機器人-位置描述和齊次變換ppt課件

1、v3.1剛體位姿描述和坐標變換剛體位姿描述和坐標變換v3.1.1位置的描述和坐標平移位置的描述和坐標平移v1).位置的描述位置的描述(位置矢量位置矢量)v2).坐標平移坐標平移3.位姿描述和齊次變換位姿描述和齊次變換3.1.2姿態(tài)的描述和坐標旋轉(zhuǎn)姿態(tài)的描述和坐標旋轉(zhuǎn)v1).姿態(tài)的描述姿態(tài)的描述(旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣)v Pxyz=RPUVWv由矢量分量的定義有由矢量分量的定義有v v如果如果OUvw坐標系繞坐標系繞Ox軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動角角,變換矩陣變換矩陣Rx,稱為繞稱為繞Ox軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)矩陣，即：角的旋轉(zhuǎn)矩陣，即：v2).坐標旋轉(zhuǎn)坐標旋轉(zhuǎn)3.1.3位姿描述和坐標變換位姿描述和坐標變換v1).

2、位姿的描述位姿的描述(固接坐標系固接坐標系)v剛體剛體B的位姿可由坐標系的位姿可由坐標系B來描述，即：來描述，即：v2).一般變換一般變換v3).手爪坐標系手爪坐標系vZ軸接近矢量軸接近矢量avY軸方位矢量軸方位矢量ovX軸法向矢量軸法向矢量n n=oav手爪的方位由旋轉(zhuǎn)矩陣手爪的方位由旋轉(zhuǎn)矩陣R所規(guī)定所規(guī)定v手爪的位姿由四個矢量手爪的位姿由四個矢量n，o，a，p來描來描述，記為述，記為例例1：3.2齊次坐標和齊次變換齊次坐標和齊次變換v3.2.1齊次坐標齊次坐標v齊次坐標是用齊次坐標是用n+1維坐標來描述維坐標來描述n維空間中的維空間中的位置，其第位置，其第n+1分量元素稱為比例因子。分量元

3、素稱為比例因子。v不同時為零的任意四個數(shù)不同時為零的任意四個數(shù)(X1,X2,X3,X4)稱為稱為三維空間的齊次坐標。三維空間的齊次坐標。v性質(zhì)：性質(zhì)：v（1）（）（2）v復(fù)合變換式復(fù)合變換式3.2.2齊次變換矩陣齊次變換矩陣v例2:試用齊次變換的方法求解例1中的AP3.2.3齊次變換矩陣的物理解釋v齊次變換矩陣齊次變換矩陣 描述了坐標系描述了坐標系B相對于坐標系相對于坐標系vA的位置和方位。的位置和方位。v 的第四列矢量描述的第四列矢量描述B的原點相對于的原點相對于A的位置的位置;v其他三個列矢量分別代表其他三個列矢量分別代表B的三個坐標軸相對于的三個坐標軸相對于A的方向的方向.v例例TABT

4、ABv1.表示同一點相對于不同的坐標系表示同一點相對于不同的坐標系A(chǔ)和和B中的變換中的變換映象變換。映象變換。v2.描述坐標系描述坐標系B相對于另一坐標系相對于另一坐標系A(chǔ)的位的位姿姿.v3.可作為點的運動算子可作為點的運動算子.3.3齊次變換矩陣的運算和變換方程齊次變換矩陣的運算和變換方程v3.3.1齊次變換矩陣相乘齊次變換矩陣相乘v對于給定的坐標系對于給定的坐標系A(chǔ),B和和C,知知B相對相對A的描的描述為述為 ,C相對相對B的描述為的描述為 ,那么那么v從而定義復(fù)合變換從而定義復(fù)合變換v變換矩陣相乘不滿足變換矩陣相乘不滿足“交換律交換律”v絕對變換絕對變換: :當坐標系當坐標系C C前乘前

5、乘( (左乘左乘) )變換變換T T時時,TC,TC得到的得到的是是C C始終相對于同一參考系的變換始終相對于同一參考系的變換, ,變換的動作順序變換的動作順序由由T T的最后的最后( (最右最右) )因子開始因子開始, ,以最前以最前( (最左最左) )的因子結(jié)的因子結(jié)束其變換束其變換. .v相對變換相對變換: :當坐標系當坐標系C C后乘后乘( (右乘右乘) )變換變換T T時時,CT,CT得到的得到的是是C C相對于不同當前坐標系的變換相對于不同當前坐標系的變換, ,變換的動作順序變換的動作順序由由T T的最前的最前( (最左最左) )因子開始因子開始, ,以最前以最前( (最右最右) )的因子結(jié)的因子結(jié)束其變換束其變換. . 舉例舉例v3.3.2齊次變換矩陣求逆齊次變換矩陣求逆v如果知道坐標系如果知道坐標系B相對相對A的描述的描述 ，希望得到希望得到 A相對相對B的描述的描述 ，這是，這是個齊次變換求逆問題個齊次變換求逆問題.v例例:v并說明它所表示的運動并說明它所表示的運動(均指相對固定坐均指相對固定坐標標 系而言系而言) vB代表機座坐標系代表機座坐標系 （機座框），機座框），vW代表腕框代表腕框,vT代表工具框代表工具框,vS代表工作站框代表工作站框,vG代表目標框代表目標框.v對物體進行操作時對物體進行