廣東省深圳市寶安區(qū)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、2015-2016學(xué)年第一學(xué)期寶安區(qū)期末調(diào)研測(cè)試卷高二 理科數(shù)學(xué) 2016.1本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)，同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無效.3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作

2、答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1不等式的解集是()A B CD 2已知向量，且相互垂直，則值為（ ）A B C D 3“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B充分必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件4若方程 表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范

3、圍為（ ）A B CD5在，則角等于()A B C D6已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么的值為()A B C D 7若動(dòng)點(diǎn)始終滿足關(guān)系式，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（ ）ABCD 8已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足-2，則（ ）A B C D9已知滿足約束條件，若的最大值為4，則 （ ）A B C D10在，則角的取值范圍是()A B C D11已知直線，若有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合為( ) A B C D12已知圓與橢橢圓，若在橢圓上存在一點(diǎn)，使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分 13已知命題是增函

4、數(shù).若“”為假命題且“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .14已知點(diǎn)分別是空間四面體的邊的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù) . 15設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 16已知雙曲線，點(diǎn)與曲線C的焦點(diǎn)不重合，若點(diǎn)關(guān)于曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，且線段的中點(diǎn)恰好在雙曲線上，則 三、解答題：本大題6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)命題（其中，），命題，.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，為數(shù)列的通項(xiàng)，nN*.點(diǎn)分別在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公

5、式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和Tn 19（本小題滿分12分） 已知、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊（1）若面積求、的值；（2）若，且，試判斷的形狀20（本小題滿分12分）已知直線過點(diǎn)，且與軸，軸的正半軸分別相交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程21（本小題滿分12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：（2）若二面角的大小為30°，求的長(zhǎng)22（本小題滿分12分）如圖示，分別是橢圓C：的左右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是與的等差中項(xiàng)，是與的等比中項(xiàng).點(diǎn)是橢圓上異于、的任一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸.以線段為直徑的圓交直線于點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn).（1）求橢圓C

6、的方程；（2）試問在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得直線必過該定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.寶安區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試試題 高 二 數(shù) 學(xué)（理科） 選擇題：B A C A C B B D A D C D1、 填空題13) 14) 15) 16) 12 3、 解答題17解(1)當(dāng)a1時(shí)，由x24x30，得1x3，.1分即命題p為真時(shí)有1x3. 命題q為真時(shí)， .2分由pq為真命題知，p與q同時(shí)為真命題，則有2x3.即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3) .4分(2)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0.又a0，所以ax3a， .6分由是的充分不必要條件知，q是

7、p的充分不必要條件 則有x|ax3a .8分所以解得1a<2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2) .10分18題解(1) .2分 .4分 故 .6分 (2) 故 .12分19.解1），得3分 由余弦定理得：，所以6分（2）由余弦定理得：，所以8分在中，所以10分所以是等腰直角三角形；12分20.解(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0).1分設(shè)直線l的方程為1，則1，.3分所以|OA|OB|ab(ab)2224，.5分當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為xy20.6分(2)設(shè)直線l的斜率為k，則k<0，直線l的方程為y1k(x1)，則，B(0,1k)， .

8、7分所以|MA|2|MB|21212(11k)22k2224.當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時(shí)，上式等號(hào)成立 .11分當(dāng)|MA|2|MB|2取得最小值時(shí)，直線l的方程為xy20.12分21解(1)證明：以A為原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系1分設(shè)ABa，則A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，B1(a,0,1)，(a,0,1)，.故(0,1,1)， .2分·×01×1(1)×10， .3分B1EAD1 .4分(2)連結(jié)A1D，B1C，由長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1及AA1AD1，得AD1A1D.B1CA1D，AD1B1C. 確良 .5分又由(1)知B1EAD1，且B1CB1EB1，AD1平面DCB1A1，是平面A1B1E的一個(gè)法向量，此時(shí)(0,1,1) .6分設(shè)與n所成的角為 ，則cos . .8分二面角A­B1E­A1的大小為30°，|cos |cos 30°，即， 10分解得a2，即AB的長(zhǎng)為2. 12分22.（1）由題意得， .1分 即， .2分 解得：， ， .3分所求橢圓的方程為：. .4分(2)假設(shè)在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)，使得直線必過定點(diǎn) .5分設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由于點(diǎn)異于，故且由點(diǎn)在橢圓上，故有. .6分又由（I）知，所以直線的斜率. .