MBA數(shù)學(xué)公式匯總

1、第一部分算術(shù)一、比和比例1 、比例具有以下性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）（ 5 ）（合分比定理）2 、增長率問題設(shè)原值為，變化率為，若上升若下降升注意：3 、增減性本題目可以用：所有分?jǐn)?shù)，在分子分母都加上無窮（無窮大的符號無關(guān)）時(shí)，極限是1 來輔助了解。助記：二、指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)（一）指數(shù)1 、2、3 、4、5、6、7 、（二）對數(shù)1 、對數(shù)恒等式2 、3 、4 、5 、6 、換底公式7 、第二部分初等代數(shù)一、實(shí)數(shù)（一）絕對值的性質(zhì)與運(yùn)算法則1 、2 、3 、4 、5 、6 、（二）絕對值的非負(fù)性即歸納：所有非負(fù)的變量1 、正的偶數(shù)次方（根式），如：2 、負(fù)的偶數(shù)次方（根式），如：3 、指數(shù)函

2、數(shù)考點(diǎn)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0 ，則每個(gè)非負(fù)數(shù)必然都為0.（三）絕對值的三角不等式二、代數(shù)式的乘法公式與因式分解（平方差公式）2 、（二項(xiàng)式的完全平方公式3 、（巧記：正負(fù)正負(fù)）4 、（立方差公式）5 、三、 方程與不等式（一）一元二次方程設(shè)一元二次方程為，則1 、判別式二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和（頂點(diǎn)式）。2 、判別式與根的關(guān)系之圖像表達(dá)= b2 4ac >0 = 0< 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x) = 0根無實(shí)根f(x) > 0解集 x < x1或 x > x

3、2X Rf(x)<0解集x 1 < x < x2x fx f3 、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）的兩個(gè)根，則有利用韋達(dá)定理可以求出關(guān)于兩個(gè)根的對稱輪換式的數(shù)值來：（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）(4)（二）、一元二次不等式1 、一元二次不等式的解，可以根據(jù)其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像來求解（參見上頁的圖像）。2 、一般而言，一元二次方程的根都是其對應(yīng)的一元二次不等式的解集的臨界值。3 、注意對任意 x 都成立的情況（1 ）對任意 x 都成立，則有：a>0且 < 0（ 2 ）ax2 + bx + c<0對任意 x 都成立，則有： a<0 且 < 04 、要會(huì)根

4、據(jù)不等式解集特點(diǎn)來判斷不等式系數(shù)的特點(diǎn)（三）其他幾個(gè)重要不等式1 、平均值不等式，都對正數(shù)而言：兩個(gè)正數(shù)：n 個(gè)正數(shù)：注意：平均值不等式，等號成立條件是，當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等。2 、兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是（助記：從小到大依次為：調(diào)和 ·幾何 ·算·方根）注意：等號成立條件都是，當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等。3 、雙向不等式是：左邊在時(shí)取得等號，右邊在時(shí)取得等號。四、數(shù)列（一）1 、公式：2 、公式：（二）等差數(shù)列1 、通項(xiàng)公式2 、前 n 項(xiàng)和的 3 種表達(dá)方式第三種表達(dá)方式的重要運(yùn)用：如果數(shù)列前n 項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為3 、特殊的等差數(shù)列常數(shù)

5、列自然數(shù)列奇數(shù)列偶數(shù)列etc.4 、等差數(shù)列的通項(xiàng)和前的重要公式及性質(zhì)（1 ）通項(xiàng)（等差數(shù)列），有0 的n 的2項(xiàng)式，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（2 ）前的 2 個(gè)重要性質(zhì).仍為等差數(shù)列. 等差數(shù)列和的前，則：（三）等比數(shù)列1 、通項(xiàng)公式2 、前 n 項(xiàng)和的 2 種表達(dá)方式，(1)當(dāng)時(shí)后一種的重要運(yùn)用，只要是以q 的 n 次冪與一個(gè)非0 數(shù)的表達(dá)式，且q 的 n 次冪的系數(shù)與該非0 常數(shù)互為相反數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列（2）當(dāng)時(shí)3 、特殊等比數(shù)列非 0 常數(shù)列以 2 、（ -1 ）為底的自然次數(shù)冪4 、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比 q 滿足<1 時(shí)，=S=。5 、等比數(shù)列的通項(xiàng)和前的重要公式及性質(zhì). 若 m

6、 、n 、 p、 q N ，且，那么有。. 前的重要性質(zhì)：仍為等比數(shù)列五、排列、組合（一）排列、組合1 、排列2 、全排列3 、組合4 、組合的5 個(gè)性質(zhì)（只有第一個(gè)比較常用）（ 1 ）（2 ）（助記：下加1 上取大）（3 ）=（見下面二項(xiàng)式定理）（4 ）=（ 5 ）（二）二項(xiàng)式定理1 、二項(xiàng)式定理：助記：可以通過二項(xiàng)式的完全平方式來協(xié)助記憶各項(xiàng)的變化2 、展開式的特征（ 1 ）通項(xiàng)公式3 、展開式與系數(shù)之間的關(guān)系（1 ）與首末等距的兩項(xiàng)系數(shù)相等（2 ）展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為（證明：，即輕易得到結(jié)論）（3 ），展開式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和（三）古典概率問題1 、事件的運(yùn)算規(guī)律（類似集合的

7、運(yùn)算，建議用文氏圖求解）（ 1 ）事件的和、積滿足交換律（ 2 ）事件的和、積交滿足結(jié)合律（3 ）交和并的組合運(yùn)算，滿足交換律（ 4 ）徳摩根定律（ 5 ）（ 6 ）集合自身以及和空集的運(yùn)算（7 ）(8)2 、古典概率定義3 、古典概率中最常見的三類概率計(jì)算（1 ）摸球問題；（2 ）分房問題；（3 ）隨機(jī)取數(shù)問題此三類問題一定要靈活運(yùn)用事件間的運(yùn)算關(guān)系，將一個(gè)較復(fù)雜的事件分解成若干個(gè)比較簡單的事件的和、差或積等，再利用概率公式求解，才能比較簡便的計(jì)算出較復(fù)雜的概率。4 、概率的性質(zhì)（1 ）強(qiáng)調(diào)：但是不能從（2 ）有限可加性：若，則(3) 若是一個(gè)完備事件組，則，=1 ，特別的5 、概率運(yùn)算的四

8、大基本公式（ 1 ）加法公式加法公式可以推廣到任意個(gè)事件之和提示：各項(xiàng)的符號依次是正負(fù)正負(fù)交替出現(xiàn)。(2) 減法公式(3) 乘法公式(4) 徳摩根定律6 、伯努利公式只有兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的試驗(yàn)成為伯努利試驗(yàn)。記為，則在重伯努利概型中的概率為：第三部分幾何一、常見平面幾何圖形（一）多邊形（包含三角形）之間的相互關(guān)系1 、邊形的內(nèi)角和=邊形的外角和一律為，與邊數(shù)無關(guān)2 、平面圖形的全等和相似（1 ）全等：兩個(gè)平面圖形的形狀和大小都一樣，則稱為全等，記做。全等的兩個(gè)平面圖形邊數(shù)相同，對應(yīng)角度也相等。（2 ）相似：兩個(gè)平面圖形 的形狀相同，僅僅大小不一樣，則稱為似的兩個(gè)平面圖形邊數(shù)對應(yīng)成比例，對應(yīng)角度也相

9、等。對應(yīng)邊之比稱為相似比相似，記做,記為。相（3 ），即兩個(gè)相似的的面積比等于相似比的平方。（二）三角形1 、三角形三內(nèi)角和2 、三角形各元素的主要計(jì)算公式（參見三角函數(shù)部分的解三角形）3 、直角三角形（ 1 ）勾股定理：對于直角三角形，有1（ 2 ）直角三角形的直角邊是其外接圓的直徑。（三）平面圖形面積1 、任意三角形的6 個(gè)求面積公式（1 ）（已知底和高）；提示：等底等高的三角形面積相等，與三角形的形狀無關(guān)。（2 ）（已知三邊和外接圓半徑）；（3 ）（已知三個(gè)邊）備注：（4 ）（已知半周長和內(nèi)切圓半徑）另外兩個(gè)公式由于不考三角，不做要求。另外2 個(gè)公式如下（5 ）（已知任意兩邊及夾角）；（

10、6 ）（已知三個(gè)角度和外接圓半徑，不考）；2 、平行四邊形：3 、梯形：4 、扇形：5 、圓：二、平面解析幾何（一）有線線段的定比分點(diǎn)1 、若點(diǎn) P 分有向線段成定比 ，則 =2 、若點(diǎn)，點(diǎn) P 分有向線段成定比 ，則： =；=，=3 、若在三角形中，若，則 ABC的重心G 的坐標(biāo)是。（二）平面中兩點(diǎn)間的距離公式1 、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：2 、直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離 :（三）直線1 、求直線斜率的定義式為k=，兩點(diǎn)式為k=2 、直線方程的5 種形式：點(diǎn)斜式：兩點(diǎn)式：， 斜截式：， 截距式：一般式：3 、經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程是：4 、兩條直線的位置關(guān)系（設(shè)直線的斜率為）（1）（）（

11、2 ）（3 ），夾角為。（了解即可）若：，則。若：，則：的交點(diǎn)坐標(biāo)為：助記：分母相同，分子的小角標(biāo)依次變化5 、點(diǎn)到直線的距離公式（重要）點(diǎn)到直線的距離：6 、平行直線距離：（四）圓（到某定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡）1 、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2 、圓的一般方程式其中半徑，圓心坐標(biāo)思考：方程在和時(shí)各表示怎樣的圖形？3 、關(guān)于圓的一些特殊方程：（1 ）已知直徑坐標(biāo)的，則：若，則以線段AB 為直徑的圓的方程是（ 2 ）經(jīng)過兩個(gè)圓交點(diǎn)的，則：過的交點(diǎn)的圓系方（3 ）經(jīng)過直線與圓交點(diǎn)的，則：過與圓的交點(diǎn)的圓的方程是：（4 ）過圓切點(diǎn)的切線方程為：重要推論（已知曲線和切點(diǎn)求其切線方程 就是把其中的一個(gè)替換后代入原

12、曲線方程即可）：例如，拋物線的以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是：，即：。1 、直線與圓的位置關(guān)系相切相離相交最常用的方法有兩種，即：（1 ）判別式法：>0 ，=0，<0 ，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；（ 2 ）考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。2 、兩個(gè)圓的位置關(guān)系相交相切相離三角函數(shù)：兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B

13、)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)= (1-cosA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2

14、)tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+