改進(jìn)灰色模型及在變形監(jiān)測中的應(yīng)用

1、改進(jìn)灰色模型及在變形監(jiān)測中的應(yīng)用(文獻(xiàn)綜述)1. 前言灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本” 、“貧信息'' 不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有 價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的正確描述和有效控制自 1982 年鄧聚龍教 授提出灰色系統(tǒng)理論以來，灰色系統(tǒng)理論及方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、 農(nóng)業(yè)、環(huán) 境、經(jīng)濟(jì)、社會、管理、軍事、地震、交通、石油 等領(lǐng)域。近年來應(yīng)用灰色 系統(tǒng)理論取得了突出的成效GM(1,1) 作為最常用的灰色預(yù)測模型， 具有建模過程簡單， 模型表達(dá)式簡潔， 便于求解，因此應(yīng)用十分廣泛。然而大量預(yù)測實(shí)踐表明，用傳統(tǒng) G

2、M(1,1) 進(jìn)行預(yù) 測，有時(shí)效果甚佳，但同時(shí)存在一些預(yù)測精度不高，有時(shí)甚至完全失效的情況。分析 GM(1,1)模型的原理可以發(fā)現(xiàn)，一般可以通過改善原始數(shù)據(jù)的光滑性、 改進(jìn)背景值構(gòu)造方式、 調(diào)整初始條件， 引入殘差修正來對模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)， 從 而提高模型的預(yù)測精度。解決部分情況下 GM(1,1) 模型不能適用于長期預(yù)測，甚 至短期預(yù)測的問題。2. 研究現(xiàn)狀2.1. 灰色模型的簡介灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍教授在 1982 年提出，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不 得確定性問題的新方法。 灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知， 部分信息位置”的“小 樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知

3、信息的生 成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，視線對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有 效監(jiān)控。在各種社會經(jīng)濟(jì)或科學(xué)研究過程中， 經(jīng)常會遇到信息不完全的情形。 如在農(nóng) 業(yè)生產(chǎn)中，即使是播種面積、種子、化肥、灌溉條件等信息完全明確，但由于勞 動力技術(shù)水平、自然環(huán)境、氣候條件、市場情況等信息不明確，仍然難以準(zhǔn)確地 預(yù)計(jì)出產(chǎn)量、 產(chǎn)值；再如在證券市場上， 即使最高明的系統(tǒng)分析人員亦難以穩(wěn)操 勝券，因?yàn)闇y不準(zhǔn)金融政策、 企業(yè)改革、 國際市場和政治風(fēng)云變化以及某些板塊價(jià)格波動對其它板塊所產(chǎn)生的影響的確切信息。 在灰色系統(tǒng)理論中一般將信息不 完全的情況分為一下四種：1) 元素(參數(shù))信息不完全；2) 結(jié)構(gòu)信息不

4、完全；3) 邊界信息不完全；4) 運(yùn)行行為信息不完全灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過 20 多年的發(fā)展，已經(jīng)基本建立起一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體 系。其主要內(nèi)容包括以灰色朦朧集為基礎(chǔ)的理論體系， 以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的 分析體系，以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型GM為核心的模型體系，以系統(tǒng)分析、評估、建模、預(yù)測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。灰色模型(GM)是灰色系統(tǒng)理論的一個(gè)重要組成部分， 一般應(yīng)用于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 分析的場合。 GM(1,1)是最常用、最簡單的一種灰色模型 , 它是由一個(gè)只包含單變 量的微分方程構(gòu)成的模型 ,是 GM(1,N)的一個(gè)特例?；疑碚摰淖饔茫簩?shí)踐中摸索出來的規(guī)律過去不容易用一

5、般控制理論解釋， 可以用新系統(tǒng)理論進(jìn)行解釋、提高，從而使軟件更完整、深入、量化；可以得到 新的控制系統(tǒng)；利用灰色理論對歷史數(shù)據(jù)的分析預(yù)測 , 有助于促進(jìn)社會系統(tǒng)與經(jīng) 濟(jì)系統(tǒng)的量化研究?；疑碚摰念A(yù)測類型有：1) 灰色時(shí)間序列預(yù)測；即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造 灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。2) 畸變預(yù)測；即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時(shí)刻， 預(yù)測異常值什么時(shí)候 出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。3) 系統(tǒng)預(yù)測；通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型， 預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。4) 拓?fù)漕A(yù)測；將原始數(shù)據(jù)作曲線， 在曲線上按定值尋找

6、該定值發(fā)生的所有時(shí) 點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)2.2. 灰色模型的應(yīng)用灰色模型是一門獨(dú)具特色的新興橫斷學(xué)科，經(jīng)過 20 多年的發(fā)展應(yīng)用，灰色 系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用，其應(yīng)用領(lǐng)域覆蓋了農(nóng)業(yè)、工業(yè)、交通、石油、 地質(zhì)、氣象、水文、牛太、生態(tài)、環(huán)境、醫(yī)學(xué)、軍事、經(jīng)濟(jì)以及社會等眾多領(lǐng)域； 從事于灰色系統(tǒng)理論研究與應(yīng)用的學(xué)者遍布于世界各地，有英國、美國、德國、 日本、澳大利亞、加拿大、奧地利、俄羅斯、新加坡等國家、地區(qū)及國際組織； 一些國內(nèi)外權(quán)威雜志跟蹤、 檢索灰色系統(tǒng)理論的文章， 一些新興交叉學(xué)科隨之而 產(chǎn)生，如灰色水文學(xué)、灰色地質(zhì)學(xué)、灰色育種學(xué)、灰色醫(yī)

7、學(xué)、灰色經(jīng)濟(jì)分析等。在工程建筑方面，灰色模型中的代表 GM(1,1) 模型被廣泛應(yīng)用，如對建筑物 的沉降預(yù)測，基坑變形監(jiān)測分析，軟土路基沉降分析，橋梁工程中的施工控制， 高層建筑物的沉降變形分析等。2.3. GM(1,1 )模型的改進(jìn)大量預(yù)測實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，如果不對 GM(1,1) 進(jìn)行改進(jìn)，則不能達(dá)到相應(yīng)的預(yù)測精 度。有些學(xué)者發(fā)現(xiàn)在 GM(1,1) 模型中的發(fā)展系數(shù) a 的絕對值較小時(shí)(當(dāng)時(shí)間間隔 很小、序列數(shù)據(jù)變化平緩時(shí) , 如0 < - a 013), 模擬值精度較高。但當(dāng)發(fā)展系數(shù) a 的絕對值較大 (如- a> 015) 時(shí), 模型偏差較大 , 無法用于中長期預(yù)測 ,甚至不宜作

8、短期預(yù)測，而常數(shù) a取決于背景值的構(gòu)造形式，因此，有學(xué)者從背景值的構(gòu)造公 式入手對灰色模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)； 在以 x?(0)(1) x(0)(1) 為建模初始條件的情況下， 雖然可以保證擬和序列首位數(shù)據(jù)的擬合殘差為零 . 但無法保證整個(gè)預(yù)測序列的誤差 總和最小 ,而且 得到的原始序列擬合值 x?(0) (k)(k2)與x(0)(1) 無關(guān)，從而浪費(fèi)了 x(0)(1) 提供的信息。 因此，也有學(xué)者根據(jù)建模機(jī)理， 對GM(1,1)的初始值進(jìn)行改 進(jìn)；另外， GM(1,1)模型應(yīng)用于穩(wěn)定的數(shù)據(jù)序列時(shí)，效果較好。但是，如果原始 數(shù)據(jù)序列中因外界因素干擾而出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)， 使數(shù)據(jù)曲線發(fā)生波動 , 此時(shí) GM

9、(1,1) 模型的預(yù)測精度就會下降，因此有的文獻(xiàn)中也提出對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處 理。3. 總結(jié)灰色理論預(yù)測法具有顯著的優(yōu)點(diǎn)，但也有相應(yīng)的缺點(diǎn)。 GM(1,1)模型法具有 所需數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn) , 因此在某些特定的行業(yè)應(yīng)用的十分廣泛。在樣本 量較少，不考慮分布情況，不考慮變化趨勢下，灰色 GM(1,1) 模型能達(dá)到很好的 精度要求 . 灰色模型雖然可以作為長期預(yù)測模型， 但具有實(shí)際意義的往往是后一 兩個(gè)值，其后的預(yù)測意義不大， 因?yàn)樵诨疑Ｐ椭校?由未來預(yù)測值的上界和下界間所夾的平面稱為灰平面， 這個(gè)平面成一喇叭型展開， 即未來時(shí)刻越遠(yuǎn)， 預(yù)測值 灰區(qū)間越大，也就是灰度越大，所以預(yù)測值的

10、實(shí)際意義越小。參考文獻(xiàn)：1 鄧聚龍 . 灰色系統(tǒng)理論教程 M. 武漢: 華中理工學(xué)院出版社 ,19902 劉思峰，郭天榜，黨耀國等 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用 M. 北京：科學(xué)出版社， 19903 劉思峰，鄧聚龍 . GM(1,1) 模型的適用范圍 J. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2000.54 王義鬧 , 劉光珍 , 劉開第 . GM(1,1) 的一種逐步優(yōu)化直接建模法 J . 系統(tǒng)工程理論與 實(shí)踐 , 2000.95 呂林正 , 吳文江 . 灰色模型 GM(1,1) 優(yōu)化探討 J . 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐 , 2001.86 吉培榮 , 黃巍松 , 胡翔勇 . 灰色預(yù)測模型特性的研究 J . 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐 , 2001.98 呂海濤， 趙林明，應(yīng)用灰色模型 (GM)時(shí)注意的一些問題 J. 華北水利電學(xué)院學(xué)報(bào)， 20009 羅黨，劉思峰，黨耀國 . 灰色模型 GM(1,1) 優(yōu)化J. 中國工程科學(xué)， 2003.810 譚冠軍 . GM(1,1) 模型的背景值構(gòu)造方法和應(yīng)用 ( I) J . 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐 , 2006.611 王宏. 改進(jìn)的 GM(1,1)模型及其預(yù)測精度分析 J. 統(tǒng)計(jì)與決策， 2008.2312 劉斌,趙