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1、.人教A版必修5第二章測(cè)試(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,log2Snn(n1,2,3,),那么數(shù)列an()A是公比為2的等比數(shù)列B是公差為2的等差數(shù)列C是公比為的等比數(shù)列D既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列解析由log2Snn,得Sn2n,a1S12,a2S2S12222,a3S3S223224,由此可知,數(shù)列an既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列答案D2一個(gè)數(shù)列an,其中a13,a26,an2an1an,則a5()A6 B3C12 D6解析a3a2a1633,a4a3a23
2、63,a5a4a3336.答案D 3首項(xiàng)為a的數(shù)列an既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和為()Aan1 BnaCan D(n1)a解析由題意,知ana(a0),Snna.答案B4設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若a11,a516,則數(shù)列an的前7項(xiàng)和為()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416,q2.S71281127.答案C5已知9,a1,a2,1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,9,b1,b2,b3,1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則b2(a2a1)的值等于()A8 B8C D.解析a2a1,b(1)×(9)9,b23,b2(a2a1)3×8.答案A6在12和8之間
3、插入n個(gè)數(shù),使這n2個(gè)數(shù)組成和為10的等差數(shù)列,則n的值為()A2 B3C4 D5解析依題意,得10(n2),n3.答案B7數(shù)列an滿足a11,且an1an(n1)n,則此數(shù)列()A等比數(shù)列B等差數(shù)列C既等比又等差數(shù)列D既非等差又非等比數(shù)列解析,a11,an····a1····1n.答案B8等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3a1710,則S19()A55 B95C100 D190解析S19×19×19×1995.答案B9Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a2a4a15是一個(gè)確定的常數(shù),
4、則在數(shù)列Sn中也是確定常數(shù)的項(xiàng)是()AS7 BS4CS13 DS16解析a2a4a15a1da13da114d3a118d3(a16d)3a7,a7為常數(shù)S13×1313a7為常數(shù)答案C10等比數(shù)列an中,a1a2a3a4a531,a2a3a4a5a662,則通項(xiàng)是()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析a2a3a4a5a6q(a1a2a3a4a5),62q×31,q2.S531.a11,an2n1.答案A11已知等差數(shù)列an中,|a3|a9|,公差d<0,則使其前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是()A4或5 B5或6C6或7 D不存在解析由d<0知,an是遞
5、減數(shù)列,|a3|a9|,a3a9,即a3a90.又2a6a3a90,a60.S5S6且最大答案B12若a,b,c成等比數(shù)列,則方程ax2bxc0()A有兩個(gè)不等實(shí)根 B有兩相等的實(shí)根C無實(shí)數(shù)根 D無法確定解析a,b,c成等比數(shù)列,b2ac>0.而b24acac4ac3ac<0.方程ax2bxc0無實(shí)數(shù)根答案C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)132,x,y,z,18成等比數(shù)列,則x_.解析依題意,有182·q4,q49,q±.x2q±2.答案±214在數(shù)列an中,a12,an(n2,nN*),則a10_.解
6、析由an(n2,nN*),得,即.成等差數(shù)列,d.(n1)×.an,a10.答案15一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn1234(1)n1n,則S17S33S50_.解析S178179,S33163317,S5025,S17S33S501.答案116設(shè)等比數(shù)列an的公比q,前n項(xiàng)和為Sn,則_.解析15.答案15三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a12,a1a2a312.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn3an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)數(shù)列an是等差數(shù)列,由a1a2a312,得3a212,a2
7、4,又a12,公差d2.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)bn32n9n,9,數(shù)列bn是等比數(shù)列,首項(xiàng)為9,公比q9.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn(9n1)18(12分)已知等比數(shù)列an,首項(xiàng)為81,數(shù)列bn滿足bnlog3an,其前n項(xiàng)和為Sn.(1)證明bn為等差數(shù)列;(2)若S11S12,且S11最大,求bn的公差d的范圍解(1)證明:設(shè)an的公比為q,則a181,q,由an>0,可知q>0,bn1bnlog3an1log3anlog3log3q(為常數(shù)),bn是公差為log3q的等差數(shù)列(2)由(1)知,b1log3a1log3814,S11S12,且S11最大,即d<.
8、19(2019·山東)(12分)已知等差數(shù)列an滿足a37,a5a726.an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn(nN*),求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由于a37,a5a726,所以a12d7,2a110d26,解得a13,d2.由于ana1(n1)d,Snn(a1an),所以an2n1,Snn22n.(2)因?yàn)閍n2n1,所以a14n(n1),因此Tnb1b2bn,所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.20(12分)等比數(shù)列an中,已知a12,a416.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)
9、,試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)an的公比為q,由已知,得162q3,解得q2,ana1qn12n.(2)由(1)得a38,a532,則b38,b532.設(shè)bn的公差為d,則有解得從而bn1612(n1)12n28.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn6n222n.21(12分)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q;(2)若a1a33,求Sn.解(1)依題意,有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10,故2q2q0.又q0,從而q.(2)由已知,可得a1a123,a14.從而Sn.22(12分)已知數(shù)列an滿足a11,an2an12n10(nN*,n2)(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn.解(1)an2an12n10,是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列(2)由(1),得(n1)×,ann·2n1,
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