分式解題中常見(jiàn)錯(cuò)誤歸類例析北師大版

1、分式解題中常見(jiàn)錯(cuò)誤歸類例析分式是在整式運(yùn)算、多項(xiàng)式因式分解、一元一次方程的解法基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。分式的運(yùn)算 與整式的運(yùn)算相比， 運(yùn)算步驟明顯增多， 符號(hào)更加復(fù)雜，解法更加靈活；因而更容易出現(xiàn)這 樣或那樣的錯(cuò)誤，為了引起同行的注意，特將分式解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤歸類例析如下：一、分式概念不清例1 在下面的有理式中，只有一 個(gè)分式的是()x 8廠x3a2ABa CDm2n30ya錯(cuò)解1顯然B式可化為-的形式，即，且B中含有字母y，所以選B，by錯(cuò)解2:顯然A、B都是整式,c3a：a經(jīng)過(guò)同底數(shù)的幕相除化為 3a也是整式,故選B；評(píng)析：兩種錯(cuò)誤解法，一個(gè)病根,就是把B、C兩式化簡(jiǎn)后用分式定義判定結(jié)果所致,判斷一

2、個(gè)代數(shù)式屬于哪一類，不能因?yàn)閤 ay x，就把一ya叫做分式,也不能3a2臺(tái)匕冃匕夠化成3a而叫整式;正解：因?yàn)椴唤?jīng)過(guò)運(yùn)算,3a2A就是-的形式，且BB中含有字母所以選B；5x 101 1xL B2x 24 2xB；錯(cuò)解：因?yàn)閷 2代入B的分子，其分式的值為零，故選評(píng)析：錯(cuò)解認(rèn)為“只要分子的值為零，”而忽略了“分母不為零”，事實(shí)上取x 2時(shí)，分式本身已經(jīng)沒(méi)有意義;正解：因?yàn)閷 2分別代入A,發(fā)現(xiàn)分母不為零，分子為零，故選A；X2例3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為負(fù)?x 1錯(cuò)解：因?yàn)闊o(wú)論x取何值,2x都是負(fù)數(shù)，而且當(dāng)x 1時(shí)，分母x 10,所以，當(dāng)x 1時(shí)，分式的值為負(fù)。評(píng)析：錯(cuò)解只注意到分母不

3、為零，而忽略了x 0時(shí)，x20的特殊情況;正解：因?yàn)槌?夕卜，無(wú)論x取什么數(shù),2x都是負(fù)數(shù)，又需x 10，則只需x 1 ,所以，當(dāng)x不等于0和1夕卜, 二、基本知識(shí)含混分式的值為負(fù);例4,不改變分式的值，把分式1 1 .a b3 也 的分子、分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù);1 b31 1.a b錯(cuò)解：31 1.a b23評(píng)析：錯(cuò)解的分子、11(a b)3411(a -b) 623分母所乘的不是同一個(gè)數(shù)，而是兩個(gè)不同的數(shù)，雖然把各項(xiàng)系數(shù)化成了124a 3b3a 2b整數(shù)，但分式的值改變了；1 1 (a -b) 12341 1(a b) 122 31 1. a b 正解：3仏la 二 b24a 3b6

4、a 4b例5.a為何值時(shí),分式a 22a 4a 3無(wú)意義?錯(cuò)解:2因?yàn)殒赼 4a 3(a 2)(a 1)(a 3)( a 1)錯(cuò)解把公因式 a評(píng)析：了分母的取值范圍，即放寬了分式成立的條件。1約取了，這等于把分子、分母同時(shí)除以一個(gè)等于零的整式，擴(kuò)大正解a: 2 aa 2(a 2)(a1).立x3或x1時(shí)，分式無(wú)意義4a 3 (a3)( a 1)-例6.不改變分式x y的值,x y使分子、分母的第-項(xiàng)系數(shù)是正號(hào)：錯(cuò)解：因?yàn)橥瑫r(shí)改變分子、分母的x項(xiàng)的負(fù)號(hào)，分式的值不變，評(píng)析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，同時(shí)改變分式的分子、分母的符號(hào)，分式的值不變; 解只改變了第一項(xiàng)符號(hào)，顯然改變了分式的值；而錯(cuò)號(hào),正

5、解:x y (x y) x yyx y (x y) x(X 4)(2 x)y(2 x)24 xy(2 x)符號(hào)上的錯(cuò)誤:2例7約分8學(xué)必用2錯(cuò)解：原式=2y(x 6x 8)2y2(1 4x x2)評(píng)析：為約分須改變分子的因式x 2，即(2 x)，故分子變?yōu)?x 4)(2 x)，而錯(cuò)解卻把因式x 4的符號(hào)也給改變了，事實(shí)上，分式仍然為負(fù)。正解:原式=2y(x6x8)(x 4)(x 2) (x 4)(2 x)x 4II,川 1 2y2(14xx2)y(2 x)2y(2 x)2y(2 x)例8計(jì)算：22x2 3x 32x32x2 8x 8x2x24錯(cuò)解:原式:=2x 11(2x1 24 4)14x

6、21x 2x 2 x24 (x2)( x 2) x 2評(píng)析：錯(cuò)解死記硬背課本上“把各個(gè)分式化成整式部分與分式的和”的結(jié)論，不管余式的符號(hào)正、負(fù)與否，把整個(gè)整式部分與分式部分一律寫成“ ”的形式，這主要對(duì)代數(shù)和的“和”的含義理解不夠，“和”既有“加”又有“減”的含義。 正解：1原式=2x 1x 2(2x4)14x 2 x242 x(x 2)(x 2)四、通分時(shí)去分母3例9計(jì)算：x 13錯(cuò)解：原式=丄 (x2x 1x 1)x3(x 1)(x2 x 1)x3 (x3 1) 1評(píng)析：錯(cuò)解把分式的化簡(jiǎn)與解方程去分母混同一體, 分式的基本性質(zhì)，通分要保留分母，而不是去分母;分式化簡(jiǎn)的每一步變形的依據(jù)都是依

7、靠正解:3原式=(x3 1)五、違背運(yùn)算順序例10.計(jì)算:a2 2ab b212 2a ab bb a2 , 2abab錯(cuò)解：原式(a b)(a b)2 2 (a b)(a ab b )2(a b)_L_a2 ab b2 (a b)2a2 abab b2)=a b評(píng)析：乘除法是同級(jí)運(yùn)算，誰(shuí)在前先作誰(shuí)，而不應(yīng)違反運(yùn)算順序。正解：原式=(a謬囂2)a2 ab b2(a b)21 = 1(a b)2 =(a b)3例11 計(jì)算：1-bb32 2錯(cuò)解：原式=bb2412、24(a ) a評(píng)析：錯(cuò)解的第一步將除式 （一）4顛倒相乘，先算除法后算乘方，不僅兩次違反“先乘方, a后乘除，”運(yùn)算順序法則。正解

8、:4, 64aba 224原式= r?(p)?T (a ) abab例12.2a2 計(jì)算：（上1 aaa)6a2 5a 1a21錯(cuò)解:原式=（嚴(yán)1 aa2126a 5a 122a (1 a)1 a2a2126a 5a 12a2 a 16a2 5a 1正解:2a2 原式=上3邁1 a(1 a)2a(1 a)1 a2a2a216a2 5a 12_、232a (1 a) a a31 aa21(2a1)(3a 1)= 3a 1 a2111 a2(2a1)(3a 1)1 2a六、結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式例13計(jì)算:4x2 x 123 10x 3x2x3 6x2 4x236x 20x 6x錯(cuò)解:原式=4x2 x 13 10x 3x22x(x2 3x 2)2x(3 10 3x2)4x2 x 1 x2 3x 23 10 3x2(2a1)( a 1)1 a(2a1)(3a 1)1 3a評(píng)析錯(cuò)解一看后面兩項(xiàng)的分式的分母相同，就忘記運(yùn)算順序，先算后面的加法，致使減數(shù)L?增加了旦，整個(gè)括號(hào)內(nèi)的值減少了2倍的旦 ；1a 1a1