復(fù)數(shù)的加減運算

1、3.2.13.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義及其幾何意義 劉淑娟知識回顧知識回顧(3)(3)復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？想一想：類比實數(shù)的運算法則能否得到復(fù)數(shù)的運算法則？想一想：類比實數(shù)的運算法則能否得到復(fù)數(shù)的運算法則？(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式？復(fù)數(shù)的代數(shù)形式？(2)(2)復(fù)數(shù)相等的充要條件？復(fù)數(shù)相等的充要條件？z=a+bi (az=a+bi (a，b R)b R) z=a+bi(a,bR)R)復(fù)平面上的點復(fù)平面上的點Z(a,b)Z(a,b) 向量向量OZOZ a+bi(a,ba+bi(a,bR) )與與c+di(c,dc+di(c,dR)相等的充要

2、條件是相等的充要條件是a=ca=c且且b=db=d自探：自探：探究一：探究一：復(fù)數(shù)的加法法則是什么？復(fù)復(fù)數(shù)的加法法則是什么？復(fù)數(shù)的數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？探究二：探究二： 我們討論過向量加法的幾何意義，我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究三：探究三：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？的減法？探究四：探究四：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請指類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？ 1.復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi

3、，z2=c+di (a、b、c、dR)是任意兩復(fù)數(shù)，那么它們的和：是任意兩復(fù)數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i說明說明:（1）兩個復(fù)數(shù)相加就是把實部與實部、虛部與虛部分兩個復(fù)數(shù)相加就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加別相加。（2）兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個）兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù)復(fù)數(shù),對于復(fù)數(shù)的加法可對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形.探究一：探究一：證：證：設(shè)設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)則則z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（

4、a2+a1)+(b2+b1)i顯然顯然 z1+z2=z2+z1同理可得同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)點評點評：實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中中 依然成立依然成立.探究一：探究一：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任意意z1C，z2C，z3C),(2dcZ),(1baZZyxO 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對應(yīng)，則對應(yīng)，則 , 1OZ2OZ abi

5、+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) OZ () ()a cb d i+對應(yīng)的向量對應(yīng)的向量. 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對應(yīng)關(guān)系復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對應(yīng)關(guān)系.我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？加法的幾何意義嗎？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ 探究二：探究二：復(fù)數(shù)加法復(fù)數(shù)加法符合向量加符合向量加法的平行四邊形法則法的平行四邊形法則.復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？

6、 復(fù)數(shù)的減法是復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算加法的逆運算說明：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個復(fù)數(shù)的差是唯一確定的法則，且知兩個復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù). 兩個復(fù)數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減，兩個復(fù)數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減，即即()()()()abicdiacbd i+-+=-+-探究三：探究三：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？yxO1Z2Z探究四：探究四： 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對應(yīng)，則對應(yīng)，則 , 1O

7、Z2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 2112(a,b)-(c,d) (a-c,b-d) Z ZOZOZ 向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) 對應(yīng)的向量對應(yīng)的向量.12ZZidbca)()(復(fù)數(shù)減法復(fù)數(shù)減法符合向量減法符合向量減法的三角形法則的三角形法則.說明說明： 的幾何意義就是復(fù)數(shù)的幾何意義就是復(fù)數(shù) 對應(yīng)復(fù)平面上兩點間的距離對應(yīng)復(fù)平面上兩點間的距離21zz12,z z合探：合探：例例1及遷移應(yīng)用及遷移應(yīng)用例例2及遷移應(yīng)用及遷移應(yīng)用例例3 合探要求：合探要求： （1 1）組長認(rèn)真組織，確保人人參與，積極發(fā)表自己的觀點；）組長認(rèn)真組織，確保人人參與，積極發(fā)表自

8、己的觀點； （2 2）展示組應(yīng)聲音洪亮，吐字清晰，將本組的最高智慧展示）展示組應(yīng)聲音洪亮，吐字清晰，將本組的最高智慧展示 給同學(xué)們；給同學(xué)們； （3 3）點評組應(yīng)著重點評優(yōu)缺點，指出扣分原因，發(fā)表不同觀點。）點評組應(yīng)著重點評優(yōu)缺點，指出扣分原因，發(fā)表不同觀點。展示：展示：題目題目例例1例例2 合探要求：合探要求： （1 1）組長認(rèn)真組織，確保人人參與，積極發(fā)表自己的觀點；）組長認(rèn)真組織，確保人人參與，積極發(fā)表自己的觀點； （2 2）展示組應(yīng)聲音洪亮，吐字清晰，將本組的最高智慧展示）展示組應(yīng)聲音洪亮，吐字清晰，將本組的最高智慧展示 給同學(xué)們；給同學(xué)們； （3 3）點評組應(yīng)著重點評優(yōu)缺點，指出扣分

9、原因，發(fā)表不同觀點。）點評組應(yīng)著重點評優(yōu)缺點，指出扣分原因，發(fā)表不同觀點。(1) (1) 若若|z|z1 1|= |z|= |z2 2| |則平行四邊形則平行四邊形OABCOABC是是(2) (2) 若若| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |則平行四邊形則平行四邊形OABCOABC是是(3)(3)若若 |z|z1 1|= |z|= |z2 2| |，| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |則平行四邊形則平行四邊形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正

10、方形正方形利用向量加減運算的幾何意義想一想：利用向量加減運算的幾何意義想一想：例例3 3變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練: :,2設(shè)設(shè)z z1 1,z,z2 2C, |zC, |z1 1|= |z|= |z2 2|=1|=1 |z |z2 2+z+z1 1|= |= 求求|z|z2 2-z-z1 1| |2當(dāng)堂檢測：當(dāng)堂檢測：1 若復(fù)數(shù)（3-2i）-（-1+ai)對應(yīng)的點在直線x+y=5上，則實數(shù)a的值是（ ） A -3B -2C 1D 2A2 已知z1=2+i，z2=1+2i，則復(fù)數(shù)z=z2-z1對應(yīng)的點位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限B3 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+z=2+i，那么z等于（

11、 ）i43A BCDi43i43i43D4 在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+i與1+3i分別對應(yīng)向量 和 ，其中O為坐標(biāo)原點，則 =（ ）2OAOBABAB 2C10D 4B5 A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，O是原點，若z1+z2=z1-z2，則AOB一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形B6 已知zC，z-2=1，則z+2+5i的最大值和最小值分別是（ ）141141和A B 3和1C3425和D339和A11 11 在復(fù)平面內(nèi)，在復(fù)平面內(nèi)，A A、B B、C C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1 1、2+i2+i、-1+2i-1+2i，判斷三角形，判斷三角形ABCABC的形狀的形狀. .【解析解析】 , ,又又A A、B B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1 1、2+i,2+i, =(1,1), =(1,1),同理同理 =(-2,2), =(-3,1)=(-2,2), =(-3,1)， , , , ,三角形三角形ABCABC為直角三角形為直角三角形. .ABOBOA AB AC BC 22AB1 12, AC( 2)28 2222BC( 3)110,