接觸應(yīng)力計算全面討論

1、傳遞動力的高副機構(gòu)，如摩擦輪、凸輪齒輪、鏈輪傳動、滾動軸承、滾動螺旋等，都有接觸強度問題，自 然也涉及到接觸應(yīng)力。在此對接觸應(yīng)力計算作較為全面的討論。兩曲面的彈性體在壓力作用下，相互接觸時，都會產(chǎn)生接觸應(yīng)力，傳遞動力的高副機構(gòu)在工作中往往出現(xiàn) 的是交變應(yīng)力， 受交變接觸應(yīng)力的機器零件在一定的條件下會出現(xiàn)疲勞點蝕的現(xiàn)象， 點蝕擴散到一定程度， 零件就不能再用了，也就是說失效了，這樣失效的形式稱之為疲勞點蝕破壞，在ISO 標(biāo)準(zhǔn)中是以赫茲應(yīng)力公式為基礎(chǔ)的。 本文較為集中地討論了幾種常見曲面的赫茲應(yīng)力公式及常用機械零件的接觸應(yīng)力計算方法， 便于此類零件的設(shè)計及強度驗算。1 任意兩曲面體的接觸應(yīng)力坐標(biāo)系

2、圖 1 所示為一曲面體的一部分，它在 E 點與另外一曲面體相接觸， E 點稱為初始接觸點。取 曲面在 E點的法線為 z 軸，包括 z軸可以有無限多個剖切平面，每個剖切平面與曲面相交，其交 線為一條平面曲線，每條平面曲線在 E 點有一個曲率半徑。不同的剖切平面上的平面曲線在 E 點的曲率半徑一般是不相等的。 這些曲率半徑中， 有一個最大和最小的曲率半徑， 稱之為主曲率 半徑，分別用 R和 R 表示，這兩個曲率半徑所在的方向，數(shù)學(xué)上可以證明是相互垂直的。平面 曲線 AEB所在的平面為 yz平面，由此得出坐標(biāo)軸 x和 y的位置。任何相接觸的曲面都可以用這 種方法來確定坐標(biāo)系。由于 z軸是法線方向，所

3、以兩曲面在E點接觸時， z 軸是相互重合的，而x1和 x2之間、 y1和 y 2之間的夾角用 表示（圖 2 所示）圖 1 曲面體的坐標(biāo)圖 2 坐標(biāo)關(guān)系及接觸橢圓接觸應(yīng)力兩曲面接觸并壓緊，壓力 P沿 z軸作用，在初始接觸點的附近，材料發(fā)生局部的變形，靠接 觸點形成一個小的橢圓形平面， 橢圓的長半軸 a在 x軸上，短半軸 b在 y軸上。橢圓形接觸面上 各點的單位壓力大小與材料的變形量有關(guān)， z 軸上的變形量大，沿 z軸將產(chǎn)生最大單位壓力 P0 其余各點的單位壓力 P 是按橢圓球規(guī)律分布的。其方程為單位壓力總壓力P 總 PdFdF從幾何意義上講等于半橢球的體積，故接觸面上的最大單位壓力P0 稱為接觸

4、應(yīng)力 H1)a、b 的大小與二接觸面的材料和幾何形狀有關(guān)。2 兩球體的接觸應(yīng)力a 的圓形接觸面半徑為 R1、R2 的兩球體相互接觸時，在壓力P的作用下，形成一個半徑為積即 a b（圖 4），由赫茲公式得式中： E1、E2 為兩球體材料的彈性模量； 1、2 為兩球體材料的泊松。圖 4 兩球體外接觸取綜合曲率半徑為 R，則若兩球體的材料均為鋼時，E1 E2 E，12 0 3，則2）如果是兩球體內(nèi)接觸 ( 圖 5)，綜合曲率半徑為，代入式 (2)計算即可求出接觸應(yīng)力 H。如果是球體與平面接觸，即R2 ，則 RR1 代入式 (2)計算即可。圖 5 兩球體內(nèi)接觸3 軸線平行的兩圓柱體相接觸時的接觸應(yīng)力軸

5、線平行的兩圓柱體接觸時， 變形前二者沿一條直線接觸， 壓受力 P 后，接觸處發(fā)生了彈性變形，接觸線變成寬度為 2b 的矩形面 (圖 6)，接觸面上的單位壓力按橢圓柱規(guī)律分布。變形最大的 x 軸上壓力最大，以 P0 表示，接觸面上其余各點的壓力按半橢圓規(guī)律分布，如圖7 ，半橢圓柱的體積等于總壓力 P，故圖 7 軸線平行的兩圓柱體相接觸的壓力分布圖 6 兩圓柱體接觸最大單位壓力3)由赫茲公式知代入式 (3)，得若兩圓柱體均為鋼時，E1E2E，1203，取則接觸應(yīng)力為若為兩圓柱體內(nèi)接觸 ( 圖 8)，則以代入式 (4)計算。若是圓柱體與平面接觸，則 R2，RR1代入式 (4)計算。4 機械零件的接觸

6、應(yīng)力計算摩擦輪傳動金屬摩擦輪傳動失效的主要形式是滾動體表面的疲勞點蝕，滾動體接觸表面上的接觸應(yīng)力。對于圓盤與摩擦輪的傳動常按接觸疲勞強度設(shè)計， 來驗算（圖 9），將滾動體的壓緊力代圖 8 兩圓柱體內(nèi)接觸圖 9 圓盤與摩擦輪接觸入赫茲應(yīng)力公式，可得式中： T為摩擦輪軸上轉(zhuǎn)矩； f 為摩擦系數(shù)； b為接觸長度； S為摩擦力裕度，在動力傳動中 取，在儀器傳動中取不大于3。齒輪傳動一對齒輪在節(jié)點外接觸，相當(dāng)于半徑為1、2 的兩個圓柱體相接觸 （圖 10），因此也用式 （4）來求接觸應(yīng)力圖 10 一對齒輪在節(jié)點處接觸的接觸應(yīng)力代入式 (4)，便可得出輪齒表面的接觸應(yīng)力公式，進(jìn)而導(dǎo)出齒輪傳動接觸強度的設(shè)計

7、計算式。 凸輪機構(gòu)凸輪機械中滾子與凸輪工作面也存在著接觸應(yīng)力，也可以用式(4)進(jìn)行校核式中： qPL，P 為凸輪與推桿間在所校核的接觸處的法向壓力，常見的直動滾子推桿盤形凸輪機構(gòu)法向壓力如圖 11 所示。式中： Q為推桿上的載荷； 為壓力角； f 為導(dǎo)槽與推桿間摩擦系數(shù)； La為推桿上滾子中心伸 出導(dǎo)槽的長度。滾柱式離合器 (圖 12)當(dāng)離合器進(jìn)入接合狀態(tài)時，滾柱被楔緊在星輪和套筒間，靠套筒隨星輪一同回轉(zhuǎn)圖 11 凸輪機構(gòu)的受力圖 12 滾柱式定向離合器簡圖星輪工作面的坐標(biāo)為 作用在滾柱的力對離合器軸心的力臂為若傳遞的傳矩為 Mk 時，作用在滾柱上的力為滾柱和星輪的接觸是圓柱體和平面相接觸，所以綜合曲率半徑荷 q Q L，代入式 (4)即可得出滾柱和星輪間的接觸應(yīng)力公式單位長度的載式中： L 為滾柱長度； d 為滾柱直徑滾動軸承的滾動體與滾道間的接觸應(yīng)力滾子軸承的滾子與內(nèi)環(huán)的接觸相當(dāng)于兩圓柱體外接觸 (圖 13) ，綜合曲率半徑單位長度上的載荷 代入式 (4) ，便可得出受力最大的滾子與內(nèi)環(huán)接觸處的接觸應(yīng)力式中： P 為受力最大的滾子所承受的力；L為滾子工作長度圖 135 結(jié)語(1) 通過對曲面間高副接觸應(yīng)力的分析，對赫茲公式進(jìn)一步作了改進(jìn)，得到了4 個接觸應(yīng)力計算公式。