111集合的含義與表示 (4)

1、天空中飛過(guò)的某鳥(niǎo)群天空中飛過(guò)的某鳥(niǎo)群某農(nóng)戶(hù)家養(yǎng)的所有的雞某農(nóng)戶(hù)家養(yǎng)的所有的雞某燕窩里所有的燕子某燕窩里所有的燕子某魚(yú)缸里所有的魚(yú)某魚(yú)缸里所有的魚(yú) 某汽車(chē)廠某汽車(chē)廠 2013年年生產(chǎn)的所有的汽車(chē)生產(chǎn)的所有的汽車(chē)張國(guó)榮中學(xué)時(shí)畢張國(guó)榮中學(xué)時(shí)畢業(yè)照上所有同學(xué)業(yè)照上所有同學(xué)某商場(chǎng)摩托羅拉手機(jī)專(zhuān)柜上擺放的所有手機(jī)某商場(chǎng)摩托羅拉手機(jī)專(zhuān)柜上擺放的所有手機(jī)某商場(chǎng)雙星專(zhuān)柜上某商場(chǎng)雙星專(zhuān)柜上擺放的所有的鞋擺放的所有的鞋某超市冷飲柜上擺某超市冷飲柜上擺放的所有的飲料放的所有的飲料一棵圣誕樹(shù)一棵圣誕樹(shù)某街道上所有的樹(shù)某街道上所有的樹(shù) 圖片中所展示出的是生活中的一些實(shí)例圖片中所展示出的是生活中的一些實(shí)例, 給我們給我們一

2、類(lèi)事物的感覺(jué)生活中我們經(jīng)常聽(tīng)到以下說(shuō)法：一類(lèi)事物的感覺(jué)生活中我們經(jīng)常聽(tīng)到以下說(shuō)法：1.1.第九中學(xué)第九中學(xué)20142014年年9 9月入學(xué)的高一全體學(xué)生；月入學(xué)的高一全體學(xué)生； 2. 2.我國(guó)從我國(guó)從1996199620142014年的年的1919年內(nèi)所發(fā)射的所有人年內(nèi)所發(fā)射的所有人 造衛(wèi)星；造衛(wèi)星； 5. 2014 5. 2014年年1 1月月1 1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所 有國(guó)家有國(guó)家4.4.我國(guó)古代的四大發(fā)明；我國(guó)古代的四大發(fā)明；3.20123.2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的所有比賽項(xiàng)目；年倫敦奧運(yùn)會(huì)的所有比賽項(xiàng)目； 在小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也經(jīng)常提到：在小

3、學(xué)和初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也經(jīng)常提到：1. 1. 所有的正方形；所有的正方形； 2. 2. 到直線(xiàn)到直線(xiàn)l 的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)d 的所有的點(diǎn)；的所有的點(diǎn)； 5. 2 5. 2，4 4，6 6，8 8，10104. 14. 1到到2020以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)；以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)；3. 3. 方程方程 的所有的實(shí)數(shù)根；的所有的實(shí)數(shù)根；0232 xx 那么，集合的含義是什么呢？那么，集合的含義是什么呢？ 一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素元素（element)element)，把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合（setset）（簡(jiǎn)稱(chēng)）（簡(jiǎn)稱(chēng)為為集）集） 歸納總

4、結(jié)這些例子，你能說(shuō)出它們的共同歸納總結(jié)這些例子，你能說(shuō)出它們的共同特征嗎？特征嗎？ 給定的集合，它的元素必須是給定的集合，它的元素必須是確定確定的的也就也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了合中就確定了 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：1. 1. 大于大于3 3小于小于1111的偶數(shù)；的偶數(shù)； 2. 2. 著名著名的科學(xué)家；的科學(xué)家； 4. 4. 我國(guó)的我國(guó)的小小河河流流3. 3. 我們班的我們班的高個(gè)高個(gè)男生；男生；我們班身高我們班身高超超過(guò)過(guò)1.71.7米米的男

5、生的男生我國(guó)我國(guó)長(zhǎng)度不到長(zhǎng)度不到100100公里公里的小河流的小河流 一個(gè)給定集合的元素是一個(gè)給定集合的元素是互不相同互不相同的的也就是也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：5.15.1，2 2，2 2，3 3這四個(gè)數(shù)；這四個(gè)數(shù)；有有相同相同元素元素2 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)集合是兩個(gè)集合是相等相等的的集合中的元素是沒(méi)有順序的集合中的元素是沒(méi)有順序的 判斷以下幾個(gè)集合是否相等，并說(shuō)明理由：判斷以下幾個(gè)集合是否相等，并說(shuō)明

6、理由：（1 1）1 1，2 2，3 3這三個(gè)數(shù)；這三個(gè)數(shù)；所有的元所有的元素都素都相同相同（2 2）3 3，2 2，1 1這三個(gè)數(shù)；這三個(gè)數(shù)；（3 3）2 2，3 3，1 1這三個(gè)數(shù)；這三個(gè)數(shù)； 通常用大寫(xiě)拉丁字母通常用大寫(xiě)拉丁字母A、B、C、表示集表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母合，用小寫(xiě)拉丁字母a、b、c、 表示集合中表示集合中的元素的元素 問(wèn)題問(wèn)題1 1：1 1、3 3兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)集合兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)集合A，試問(wèn)，試問(wèn)3 3是這個(gè)集合是這個(gè)集合A的元素嗎？的元素嗎？5 5是這個(gè)集合是這個(gè)集合A的元的元素嗎？素嗎？ 問(wèn)題問(wèn)題2 2：元素與集合的關(guān)系有幾種？元素與集合的關(guān)系有幾種？元素與集合的關(guān)系有

7、兩種：元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于、不屬于屬于、不屬于 如果如果a 是集合是集合A的元素，就說(shuō)的元素，就說(shuō)a 屬于屬于集合集合A，記作記作 ；Aa 如果如果a 不不是集合是集合A的元素，就說(shuō)的元素，就說(shuō)a 不不屬于集屬于集合合A，記作，記作 ；Aa 則：如果則：如果用用A表示表示1、3兩個(gè)數(shù)組成兩個(gè)數(shù)組成的集合，的集合，就有就有 ， ；A5A3 回憶數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程數(shù)學(xué)中一些常用的回憶數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集數(shù)集有特定的記法有特定的記法N： 非負(fù)整數(shù)集即自然數(shù)集（含非負(fù)整數(shù)集即自然數(shù)集（含0 0）N或或N*：正整數(shù)集（不含：正整數(shù)集（不含0)0)Z: : 整數(shù)集整數(shù)集Q： 有理數(shù)集有理數(shù)集

8、R： 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集 1. 1.新華中學(xué)新華中學(xué)20102010年年9 9月入學(xué)的高一全體學(xué)生組成月入學(xué)的高一全體學(xué)生組成的集合；的集合；3.3.我國(guó)古代的四大發(fā)明組成的集合；我國(guó)古代的四大發(fā)明組成的集合；2.20082.2008年北京奧運(yùn)會(huì)的所有比賽項(xiàng)目組成的集合；年北京奧運(yùn)會(huì)的所有比賽項(xiàng)目組成的集合； 我們可以把我們可以把“我國(guó)古代的四大發(fā)明我國(guó)古代的四大發(fā)明”組成的集組成的集合表示為：合表示為：； 021xx 把把“方程方程 的所有的實(shí)數(shù)根的所有的實(shí)數(shù)根”組組成的集合表示為：成的集合表示為：注意：注意：1元素間要用逗號(hào)隔開(kāi)；2不管次序放在大括號(hào)內(nèi)，注意不能有重復(fù)元素例如：book中的字母的

9、集合表示為：，o，()注意：注意：1元素間要用逗號(hào)隔開(kāi)；2不管次序放在大括號(hào)內(nèi)，注意不能有重復(fù)元素。例如：book中的字母的集合表示為：，o，() o， () 例例1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；（3 3）由）由1 1到到2020以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合A00，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，99 （2 2）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；xx 2B00，11C22，3 3，5 5，7 7，1111，1313，1717，

10、1919 （1 1）你能用自然語(yǔ)言描述集合）你能用自然語(yǔ)言描述集合 2 2，4 4，6 6，8 8 嗎？嗎？ （2 2）你能用列舉法表示不等式）你能用列舉法表示不等式 的解集的解集嗎？嗎？37 x 能能大于大于0 0小于小于1010的偶數(shù)所組成的集的偶數(shù)所組成的集合合 不能不能 我們不能用列舉法表示不等式我們不能用列舉法表示不等式 的解集，的解集，因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素是列舉不完的但是我們可因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素是列舉不完的但是我們可以用這個(gè)集合中元素所具有的特征來(lái)描述以用這個(gè)集合中元素所具有的特征來(lái)描述 37 x 不等式不等式 的解集中所含元素的共同特征的解集中所含元素的共同特征是：是： , ,

11、且且 ，即，即 37 xRx10 x37 x 所以，可以把這個(gè)集合表示為：所以，可以把這個(gè)集合表示為：.10 xRxD 任何一個(gè)奇數(shù)都可以表示為任何一個(gè)奇數(shù)都可以表示為 的形式所以，我們可以把所有奇數(shù)的集合表示為：的形式所以，我們可以把所有奇數(shù)的集合表示為： Zkkx12ZkkxZxE, 12 又如：又如： 具體方法是：具體方法是： 在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征 例例2 試分別用列舉法

12、和描述法表示下列集合：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（2 2）由大于）由大于1010小于小于2020的所有整數(shù)組成的集的所有整數(shù)組成的集合合 （1 1）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；022xA 列舉法：列舉法：2,2 2010 xZxB 描述法：描述法：B1111，1212，1313，1414，1515，1616，1717，1818，1919 列舉法：列舉法： 描述法：描述法：022xRxA 如果從上下文的關(guān)系來(lái)看，如果從上下文的關(guān)系來(lái)看， 是明確是明確的，那么的，那么 可以省略，只寫(xiě)其元素可以省略，只寫(xiě)其元素xZxRx 、ZxRx 、 例如例如: : 集合集合 也可以表示為：也可以表示為：10 xRxD;10 xxDZkkxZxE, 12 集合集合 也可以表示為：也可以表示為：., 12ZkkxxE （1 1）表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法和描）表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法和描述法中作出恰當(dāng)?shù)倪x擇？述法中作出恰當(dāng)?shù)倪x擇？ （2 2）自己舉出幾個(gè)集合的例子，并分別用自）自己舉出幾個(gè)集合的例子，并分別用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示出來(lái)然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示出來(lái) 有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不