電路分析第六章電容元件及電感元件

1、第二部分動態(tài)電路的時域分析第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件動態(tài)電路：含有電容、電感元件的電路。動態(tài)電路：含有電容、電感元件的電路。本章主要內容：本章主要內容： 1 1、電容、電感元件定義及、電容、電感元件定義及伏安關系伏安關系 2 2、電容、電感元件性質電容、電感元件性質 3 3、電容、電感元件的儲能、電容、電感元件的儲能 4 4、電路的對偶性、電路的對偶性 5 5、電容、電感的串、并聯(lián)、電容、電感的串、并聯(lián) 幾種常用電容器的外形圖幾種常用電容器的外形圖 (a)空氣可變電容器 (b)紙介電容器 (c)云母電容器 (d)陶瓷電容器 (e)鋁電解電容器 (f)貼片陶瓷電容器 幾種

2、常用電感器的外形圖幾種常用電感器的外形圖(a)空心電感器 (b) 鐵心電感器 (c) 磁心電感器 (d) 貼片電感器 6 6 1 1 電容元件電容元件1.1.電容器：聚集電荷、存儲電場能量的元件。電容器：聚集電荷、存儲電場能量的元件。+ +- - - -+q-qu 若一個二端元件在任一時刻，若一個二端元件在任一時刻，其其電荷電荷q取決于同一時刻取決于同一時刻電壓電壓u u，關系關系可用可用u-q平面上一條曲線確平面上一條曲線確定，則稱此二端元件為電容元件。定，則稱此二端元件為電容元件。 2.2.定義：定義： a) 符號符號 b)電容的庫伏特性電容的庫伏特性 (c d) 線性電容及線性電容及庫伏

3、特性庫伏特性 3、線性時不變電容元件線性時不變電容元件 如果如果q-u平面上的特性曲線是通過原點的一條直線，平面上的特性曲線是通過原點的一條直線，且不隨時間而變化且不隨時間而變化圖圖(a)，則此電容元件稱為，則此電容元件稱為線性時線性時不變電容元件。不變電容元件。 線性時不變電容元件在電路圖中的符號如圖線性時不變電容元件在電路圖中的符號如圖(b)所所示，電容的單位為示，電容的單位為F (法拉法拉), 常用常用 F，pF等表示。等表示。 1F=106 F，1 F =106 pF。q-u平面上的平面上的特性曲線特性曲線為為一條過原點一條過原點的直線，的直線，此此電容為線性電容為線性時不變電容時不變

4、電容(a)(b)q=Cu式中比例系數式中比例系數C稱稱為電容，是表征為電容，是表征電容元件的參數電容元件的參數由圖由圖(a)知：知：線性時不變電容元件線性時不變電容元件q與與u的關系式為的關系式為 當當u、i為為一致參考方向一致參考方向時，則有時，則有tuCtCutqiddddddi與與u的變化率成正比，只有當電容元件的端電壓的變化率成正比，只有當電容元件的端電壓隨時間變化時，電容中才有電流通過。隨時間變化時，電容中才有電流通過。如果電壓不變化（直流電壓），則如果電壓不變化（直流電壓），則雖有電壓，電雖有電壓，電流卻為零，這時電容相當于開路；所以電容元件有流卻為零，這時電容相當于開路；所以電容

5、元件有隔斷直流隔斷直流( (簡稱簡稱隔直隔直) )的作用。的作用。q=Cu 這是這是電容元件電容元件VAR的微分形式的微分形式。當。當u、i參考方參考方向為不一致時，上式前面要冠以負號。向為不一致時，上式前面要冠以負號。u、i參考方向為不一致時參考方向為不一致時，該式前面要冠以負號，該式前面要冠以負號6 6 2 2 電容的電容的vcRvcRtuCtCutqidddddd對于有限電流值來說，對于有限電流值來說，電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變，即電，即電容電壓變化需要時間，否則電容電流為無窮大。電容電壓變化需要時間，否則電容電流為無窮大。電容電壓不能躍變的特性，是本章中分析動態(tài)電路的容電壓不能躍

6、變的特性，是本章中分析動態(tài)電路的一個重要依據。一個重要依據。 電容元件電容元件VCR的積分形式的積分形式為為某一時刻的電容電壓值與某一時刻的電容電壓值與- 到該時刻的所有電流值到該時刻的所有電流值有關，即電容元件有有關，即電容元件有記憶電流記憶電流的作用，故稱電容元件的作用，故稱電容元件為為記憶元件記憶元件。若若dt=0，du0，則，則i=，故，故u不能躍變不能躍變電容元件具有記憶電電容元件具有記憶電流的作用流的作用例例1 1 已知已知 u(t)u(t)如圖所示，求如圖所示，求 i(t)i(t)及波形。及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(

7、s)1102134i(t)A1dd1t)t ()t ( iA1d2dt)t() t ( i解：按時間分段計算：解：按時間分段計算： A1d4dt)t ()t ( i例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并畫波形。并畫波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：解：分段求積分：0-1：20021010tdd)( iC)(u)t (utt1-3：12212121ttd)()(u)t (utV)(u211 V)(u213V)(u12u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)11

8、02134解：分段求積分：解：分段求積分：3-4：84214323ttd)()(u)t (ut0)4(u以上分析看出電容具有以上分析看出電容具有兩個基本的性質：兩個基本的性質：(1)電容電壓的連續(xù)性；電容電壓的連續(xù)性； (2)電容電壓的記憶性。電容電壓的記憶性。例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并畫波形。并畫波形。應用應用 圖圖(a)所示峰值檢波器電路，就是利用電容的所示峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓uin(t)波形波形中的峰值。中的峰值。 峰值檢波

9、器輸入輸出波形峰值檢波器輸入輸出波形 6 6 3 3 電容電壓的連續(xù)性質和記憶性質電容電壓的連續(xù)性質和記憶性質一、電容元件特點：一、電容元件特點：1 1、電容電壓的連續(xù)性質電容電壓的連續(xù)性質 電流為有限值時，電壓是時間的連續(xù)電流為有限值時，電壓是時間的連續(xù) 函數；也叫做函數；也叫做電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變；2 2、電容是記憶元件電容是記憶元件；3 3、有隔直作用有隔直作用。0dtdu電容元件電容元件在直流電路中：在直流電路中：C 相當于開路相當于開路 !0i二、電容元件的連續(xù)性質的記憶性質二、電容元件的連續(xù)性質的記憶性質 1 1）連續(xù)性質）連續(xù)性質 若電容電流若電容電流i(t)i(t)

10、在閉區(qū)間在閉區(qū)間ta,tbta,tb內為有界的內為有界的, ,則電容電壓在開區(qū)間則電容電壓在開區(qū)間(ta,tb)(ta,tb)內為連續(xù)的。內為連續(xù)的。對任何時刻，且對任何時刻，且tatat ttbtb( )( )ccu tu t2)2)記憶性質記憶性質000101011()( )( )()()(),ttccctcu tidu tidu tu tccu tUu t t t）記憶性質表達式）記憶性質表達式uc(tuc(t)+-i(t)i(t)cUc(tUc(t0 0) )=U U0+-uc(t)uc(t)i(t)i(t)U U0 0+ +- -u u1 1(t)(t)+ +- -u u1 1(t(

11、t0 0)=0)=0）記憶性質可用下圖等效電路表示）記憶性質可用下圖等效電路表示 即：即：一個已被充電的電容，若已知一個已被充電的電容，若已知u(tu(t0 0)=U)=U0 0，則在則在tttt0 0時可等效為一個未充電的電容與電時可等效為一個未充電的電容與電壓源相串聯(lián)的電路，電壓的電壓值即為壓源相串聯(lián)的電路，電壓的電壓值即為t t0 0時電時電容兩端的電壓容兩端的電壓U U0 0。6 6 4 4 電容的儲能電容的儲能 當當u、i為一致的參考方向時為一致的參考方向時，電容元件的瞬時功，電容元件的瞬時功率計算式為率計算式為 在時間間隔在時間間隔 t0 , t 內，電容電壓由內，電容電壓由u(t

12、0)變化到變化到u(t)，則電容元件吸收的能量為則電容元件吸收的能量為如果初始時刻如果初始時刻u(t0)=0（即初始時刻電容未充電）（即初始時刻電容未充電）則則 當電容充電時，當電容充電時， p 0, 電容吸收功率電容吸收功率；當電容放當電容放電時，電時，p 0, 電感吸收功率電感吸收功率；當電流減小，當電流減小，p0, , 電感發(fā)出功率電感發(fā)出功率。電感元件是。電感元件是儲能元件儲能元件，它本，它本身不消耗能量。身不消耗能量。)(21)(21)(21ddd022200tLitLiLiiLiWttttLu、i為一致為一致的參考方向的參考方向電感的儲能只與當電感的儲能只與當時的電流值有關時的電流

13、值有關0212)t(Li)t(WL任一時刻儲能任一時刻儲能：說明：電感與電容元件一樣是無源元件（且是電感與電容元件一樣是無源元件（且是對偶元件）。對偶元件）。電容電壓反映了電容的電容電壓反映了電容的儲能狀態(tài)，儲能狀態(tài)，其能量儲藏在電場中；其能量儲藏在電場中；電電感感電流電流反映了電反映了電感感的的儲能狀態(tài)，儲能狀態(tài)，其能量儲藏在磁場中；都其能量儲藏在磁場中；都稱狀態(tài)變稱狀態(tài)變量量。6-8 6-8 電感、電容的串、并聯(lián)電感、電容的串、并聯(lián)一、電容元件的串、并聯(lián)一、電容元件的串、并聯(lián)1 1）電容元件的串聯(lián)）電容元件的串聯(lián)u1(0) u2(0)u(0)+ - + -+-un(0)c1c2cn+u-i

14、+-csi+u-u2u1un 設設n個電容串聯(lián)如圖示，各電容的初始電壓為個電容串聯(lián)如圖示，各電容的初始電壓為u u1 1(0)(0)、u u2 2(0)(0)、uun n(0)(0)，極性如圖示，設流過各電容的電流為，極性如圖示，設流過各電容的電流為i，各電，各電容電壓為容電壓為u u1 1、u u2 2、uun n，則端口電壓，則端口電壓u為：為：u=u1+u2+ +un11022001212012121(0)1(0)1(0)111(0)(0)(0)()1111(0)(0)(0)(0)tttnntnnsnnuuidcuuidcuuidcuuuuidcccccccuuuu 故得故得其中其中據等

15、效概念，可得據等效概念，可得 類似地，根據類似地，根據KCLKCL和電容的和電容的VCRVCR式，式，不難得出，不難得出，n n個電容并聯(lián)的情況個電容并聯(lián)的情況112212121212()nnnnnpnduicdtduicdtduicdtdudududuiiiiccccccdtdtdtdtcccc由由KCLKCL得得等效電容為等效電容為2 2）電容元件的并聯(lián)）電容元件的并聯(lián)二、電感元件的串、并聯(lián)二、電感元件的串、并聯(lián)L L1 1L L2 2L Ln ni i+ +u u- -+ u+ u1 1 - -+ u+ u2 2 - -+ +u un n- -i i+ +u u- -L Ls s由圖示電路可得由圖示電路可得121212()nnnsuuuud id id iLLLd td td td iLLLd td iLd t12snLLLL1 1）電感元件的串聯(lián)）電感元件的串聯(lián)2 2）電感元件的并聯(lián)）電感元件的并聯(lián)對并聯(lián)電感電路對并聯(lián)電感電路1212120000121211( 0 )( 0 )1( 0 )1( 0 )1111( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )ntttnntppnniiiiiu diu dLLiu dLiu dLLLLLiiii等效電感為等效電感為由由KCLKCL