM與1PM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2.1所示“本文主要研究SPMSM的故學(xué)模里及其矢 屋控制方法口心SPM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)水磁體鐵芯(b) IPMK ft/.構(gòu)闇2.1永毬同步屯機轉(zhuǎn)干結(jié)構(gòu)2,2永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型木V疔先建立PMSM的數(shù)學(xué)模

3、型，這也是后續(xù)硏究PMSM矢吊拎制篦法的幕礎(chǔ)。接F來分別對三相靜止坐標(biāo)系、兩相靜止坐標(biāo)系和術(shù)相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)索卜的PMSM的數(shù)學(xué)模型進行描述.嚴格的說，永磁同步電機是一個存在非線性磁化特性和飽和效應(yīng)的電磁裝冒，它的 動態(tài)方程式一個高階微分方程，很難對它進行精確求解，所以必須對它進行一定程度的 簡化，將它化成一個二階微分方程紐。為了突出主嬰問題，先忽略次要因索，作如下假 設(shè)叫（1）忽略諧波效應(yīng)，設(shè)定子三相繞組完全對稱且在空間中互差120-電角度，所 產(chǎn)生理想正弦磁動勢；（2）忽略永磁體的非線性飽和因素，認為各相繞組的陰值、電感都是恒定的，F(xiàn)L R° = R、= R< = R$、La =

4、 4 = 4；（3）不計電機的磁滯損耗和渦流損耗等：（4）不考股頻率和溫度變化對電機參數(shù)的形響：（5）轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用。2.2.1矢量控制系統(tǒng)中的三種坐標(biāo)系在研究矢量控制算法時，常見的有三種坐標(biāo)系如下：（1）三相靜止坐標(biāo)系（abc坐標(biāo)系），a軸、b軸、c軸所在的位置是定子三相繞組 軸心所在的位置，相位在空間上互差120°電角度；（2）兩相靜止坐標(biāo)系（a0坐標(biāo)系），其中，a軸重合于a軸，0軸逆時針旋轉(zhuǎn)超 前于a軸90°電角度；（3）兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（呦坐標(biāo)系），d軸位于轉(zhuǎn)子N極所在位置，并隨看轉(zhuǎn)子同 步旋轉(zhuǎn)，q軸逆時針超前d軸90°電角度。圖2.

5、2 PMSM的空間欠址圖這三種坐標(biāo)系在空間的相對位置如圖2.2所示，下而分別建立永磁同步電機在這三種坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型.222 PMSM在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型電壓方程: R, 00' =0 & 04+ dt人.° 0 R-匕(2.1)其中，“八ub. uc分別為abc三相電壓 '分別為abc三相電流，屮八%、 叫分別為abc三相磁璉，&為電樞電阻，磁鏈方稈，-M,b 心 cosO=lb+幻cos(8 -2兀/3)(2.2)LJcos(0 +2/3) 其中，L_、厶八為各相繞組自且有L“L» = LM八 心、A仃為繞組間的互憊，且有M亦=

6、 A/& = A/ = Mp = A/ : *為轉(zhuǎn)子永磁 磁鏈，8為轉(zhuǎn)子磁極位置即轉(zhuǎn)子N圾與a相軸線的夾角2.23 PMSM在兩相靜止坐標(biāo)條卜的數(shù)學(xué)模型要研究PMSM住兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型點先需要研究坐標(biāo)變換。定義5心 為三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣（即Clark變換）。.在坐標(biāo)變換的過程中.耍保持塑標(biāo)變換前后的功率不變，變換后的兩相繞組每相匝 數(shù)應(yīng)為原來的J扌倍；若要保持坐標(biāo)變換前后的矢量幅值不變，變換后的兩相繞組每相丄 _丄2巧 V32 21 172 72匝數(shù)應(yīng)為原來的3/2倍?；诠β蔏變的原則，可得變換矩陣如式（2.3）(2.3)對式（2.3）求逆矩陣就可得到

7、兩相靜止坐標(biāo)系到三相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣（即反Clark變換）如式（2.4）所示，(2.4)2 1 4V3 22_L _d"2 一亍當(dāng)a、b. c各相繞組上的電壓與電流分別為互差120。的正弦量時，則變換到Q0繞 組上的電壓與電流就是互差90°的正弦量。三相繞組與兩相繞組在氣隙中產(chǎn)生的磁動 勢是一致的.并口該磁動勢以電壓(或電流)的角速度旋轉(zhuǎn)。將式(2.1)、式(2.2)經(jīng)過式(2.3)的Chuk變換即可得到PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程和破鏈方程.如式(2.5)和式(2.6)所示。 電壓方程：0* *d L°Jp.+萬(2.5)其中,ua y作為CT0軸電

8、壓.ia . 4為a0軸電流，匕、*為妙軸磁鏈。 磁鏈方程： 屮a0L$ 0 la3 cos0%o d-忙+近叱sin0 (2.6)其中，厶為a0軸電感，為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度。2.2.4 PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型定義為兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換(即Park變換人有cosO一 sin0sinO cosO(2.7)JC逆變換為Park反變換.有cosOsin 6-snOcos 6(2.8)將式(2.5).式(2.6)經(jīng)過式(2.7)的Park變換即可得到PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型"如式(2.9)和式(2.10)所示。 電壓方程：(2.9)其中，&quo

9、t;八"g為如軸電壓八為dg軸電流，厶八 厶？為dg軸電感，屮八 乙0' + 0LqLzd0(2.10)(2.11)(2.12)(2.13)y/q為勿軸磁鏈。 硝鏈方程：轉(zhuǎn)矩方程：T嚴 np("q+(Ld-Lq)idiq)運動方程： AMV10 0LdLdJArud=3LdR,上+01A.+叱L.£L *狀態(tài)方程:其中，p為微分算子?？梢?，PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型仍為一組非線性微分方程，但這組 微分方程相比三相靜止陋標(biāo)系中的要簡單得多，特別是對于調(diào)連系統(tǒng)至關(guān)重:要的轉(zhuǎn)矩方 程，從式(2.11)可以看出，由干運轉(zhuǎn)過程中轉(zhuǎn)于磁鏈恒定不變，所以要調(diào)節(jié)

10、PMSM的 電磁轉(zhuǎn)矩，只需調(diào)節(jié)定子交直軸電流分量5、i.)即可.2.3矢量控制原理 23.1矢雖控制系統(tǒng)的基本思想1971年，徳國學(xué)者Blaschke和Hasse提出了矢雖:控対(Vector Control)理論，并 將之府用于交流調(diào)速系統(tǒng)中，從理論上解決了交流電動機轉(zhuǎn)矩的髙性能控制問題。矢雖 控制的基本思想是：在普通的-.相交流電動機上設(shè)法模擬宣流電機轉(zhuǎn)矩控制的方法，在 轉(zhuǎn)子磁鏈定向的坐標(biāo)系上，將電機定子電流矢量分解成產(chǎn)生主磁場的勵磁電流分量和產(chǎn) 生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流分雖11勵磁電流的方向定位于永磁磁卷上，并使得兩個分雖相互垂 直，彼此獨立，然后分別進行控制。這樣交流電杠的轉(zhuǎn)矩控制在原理上和特

11、性上就和立 流電機相似了.因此 矢晁控制的關(guān)鍵是控制定子電流矢量的幅值和方向，最終改善轉(zhuǎn) 矩控制性能.在定子側(cè)的各個物理雖(電壓、電流、磁鏈等都是交流最，需要借助于 坐標(biāo)變換，將各變雖從三相靜止坐標(biāo)系變換到跟前轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系匕。 然后站在同步旋轉(zhuǎn)坐祐系上觀察，電機的各個空倒矢屋都變成了帥止矢量，在同步旋轉(zhuǎn) 坐標(biāo)系上隊*的交流雖也就變成了直流雖。通過刈這些豈流擔(dān)的燉制就能使交流電機込 到直流電機的控制性能，3M9,023.2 PMSM的欠量控制的特點本文采用的永磁同步電機矢帚控制是一種皋于轉(zhuǎn)子磁場定向的控制策略，并對電機 勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電旅逍行解耦控制，只足山于永磁同步電機轉(zhuǎn)子永磁

12、體勵磁產(chǎn)生恒定的 磁場。曲于電機參數(shù)、結(jié)構(gòu)以及應(yīng)用場合的不冋，所以應(yīng)采取不冋的控制方法。幾種矢 量控制方法的優(yōu)缺點在1.2.3節(jié)已經(jīng)給出詳細的閘述，本文主要研究永磁同步電機在小 容量調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用，所以選用匚=0的矢雖捽制方法.由轉(zhuǎn)矩方程式（2.11）可以看出，若能在永磁同步電機整個運行過程中保證乙=0, 則轉(zhuǎn)矩只受定子電流q軸分星匚的影響.對于SPMSM而言，Ip 叫,則式（2.H）簡化為人=n理兒,采用：廠0的控 制方法可以使得定子電流全部用于產(chǎn)牛轉(zhuǎn)茹，在耍求產(chǎn)生轉(zhuǎn)知一定的情況下.需雯的定 子電流最小，即為瑕大轉(zhuǎn)矩電流比控制，可以大大降低銅梵，滅奇效率，這也Ik SPMSM 通牯采用J

13、=0的原因所在.ij =0的芒制方法有以卜特點：（1）控制算法簡單，工程上易于數(shù)字實現(xiàn)；（2）轉(zhuǎn)子磁鏈與定子電流轉(zhuǎn)紺分量解耦.相互獨立：（3定了電沆勵磁分量為0,使得永磁同步電機的數(shù)學(xué)摸型進 步簡化；（4）對f SPMSM, J =0的控制即為最人轉(zhuǎn)矩電流比控制：（5）對于1PMSM, / = 0的控制不能充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩；（6）隨著負載增加.定子電流增加.定子電樂矢最與定子電流矢駁的夾角增大， 造成同步電機功率囚數(shù)降低。2.33=0控制方案的實現(xiàn)結(jié)合前文公式推導(dǎo)，采用心=?？刂品椒〞r，PMSM的矢量控制算法世圖如卜圖所 示:(O圖2.3永膽同步電機矢垢控制算法班圖永磁冋步電現(xiàn)矢星控制過程：加

14、減速之£的頻率（日標(biāo)值）與檢測到的電機實 際頻率（反饋值）的差值經(jīng)速度調(diào)節(jié)器（Automatic Speed Regulator簡稱ASR）得到 轉(zhuǎn)矩電流的給定值（叮）«轉(zhuǎn)矩電流的給定值與檢測到的電機實際的轉(zhuǎn)帥電流（必）的 差值經(jīng)電流周節(jié)器（Aulomalic Currcnl Regulator簡稱ACR）得到需向電機施加的q軸 電壓值知；乙的期望值0與檢測到的電機的實際d軸電流（乙）的差值經(jīng)過電流調(diào)節(jié) 器（Automatic Current Regulator簡稱ACR）得到需向電機施加的d軸電壓值» ud、 %經(jīng)2r/2s坐標(biāo)變換得到U,片，再經(jīng)過SVPWM計

15、算，得到6個IGBT的控制信號, 最終向電機施加合適的三相電壓。2.4調(diào)節(jié)器設(shè)計上一節(jié)所述永磁同步電機矢帛拎制系統(tǒng)為轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)拎制系統(tǒng)，診系統(tǒng)共有1 個PI調(diào)節(jié)器：一個速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器，兩個電流壞PI調(diào)節(jié)器（包括勵磁電流P1調(diào)節(jié)器 和轉(zhuǎn)矩電流PI說節(jié)器）。根據(jù)工程上設(shè)計多環(huán)控制系統(tǒng)的經(jīng)驗，應(yīng)先設(shè)計內(nèi)環(huán)電流調(diào)節(jié) 器后設(shè)計外壞轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器。在設(shè)計過程中，在電流調(diào)節(jié)器設(shè)計好之后，將電流環(huán)看作轉(zhuǎn) 速壞的一個壞節(jié)，再設(shè)計轉(zhuǎn)速控制器小。實際的雙閉環(huán)調(diào)逮系統(tǒng)的功態(tài)結(jié)構(gòu)樞圖如圖2.4所示，圖中畚、擊為轉(zhuǎn)速濾波仙 為、占為電磁波壞節(jié)下面分別介紹電流凋節(jié)器和迷度調(diào)節(jié)器的設(shè)讓方法及PI參數(shù)的工稈整定方法。2.4.

16、1電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計電流週節(jié)器作為雙環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)磊，在外環(huán)速哎闕節(jié)的過程中，它的作用 足使電機丈際電流迅速跟甌給定電流變化從穩(wěn)態(tài)要求看希望電機穩(wěn)定運行時.電流 無靜差：從動態(tài)要求肴，?；孰娿炫髂軐崿F(xiàn)電機實際電流快速的動態(tài)呵應(yīng).保持定于電 流在電機加卸拔時沒有超凋或占超調(diào)越小越好，以保證不會因為過流而損壞碩件，當(dāng)電 機過載甚至堵轉(zhuǎn)時，限制定子電汛的幅值，達到快速的過流保護作用.因此，電流環(huán)應(yīng) 以跟就性施為主，將電流環(huán)校正成央型I利系統(tǒng)。對2 2.4節(jié)PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)樟?xí)角驦apl ace變換可得.R. + sLd（24）3.=舟 一 71）如圖24聽示，電機反電動勢與電流

17、反饋的件用相互交義耦仝，這將給設(shè)計工作帶 來麻煩。實際上，電機的反電動勢與轉(zhuǎn)速成正比，這意味著速度環(huán)對電流環(huán)有嫁響。在 大多數(shù)情況下，系統(tǒng)的電磁時間常數(shù)都是遠小丁機械時問常數(shù)的，因此轉(zhuǎn)迷的變化率往 往比電濟變化慢得名，即在很多時儺電機電流變化了，但轉(zhuǎn)速仍未變化。對電流環(huán)而言, 反電動勢足一個變化比牧慢的擾動量，在電流的調(diào)節(jié)周期內(nèi)，可以認為反電動勢回定不 變的.這樣，在設(shè)計電流調(diào)節(jié)器時，可以暫不考世反電動外的變化帶來的影響，結(jié)合圖 2.4及式（2.14）町以沏岀PMSM轉(zhuǎn)速電流雙用壞矢i：控制系統(tǒng)中電流壞的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖, 如下圖所示，將上圖中電流環(huán)的給定濾波和反饋濾波都等效的移到電流環(huán)內(nèi)，同時把電

18、機輸入信 號改或U,(s)/0，則電流壞就可以等效成單位負反饋系統(tǒng)，又由于采樣時問“和濾豉時 間常數(shù)Ts般眾比機械時間徴數(shù)斤小得多，可以都當(dāng)作小快性群而近似地看作是一個 懺性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)為Ty,TTtt則電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)梃圖最終可簡化成下圖，/(S)圖2.6電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)簡化圖圖2.6表明，電流環(huán)控制的對彖是雙慣性的，若要校正成典塑I型系統(tǒng)，則需耍采 用P1控制器作為電流調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)如下式(2.15)式中，K,電沃調(diào)節(jié)器的比例條數(shù),£電流調(diào)節(jié)器的積分時間簾數(shù)。為了訃控制對象的大時間常數(shù)極點與調(diào)節(jié)器的零點對消，應(yīng)送擇t, = 7；(2.16)則電流壞的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖可化簡為下圖所示的典型形式,其中，KKKR'一 tR圖2.7校止成典型I型系統(tǒng)的電流環(huán)結(jié)松圖電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)是K,利其中匚已迭定，見式(2.16),需要整定的的只有比例系數(shù)可根據(jù)所需要的動態(tài)性能指標(biāo)選瑕。在大多數(shù)情況下，希望電流的超調(diào)屋a, <5%,根據(jù)白動控制原理的知識.可迭擇陽尼比$-0.707,匕705,則 K產(chǎn) 訓(xùn)2匕進而可計貝出K嚴R代入數(shù)值即可求得電流調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)。2.4