人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全書教案(共112頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§111 全等三角形教學(xué)目標(biāo)1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素； 2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等； 3能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊教學(xué)重點 全等三角形的性質(zhì)教學(xué)難點 找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？這兩個三角形是完全重合的 2學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合） 取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣 3獲取概念 形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形導(dǎo)入新課 利用投影片

2、演示將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180°得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180°得AED 議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難得出： ABCDEF，ABCDBC，ABCAED （注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上） 啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略 觀察與思考： 尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ （引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系） 得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等 全等三角

3、形的對應(yīng)角相等例1如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角 課堂練習(xí) 課時小結(jié)找對應(yīng)元素的常用方法有： （一）從運動角度看 1翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素 2旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素 3平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素 （二）根據(jù)位置元素來推理 1全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊 2全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 作業(yè) 板書設(shè)計 §112 三角形全等的條件§1121 三角形全等的條件（一

4、） 教學(xué)目標(biāo)1三角形全等的“邊邊邊”的條件 2了解三角形的穩(wěn)定性 3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 教學(xué)重點 三角形全等的條件 教學(xué)難點 尋求三角形全等的條件 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形 導(dǎo)入新課 出示投影片 1只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？ 2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做 三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm 三角形兩內(nèi)角分別為30°和50° 三角形兩條邊分別為4cm、6c

5、m 學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流 結(jié)果展示： 1只給定一條邊時：只給定一個角時：2給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊 可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等 給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？ 歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況 已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“S

6、SS” 用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)請看例題 例如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD 三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?隨堂練習(xí)如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？§1121 三角形全等的條件（二）教學(xué)目標(biāo)1三角形全等的“邊角邊”的條件 2能運用“SS”證明簡單的三角形全等問

7、題 教學(xué)重點 三角形全等的條件 教學(xué)難 尋求三角形全等的條件 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問1怎樣的兩個三角形是全等三角形？2全等三角形的性質(zhì)？二、導(dǎo)入新課1三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”的性質(zhì)那么，怎樣才能判定兩個三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個角對應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB繞著O點順時針方向

8、旋轉(zhuǎn)，因為OAOC，所以可以使OA與OC重合；又因為AOB COD， OBOD，所以點B與點D重合這樣ABO與CDO就完全重合(此外，還可以圖1(1)中的ACE繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)CAB的度數(shù)，也將與ABD重合圖1( 2)中的ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把ADE沿著AE(AB)翻折180°兩個三角形也可重合)3邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)三、例題與練習(xí)1填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_

9、(這個條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)2、例1 已知： ADBC，AD CB(圖3)求證：ADCCBA例2 已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABDACE四、小 結(jié)：1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理五、作 業(yè)：§1123 三角形全等的條件（三） 教學(xué)目標(biāo) 1三角形全等的條件：角邊角、角角邊

10、2三角形全等條件小結(jié) 3掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件 4能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題 教學(xué)重點已知兩角一邊的三角形全等探究 教學(xué)難點 靈活運用三角形全等條件證明 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？ 2在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？ 導(dǎo)入新課 問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對邊兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”） 問題3：我們剛才做的三角形是一個特殊三

11、角形，隨意畫一個三角形ABC，能不能作一個ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？ 將ABC與ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”） 思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？ 探究問題4：如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ 兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”） 例如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：

12、AD=AE 隨堂練習(xí)（二）補充練習(xí)圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由 課時小結(jié) 至此，我們有五種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS） 推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑 作業(yè) §1123 三角形全等的條件-直角三角形全等的判定（四）教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題。3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學(xué)重點

13、運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學(xué)難點熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學(xué)過程提出問題，復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 2、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ， 斜邊是 3、如圖，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“

14、全等”或“不全等” ）導(dǎo)入新課（一）探索練習(xí)：（動手操作）： 已知線段a ，c (a<c) 和一個直角 利用尺規(guī)作一個RtABC，使C=，AB=c ，CB= a 斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）（二）鞏固練習(xí)： 如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。（三）提高練習(xí)：1、如圖，D=C=90°，請你再添加一個條件，使ABDBAC，并在添加的條件后的（ ）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）課時小結(jié) 至此，我們有六種判定三

15、角形全等的方法： 作業(yè) §113 角的平分線的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo) 1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理 2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線 教學(xué)重點利用尺規(guī)作已知角的平分線 教學(xué)難點角的平分線的作圖方法的提煉 教學(xué)過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題1：三角形中有哪些重要線段 問題2：你能作出這些線段嗎？ 導(dǎo)入新課 在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題： 在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點求證：MOC=NOC 作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分線 議一議： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？

16、 2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內(nèi)部嗎？ 總結(jié)： 1去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線 2若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明 練一練：任意畫一角AOB，作它的平分線探索活動按以下步驟折紙1、 在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。

17、2、 在折痕（即平分線）上任意找一點C，3、 過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點D是折痕與OA的交點，即垂足。4、 將紙打開，新的折痕與OB邊交點為E。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。 隨堂練習(xí) 課時小結(jié) 課后作業(yè) §1132 角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo) 1、 角的平分線的性質(zhì) 2會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上” 3能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題 教學(xué)重點 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)難點 靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題 教

18、學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 折出如圖所示的折痕PD、PE 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 投影出下面兩個圖形，讓學(xué)生評一評，以達明確概念的目的 結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到

19、三邊AB、BC、CA的距離相等 練習(xí)： IV課時小結(jié) 課后作業(yè) §121 軸對稱§1211 軸對稱（一） 教學(xué)目標(biāo) 1在生活實例中認(rèn)識軸對稱圖 2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念 教學(xué)重點軸對稱圖形的概念 教學(xué)難點能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸 教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十四章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸 導(dǎo)入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)

20、作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 結(jié)論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱 了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合 接下來我們來探討一個有關(guān)

21、對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 隨堂練習(xí) 課時小結(jié) 作業(yè) §1212 軸對稱（二） 教學(xué)目標(biāo) 1了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分線的性質(zhì) 3經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察 教學(xué)重點 1軸對稱的性質(zhì)

22、2線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)難點 體驗軸對稱的特征 教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形 導(dǎo)入新課觀看投影并思考 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？ 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一

23、對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 探究2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 1如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，

24、即L與AB不垂直 2如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當(dāng)AP2=BP2時，亦然隨堂練習(xí)課時小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題 課后作業(yè) §122 軸對稱變換 教學(xué)目標(biāo) 1通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換 2如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形 教學(xué)重點 1軸對稱變換的定義 2能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學(xué)難點 1作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形 2利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計 教學(xué)過程 設(shè)置情境，引入新課 導(dǎo)

25、入新課 由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途 下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下 結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖

26、形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點；連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分 我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊回答下列問題 （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由 （2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢？為什么？ （3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得

27、到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做 注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠一些 隨堂練習(xí) （一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）（1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？ （2）這個圖形有幾條對稱軸？ （3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？ 課時小結(jié) 課后作業(yè)： 122 .2 用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)目標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關(guān)系，再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形教學(xué)重點 用坐標(biāo)表示

28、軸對稱教學(xué)難點 利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)二、新授： 1學(xué)生探索：點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)(x,y)；點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)(x,y)；點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)(x,y)2例3 四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形（1）歸納：與已知點關(guān)于y 軸或x軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律；（2）學(xué)生畫圖（3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應(yīng)點的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖

29、形3、探究問題分別作出PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=1(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？（1）學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系（2）若PQR中P(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標(biāo)P (x,y) ，則，y= y若PQR中P(x,y)關(guān)于y=1(記為n)軸對稱的點的坐標(biāo)P (x,y) ，則x= x，=n三、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容四、訓(xùn)練五、作業(yè)： §12311 等腰三角形 教學(xué)目標(biāo) 1等腰三角形的概念2等腰三角形的性質(zhì)3等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)重點1等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)難點等腰

30、三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用 教學(xué)過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形 導(dǎo)入新課要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形 作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 思考： 1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形

31、的對稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)： 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”） 例1如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個內(nèi)角 把A設(shè)為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡

32、捷 解：因為AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等邊對等角） 設(shè)A=x，則 BDC=A+ABD=2x， 從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180°， 解得x=36° 在ABC中，A=35°，ABC=C=72° 師下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識 隨堂練習(xí) 課時小結(jié) 作業(yè) 一、選擇題 1等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（ ） A80° B20° C80°和20° D80°或50° 2、已

33、知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm 求這個等腰三角形的邊長§12311 等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.教學(xué)重點等腰三角形的判定定理及推論的運用教學(xué)難點正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)二、新授：I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得ACB為

34、30°，這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”II引入新課1由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容在ABC中，苦B=C，則AB= AC嗎？ 作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？2引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱)強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”4引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)III例題與練習(xí)1如圖2其

35、中ABC是等腰三角形的是 2如圖3，已知ABC中，AB=ACA=36°，則C_(根據(jù)什么？)如圖4，已知ABC中，A=36°，C=72°，ABC是_三角形(根據(jù)什么？)若已知A36°，C72°，BD平分ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有_若已知 AD4cm，則BC_cm3以問題形式引出推論l_4以問題形式引出推論2_例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明練習(xí)：5(l)如圖6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線相交于點F，過F作DE

36、/BC，交AB于點D，交AC于E問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？IV課堂小結(jié)V布置作123 等邊三角形(一) 教學(xué)目的1 使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2 熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定 2通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。 教學(xué)重點、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。 教學(xué)難點簡潔的邏輯推理。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C

37、重合，線段BD與CD也重合，所以BC。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD CD，AD為底邊上的中線；BADCAD，AD為頂角平分線，ADBADC90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少? 二、新課 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識，通過推理得到你

38、的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到ABC，又由ABC180°，從而推出ABC60°。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，B30°，求1和ADC的度數(shù)。 分析：由ABAC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90°，lBAC，由于CB30°，BAC

39、可求，所以1可求。 問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固1如圖(2)，在ABC中，已知ABAC，AD為BAC的平分線，且225°，求ADB和B的度數(shù)。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè)§1232.2 等邊三角形（二）教學(xué)目標(biāo)掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法培養(yǎng)分析問題、

40、解決問題的能力教學(xué)重等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)難點等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識1等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸 2等邊三角形每一個角相等，都等于60° 3三個角都相等的三角形是等邊三角形 4有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法II例題與練習(xí)1ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的ADE都是等邊三角形嗎，為什么? 在邊AB、AC上分別截取AD=AE 作ADE60°，D、E分別在邊AB、AC上過邊AB上D點作DEBC，交邊AC于E點2已

41、知：如右圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°又知APB與AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得PAB30° III課堂小結(jié)1、 等腰三角形和性質(zhì)2、 等腰三角形的條件V布置作業(yè)1教科書第127頁練習(xí)1、2 2選做題： (1)教科書第150頁習(xí)題123第ll題 (2)已知等邊ABC，求平面內(nèi)一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三角形這樣的點有多少個?（3）課堂感悟與探究§1232.1 等邊三角形（三）教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)等腰三角

42、形的判定與性質(zhì)二、 新授：1等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3由學(xué)生解答課本128頁的例子；4補充：已知如圖所示, 在ABC中, BD是AC邊上的中線

43、, DBBC于B, ABC=120o, 求證: AB=2BC分析 由已知條件可得ABD=30o, 如能構(gòu)造有一個銳角是30o的直角三角形, 斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.B證明: 過A作AEBC交BD的延長線于EDBBC(已知)AED=90o (兩直線平行內(nèi)錯角相等)在ADE和CDB中ADECDB(AAS)AE=CB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABC=120o,DBBC(已知)ABD=30o在RtABE中,ABD=30oAE=AB(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)BC=AB 即AB=2BC點評 本題還可過C作CEAB5

44、、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊ABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊CDE,使它與ABC位于直線AE的同一側(cè),點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:CNM是等邊三角形.分析 由已知易證明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM，要證明CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，MCN=60o，所以要證NBCMAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得NBCMAC證明：解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對三角形全等

45、,從而證得MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識四、作業(yè)： 第十三章 實數(shù)平方根（1）教學(xué)目標(biāo)：1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念。教學(xué)難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？如

46、果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念二、導(dǎo)入新課：1、提出問題： 你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）這個問題相當(dāng)于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式=a (x0)中，規(guī)定x =. 2、 試一試：你能根據(jù)等式：=124說出124的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來 3、 想一想：下列式

47、子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值例如表示25的算術(shù)平方根。4、例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001三、練習(xí)P69練習(xí) 1、2四、探究：（課本第69頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？ 方法1：課本中的方法，略； 方法2：可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學(xué)生觀察圖形感受的大小小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺

48、測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究五、小結(jié):1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根六、課外作業(yè)：平方根（2）教學(xué)目標(biāo)：1、會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規(guī)律.2、能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.3、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。教學(xué)重點：夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小。教學(xué)難點：夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根當(dāng)a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時

49、，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4；但當(dāng)a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？例如課本第161頁的大正方形的邊長等于多少呢？二、導(dǎo)入新課： 1、 問題：究竟有多大？讓學(xué)生思考討論并估計大概有多大.由直觀可知招大于1而小于2，那么了是1點幾呢？（接下來由試驗可得到平方數(shù)最接近2的1位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5，大于1.4而小于1.5.關(guān)于是一個“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細說明為無理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ)2、（提出問題）：你對正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識呢？的結(jié)果有兩種情：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3、 例2 用計算器求下列各式的值： （1）（2）（精