[高考數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)函數(shù)典型例題(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)31（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)32（2010年高考福建卷理科10）對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和,若存在函數(shù)為常數(shù)),對(duì)任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)且時(shí),總有,則稱(chēng)直線為曲線和的“分漸近線”.給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下:, ; ,;,; ,.其中, 曲線和存在“分漸近線”的是( )A. B. C.D.33. (2010年高考天津卷理科16)設(shè)函數(shù)，對(duì)任意, 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。34（2010年高考江蘇卷試題

2、11）已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_。35（2010年高考江蘇卷試題14）將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是_。36已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明： .37（2010年高考江蘇卷試題20）（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，且，若|<|，求的取值范圍。38. (2010年全國(guó)高考寧夏卷21）（本小題滿分12分

3、）設(shè)函數(shù)。（1） 若，求的單調(diào)區(qū)間；（2） 若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍39.（江蘇卷20）若，為常數(shù)，且（）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；（）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且,若求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）40.（江西卷22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；對(duì)任意正數(shù)，證明：41.（天津）設(shè)函數(shù).（）證明,其中為k為整數(shù)；（）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明；（）設(shè)在(0,+)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列,證明。（1）已知：，求證；（2）已知：，求證：。（1）令，由x>0，t>1，原不等式等價(jià)于令f(t)=t-1-lnt，當(dāng)時(shí)，有，函數(shù)f(t)在遞增f(

4、t)>f(1)即t-1<lnt另令，則有g(shù)(t)在上遞增，g(t)>g(1)=0綜上得（2）由（1）令x=1,2,(n-1)并相加得即得利用導(dǎo)數(shù)求和42利用導(dǎo)數(shù)求和：（1）；（2）。單調(diào)區(qū)間討論43設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力. 44 已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.分離常數(shù)45已知函數(shù).（）求的最小值；（）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.46已知()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()求函數(shù)在上的最小值;()對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 47已知函數(shù),設(shè)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的

5、斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；48設(shè)函數(shù)，其中；（）若，求在的最小值；（）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.49設(shè)函數(shù)（），其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對(duì)任意的恒成立50設(shè)函數(shù)（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍51已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個(gè)根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,） （1）求的值； （2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有>a；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。52設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）試比較與的大小并說(shuō)明理由53設(shè)的定義域?yàn)?的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意正數(shù)均有，() 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性； () 設(shè)，比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（）設(shè)，若，比較與的大小，并證明你的結(jié)論. 54 已知函數(shù)f (x ) =x2 + lnx.（I）求函數(shù)f (x )在1，e上的