排列組合問(wèn)題之捆綁法

1、行測(cè)答題技巧：排列組合問(wèn)題之捆綁法，插空法和插板法“相鄰問(wèn)題”捆綁法，即在解決對(duì)于某兒個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先將 其“捆綁”后整體考慮，也就是將相鄰元素視作“一個(gè)”大元素進(jìn)行排序，然 后再考慮大元素內(nèi)部各元素間排列順序的解題策略。例1.若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須站在相鄰 位置，則有多少排隊(duì)方法？【解析】：題目要求A和B兩個(gè)人必須排在一起，首先將A和B兩個(gè)人“捆 綁”，視其為“一個(gè)人”，也即對(duì)"A, B”、C、D、E “四個(gè)人”進(jìn)行排列，有 鶴種排法。乂因?yàn)槔壴谝黄鸬腁、B兩人也要排序，有鳶種排法。根據(jù)分步 乘法原理，總的排法有4 = 24x2=48種。

2、例2.有8本不同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外語(yǔ)書(shū)2本，其它學(xué)科書(shū)3本。 若將這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，讓數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，外語(yǔ)書(shū)也恰好排在一起 的排法共有多少種？【解析】：把3本數(shù)學(xué)書(shū)“捆綁”在一起看成一本大書(shū)，2本外語(yǔ)書(shū)也“捆 綁”在一起看成一本大書(shū)，與其它3本書(shū)一起看作5個(gè)元素，共有疋種排法； 乂 3本數(shù)學(xué)書(shū)有屈種排法，2本外語(yǔ)書(shū)有空種排法；根據(jù)分步乘法原理共有排 法店x&x鳶= 120 k6x2 = 1440 種?！就跤篮闾崾尽浚哼\(yùn)用捆綁法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意“捆綁” 起來(lái)的大元素內(nèi)部的順序問(wèn)題。解題過(guò)程是“先捆綁，再排列”?！安秽弳?wèn)題”插空法，即在解決對(duì)于某兒個(gè)元素要求不相

3、鄰的問(wèn)題時(shí)，先 將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置, 從而將問(wèn)題解決的策略。例3.若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須不站在一 起，則有多少排隊(duì)方法？【解析】：題目要求A和B兩個(gè)人必須隔開(kāi)。首先將C、D、E三個(gè)人排列, 有屈種排法；若排成D C E,則D、C、E “中間”和“兩端”共有四個(gè)空位 置，也即是：DCE，此時(shí)可將A、B兩人插到四個(gè)空位 置中的任意兩個(gè)位置，有尤種插法。山乘法原理，共有排隊(duì)方法：6x12 =72 o例4.在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變，再 添加進(jìn)去3個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？【解析

4、】：直接解答較為麻煩，可根據(jù)插空法去解題，故可先用一個(gè)節(jié)口 去插7個(gè)空位（原來(lái)的6個(gè)節(jié)口排好后，中間和兩端共有7個(gè)空位），有覇種 方法；再用另一個(gè)節(jié)口去插8個(gè)空位，有總種方法；用最后一個(gè)節(jié)口去插9個(gè) 空位，有奮方法，山乘法原理得：所有不同的添加方法為期乂尿乂爲(wèi)二504種。例4. 一條馬路上有編號(hào)為1、2、9的九盞路燈，為了節(jié)約用電， 可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān) 燈方法有多少種？【解析】：若直接解答須分類(lèi)討論，情況較復(fù)朵。故可把六盞亮著的燈看 作六個(gè)元素，然后用不亮的三盞燈去插7個(gè)空位，共有毋種方法（請(qǐng)您想想為 什么不是斎），因此所有不同的關(guān)燈方法有靂二

5、竺蘭當(dāng)芳種。3x2x1【王永恒提示】：運(yùn)用插空法解決排列組合問(wèn)題時(shí)，一定要注意插空位置 包括先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過(guò)程是“先排列，再插空”。練習(xí):一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)H ,如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變, 再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（國(guó)考2008-57）A. 20 B. 12 C. 6 D. 4插板法是用于解決“相同元素”分組問(wèn)題，且要求每組均“非空”，即要求每組至少一個(gè)元素;若對(duì)于“可空”問(wèn)題，即每組可以是零個(gè)元素，乂該如何解題呢?下面先給各位考生看一道題U:例1現(xiàn)有10完全梏同的球全部分給7令班級(jí).每班至少1個(gè)球.問(wèn)共有多少種 不同的分法？【矮析】題目

6、中球時(shí)分法共三莢；第一類(lèi)：有3個(gè)班每令班分到2個(gè)球.英余4個(gè)班每班分到1個(gè)球=其分法種數(shù)為第二類(lèi)：有I個(gè)班分到3個(gè)球1個(gè)班分到2個(gè)球其余個(gè)班每班分到1個(gè)球.其 分法種數(shù)QQ第三類(lèi)：有T個(gè)班分到4個(gè)球其余的6個(gè)班每班分到1個(gè)球。其分法種數(shù)C =所以.1()個(gè)球分給7個(gè)班.每班至少一令球的分法種數(shù)為：點(diǎn) + CC+C二&4,U將10個(gè)相同的球排成一行.10個(gè)球之何出現(xiàn)了 9個(gè)空檔,現(xiàn)在我們用“擋板”把1() 個(gè)球隔成有序的7份.毎個(gè)班級(jí)依次按班級(jí)序號(hào)分到対應(yīng)位置的兒個(gè)球(可能是1個(gè)、2 個(gè)、3個(gè)、4個(gè)).借助于這樣的虛擬“擋板”分配物品的方法稱之為捶板法。由上述分析可知.分球的方法實(shí)樂(lè)上為

7、攔板的捶法；即是在9個(gè)空檔之中扌匡入6個(gè)“擋板-C6個(gè)擋板可把球分為7組).其方法種數(shù)為=84 e門(mén)上述問(wèn)題的分析可看到，這種捶板法整決起來(lái)非常簡(jiǎn)單.但I(xiàn)司時(shí)也提齢也考生, 這類(lèi)問(wèn)題摸型的適用前提相當(dāng)嚴(yán)格.必須同時(shí)滿足以下3個(gè)條件：所要分的元養(yǎng)必須完全相同；所要分的元素必須分完，決不允許有剩余;參與分元素的每組至少分到1個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的組。下面再給各位看一道例題：例2.有8個(gè)相同的球放到三個(gè)不同的盒子里，共有（）種不同方法.A. 35 B. 28 C. 21 D. 45【解析】這道題很多同學(xué)錯(cuò)選C,錯(cuò)誤的原因是直接套用上面所講的“插板法”，而忽略了 “插板法”的適用條件。例2和例1

8、的最大區(qū)別是：例1的每組元素都要求“非空”，而例2則無(wú)此要求，即可以出現(xiàn)空盒子。其實(shí)此題還是用“插板法”，只是要做一些小變化，詳解如下：設(shè)想把這8個(gè)球一個(gè)接一個(gè)排起來(lái).即OOOOOOOO共形成9介空欄 （此時(shí)的空欄包括屮間7個(gè)空檔和兩遛2個(gè)空欄），然后用2個(gè)攔扳把這8個(gè)球分成39個(gè)空欄可以檻：再插第二個(gè)板.有10實(shí)醞上是一種分法）.所以共9x10?= 45?札例3. （1）己如方程,r-r-r = 20.求這個(gè)方程的巫整數(shù)婪的個(gè)敵=（2）已知方程片葉 = 20.求這個(gè)方程的彳歐曇號(hào)辱的個(gè)縱【輿析】（I）將20分成20個(gè)1.列出來(lái)：1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1在這20 個(gè)數(shù)中何的W個(gè)空中插入2個(gè)板子.將20分成3部分.每一部分對(duì)應(yīng)“1”的個(gè)數(shù).按哌序排成.2： J-=! Z = 3即是正整數(shù)僅L故正整數(shù)解時(shí)個(gè)數(shù)為 V 鋰法非賞簡(jiǎn)單.（2 ）此題和例2的解法完全相同請(qǐng)各位考生自己考慮一b e3的兩題相比較.可以很胡顯迪看出“空' 與“不空”的區(qū)別=“非空“問(wèn)題插板法題目原型為：設(shè)有刀個(gè)相同元素.分成腫5S 組.每繪至 少一個(gè)元親的分組方法共有a:;篥可空”問(wèn)題捶板法問(wèn)題原型為：設(shè)有個(gè)相同元親.分成沐心）組，則分組方法共有年続冊(cè)凹=g種方法（對(duì)丹可空“間題.只要記住公式即可,不要求掌握原理兒練習(xí)：有1（）級(jí)臺(tái)階.分8步走完每步可