永磁同步電機的數學模型及矢量控制原理

1、永磁同步電機的數學模型及矢量控制原理卩u水磁冋步電機的轉r匕水應艸的安繳力式的不同，則電機的制造工藝、適用場 所、運行性能、控制方法也都仃所辦同。根抓永磁體在轉了上的位置不同，永磁同步電 機可分為叫叫(i) 表貼式永磁同步電機(Surface-mounted PMSM簡稱SPN1SM SPM), Jt轉 結陶如F圖所示匚SPM電機轉子卜的永懺體位于轉子飲芯的表廊.通常星瓦片形. 為電機提供徑向磁通。另外,因外包鋼膜上的感生渦濂損耗，造成較人的鐵損，而冃氣 隙較大，導致其效率較低但雄阻轉矩較小，若對其進疔合理的控制町茂得較好的低速 運轉特性。(ii) 內埋式永磁同步電機Interior PMSM

2、,簡稱1PMSM或PM),此類電機轉子上 的永磁體位于轉了內部.通常呈條狀。曲丁此種轉子具有不對稱的磁路結構,所以它比 SPMSM g-部分磁阻轉矩，從而大大提靑了電機的功率密度H易尸實現弱磁控制同 時.由于永雄體在轉子鐵芯內沛所以這類電機有史加略同的轉子結構，適合運轉于高 速場合.PM的定子電惑隨轉子儘極位詫非線性變化,所以IPM的控制件能隨定子電 潦換相相移影響口SPM與1PM的轉子結構如圖2.1所示“本文主要研究SPMSM的故學模里及其矢 屋控制方法口心SPM轉子結構水磁體鐵芯(b) IPMK ft/.構闇2.1永毬同步屯機轉干結構2,2永磁同步電機的數學模型木V疔先建立PMSM的數學模

3、型，這也是后續(xù)硏究PMSM矢吊拎制篦法的幕礎。接F來分別對三相靜止坐標系、兩相靜止坐標系和術相旋轉坐標索卜的PMSM的數學模型進行描述.嚴格的說，永磁同步電機是一個存在非線性磁化特性和飽和效應的電磁裝冒，它的 動態(tài)方程式一個高階微分方程，很難對它進行精確求解，所以必須對它進行一定程度的 簡化，將它化成一個二階微分方程紐。為了突出主嬰問題，先忽略次要因索，作如下假 設叫（1）忽略諧波效應，設定子三相繞組完全對稱且在空間中互差120-電角度，所 產生理想正弦磁動勢；（2）忽略永磁體的非線性飽和因素，認為各相繞組的陰值、電感都是恒定的，FL R° = R、= R< = R$、La =

4、 4 = 4；（3）不計電機的磁滯損耗和渦流損耗等：（4）不考股頻率和溫度變化對電機參數的形響：（5）轉子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用。2.2.1矢量控制系統(tǒng)中的三種坐標系在研究矢量控制算法時，常見的有三種坐標系如下：（1）三相靜止坐標系（abc坐標系），a軸、b軸、c軸所在的位置是定子三相繞組 軸心所在的位置，相位在空間上互差120°電角度；（2）兩相靜止坐標系（a0坐標系），其中，a軸重合于a軸，0軸逆時針旋轉超 前于a軸90°電角度；（3）兩相旋轉坐標系（呦坐標系），d軸位于轉子N極所在位置，并隨看轉子同 步旋轉，q軸逆時針超前d軸90°電角度。圖2.

5、2 PMSM的空間欠址圖這三種坐標系在空間的相對位置如圖2.2所示，下而分別建立永磁同步電機在這三種坐標系下的數學模型.222 PMSM在三相靜止坐標系下的數學模型電壓方程: R, 00' =0 & 04+ dt人.° 0 R-匕(2.1)其中，“八ub. uc分別為abc三相電壓 '分別為abc三相電流，屮八%、 叫分別為abc三相磁璉，&為電樞電阻，磁鏈方稈，-M,b 心 cosO=lb+幻cos(8 -2兀/3)(2.2)LJcos(0 +2/3) 其中，L_、厶八為各相繞組自且有L“L» = LM八 心、A仃為繞組間的互憊，且有M亦=

6、 A/& = A/ = Mp = A/ : *為轉子永磁 磁鏈，8為轉子磁極位置即轉子N圾與a相軸線的夾角2.23 PMSM在兩相靜止坐標條卜的數學模型要研究PMSM住兩相靜止坐標系下的數學模型點先需要研究坐標變換。定義5心 為三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的變換矩陣（即Clark變換）。.在坐標變換的過程中.耍保持塑標變換前后的功率不變，變換后的兩相繞組每相匝 數應為原來的J扌倍；若要保持坐標變換前后的矢量幅值不變，變換后的兩相繞組每相丄 _丄2巧 V32 21 172 72匝數應為原來的3/2倍。基于功率K變的原則，可得變換矩陣如式（2.3）(2.3)對式（2.3）求逆矩陣就可得到

7、兩相靜止坐標系到三相靜止坐標系的變換矩陣（即反Clark變換）如式（2.4）所示，(2.4)2 1 4V3 22_L _d"2 一亍當a、b. c各相繞組上的電壓與電流分別為互差120。的正弦量時，則變換到Q0繞 組上的電壓與電流就是互差90°的正弦量。三相繞組與兩相繞組在氣隙中產生的磁動 勢是一致的.并口該磁動勢以電壓(或電流)的角速度旋轉。將式(2.1)、式(2.2)經過式(2.3)的Chuk變換即可得到PMSM在兩相靜止坐標系下的電壓方程和破鏈方程.如式(2.5)和式(2.6)所示。 電壓方程：0* *d L°Jp.+萬(2.5)其中,ua y作為CT0軸電

8、壓.ia . 4為a0軸電流，匕、*為妙軸磁鏈。 磁鏈方程： 屮a0L$ 0 la3 cos0%o d-忙+近叱sin0 (2.6)其中，厶為a0軸電感，為轉子旋轉的電角速度。2.2.4 PMSM在兩相旋轉坐標系下的數學模型定義為兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系的坐標變換(即Park變換人有cosO一 sin0sinO cosO(2.7)JC逆變換為Park反變換.有cosOsin 6-snOcos 6(2.8)將式(2.5).式(2.6)經過式(2.7)的Park變換即可得到PMSM在兩相旋轉坐標系下的數學模型"如式(2.9)和式(2.10)所示。 電壓方程：(2.9)其中，&quo

9、t;八"g為如軸電壓八為dg軸電流，厶八 厶？為dg軸電感，屮八 乙0' + 0LqLzd0(2.10)(2.11)(2.12)(2.13)y/q為勿軸磁鏈。 硝鏈方程：轉矩方程：T嚴 np("q+(Ld-Lq)idiq)運動方程： AMV10 0LdLdJArud=3LdR,上+01A.+叱L.£L *狀態(tài)方程:其中，p為微分算子?？梢姡琍MSM在兩相旋轉坐標系下的數學模型仍為一組非線性微分方程，但這組 微分方程相比三相靜止陋標系中的要簡單得多，特別是對于調連系統(tǒng)至關重:要的轉矩方 程，從式(2.11)可以看出，由干運轉過程中轉于磁鏈恒定不變，所以要調節(jié)

10、PMSM的 電磁轉矩，只需調節(jié)定子交直軸電流分量5、i.)即可.2.3矢量控制原理 23.1矢雖控制系統(tǒng)的基本思想1971年，徳國學者Blaschke和Hasse提出了矢雖:控対(Vector Control)理論，并 將之府用于交流調速系統(tǒng)中，從理論上解決了交流電動機轉矩的髙性能控制問題。矢雖 控制的基本思想是：在普通的-.相交流電動機上設法模擬宣流電機轉矩控制的方法，在 轉子磁鏈定向的坐標系上，將電機定子電流矢量分解成產生主磁場的勵磁電流分量和產 生轉矩的轉矩電流分雖11勵磁電流的方向定位于永磁磁卷上，并使得兩個分雖相互垂 直，彼此獨立，然后分別進行控制。這樣交流電杠的轉矩控制在原理上和特

11、性上就和立 流電機相似了.因此 矢晁控制的關鍵是控制定子電流矢量的幅值和方向，最終改善轉 矩控制性能.在定子側的各個物理雖(電壓、電流、磁鏈等都是交流最，需要借助于 坐標變換，將各變雖從三相靜止坐標系變換到跟前轉子同步旋轉的兩相旋轉坐標系匕。 然后站在同步旋轉坐祐系上觀察，電機的各個空倒矢屋都變成了帥止矢量，在同步旋轉 坐標系上隊*的交流雖也就變成了直流雖。通過刈這些豈流擔的燉制就能使交流電機込 到直流電機的控制性能，3M9,023.2 PMSM的欠量控制的特點本文采用的永磁同步電機矢帚控制是一種皋于轉子磁場定向的控制策略，并對電機 勵磁電流和轉矩電旅逍行解耦控制，只足山于永磁同步電機轉子永磁

12、體勵磁產生恒定的 磁場。曲于電機參數、結構以及應用場合的不冋，所以應采取不冋的控制方法。幾種矢 量控制方法的優(yōu)缺點在1.2.3節(jié)已經給出詳細的閘述，本文主要研究永磁同步電機在小 容量調速系統(tǒng)中的應用，所以選用匚=0的矢雖捽制方法.由轉矩方程式（2.11）可以看出，若能在永磁同步電機整個運行過程中保證乙=0, 則轉矩只受定子電流q軸分星匚的影響.對于SPMSM而言，Ip 叫,則式（2.H）簡化為人=n理兒,采用：廠0的控 制方法可以使得定子電流全部用于產牛轉茹，在耍求產生轉知一定的情況下.需雯的定 子電流最小，即為瑕大轉矩電流比控制，可以大大降低銅梵，滅奇效率，這也Ik SPMSM 通牯采用J

13、=0的原因所在.ij =0的芒制方法有以卜特點：（1）控制算法簡單，工程上易于數字實現；（2）轉子磁鏈與定子電流轉紺分量解耦.相互獨立：（3定了電沆勵磁分量為0,使得永磁同步電機的數學摸型進 步簡化；（4）對f SPMSM, J =0的控制即為最人轉矩電流比控制：（5）對于1PMSM, / = 0的控制不能充分利用磁阻轉矩；（6）隨著負載增加.定子電流增加.定子電樂矢最與定子電流矢駁的夾角增大， 造成同步電機功率囚數降低。2.33=0控制方案的實現結合前文公式推導，采用心=?？刂品椒〞r，PMSM的矢量控制算法世圖如卜圖所 示:(O圖2.3永膽同步電機矢垢控制算法班圖永磁冋步電現矢星控制過程：加

14、減速之£的頻率（日標值）與檢測到的電機實 際頻率（反饋值）的差值經速度調節(jié)器（Automatic Speed Regulator簡稱ASR）得到 轉矩電流的給定值（叮）«轉矩電流的給定值與檢測到的電機實際的轉帥電流（必）的 差值經電流周節(jié)器（Aulomalic Currcnl Regulator簡稱ACR）得到需向電機施加的q軸 電壓值知；乙的期望值0與檢測到的電機的實際d軸電流（乙）的差值經過電流調節(jié) 器（Automatic Current Regulator簡稱ACR）得到需向電機施加的d軸電壓值» ud、 %經2r/2s坐標變換得到U,片，再經過SVPWM計

15、算，得到6個IGBT的控制信號, 最終向電機施加合適的三相電壓。2.4調節(jié)器設計上一節(jié)所述永磁同步電機矢帛拎制系統(tǒng)為轉速電流雙閉環(huán)拎制系統(tǒng)，診系統(tǒng)共有1 個PI調節(jié)器：一個速度環(huán)PI調節(jié)器，兩個電流壞PI調節(jié)器（包括勵磁電流P1調節(jié)器 和轉矩電流PI說節(jié)器）。根據工程上設計多環(huán)控制系統(tǒng)的經驗，應先設計內環(huán)電流調節(jié) 器后設計外壞轉速調節(jié)器。在設計過程中，在電流調節(jié)器設計好之后，將電流環(huán)看作轉 速壞的一個壞節(jié)，再設計轉速控制器小。實際的雙閉環(huán)調逮系統(tǒng)的功態(tài)結構樞圖如圖2.4所示，圖中畚、擊為轉速濾波仙 為、占為電磁波壞節(jié)下面分別介紹電流凋節(jié)器和迷度調節(jié)器的設讓方法及PI參數的工稈整定方法。2.4.

16、1電流調節(jié)器的設計電流週節(jié)器作為雙環(huán)調速系統(tǒng)的內環(huán)調節(jié)磊，在外環(huán)速哎闕節(jié)的過程中，它的作用 足使電機丈際電流迅速跟甌給定電流變化從穩(wěn)態(tài)要求看希望電機穩(wěn)定運行時.電流 無靜差：從動態(tài)要求肴，?；孰娿炫髂軐崿F電機實際電流快速的動態(tài)呵應.保持定于電 流在電機加卸拔時沒有超凋或占超調越小越好，以保證不會因為過流而損壞碩件，當電 機過載甚至堵轉時，限制定子電汛的幅值，達到快速的過流保護作用.因此，電流環(huán)應 以跟就性施為主，將電流環(huán)校正成央型I利系統(tǒng)。對2 2.4節(jié)PMSM在兩相旋轉坐標系的數學樟書公式求Lapl ace變換可得.R. + sLd（24）3.=舟 一 71）如圖24聽示，電機反電動勢與電流

17、反饋的件用相互交義耦仝，這將給設計工作帶 來麻煩。實際上，電機的反電動勢與轉速成正比，這意味著速度環(huán)對電流環(huán)有嫁響。在 大多數情況下，系統(tǒng)的電磁時間常數都是遠小丁機械時問常數的，因此轉迷的變化率往 往比電濟變化慢得名，即在很多時儺電機電流變化了，但轉速仍未變化。對電流環(huán)而言, 反電動勢足一個變化比牧慢的擾動量，在電流的調節(jié)周期內，可以認為反電動勢回定不 變的.這樣，在設計電流調節(jié)器時，可以暫不考世反電動外的變化帶來的影響，結合圖 2.4及式（2.14）町以沏岀PMSM轉速電流雙用壞矢i：控制系統(tǒng)中電流壞的動態(tài)結構圖, 如下圖所示，將上圖中電流環(huán)的給定濾波和反饋濾波都等效的移到電流環(huán)內，同時把電

18、機輸入信 號改或U,(s)/0，則電流壞就可以等效成單位負反饋系統(tǒng)，又由于采樣時問“和濾豉時 間常數Ts般眾比機械時間徴數斤小得多，可以都當作小快性群而近似地看作是一個 懺性環(huán)節(jié)，其時間常數為Ty,TTtt則電流環(huán)的動態(tài)結構梃圖最終可簡化成下圖，/(S)圖2.6電流環(huán)的動態(tài)結構簡化圖圖2.6表明，電流環(huán)控制的對彖是雙慣性的，若要校正成典塑I型系統(tǒng)，則需耍采 用P1控制器作為電流調節(jié)器，其傳遞函數如下式(2.15)式中，K,電沃調節(jié)器的比例條數,£電流調節(jié)器的積分時間簾數。為了訃控制對象的大時間常數極點與調節(jié)器的零點對消，應送擇t, = 7；(2.16)則電流壞的動態(tài)結構框圖可化簡為下圖所示的典型形式,其中，KKKR'一 tR圖2.7校止成典型I型系統(tǒng)的電流環(huán)結松圖電流調節(jié)器的參數是K,利其中匚已迭定，見式(2.16),需要整定的的只有比例系數可根據所需要的動態(tài)性能指標選瑕。在大多數情況下，希望電流的超調屋a, <5%,根據白動控制原理的知識.可迭擇陽尼比$-0.707,匕705,則 K產 訓2匕進而可計貝出K嚴R代入數值即可求得電流調節(jié)器的PI參數。2.4