中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)——圓(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)圓【知識歸納】1、 圓的有關(guān)的性質(zhì)（1）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。（3）圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的一半，同弧或等弧所對的圓周 角相等 推論：直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。 圓內(nèi)接四邊形對角互補。2、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點與圓的位置關(guān)系（圓的半徑為 r，點 p 到圓心的距離是d點在圓外：dr點在圓上：d = r點在圓內(nèi)：dr（2）直線與圓的位置關(guān)系（圓的半徑為 r，直線 l 到圓心的距離是d直線與圓相交：dr直線與圓相切：d

2、= r直線與圓相離：dr（3） 圓的切線（遇到切線連半徑） 切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 圓的切線切線長及切線長定理：過圓外一點所畫圓的兩條切線長相等，圓心和這一點 的連線平分兩條切線的夾角。（4）三角形的內(nèi)切圓（如右圖）BIC = BAC + 90° 內(nèi)切圓半徑為 r，SABC = r（a+b+c）3、與圓有關(guān)的計算（1）弧長的計算 L= = （2）扇形面積S扇 = R² S扇 = （3） 圓錐的側(cè)面積S = =rl圓中常用輔助線的作法：圓是初中幾何部分的重要內(nèi)容之一，與圓有關(guān)的大部分幾何題型都需要

3、添加輔助線來解決。只要添上合適的輔助線，不僅會使問題迎刃而解，而且還會有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與創(chuàng)造性思維能力。通過對實踐教學(xué)中的歸納與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)添加輔助線的方法有很多，就圓中常見作輔助線的方法歸納如下：一、作弦心距（在與弦有關(guān)的計算或證明題時，常作輔助線的方法是作弦心距）二、連半徑（與半徑和弦有關(guān)的簡單計算、已知圓中有切線的有關(guān)計算和證明時，常作輔助線的方法是連半徑）三、既作弦心距又連半徑（與半徑和弦都有關(guān)的計算時，常作輔助線的方法是既作弦心距又連半徑，利用勾股定理來解決）四、連弦構(gòu)造相似三角形或直角三角形（在圓中與弦或其他有關(guān)的計算或證明時，常作輔助線的方法是連弦，利用同弧所對的圓周角相等

4、連弦構(gòu)造相似三角形或利用直徑所對的圓周角為直角這個性質(zhì)連弦構(gòu)造出直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化到相似三角形或直角三角形中去計算或證明）五、作直徑構(gòu)造直角三角形（在圓中牽涉到三角函數(shù)的運算或與直徑的計算與證明時，常作輔助線的方法是作直徑，利用直徑所對的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中去解決）     總之，在解答幾何問題時，輔助線添加是非常關(guān)鍵的，輔助線是溝通題設(shè)和結(jié)論的橋梁，也是解答幾何問題的重要手段。然而，添加輔助線則是幾何學(xué)習(xí)的一個難點。因此，能正確地添加輔助線，會使問題迎刃而解，這不僅調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性、學(xué)習(xí)興趣，而且

5、開發(fā)了智力，掌握了解題技能和技巧，提高了解題的效率。 【練習(xí)】1、 2015·南通如圖，在圓O中，半徑 OD 垂直于弦 AB，垂足為 C，OD=13cm，AB=24cm， 則CD=_cm. 第5題圖 第 1 題圖 第 2 題圖2、 2016·揚州如圖，圓O是ABC 的外接圓，直徑 AD=4，ABC=DAC，則 AC 長為_. 3、用半徑為 30,圓心角為 120 的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，求這個小圓錐的底面 半徑4、已知圓O的半徑為5,直線l與圓O相交,點圓O到直線l的距離為3,則圓O上到直線l的 距離為的點共有 個.5、 2014·海南如圖,AD是ABC的高

6、,AE是ABC的外接圓O的直徑,且AB=， AC=5，AD=4，則O的直徑AE= .6、如圖，正方形ABCD的邊長為4，線段GH=AB，將GH的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上 同時滑動，如果G點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時 點H從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段 GH的中點P所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為 .7、2016·臨沂如圖,A,P,B,C 是圓上的四個點,APC=CPB=60 ，AP、CB 的延長線相交于點 D.(1)求證：ABC 是等邊三角形；(2)若PAC=90 ,AB= ，求 PD 的長。8、2011，徐州如圖，PA，PB是圓O的兩條切線，切點分別為A、B,OP交AB于點C， OP=13，sinAPC= (1)求圓O的半徑； (2)求弦AB的長。9、 2016·威海如圖，在BCE 中，點 A 是邊 BE 上一點，以 AB 為直徑的圓O與