小學(xué)數(shù)學(xué)總結(jié)旋轉(zhuǎn)與軌跡

1、第六講 旋轉(zhuǎn)與軌跡本講3單元的內(nèi)容分別是：圖形旋轉(zhuǎn)，線動成面，面動成體。圖形旋轉(zhuǎn)是解決幾何題目的有效方法之一，在解決幾何題目時(shí)，旋轉(zhuǎn)的方法滿足以下三個(gè)條件：(1)通過旋轉(zhuǎn)將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，(2)邊相等，(3)角互補(bǔ)或互余。在看到滿足這些條件的幾何圖形時(shí)，要能想到“旋轉(zhuǎn)”，這是一種思路，也是一種境界。軌跡：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。601、【第一單元1】如圖所示的四邊形的面積等于多少？【難度級別】【解題思路】此題不用旋轉(zhuǎn)也能做，如圖一，但是，要學(xué)好看到等邊、直角，思考如何旋轉(zhuǎn)。如圖二(OAB繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度)、圖三(OAC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度)。圖三，12×12144

2、?！敬鸢浮?44。602、【第一單元2】如圖所示，ABC中，ABC90°，AB3，BC5，以AC為一邊向ABC外作正方形，中心為O，求陰影面積。【難度級別】【解題思路】不旋轉(zhuǎn)也能做，×5×3+×()16。但是，要學(xué)好旋轉(zhuǎn)，OAB繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，如圖。直角OBB為所求（BCB在一條直線上，證明很簡單）。一個(gè)等腰直角三角形，斜邊長度已知，面積是可求的。5+38，×8×416?！敬鸢浮?6。603、【第一單元3】如圖，已知ABAE4cm，BCDC，BAEBCD90°，AC10cm，則_?！倦y度級別】【解題思路】ABC繞C逆時(shí)

3、針旋轉(zhuǎn)90度，ABC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，都轉(zhuǎn)到AC的下方，在AC的下方形成正方形，如圖。也可以都轉(zhuǎn)到AC的上方形成正方形。面積：10×10÷250?！敬鸢浮?0。604、【第一單元4】如圖，以正方形的邊AB為斜邊在正方形內(nèi)做直角三角形ABE，AEB90°，AC、BD交于O，已知AE、BE的長分別是3cm、5cm，求OBE的面積?！倦y度級別】【解題思路】提供兩種解法。解法一、懸空整體空白，旋轉(zhuǎn)=17；ABE好求，但ADE不好求，將ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求變成了求直角梯形AEBE的面積，(3+5)×3÷212。×(1712)2.

4、5。解法二、弦圖看到了正方形、直角三角形，想到弦圖，做出其他三個(gè)直角三角形。DBE底BE5，高等于弦圖中心正方形的邊長,5-32。×(×5×2)2.5?！敬鸢浮?.5。605、【學(xué)案1】下圖ABC是等腰三角形，ABAC，BAC120°，ADE是正三角形，點(diǎn)D在BC邊上，BD:DC2:3。當(dāng)ABC的面積是50時(shí)，ADE的面積是多少？【難度級別】【解題思路】看到等腰，看到120°，想到旋轉(zhuǎn)。將ABC、ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2次（120°、240°），連接D、E、D、E、D、E構(gòu)成正六邊形。50×3150。，但是，正六邊形有些

5、點(diǎn)懸空，面積不好求，可以求DDD的面積，這樣，。42；×4214。此處用到了鳥頭模型，2×3：5×5。本題中的正六邊形是需要證明的：CADBAD，EADEAC+CADEAC+BADBACDAE120°60°60°，所以，EAD是正三角形?！敬鸢浮?4。606、【補(bǔ)充1】如圖，在長方形中，已知2個(gè)三角形的面積是2和3，求？處的面積?！倦y度級別】【解題思路】如圖做輔助線。第一步：求出來3（蝴蝶兩翼）；第二步：求出來4.5（面積比為2：3）；第三步：長方形一半：3+4.57.5，？7.525.5?！敬鸢浮?.5。607、【第二單元3】直角三

6、角形ABC的斜邊AB長為10厘米，ABC60°，此時(shí)BC5厘米。以點(diǎn)B為中心，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A、C到達(dá)E、D位置。求AC邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積（取3）?！倦y度級別】【解題思路】線動成面。將EBD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)回來，陰影為2個(gè)扇形差。7575。【答案】75平方厘米。608、【第二單元4】如圖，ABCD是一個(gè)長為4、寬為3、對角線長為5的長方形，它繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，分別求出四邊掃過圖形的面積?！倦y度級別】【解題思路】DC：4；BC：2.25；AD：(1)旋轉(zhuǎn)到(2)，2.25；AB：(3)旋轉(zhuǎn)到(4)，4。發(fā)現(xiàn)，對邊掃過的面積相等?！敬?/p>

7、案】AB：4，BC：2.25，CD：4，DA：2.25。609、【學(xué)案2】如圖ABC是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊的長度是1米。現(xiàn)在以C點(diǎn)為圓心，把ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，那么，AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過的面積是_平方米?！倦y度級別】【解題思路】此題，掃過的面積不太好想象。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，A點(diǎn)沿弧AA轉(zhuǎn)到A點(diǎn)， B點(diǎn)沿弧BB轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，D點(diǎn)沿弧DD轉(zhuǎn)到D點(diǎn)。因?yàn)镃D是C點(diǎn)到AB的最短線段，所以AB掃過的面積就是圖中的弧BAA與BDDA之間的陰影圖形。×1×1(平方米)。()-0.6775。【答案】0.6775。610、【學(xué)案3】三枚半徑為1cm的圓形硬幣相互緊靠著平放在桌面上，讓一枚同

8、樣大小的硬幣沿著它們的外輪廓滾過后回到原來的位置，那么與原A點(diǎn)重合的點(diǎn)是_，硬幣自己轉(zhuǎn)動_，硬幣圓心的運(yùn)動軌跡周長為_?！倦y度級別】【解題思路】先計(jì)算軌跡的長度：三個(gè)半徑為2的半圓。6；硬幣周長：2；6÷23，即為3周?！敬鸢浮緼點(diǎn)，3周，6厘米。611、【作業(yè)3】如圖所示的四邊形ABCD中，AC45°，ABC105°,ABCD15厘米,連接對角線BD，ABD30°。求四邊形ABCD的面積?！倦y度級別】【解題思路】先將所有角的度數(shù)標(biāo)記出來。發(fā)現(xiàn)60°和30°，75°和105°。將BCD沿BD剪下，B、D兩點(diǎn)翻轉(zhuǎn)再粘

9、上，形成圖形如右。面積就很好求了：×15×15112.5(平方厘米)。【答案】112.5平方厘米。612、【作業(yè)5】如圖，直角三角形如果以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為16，如果以AC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為12，如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是多少？【難度級別】【解題思路】設(shè)BCa，ACb，則化簡后得，此方程可解，兩式相除得：，代入得。根據(jù)勾股定理，AB5，AB上的高為：2.4。所求旋轉(zhuǎn)體的體積為：9.6?！敬鸢浮?.6。613、【補(bǔ)充2】先做一個(gè)邊長為2cm的等邊三角形，再以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作弧，形成曲線三角形（如左圖）。再準(zhǔn)備兩個(gè)這樣的圖形，把一個(gè)固定?。ㄓ覉D中的陰影），另一個(gè)圍繞它滾動，如右圖那樣，從頂點(diǎn)相接的狀