廣東省華附南海實驗高中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、眾志成城臥虎藏龍地豪氣干云秣馬礪兵鋒芒盡露披星戴月時書香盈耳含英咀華學(xué)業(yè)必成華附南海實驗高中2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)(A卷)第1卷 選擇題(共60分)一、選擇題(本大題12題,每小題5分,共60分)1. 若,則下列不等式成立的是（ ）A B C D2. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則（ ）A B C D3. 在中, ,則為（ ）A或 B C或 D 4. 公差下為的等差數(shù)列中, ,且成等比數(shù)列,數(shù)列的前項和為，則（ ）A B C. D5. 在中, ,則（ ）A B C. D6. 不等式組的解集為（ ）A B C. D7. 已知不等式的解集是,則不等式的解集是（ ）A B

2、 C. D8. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列, 為其前項和,已知,則等于（ ）A B C. D9. 已知的內(nèi)角的對邊分別為,則（ ）A B C. D10. 已知,且,則的最小值是（ ）A B C. D11. 設(shè)的三內(nèi)角成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,則這個三角形的形狀是（ ）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形12. 如圖所示,為測一樹的高度,在地上選取兩點,從兩點分別測得望樹尖的仰角為，且兩點之間的距離為,則樹的高度為（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題(本大題4題,每小題5分,共20分)13. 不等式的解集為 14. 中內(nèi)角的對邊分別為,已知,其面積為,

3、則 15. 若對任意,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 16. 兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù),按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類,如圖2中的實心點個數(shù),被稱為五角形數(shù),其中第個五角形數(shù)記作,第個五角形數(shù)記作,第個五角形數(shù)記作,第個五角形數(shù)記作,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知等差數(shù)列滿足,.(1)求的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,問：與數(shù)列的第幾項相等?18.已知的內(nèi)角所對的邊分別為,且.(1)若,求的值；(2)若的面積,求的值.

4、19.設(shè)數(shù)列的前項和為,且.(I)求的通項公式；()若，且數(shù)列的前項和為,求.18. 如圖,在中, 為鈍角, ,為延長線上一點,且.(1)求的大?。?2)求的長及的面積.21. 設(shè)數(shù)列的前項和為,已知(1)求的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)設(shè),數(shù)列的前項和為，求滿足的最小自然數(shù)的值.22.已知函數(shù)(1)當(dāng),解關(guān)于的不等式(2)對于,恒成立,求的取值范圍.華附南海實驗高中20172018學(xué)年度第二學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)(A卷)第1卷 選擇題(共60分)一、選擇題(本大題12題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案DDAAACABDCDA二、填空題(本大題4題,每

5、小題5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題6題,共70分)17. 解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為,所以.又因為,所以,故.所以 .(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為.因為，所以.所以.18. 解:(1) ,且,.由正弦定理得，.(2) ，.由余弦定理得，.19.解:(I)當(dāng)時, 解得當(dāng)時, 整理得，即故數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,故通項公式為() ，于是前項和為，從而故20.(1)在中,因為,由正弦定理可得，即，所以.因為為鈍角,所以,所以；(2)在中,由余弦定理可知,即,整理得.在中,由余弦定理可知,即,整理得,解得。因為為鈍角,所以，所以.所以的面積.21. 解:(1) ，(2)證明: 當(dāng)時，由-得，即.數(shù)列是以為首項, 為公比的等比數(shù)列.(3)由(2)得以上兩式相減得即當(dāng)時, ,當(dāng)時, 所以滿足的最小自然數(shù)的值為.22.解:(1)由題意可得, 可化為當(dāng)