接收機(jī)靈敏度計(jì)算公式

1、接收靈敏度的定義公式 摘要：本應(yīng)用筆記論述了擴(kuò)頻系統(tǒng)靈敏度的定義以及計(jì)算數(shù)字通信接收機(jī)靈敏度 的方法。本文提供了接收機(jī)靈敏度方程的逐步推導(dǎo)過(guò)程， 還包括具體數(shù)字的實(shí)例， 以便驗(yàn)證其數(shù)學(xué)定義。在擴(kuò)頻數(shù)字通信接收機(jī)中，鏈路的度量參數(shù) Eb/No （每比特能量與噪聲功率譜密 度的比值 ）與達(dá)到某預(yù)期接收機(jī)靈敏度所需的射頻信號(hào)功率值的關(guān)系是從標(biāo)準(zhǔn)噪 聲系數(shù) F 的定義中推導(dǎo)出來(lái)的。 CDMA、WCDMA 蜂窩系統(tǒng)接收機(jī)及其它擴(kuò)頻系 統(tǒng)的射頻工程師可以利用推導(dǎo)出的接收機(jī)靈敏度方程進(jìn)行設(shè)計(jì)， 對(duì)于任意給定的 輸入信號(hào)電平，設(shè)計(jì)人員通過(guò)權(quán)衡擴(kuò)頻鏈路的預(yù)算即可確定接收機(jī)參數(shù)。從噪聲系數(shù) F推導(dǎo) Eb/No 關(guān)

2、系 根據(jù)定義， F 是設(shè)備 （單級(jí)設(shè)備，多級(jí)設(shè)備，或者是整個(gè)接收機(jī) ）輸入端的信噪比 與這個(gè)設(shè)備輸出端的信噪比的比值 （圖 1）。因?yàn)樵肼曉诓煌臅r(shí)間點(diǎn)以不可預(yù)見(jiàn) 的方式變化，所以用均方信號(hào)與均方噪聲之比表示信噪比 （SNR。）圖 1.面是在圖 1 中用到的參數(shù)的定義，在靈敏度方程中也會(huì)用到它們：Sin = 可獲得的輸入信號(hào)功率 （W）Nin = 可獲得的輸入熱噪聲功率 （W） = KTBRF其中： K = 波爾茲曼常數(shù) = × 10-23 W/Hz/K， T = 290K，室溫BRF =射 頻載波帶寬 （Hz） = 擴(kuò)頻系統(tǒng)的碼片速率Sout = 可獲得的輸出信號(hào)功率 （W）Nou

3、t = 可獲得的輸出噪聲功率 （W）G = 設(shè)備增益 （數(shù)值）F = 設(shè)備噪聲系數(shù) （數(shù)值）的定義如下：× Sin× (Nout / Sout)F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) 用輸入噪聲 Nin 表示 Nout：Nout = (F × Nin × Sou其t) 中/ SSinout = G 得到：Nout = F × Nin × G調(diào)制信號(hào)的平均功率定義為 S = Eb / T，其中 Eb為比特持續(xù)時(shí)間內(nèi)的能量，單位 為 W-s，T是以秒為單位的比特持續(xù)時(shí)間。調(diào)制信號(hào)平均功率

4、與用戶數(shù)據(jù)速率的關(guān)系按下面的式子計(jì)算：1 / T = 用戶數(shù)據(jù)比特率， Rbit單位 Hz，得出 Sin = Eb × Rbit 根據(jù)上述方程，以 Eb/No 表示的設(shè)備輸出端信噪比為： Sout / Nout = (Sin× G) / (Nin× G × F) =Sin / (Nin× F) =(Eb × Rbit) / (KTBRF× F) =(Eb/ KTF) ×(Rbit / B，RF) 其中 KTF表示 1 比特持續(xù)時(shí)間內(nèi)的噪聲功率 (No)。因此，Sout / Nout = Eb/No× Rb

5、it / BRF在射頻頻帶內(nèi)， BRF等于擴(kuò)頻系統(tǒng)的碼片速率 W，處理增益 (PG = W/Rbit)可以定 義為：PG = BRF / Rbit所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得輸出信噪比：Sout / Nout = Eb/No× 。1 / PG注意：對(duì)于沒(méi)有擴(kuò)頻的系統(tǒng) (W = Rbit)，Eb/No在數(shù)值上等于 SNR。接收機(jī)靈敏度方程 對(duì)于給定的輸入信號(hào)電平，為了確定 SNR，用噪聲系數(shù)方程表示 Sin：F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或 F = (Sin / Nin)× (Nout / Sout)Sin = F 

6、15; Nin × (Sout / Nout) Sin又可以表示為：Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG 用一種更加常用的對(duì)數(shù)形式表示，對(duì)每一項(xiàng)取以 10為底的對(duì)數(shù)再乘 10得到單位 dB或 dBm。于是噪聲系數(shù) NF (dB) = 10 × lo，g 由(F此) 得出下面的接收機(jī)靈敏度 方程：Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)數(shù)字實(shí)例下面是擴(kuò)頻 WCDMA蜂窩系統(tǒng)基站接收機(jī)的例子。盡管接收機(jī)靈敏度方程對(duì)各種 電平的輸入信號(hào)都是正確的，對(duì)于給定

7、的 Eb/No、本范例在滿足誤碼率百分比 (%BER的) 最小靈敏度下選擇了最大輸入信號(hào)功率。這個(gè)實(shí)例的條件為：對(duì)于速率為、功率-121dBm的數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)，最大規(guī)定輸入信號(hào)電平必須 滿足系統(tǒng)的最小規(guī)定靈敏度。對(duì)于 QPSK調(diào)制信號(hào)，在 Eb/No值為 5dB時(shí)可以獲得規(guī)定的誤碼率 BER %。) 射頻帶寬等于碼片速率，即。KTBRF(log) = 10 × log × 10-23 W/Hz/K ×× 1 20090Km W×/W ) = . 規(guī)定的用戶數(shù)據(jù)速率 Rbit 等于， PG為 PG = Rchip / Rbit = 或 25dBlo

8、g。將這些值帶入并利用等式： Sout / Nout = Eb/No× Rbit 得/ B到R輸F出信噪比為： 5dB - 25dB = -20dB。這表示擴(kuò)展了帶寬的擴(kuò)頻系統(tǒng)實(shí)際是在負(fù)值 SNR下工作。為了得到滿足最小規(guī)定靈敏度的最大接收機(jī)噪聲系數(shù) (表示為 NFmax)，使用接收 機(jī)靈敏度方程：Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB) 下面的步驟和圖 2 給出了得到 NFmax 的具體方法：步驟 1：對(duì)于 WCDMA系統(tǒng)，在預(yù)期的靈敏度下最大規(guī)定射頻輸入信號(hào)為 -121dBm步驟 2：減去 5dB的 Eb/N

9、o值，得到在用戶頻帶內(nèi)允許的最大噪聲電平為 -126dBm 。步驟 3：加上 25dB 的處理增益，得到在射頻載波帶寬內(nèi)的最大允許噪聲電平為 -101dBm。步驟 4：從射頻輸入噪聲中減去最大允許噪聲電平得到 NFmax = 。圖 2.注意：如果在接收機(jī)設(shè)計(jì)中使用了更高效的檢測(cè)器，使對(duì) Eb/No 值的要求僅為 3dB 而不是 5dB，在接收機(jī) NFmax為的條件下，接收機(jī)靈敏度可以達(dá)到 -123dBm。 另外，由于降低了對(duì)于 Eb/No 值的要求，在滿足最大規(guī)定輸入信號(hào)為 -121dBm的 同時(shí)，高達(dá)的 NFmax 值也是可以承受的。小結(jié) 使用從噪聲系數(shù)的定義推導(dǎo)出來(lái)的接收機(jī)靈敏度方程， 設(shè)計(jì)者可以在擴(kuò)頻鏈路預(yù) 算中權(quán)衡和確定接收機(jī)的參數(shù)， 它對(duì)任意輸入信號(hào)電平都可行， 從而使這個(gè)方程 在確定系統(tǒng)靈敏度方面非常實(shí)用。Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)參考文獻(xiàn)1. CDMA Systems Engineering Handbo