信號(hào)與系統(tǒng)-2015-2

1、第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析是建立和求解線性微分方程。在分析過(guò)程中，如果不經(jīng)過(guò)任何變換，所涉及的函數(shù)的變量都是時(shí)間t，這種分析方法稱為時(shí)域分析法。如果為了便于求解方程，將時(shí)間變量變換為其他變量，則相應(yīng)地稱為變換域分析法。 進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于電系統(tǒng)，列寫數(shù)學(xué)模型的基本依據(jù)有如下兩方面： 1. 元件約束VAR 在電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向條件下： (1)電阻R； )()(tiRtuRR第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 (2) 電感L， (3) 電容C， (4) 互感(同、異名端連接)、理想變壓器等原、副邊電壓、電流關(guān)系等。 00( )1( ),(

2、)( )tLLLLLtdi tutLii tuddtL00( )1( ),( )( )( )tCCCCCtdutitCututiddtC第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 2. 結(jié)構(gòu)約束KCL與KVL 下面舉例說(shuō)明。 例21 圖2.1所示電路，輸入激勵(lì)是電流源iS(t),試列出電流iL(t)及R1上電壓u1(t) 圖2.1 例21圖 iS(t)iC(t)u1(t)iL(t)R2R1L第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 解 由KVL，列出電壓方程122211221( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )CLLLLLLu tu tu tRi tdi tLRi tdtdi tditdi

3、 tu tLRRCdtdtdt對(duì)上式求導(dǎo)，考慮到 11( )( )( )( )CCCdutitCRitu tdt（2-1）第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 根據(jù)KCL， ， 因而 2122212121( )( )( )( )( ( )( )()( )( )1( )1( )( )SLLLSLLLSLSdi tdi td i tdi ti ti tRLRCdtdtdtdtd i tRR di tR di ti ti tdtLdtLCLdtLC(22) 整理上式后，可得)()()(tititiLSC)()()()(111titiRtiRtuLSC第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 從上例可得到兩點(diǎn)結(jié)論：

4、(1)解得的數(shù)學(xué)模型，即求得的微分方程的階數(shù)與動(dòng)態(tài)電路的階數(shù)(即獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù))是一致的。 (2)輸出響應(yīng)無(wú)論是iL(t)、u1(t)，或是uC(t)、i1(t)，還是其它別的變量，它們的齊次方程都相同。 這表明，同一系統(tǒng)當(dāng)它的元件參數(shù)確定不變時(shí)，它的自由頻率是唯一的。 第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析7引言引言(2.1節(jié)）節(jié)）時(shí)域分析法時(shí)域分析法：在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行分析，即在分析過(guò)程中所：在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行分析，即在分析過(guò)程中所涉及的函數(shù)的變量都是時(shí)間涉及的函數(shù)的變量都是時(shí)間t特點(diǎn)特點(diǎn)：直觀、物理概念清楚：直觀、物理概念清楚第一步：建立數(shù)學(xué)模型第一步：建立數(shù)學(xué)模型 （以電路系統(tǒng)為例）（以電路系統(tǒng)為

5、例）理想元器件：理想元器件： 電阻電阻 電容電容 電感電感)()(tRituRRtCCdiCtu)(1)(dttdiLtuLL)()(dttduCtiCC)()(tLLduLti)(1)(第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析8e(t) +u (t) + C uc(t) + -uR (t) +i(t)例例 如圖電路，由電路的基本定律，有如圖電路，由電路的基本定律，有)()()(1)(tetRidiCdttdiLt 兩邊微分兩邊微分 ，得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型dttdetiCdttdiRdttidL)()(1)()(22此為一個(gè)二階系統(tǒng)此為一個(gè)二階系統(tǒng)第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析9n 階線性時(shí)不

6、變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：n 階線性常微分方程。階線性常微分方程。 )()(.)()()()(.)()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn其中，其中，r(t)為響應(yīng)函數(shù)，為響應(yīng)函數(shù)，e(t)為激勵(lì)函數(shù)。為激勵(lì)函數(shù)。階次由獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)決定。階次由獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)決定。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析10分析系統(tǒng)的方法：列寫方程，求解方程。分析系統(tǒng)的方法：列寫方程，求解方程。 變換域法利用卷積積分法求解零狀態(tài)可利用經(jīng)典法求解零輸入應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響特解）通解經(jīng)典法解方程網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束根據(jù)元件約束列寫方程:

7、 (,:系統(tǒng)法系統(tǒng)法第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析11系統(tǒng)響應(yīng)的分解模式 經(jīng)典法對(duì)于復(fù)雜的輸入信號(hào)或較高階系統(tǒng)，計(jì)經(jīng)典法對(duì)于復(fù)雜的輸入信號(hào)或較高階系統(tǒng)，計(jì)算繁瑣，不易求出響應(yīng)。（物理意義不清晰）算繁瑣，不易求出響應(yīng)。（物理意義不清晰） 在近代時(shí)域分析中，采用系統(tǒng)法給分析和計(jì)算在近代時(shí)域分析中，采用系統(tǒng)法給分析和計(jì)算帶來(lái)了一定的方便。帶來(lái)了一定的方便。 （物理意義明確）（物理意義明確） 全響應(yīng)可按以下三種方式分解：全響應(yīng)可按以下三種方式分解： (1)(1)全響應(yīng)全響應(yīng)= =自由響應(yīng)自由響應(yīng)+ +強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) (2)(2)全響應(yīng)全響應(yīng)= =瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)+ +穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) (3)(3)全

8、響應(yīng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析12自然響應(yīng)與受迫響應(yīng) 按照數(shù)學(xué)上對(duì)系統(tǒng)微分方程的求解過(guò)程，將完全響應(yīng)按照數(shù)學(xué)上對(duì)系統(tǒng)微分方程的求解過(guò)程，將完全響應(yīng)分解為齊次解和特解兩部分，分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的自由響分解為齊次解和特解兩部分，分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的自由響應(yīng)與受迫響應(yīng)。應(yīng)與受迫響應(yīng)。 自然響應(yīng)（自由響應(yīng)）自然響應(yīng)（自由響應(yīng)） 對(duì)應(yīng)于齊次解（只含自然頻率的項(xiàng)）。對(duì)應(yīng)于齊次解（只含自然頻率的項(xiàng)）。 其函數(shù)形式由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵(lì)形式其函數(shù)形式由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵(lì)形式無(wú)關(guān)；系數(shù)值與輸入信號(hào)有關(guān)。無(wú)關(guān)；系數(shù)值與輸入信號(hào)有關(guān)。 受迫響應(yīng)（強(qiáng)

9、迫響應(yīng)）受迫響應(yīng)（強(qiáng)迫響應(yīng)） 有輸入激勵(lì)有輸入激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)。時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)。 對(duì)應(yīng)于特解（只含外加激勵(lì)頻率項(xiàng)）對(duì)應(yīng)于特解（只含外加激勵(lì)頻率項(xiàng)） 。 形式由微分方程的自由項(xiàng)或外加激勵(lì)信號(hào)決定。形式由微分方程的自由項(xiàng)或外加激勵(lì)信號(hào)決定。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析13零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng) 一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的完全響應(yīng)，可以根據(jù)引起響應(yīng)的不同原因，一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的完全響應(yīng)，可以根據(jù)引起響應(yīng)的不同原因，將它分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分。將它分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分。 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 無(wú)輸入激勵(lì)信號(hào)無(wú)輸入激勵(lì)信號(hào)（激勵(lì)為零）（激勵(lì)為零）時(shí)僅由初始條件（起始時(shí)時(shí)僅由初始條件（起始時(shí)刻系

10、統(tǒng)儲(chǔ)能）引起的響應(yīng)。刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）引起的響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 不考慮原始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（不考慮原始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零起始狀態(tài)等于零），），僅由外加激勵(lì)信號(hào)引起的響應(yīng)。僅由外加激勵(lì)信號(hào)引起的響應(yīng)。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析14瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 如果輸入是階躍信號(hào)或有始周期信號(hào)，那么也可將系統(tǒng)如果輸入是階躍信號(hào)或有始周期信號(hào)，那么也可將系統(tǒng)響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 暫態(tài)響應(yīng)（瞬態(tài)響應(yīng)）暫態(tài)響應(yīng)（瞬態(tài)響應(yīng)） 激勵(lì)信號(hào)接入一段時(shí)間內(nèi)完全響應(yīng)中暫時(shí)存在的分量。激勵(lì)信號(hào)接入一段時(shí)間內(nèi)完全響應(yīng)中暫時(shí)存在的分量。 隨時(shí)間增長(zhǎng)隨時(shí)間增長(zhǎng)而它將而

11、它將衰減衰減為零。為零。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量后剩余的完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量后剩余的隨時(shí)間增長(zhǎng)隨時(shí)間增長(zhǎng)繼續(xù)存在且繼續(xù)存在且趨于穩(wěn)定趨于穩(wěn)定的分量。的分量。 通常也由階躍信號(hào)或周期信號(hào)組成。通常也由階躍信號(hào)或周期信號(hào)組成。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析15（一）（一）微分算子的定義微分算子的定義 引進(jìn)算子引進(jìn)算子 p令微分算子令微分算子 ,pdtdnnnpdtd 積分算子積分算子 tpdt1 于是于是 ,xpdtxdnnnxpxdtt1微分方程：微分方程： dttdetiCdttdiRdttidL)()(1)()(22可寫為：可寫為： )()(1)()(2tpeti

12、CtRpitiLp或簡(jiǎn)化為：或簡(jiǎn)化為： )()()1(2tpetiCRpLp一、用算子表示微分方程（一、用算子表示微分方程（2.2節(jié)）節(jié)） 第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析16 性質(zhì)性質(zhì)1 微分算子不是代數(shù)量，而是一種運(yùn)算過(guò)程。微分算子不是代數(shù)量，而是一種運(yùn)算過(guò)程。 性質(zhì)性質(zhì)2 以以p的正冪多項(xiàng)式出現(xiàn)的運(yùn)算式，在形式上可以像的正冪多項(xiàng)式出現(xiàn)的運(yùn)算式，在形式上可以像代數(shù)多項(xiàng)式那樣進(jìn)行代數(shù)多項(xiàng)式那樣進(jìn)行展開(kāi)展開(kāi)、相乘相乘和和因式分解因式分解。peiCRpiiLpeiCpRiLpidttdetiCdttdiRdttidLtediCtRidttdiLpt11)()(1)()()()(1)()(222 相

13、乘相乘展開(kāi)展開(kāi)因式分解因式分解（二）（二）微分算子的主要特性微分算子的主要特性22(2)(3) ( )(56) ( )(4) ( )(2)(2) ( )ppy tppy tpf tppf t第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析17 性質(zhì)性質(zhì)3 微分算子方程等號(hào)兩邊微分算子方程等號(hào)兩邊p的公因式不能的公因式不能隨便消去。隨便消去。 )()()()( )()(txtyCtxtydtdxdtdytpxtpy兩邊積分第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析18 性質(zhì)性質(zhì)4 微分和積分的運(yùn)算次序不能任意顛倒，微分和積分的運(yùn)算次序不能任意顛倒，兩種運(yùn)算也不一定能抵消。兩種運(yùn)算也不一定能抵消。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

14、19( (三）三）轉(zhuǎn)移算子轉(zhuǎn)移算子 )(pHn階線性微分方程為：階線性微分方程為： ebdtdebdtedbdtedbradtdradtrdadtrdmmmmmmnnnnn0111101111ebpebepbepbraprarparpmmmmnnn01110111即即 ebpbpbpbrapapapmmmmnnn)()(01110111第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析20 則有則有 )()()()(tepNtrpD)()()()(tepDpNtr定義定義 轉(zhuǎn)移算子轉(zhuǎn)移算子 )()()(pDpNpH于是系統(tǒng)方程可寫成：于是系統(tǒng)方程可寫成： )()()(tepHtr令令 0111)(apapappD

15、nnn0111)(bpbpbpbpNmmmm第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析21H(p)把激勵(lì)和響應(yīng)聯(lián)系起來(lái)，故它可以完整地把激勵(lì)和響應(yīng)聯(lián)系起來(lái)，故它可以完整地描述系統(tǒng)。即：描述系統(tǒng)。即：)(pH)(te)(tr0)()(0)(trpDte就要解齊次方程時(shí)，激勵(lì)當(dāng)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng))()()(tepHtr)()()()(tepNtrpD)()()(tepHtr就要解非齊次方程時(shí)，當(dāng)求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析22零輸入響應(yīng)求解（零輸入響應(yīng)求解（2.32.3節(jié)）節(jié)） tkeetr)()()(0,)(tcetrtcetrtt或記為第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析23零輸入響應(yīng)求解（

16、零輸入響應(yīng)求解（2.32.3節(jié)）節(jié)） )()()(2121tecectrtt第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析24零輸入響應(yīng)求解（零輸入響應(yīng)求解（2.32.3節(jié)）節(jié)） )()(t)(21單根若n第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析25第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析特征根有特征根有重根重根的情況的情況0)()()(11nkkppp則則零輸入響應(yīng)的形式為零輸入響應(yīng)的形式為)()()(111112210teCeCetCtCtCCtrtntktkkzink假設(shè)假設(shè) 是特征方程的是特征方程的 階重根，即特征方程有階重根，即特征方程有 因子，其余為單根，即特征方程可表示為：因子，其余為單根，即特征方程可表示為：1k

17、kp)(1其中其中 也是由系統(tǒng)的初始條件也是由系統(tǒng)的初始條件確定的待定系數(shù)。確定的待定系數(shù)。nkkCCCC,110第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 (1) 建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型； (2) 列特征方程，求特征根；列特征方程，求特征根； (3) 確定零輸入響應(yīng)的模式；確定零輸入響應(yīng)的模式； (4) 用初始條件確定待定系數(shù)。用初始條件確定待定系數(shù)。零輸入響應(yīng)的求解需要以下幾步：零輸入響應(yīng)的求解需要以下幾步：2.3 2.3 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)外加激勵(lì)信號(hào)為外加激勵(lì)信號(hào)為0 0，僅僅由系，僅僅由系統(tǒng)的初始條件統(tǒng)的初始條件( (狀態(tài)狀態(tài)) )所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的響應(yīng)，記

18、為響應(yīng)，記為 。)(trzi總結(jié)總結(jié)第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析28e(t) + C uc(t) + i(t)t=00)0(ci10)0(cci第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析29解法解法1解法解法2tctcetctcetitctcetittt23cos2323sin2323sin23cos21)(23sin23cos)(212121212121第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析30零狀態(tài)響應(yīng)求解零狀態(tài)響應(yīng)求解 )(pH)(te?)(trzs無(wú)初始狀態(tài)基本信號(hào)基本響應(yīng)分解疊加2.42.52.62.7-2.8第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析31信號(hào)的分解（信號(hào)的分解（2.5節(jié)）節(jié)）第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

19、的時(shí)域分析32第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析33第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析34d第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析35 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（2.62.6節(jié)）節(jié)） 系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)系統(tǒng)在單位沖激信號(hào) 激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的響應(yīng)稱為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng) 。 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)系統(tǒng)在單位階躍信號(hào) 激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的響應(yīng)稱為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 。)(t)(th)(t)(tr)(pH)(t)(th無(wú)初始狀態(tài))(tr)(t第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析36 沖激響應(yīng)求解沖激響應(yīng)求解根據(jù)根據(jù) 分解形式確定沖激響應(yīng)分解形式

20、確定沖激響應(yīng))(pH一階情況一階情況第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析371、nm2、n=mmbth )( 書上式書上式2-43有誤有誤！第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析383、nmnnmmnmmbpbpbth11)()()()()()1(1)(tbtbtbthnnmmnmm其他方法：系數(shù)平衡法。不建議使用。其他方法：系數(shù)平衡法。不建議使用。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析39 重根情況重根情況)()()()(221tpkpkpkthdd重根，對(duì)應(yīng)分解項(xiàng)為為若d)()!1()!1()(1121tetdktrktkkthtddrr第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析40 沖激響應(yīng)求解舉例沖激響應(yīng)求解舉例習(xí)題習(xí)

21、題2-152-15（5 5）)()32()()()(2312123)2()(121123751)(222121212teettthpppppkkpkkppkpkppppppHtt多項(xiàng)式除法多項(xiàng)式除法待定系數(shù)法待定系數(shù)法第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析41 沖激響應(yīng)求解舉例沖激響應(yīng)求解舉例例例2-32-3)(1)(1)(12teCRtRthtRCRCpCRRRCppRpH11111)(2第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析42第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析43 沖激響應(yīng)求解舉例沖激響應(yīng)求解舉例例例2-42-4)()(21441)(222ttethppppHt第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析44 沖激響應(yīng)求

22、解舉例沖激響應(yīng)求解舉例例例2-52-5)()1 ()(2)(21212232441192)(22222tettthpppppppppHt第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析45ttkthtkettkttke)()()()()()(tthtt kkttkthtkettkttke)()()()()()(tht 齊次性齊次性時(shí)不變性時(shí)不變性)()(trtettdthedte00)()()()( dttkt 0dthetrtzs0)()()(疊加性疊加性第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析46卷積積分的定義卷積積分的定義 已知定義在區(qū)間（已知定義在區(qū)間（ ，）上的兩個(gè)函數(shù)）上的兩個(gè)函數(shù) f1(t)和和f2(t)

23、，則定義積分，則定義積分 為為f1(t)與與f2(t)的的卷積積分卷積積分，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱卷積卷積；記為；記為 f(t)= f1(t)* f2(t)注意：注意：積分是在虛設(shè)的變量積分是在虛設(shè)的變量下進(jìn)行的，下進(jìn)行的，為積分變量為積分變量, t為參變量。結(jié)果仍為為參變量。結(jié)果仍為t 的函數(shù)。的函數(shù)。dtfftf)()()(21第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析47 結(jié)論結(jié)論只要知道了系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)只要知道了系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，就可以求得就可以求得系統(tǒng)對(duì)任何系統(tǒng)對(duì)任何e(t)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)。 表明表明：系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)可以完全表征

24、一個(gè)可以完全表征一個(gè)LTI系系統(tǒng)。統(tǒng)。 )()()(thtetrzs r(t)e(t)h(t)dthedthetrtzs0)()()()()(激勵(lì)有始因果系統(tǒng)0),(e對(duì)ttthtth即對(duì), 0),(0),(第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析48 求解卷積的方法求解卷積的方法 （1 1）利用）利用定義式定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。 （2 2）圖解法圖解法。適用于較簡(jiǎn)單的函數(shù)形式。適用于較簡(jiǎn)單的函數(shù)形式。 （3 3）利用）利用卷積積分表卷積積分表計(jì)算（計(jì)算（P60P60表表2-1

25、2-1） （4 4）利用）利用卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)。比較靈活。比較靈活。 以上常常結(jié)合起來(lái)使用。以上常常結(jié)合起來(lái)使用。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析49( )* (2)( )(2)ttttd 2201(2)(2)2tdtt 0( )* ( )( )()( )ttttddtt 201( )* ( )( )()( )2tttttddtt 23(3)* (2)(3)(2)(1) (1)ttttddtt t-2-3, t-1第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析50 dtfftg 21積分變量改為),()(11ftf)()()()(2222tffftf平移反摺)()(. 321 tff相相乘乘：dtff)(. )

26、(. 421積分求面積：)(ttt時(shí)時(shí)延延對(duì)對(duì) 左移右移00tt1、換元、換元2、反摺平移、反摺平移第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析51例例2-7 圖解法圖解法t02)(2tf2t01)(1tf1101)(1f1102)(2f2f1換元后f2換元并反摺后t2)(2tf2t平移 dtfftf21第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析521t0)()(21tff0)(tft2t01)(1f1)(2tf1t2t1)(1f1)(2tf111t) 1(2)(ttft2)(1f)(2tf1t2t1)(1f1)(2tf131t)3(2)(ttf2t2)(1f)(2tf13t0)()(21tff0)(tft2t01)(

27、1f1)(2tf1 dtfftf21第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析三、卷積表三、卷積表53第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析54交換律 f1(t)f2(t)=f2(t)f1(t)四、卷積的性質(zhì)四、卷積的性質(zhì)分配律 f1(t)f2(t)+f3(t)=f1(t)f2(t)+f1(t)f3(t)結(jié)合律 f1(t)f2(t)f3(t)=f1(t)f2(t)f3 (t) 第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析55 + r(t)r(t)e(t)e(t)h1(t)h2(t)h1(t)+h2(t)一個(gè)系統(tǒng)由若干一個(gè)系統(tǒng)由若干LTILTI系統(tǒng)系統(tǒng)的并聯(lián)構(gòu)成，則系統(tǒng)總的的并聯(lián)構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)等于各子系單位沖激響應(yīng)

28、等于各子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)之和。統(tǒng)單位沖激響應(yīng)之和。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析56一個(gè)系統(tǒng)是由若干一個(gè)系統(tǒng)是由若干LTI系統(tǒng)級(jí)聯(lián)所構(gòu)成系統(tǒng)級(jí)聯(lián)所構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單位沖，則系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)等于各個(gè)激響應(yīng)等于各個(gè)LTI子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積的卷積. h1(t) h2(t) r(t)r(t)()(21thth)(te)(te第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析57微分性質(zhì)積分性質(zhì))()()()()(2121tfdxxfdxxftfdxxfttt微積分性質(zhì))(*)()()()()(212121tftfdxxftfdtdtfdtddxxftt)()()()()()(212121tft

29、fdtdtfdtdtftftfdtd第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析58延時(shí)性質(zhì) 若1(t)2(t)=(t)，則有 1(t-t1)2(t-t2)=(t-t1-t2)，第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析59含有沖激函數(shù)的卷積 (t)(t) = (t) (t)(t-t0) = (t-t0) (t)(t)=(t) 第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析60與階躍函數(shù)的卷積dfttft)()()(第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析例2-8(利用微分積分性質(zhì)求解例2-7)61t02) (2tf2t01)(1tf11微分積分) 1() 1(ttdxxftfdtdtftft)()()(*)(2121) 1() 1()(*)1

30、() 1(tgtgtgtt) 1( tg第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析62第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析63小結(jié) 卷積積分的意義卷積積分的意義 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 求解卷積的方法求解卷積的方法 （1 1）利用定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分）利用定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。 （2 2）圖解法。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。）圖解法。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。 （3 3）利用卷積積分表計(jì)算（）利用卷積積分表計(jì)算（P60P60表表2-12-1） （4 4）利用性質(zhì)。比較靈活。）利用性質(zhì)

31、。比較靈活。 三者常常結(jié)合起來(lái)使用。三者常常結(jié)合起來(lái)使用。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析64線性系統(tǒng)的時(shí)域求解 （2.9節(jié)） njtjziteCtrj1)()()()()(tethtrzs)()()(trtrtrzszinjtjtethteCj1)()()(nnnpkpkpkppppNpDpNpH221121)()()()()()(njjjpk1njtjtekthj1)()(系數(shù)由初始狀態(tài)列方程組得到系數(shù)由初始狀態(tài)列方程組得到第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析65例例 已知某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 )(3)( 2)(2)( 3)(tftftytyty若系統(tǒng)的初始條件y(0-)=y(0-)=1，輸入f

32、(t)=e-3t(t)，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(t)，零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)和完全響應(yīng)y(t)。 第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析66解：解：)(3)( 2)(2)( 3)( tftftytyty=0特征根：特征根：-1，-2y(0-)=y(0-)=1)()23()(2teetyttzi第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析67)()2123(23teeettt第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析68)()()(tytytyzszi)()23 (2teett)(23)()(2532tetetettt零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自然響應(yīng)自然響應(yīng)受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)=0第

33、二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析69解：解：列電路微分方程列電路微分方程)()()(tetudttduRCcc代入數(shù)值代入數(shù)值)()()(tetudttducc，零輸入響應(yīng)為特征方程的特征根為1)()(tcetutCzi代入初始條件代入初始條件 電路的電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)電壓電壓2)0(Cuc)(2)(tetutCzi11)(ppH轉(zhuǎn)移算子轉(zhuǎn)移算子系統(tǒng)的系統(tǒng)的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng))()(tetht)()(tte2第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析70電路的電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)電壓電壓)()()(*)()(tetthtetutCzs全響應(yīng)全響應(yīng))()1 (tet)()1 ()()1 ()(2)(

34、)()(tetetetutututttCzsCziC自然響應(yīng)自然響應(yīng) 受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng))()(tett第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析71解：解：列電路微分方程列電路微分方程)()()(tetudttduRCcc代入數(shù)值代入數(shù)值)()()(tetudttducc，零輸入響應(yīng)為特征方程的特征根為1)()(tcetutCzi代入初始條件代入初始條件 電路的電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)電壓電壓1)0(Cuc)()(tetutCzi11)(ppH轉(zhuǎn)移算子轉(zhuǎn)移算子系統(tǒng)的系統(tǒng)的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng))()(tetht第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析72電路的電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)

35、電壓電壓)()()1 ()(*)()(3tetethtetuttCzs)(21211 3teett全響應(yīng)全響應(yīng))()(21)()1 ()(*)()(*)(33teetetetetettttttt第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析73)()()(tetudttduRCccRCpRCRCppH1111)()(1)(teRCthRCt)()1 ()(1)(1)()(00tetedeRCdeRCdhtrRCttRCtRCtRCt)(teE解：)()()(0tErtErtr第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第二章作業(yè) 2.4(1)(3) 2.5(1) 2.7 2.10(2)(3)(4) 2.11 求電壓 2.1

36、2 求電流 2.15 (2)(5) 2.17(e) 用卷積性質(zhì)做 2.21(a) 2.2274第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析典型例題1，若系統(tǒng)的微分方程為： ，其中， 為激勵(lì)， 為響應(yīng)，則：該系統(tǒng)的自然頻率是？系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是？ （-3， = ）75)()(2)(3)(tedttdetrdttdr)(te) (trth)(5)(23tett第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2，一線性時(shí)不變系統(tǒng)由下圖所示的子系統(tǒng)組合而成，則組合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為？ （ ）76 th)()()()(211tththth第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析3， 計(jì)算： 277 dtttt)2sin( - 第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析4，如圖所示電路，求激勵(lì) 為 時(shí)的響應(yīng)電壓 。 解：78)(ti)(t)(tuR第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析5,若系統(tǒng)的微分方程為： 其中表示 激勵(lì)， 表示響應(yīng)，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 。79)(5)(4)()(2)(3)(223322tetedtdtedtdtrtrdtdtrdtd)(te)(tr th第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析6，RC電路如圖，設(shè) ， ，電源電壓 ，電容上的初始電壓 ，求電容上的響應(yīng)電壓 。 解：(1)零輸入響應(yīng)： 因?yàn)椋?所以801RFC 2)(5)(tteVvc2)0 ()(tvc)()