多遠(yuǎn)函數(shù)微分法Word版

1、 多元函數(shù)微分法練習(xí)一一、填空題（3分×4=12分）1、設(shè)，則 。2、 。3、設(shè)，則 。4、曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。二、選擇題（4分×3=12分）1、設(shè)有二元函數(shù) 則 。A、存在， 在(0,0)處不連續(xù)；B、不存在， 在(0,0)處不連續(xù)；C、存在， 在(0,0)處連續(xù)；D、不存在， 在(0,0)處連續(xù)。2、函數(shù)在連續(xù)是在各一階偏導(dǎo)數(shù)存在的 。A、必要條件； B、充分條件；C、充要條件； D、既非必要也非充分條件。3、點(diǎn)的函數(shù)的 。A、極小值點(diǎn)； B、駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)；C、極大值點(diǎn)； D、最大值點(diǎn)。三、計(jì)算題（6分×5=30分）1、設(shè)求各一階偏導(dǎo)數(shù)。2、設(shè)，求此函

2、數(shù)在點(diǎn)處的全微分。3、設(shè)由方程所確定，求。4、設(shè)，式中具有各二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求5、設(shè)具有各二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和。四、綜合題（8分×4=32分）1、設(shè)直線在平面上，而平面與曲面相切于點(diǎn)M(1,-2,5)，求的值。2、設(shè)是曲面在點(diǎn)P(1,1,1)處指向外側(cè)的法向量，求函數(shù)在點(diǎn)P處沿方向的方向?qū)?shù)。2 / 173、試分解正數(shù)為三個(gè)正數(shù)之和，而使它們的倒數(shù)和為最小。4*、研究函數(shù)是否有極值。五、證明題（7分×2=14分）1*、設(shè)函數(shù) 試證：在P(0,0)處不可微分。2、設(shè)都具有連續(xù)的一階和二階各偏導(dǎo)數(shù)，且證明：。練習(xí)二一、填空題（3分×4=12分）1、設(shè)則 。2、設(shè)，則 。

3、3、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則全微分 。4、曲線在點(diǎn)(1,1,1)處的切線方程為 。二、選擇題（4分×3=12分）1、函數(shù)在(0,0)點(diǎn)處 。（A）極限值為1； （B）極限值為-1；（C）連續(xù)； （D）無(wú)極限。2、在處，存在是函數(shù)在該點(diǎn)可微分的 （A）必要條件； （B）充分條件；（C）充要條件； （D）既非必要亦非充分條件。3、曲面在點(diǎn)P(2,1,0)處的切平面方程是 （A）； （B）；（C）； （D）三、計(jì)算題（6分×5=30分）1、設(shè) 求和。2、設(shè)，具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)，求。3*、設(shè)確定函數(shù)，求。4、設(shè)，式中二階可導(dǎo)，求5、設(shè)各函數(shù)都具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，且，求。四、

4、綜合題（8分×4=32分）1、利用變換把方程化簡(jiǎn)為，試求的值。2、求曲線，在點(diǎn)處的切線方程。3、求函數(shù)在點(diǎn)處，從指向(2,1,-1)方向的方向?qū)?shù)，并求函數(shù)在點(diǎn)處的最大方向?qū)?shù)。4*、試求底邊平行于橢圓的長(zhǎng)軸的內(nèi)接等腰三角形面積的最大值。五、證明題（7分×2=14分）1、試證：曲面上任一點(diǎn)處的切平面都平行于一條直線，式中連續(xù)可導(dǎo)。2、試證：在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在，但是不可微分。練習(xí)題答案練習(xí)一一、1、； 2、0； 3、 4、二、1、B 2、D 3、B三、1、由于極限不存在，故不存在，而當(dāng)時(shí)，有，2、， 在給定點(diǎn)處，兩偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，故該函數(shù)在此點(diǎn)可微分。又由于，故所

5、求全微分為3、利用微分形式不變性，在所給方程兩端取微分，則有當(dāng)時(shí)，有4、，5、四、1、曲面在點(diǎn)M(1,-2,5)處切平面的法向量為故即 將直線L寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)式方程，有進(jìn)一步寫(xiě)成參數(shù)式，有代入平面中，有 即 解出 2、所求方向?qū)?shù)為3、設(shè)三個(gè)正數(shù)為，則，記，令則由解出4、由解出駐點(diǎn)P(1,1)。又則故 因此P(1,1)不是極值點(diǎn)，又駐點(diǎn)惟一，故該函數(shù)無(wú)極值。五、1、 若依取極限，則此極限不存在，也就是說(shuō)在P(0,0)處，有即函數(shù)在P(0,0)處不可微分。2、故練習(xí)二 一、1、1； 2、； 3、； 4、；二、1、D； 2、A； 3、C三、1、由于不存在，故不存在，同理，也不存在。當(dāng)時(shí)，有2、 3、將所

6、給每個(gè)方程兩邊分別對(duì)與求偏導(dǎo)，并注意是，的函數(shù)，有解出：4、記，則，類(lèi)似地，有于是式中。5、解得四、1、 將以上各式代入方程之中，得為使，當(dāng)且僅當(dāng)解出2、選為參數(shù)，把寫(xiě)成于是，切向量為在給定點(diǎn)處所求切線方程為或 3、所求方向?qū)?shù)為函數(shù)在點(diǎn)處最大方向?qū)?shù)就是沿著梯度方向的方向?qū)?shù)，其最大值就是梯度的模，有4、將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，有如圖8-3所示三角頂點(diǎn)為A(0,2)，另外兩頂點(diǎn)和，此處。圖8-3于是的面積為限制條件為令，則由解出(3,-1)是惟一駐點(diǎn)，也是S最大值點(diǎn)，最大值為五、1、曲面在任一點(diǎn)處的切平面的法向量為定直線L的方向向量若為，則，即則曲面上任一點(diǎn)的切平面平行于以(1,1,1)為方向的定直線。2、因?yàn)?，故而，因此函?shù)連續(xù)性得證。類(lèi)似地，有，可見(jiàn)兩偏導(dǎo)數(shù)在(0