等腰三角形的性質(zhì)3

1、分別寫出下列各點關(guān)于分別寫出下列各點關(guān)于x軸和軸和y軸對稱的點的坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)(-2,6)(1,-2)(-1,3)(-4,-2)(1,0)關(guān)于關(guān)于x x軸軸對稱點對稱點關(guān)于關(guān)于y y軸軸對稱點對稱點橫對橫不變，縱對縱不變橫對橫不變，縱對縱不變(-2,-6)(1, 2)(-1, -3) (-4, 2)(1,0)(2, 6)(-1, -2)(1, 3)(4, -2)(-1, 0)點（點（x, y）關(guān)于）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為_.點（點（x, y）關(guān)于）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為_.在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點軸對稱的點 （

2、）相等相等, （ ）互為相反數(shù)互為相反數(shù).(x, - y)(- x, y)關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點（軸對稱的點（ ）互為相反數(shù)互為相反數(shù), （ ）相等相等.橫對橫不變，縱對縱不變橫對橫不變，縱對縱不變橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)12.3.1等腰三角形等腰三角形通榆八中通榆八中 王金耀王金耀有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰，腰和底邊的夾角叫做和底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底

3、角底角底角 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長則它的周長是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為4cm,4cm,則它的周長是則它的周長是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為8cm,8cm,則它的周長是則它的周長是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀動手做一做動手做一做ACBABCABC有什么特點有什么特點? ?看一看看一看 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中重合的

4、線段和角找出其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形，。重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個全等的如何構(gòu)造兩個全等的三角形？三角形？猜想ABCDABC則有則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （

5、公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個底

6、角相等等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)1(等邊對等角)ABCD結(jié)論等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7575, ,它的另外兩個它的另外兩個 角為角為_ _； 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 為為_； 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角它的另外兩個角 為為_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小試牛刀 剛才的證明除了能得到剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB A

7、DC=90=90等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質(zhì)2是真是假ABCD 等腰三角形的頂角頂角平分線與底邊底邊上的中線，底底邊邊上的高互相重合 1 1. . 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2 2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一線得二線知一線得二線

8、 “三線合一三線合一”可以幫助我可以幫助我們解決線段的垂直、相等們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。以及角的相等問題。判斷下列語句是否正確。判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作業(yè)例例5已知已知:點點D、E在在ABC中中, AB=AC,.BD=CE。 求證：求證：

9、AD=AEABCDEF2.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，O是是ABC內(nèi)一點，且內(nèi)一點，且OB=OC。 求證：求證：AOBCCABO例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等邊對等角角)設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！ 軸對稱圖形軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱兩個底角相等，簡稱“等邊對等角等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，互相重