中考數(shù)學(xué)復(fù)習教材回歸知識講解例題解析強化訓(xùn)練二次函數(shù)與方程組或不等式(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓(xùn)練二次函數(shù)與方程（組）或不等式知識講解 （1）最大值或最小值的求法 第一步確定a的符號：a0有最小值，a0拋物線與x軸相交 有一個交點（頂點在x軸上）=0拋物線與x軸相切； 沒有交點3，故m=5應(yīng)舍去m=5 （2）拋物線的解析式為y=x2+2，對稱軸是y軸，頂點C的坐標為C（0，2） （3）令y=0得 x2+2=0，x=2 A（2，0），B（2，0），C（0，2），OAC是等腰直角三角形 若存在一點M，使MACOAC，AC為公共邊，OA=OC， 點M與O關(guān)于直線AC對稱，M點的坐標為（2，2） 當x=2時，x2+

2、2=02 M（2，2）不在拋物線上，即不存在一點M，使MACOAC 【點評】存在性問題，通常是先假定存在，若能找出具備某種條件或性質(zhì)的對象，就說明存在，其敘述過程就是理由；若不存在，就需要進一步說明理由 例2 已知二次函數(shù)y=x2（2m+4）x+m24（x為自變量）的圖像與y軸的交點在原點下方，與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，且A，B兩點到原點的距離AO，OB滿足3（OBAO）=2AOOB，直線y=kx+k與這個二次函數(shù)圖像的一個交點為P，且銳角POB的正切值4 （1）求m的取值范圍； （2）求這個二次函數(shù)的解析式； （3）確定直線y=kx+k的解析式 【分析】利用拋物線與x軸的交點A

3、，B的位置及與y軸交點的位置和A，B兩點到原點的距離可以求出m的值，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以求解 【解答】（1）設(shè)點A，B的坐標分別為A（x1，0），B（x2，0）（x10 解得m2 又函數(shù)的圖像與y軸的交點在原點下方， m240，2m2 （2）圖像交y軸于負半軸，與x軸交于A，B兩點，且x1x2， x10 由3（OBAO）=2AOOB可得 3x2（x1）=2（x1）x2 即3（x1+x2）=2x1x2 由于x1，x2是方程x2（2m+4）x+m24=0的兩個根，所以x1+x2=2m+4，x1x2=m24 3（2m+4）=2（m24） 整理，得m2+3m+2=0 m=1或m=2（舍

4、去） 二次函數(shù)的解析式為y=x22x3 （3）由y=x22x3，得A（1，0），B（3，0） 直線y=kx+k與拋物線相交， 由 解得 或 POB為銳角 點P在y軸右側(cè)， 點P坐標為（k+3，k2+4k），且k+30 tanPOB=4， =4如圖所示，當點P在x軸上方時 =4解得k1=2，k2=2 經(jīng)檢驗，k1=2，k2=2都是方程的解，但k2+30 k2=2舍去 直線的解析式為y=2+2 當點P在x軸下方時，=4， 解得k3=2，k4=6 經(jīng)檢驗，k3=2，k4=6是方程的解，但k4+30 k4=6舍去 y=2x2 所求直線的解析式為y=2x+2，或y=2x2 【點評】本題以求解析式為目標，

5、綜合了函數(shù)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角函數(shù)等知識，綜合性強，靈活性大，解題關(guān)鍵是認真審題，認真分析紛繁復(fù)雜的條件，從中找到解題的突破口，易錯點是在第（3）小題中忽視分類討論而失解強化訓(xùn)練一、填空題1與拋物線y=2x22x4關(guān)于x軸對稱的圖像表示的函數(shù)關(guān)系式是_2已知二次函數(shù)y=（a1）x2+2ax+3a2的圖像最低點在x軸上，那么a=_，此時函數(shù)的解析式為_3（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是拋物線型，如圖1所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=x2，當涵洞水面寬AB為12m時，水面到橋拱頂點O的距離為_m 圖1 圖24（2006，山西）甲，乙兩人進行羽毛球比賽，甲發(fā)出一

6、顆十分關(guān)鍵的球，出手點為P，羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h=s2+s+如圖2，已知球網(wǎng)AB距原點5m，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為m，設(shè)乙的起跳點C的橫坐標為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是_5若拋物線y=x2與直線y=x+m只有一個公共點，則m的值為_6設(shè)拋物線y=x2+（2a+1）x+2a+的圖像與x軸只有一個交點，則a18+323a6的值為_7已知直線y=2x+3與拋物線y=x2相交于A，B兩點，O為坐標原點，那么OAB的面積等于_8（2008，安徽）圖3為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，在下

7、列說法中： ab0；當x1時，y隨著x的增大而增大正確的說法有_（請寫出所有正確說法的序號） 圖3 圖4 圖5二、選擇題9（2006，紹興）小敏在某次投籃球中，球的運動路線是拋物線y=x2+3.5的一部分（圖4），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是（ ） A3.5m B4m C4.5m D4.6m10當m在可以取值范圍內(nèi)取不同的值時，代數(shù)的最小值是（ ） A0 B5 C3 D911二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖5所示，則下列結(jié)論：a0，c0，b24ac0，其中正確的個數(shù)是（ ） A0個 B1個 C2個 D3個12拋物線y=x2+（2m1）x+m2與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是（ ）

8、 Am Bm Cm Dm13根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04 A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.2014若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像的頂點在第一象限且經(jīng)過點（0，1）和（1，0），則S=a+b+c的值的變化范圍是（ ） A0S2 B0S1 C1S2 D1S115二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最大值是零，那么代數(shù)式a+的化簡結(jié)果是（

9、 ） Aa Ba C D016（2006，甘肅蘭州）已知y=2x2的圖像是拋物線，若拋物線不動，把x軸，y軸分別向上，向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（ ） Ay=2（x2）2+2 By=2（x+2）22 Cy=2（x2）22 Dy=2（x+2）2+2三、解答題17（2006，吉林?。┤鐖D，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀，大小都相同正常水位時，大孔水面寬度AB=20m，頂點M距水面6m（即MO=6m），小孔頂點N距水面4.5m（即NC=4.5m）當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF18（2008，安徽）雜技團進行雜技表演，演員

10、從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x2+3x+1的一部分，如圖所示 （1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4m，問這次表演是否成功？請說明理由19（2006，沈陽市）某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)： 信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元； 信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，并且當投資2萬元時，可獲利潤2.

11、4萬元；當投資4萬元時，可獲得3.2萬元 （1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式；（2）如果企業(yè)同時對A，B兩種產(chǎn)品共投資10萬元請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少20（2008，煙臺）如圖所示，拋物線L1：y=x22x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于M點拋物線L1向右平移2個單位后得到拋物線L2，L2交x軸于C，D兩點 （1）求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達式； （2）拋物線L1或L2在x軸下方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是拋物線L1上的一個動點（P

12、不與點A，B重合），那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線L2上，請說明理由21已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，4），頂點在x軸上，且對稱軸在y軸的右側(cè)設(shè)直線y=x與二次函數(shù)圖像自左向右分別交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，且OP：PQ=1：3 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求PAQ的面積；（3）在線段PQ上是否存在一點D，使APDQPA，若存在，求出點D坐標，若不存在，說明理由22（2005，武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2ax+m的圖像交x軸于A（x1，0），B（x2，0）兩點，x1x2，交y軸的負半軸于C點，且AB=3，tanBACtanABC=1 （1

13、）求此二次函數(shù)的解析式； （2）在第一象限，拋物線上是否存在點P，使SPAC=6？若存在，請你求出點P的坐標； 若不存在，請你說明理由答案:1y=2x2+2x+4 22；y=x2+4x+4 39 45m4+5 65796 76 8 9B 10B 11C12C 13C 14A 15B 16B17設(shè)拋物線解析式為y=ax2+6， 依題意得，B（10，0） a102+6=0，解得a=0.06 即y=0.06x2+6， 當y=4.5時，0.06x2+6=4.5，解得x=5， DF=5，EF=10， 即水面寬度為10m18（1）y=x2+3x+1=（x）2+ 0， 0，又拋物線的頂點在x軸上， b2=16a得a=1，b=4（b=舍去） y=x24x+4（2）如圖所示， SPAQ=SAQO SAPO =4x24x1=2（x2x1）=2=2=2=6 （3）存在點D，設(shè)D（m，n）易得P（1，1），Q（4，4）， 由APD