江蘇省常州市中學(xué)2012高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)單元卷-函數(shù)與數(shù)列2

1、江蘇省常州市中學(xué)2012高考沖刺復(fù)習(xí)單元卷函數(shù)與數(shù)列2一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卷相應(yīng)位置上。1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則中為定值的是 。2、在等比數(shù)列中,若,則的值是 。3、已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 。4、在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于 。5、若數(shù)列滿足，若，則= 。6、已知數(shù)列滿足，（），則 。7、在等差數(shù)列中，若它的前n項(xiàng)和有最大值，則使取得最小正數(shù)的 。8、為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則= 。 9、已知數(shù)列則 。1

2、0、已知數(shù)列,將的各項(xiàng)排成三角形狀: 記表示第行第列的項(xiàng),則= 。11、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，令集合，將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為則數(shù)列的前28項(xiàng)的和 。 12、設(shè)，是各項(xiàng)不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差若將此列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來(lái)順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對(duì)所組成的集合為 。二、解答題：本大題共6小題，共90分。請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。13、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足log2(1+Sn)=n+1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。14、數(shù)列的首項(xiàng)（1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，比較的大小，其中為正整數(shù)。15、已知數(shù)

3、列an, a1=1, 點(diǎn)P(an, an+1) (nN+)在直線xy+1=0上。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）函數(shù)(nN+)，且n2），求函數(shù)f(n)的最小值。（3）設(shè)，Sn表示數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g(n)，使得S1+S2+S3+Sn1=(Sn1) g(n)對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。16、已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是.（1）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值； （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是m)，求數(shù)列的前m項(xiàng)和Sm ；（3）在（2）的條件下，若

4、時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17、第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，2008，將其相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2008行0，1，2，3，2005，2006，2007，20081，3，5， ， 4011， 4013， 40154，8， ， 8024， 8028（1）由等差數(shù)列性質(zhì)知，以上數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列。記各行的公差組成數(shù)列求通項(xiàng)公式；（2）各行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列，求數(shù)列所有各項(xiàng)的和。參參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卷相應(yīng)位置上。1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

5、為，當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則中為定值的是 。2、在等比數(shù)列中,若，,則的值是 。43、已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 。4、在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于995、若數(shù)列滿足，若，則=_6、如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME-7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 _7、在等差數(shù)列中，若它的前n項(xiàng)和有最大值，則使取得最小正數(shù)的 19

6、. 8、為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則= 4 9、已知數(shù)列則5000； 10、已知數(shù)列,將的各項(xiàng)排成三角形狀: 記表示第行第列的項(xiàng),則= A. B. C. D. 11、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，令集合，將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為則數(shù)列的前28項(xiàng)的和 。 82012設(shè)，是各項(xiàng)不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差若將此列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來(lái)順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對(duì)所組成的集合為_(kāi)。 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足log2(1+Sn)=n+1,求數(shù)

7、列的通項(xiàng)公式.解 Sn滿足log2(1+Sn)=n+1,1+Sn=2n+1,Sn=2n+1-1.a1=3,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n (n2),an的通項(xiàng)公式為an=16、數(shù)列的首項(xiàng)（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，比較的大小，其中為正整數(shù)17、已知數(shù)列an, a1=1, 點(diǎn)P(an, an+1) (nN+)在直線xy+1=0上。 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）函數(shù)(nN+)，且n2），求函數(shù)f(n)的最小值。 （3）設(shè)，Sn表示數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，試問(wèn)：是否存在關(guān)于n的整式g(n)，使得S1+S2+S3+Sn1=(Sn1) g(n)對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n

8、恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。18、已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是.（1）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值； （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是m)，求數(shù)列的前m項(xiàng)和Sm ； （3）在（2）的條件下，若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：（1）由知，x1+x2=1，則 故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，為定值。（6分） （2）已知+ 又 二式相加，得 因?yàn)閙-1)，故， 又，從而。（12分）（3）由得對(duì)恒成立。顯然，a0，（）當(dāng)a0時(shí)，由得。而當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)不成立，所以a0時(shí)，因?yàn)?，則由式得，又隨m的增大而減小，所以，當(dāng)

9、m=1時(shí)，有最大值，故 。（18分）19、（2008湖北）.已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.解（）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使an是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列.()解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（an-3n+21）=-bn又b1x-(+18),所以當(dāng)18，bn=0(nN+),此時(shí)bn不是等比數(shù)

10、列：當(dāng)18時(shí)，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故當(dāng)-18時(shí)，數(shù)列bn是以（18）為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.()由（）知，當(dāng)=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.-18，故知bn= -（+18）（）n-1，于是可得Sn=-要使aSnb對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a-(+18)1（）nb(nN+) 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1f(n)f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,于是，由式得a-(+18),當(dāng)a3a存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有aSn2.20、第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，2008，將其相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2008行0，1，2，3，2005，2006，2007，20081，3，5， ， 4011， 4013， 40154，8， ， 8024， 8028（