分數應用題的解題方法

1、分數應用題的解題方法一找二定三列式1、找準單位“ 1”的量。2、確定單位“ 1" 是已知還是未知？3、單位“1”的量x分率二分率對應量分率對應量（已知數）*對應分率=單位“ 1”的量4、比單位“1”多就用（1 +），比單位“ 1”少就用（1 ）。在幾年小學數學教學實踐中，深刻認識到：分數、百分數、工程問題，是 小學生最難理解和難于掌握的內容，而這三種內容的應用題又是小學生更難的， 而又必須掌握的知識之一。而單位“1好”比是解答這難題的一把金鑰匙，利用得當可幫助學生理解題意、掌握解題思路、發(fā)展思維，提高學生解題能力和技巧， 可起到事半功倍的作用。因此，教師在教學中引導學生掌握單位“1”

2、的運用方法很有必要。首先要讓學生認清單位 “ 1”，它不同于自然數中的 “ 1”，它可表示數字 “ 1”， 更重要的是它在分數、百分數、比類 ,工程問題應用題中表示 “一個單位、一個整 體”，這在教學中就叫單位 “1”或“整體 1”。故單位“1”可表示“一個總量、一個部 分、一項工程的總量、一批物件 ”等。所有單位 “1”的量叫標準量，與它相比的 叫比較量，在解答應用題時，如單位“1”的量已知，就用單位 “1”的量乘以所求量對應的分率；如求單位 “1”的量，就用已知量除以已知量的對應分率。由于用 單位“1”計算方法固定，故只要選好單位 “1”，就可知計算方法，這就解決了學 生不知用什么方法計算

3、這一難題。而選擇單位“1”一般以 “總量、不變量、兩者相比的后項、幾分之幾的對象 ”為單位“1”。下面談談單位 “1”的運用。一、單位 “1”在分數應用題中的運用這類應用題一般把總量看作單位 “1”。例（ 1）：一堆煤有 50 噸，用去3/5 后，還剩多少噸？ 分析：本題應把總量一堆煤看作單位“1，”用去的單位“1”的 3/5，剩下的占單位 “1”的( 1-3/5)(剩下量對應分率)，由于單位 “1” 量已知而用乘法，求剩下量列式為：50X( 1-3/5)。 例(2): 一堆煤，第 一次運走總噸數的 1/3，第二次運走總噸數的 1/4，還剩 65噸沒運，求這堆煤有 多少噸？ 分析：本題與例(

4、1)一樣把總量看作單位 “1 ，”剩下的占單位 “1” 的(1-1/3-1/4)，但這題求單位“ 1的量而用除法，列式為：65-( 1-1/3-1/4)= 1 56噸。 由上兩例可知： 當總量變化時， 單位“1在”解題過程中起了關鍵作用。 但當總量不變，總量里的幾種部分量都變化時又怎樣解呢？例( 3)：甲乙兩糧倉，甲倉存量噸數是乙倉的 5 倍，如從甲倉運出 628 噸糧存入乙倉，則乙 倉存糧是甲的 5 倍，甲倉原有存糧多少噸？ 分析：這題應把兩倉總存糧數 看作單位 “1的，由于甲乙兩倉存糧數前后發(fā)生變化，原來甲占兩倉總量的 5/(15)， 后來甲占兩倉總量的 1/(15)，則原甲比后甲多的 6

5、28噸的對應分率是 (5/6-1/6)。故總量是628-(5/6-1/6)，而原甲倉存糧為 628-(5/6-1/6) X5/6。因此，當總 量不變，而分量都變化，還是用單位 “1的，解題可起簡便思路的作用。如總量變，分量里有種變、 有種不變的題呢？同樣可用單位 “1的法求解。 例(4)： 甲乙兩人共儲蓄人民幣 315元，甲儲蓄的錢數占兩人總數的 7/8，甲取出一部分 存款支援 “希望工程的后，這時甲占兩人總儲量的 5/11，這時甲乙兩人儲蓄總量 是多少元？ 分析：本題與上題比， 仍把總量看作單位 “1的，但原來和現在 “1的 表示的量是不同的， 而乙在總量變化時自身不變， 故應以乙占前后單位

6、 “1的的差， 求出后來兩人總量。原來甲占 7/8,乙占(1-7/8)，乙有錢315X (1-7/8);后 來甲占 5/11，乙占( 1-5/11)，即后來兩人儲蓄總量的( 1-5/11)，是 315X(1- 7/8)-(1-5/11)。于是可見， 總量變化，同樣可用單位 “1來的求解， 同樣單位 “1的 起了解題中的橋梁作用。二、單位 “1的在“比類的應用題中的運用 這類應用題，一般先弄清是 “誰比誰的，把“后者的看作單位“1的的量。1、“份數比的類應用題例( 1)：某工廠四月份燒煤 120噸，比原計劃節(jié)約了 1/9，四月份原計劃燒煤多少噸？ 分析：本題是實際燒煤量與計劃量相比，故應把計劃燒

7、煤量看作單位 “1的，則實際燒煤量相當于計劃量的(1 1/9)，求計劃量可列式為120-(1 1/9)= 135(噸)，因此，單位“ 1在”份數比類應用題中起關鍵作用。2、“差比”類應用題也可用單位 “1求”解 例( 1)：甲數是 40，乙數是 80。求甲比乙多幾分之幾？求乙比甲比少幾分之幾？這類應用題可用公式相差量書準量”但上題、問的標準量發(fā)生變化，而計算結果不同。(80 40) -80= 1/2;購(80 40) -40= 1。由上可知，單位 “ 1在 差比”類分 數應用題解答中起了關鍵性的作用。3、 “倍比”類分數應用題同樣可用單位 “1求”解例(1)：某校 54人參加奧林匹克學校數學班

8、學習， 非錄取學生人數比錄取學生數的 5/2倍還多 12人， 問這所學校有幾個被錄取？分析：本題應把被錄取人數看作單位 “1”，如非錄取學生人數減少 12人，則非錄取人數剛好是錄取人數的 5/2倍，則總人數少 12人后的人數對應的分率是 15/2，求錄取學生人數列式為： (54-12)-(15/2)。 這類應用題關鍵是把 “比類”轉換成 “一量是另一量的倍數 ”，再利用單位 “1”求 解。因此，單位 “1”在“倍比”類應用題解答中起了簡便思路和計算過程的關鍵作 用。三、單位 “1”在百分數應用題中的運用 單位“1”在百分數就用題與分數應用題中方法一樣。因為把百分數轉換成分數，就成了分數應用題。

9、四、單位“1”在“工程問題”中的運用分數工程應用題同整數工程問題一樣，都可以工作總量作單位“1”。工作總量可以是 “一段路，一件工程，一塊地，一批物件 ”等。例( 1)：一段公路，甲隊單獨修要 12天，乙隊單獨修要 15天。甲隊先單獨修 3天后，再兩隊合修 要幾天？ 分析：本題應把這段路工作總看作單位“1”，甲隊每天完成單位 “1”的1/12，乙每天完成單位“ 1” 1/15。甲先修3天，則已修1/12 >3,這時剩下這 段路的1-1/12 >。兩隊合修一天可完成這段路的(1/121/15)，合修天數為：(1 -1/12 >3) -(1/121/15)= 5(天)，解這題時，

10、把這段路看作單位“ 1起”了關鍵作用。如用整數工程問題求解，由于不知工作總量而不能求解。例(2)： 有大小兩只木船，大船可以載重 6.3噸，小船的載重量是大船的 2/7，大船 8次 運完的貨物，小船幾次才能運完？ 本題用整數、小數應用題方法解可列式為：6.3 >8-（ 6.3刻7）= 28 （次）。如用單位“ 1法求解，則把大船8次運的貨 物看作單位“ 1”大船每次運單位“ 1的1/8，小船每次運單位“ 1的1/8 >2/7，故 小船運完這批貨的次數為：1-（ 1/8 >/7）= 28 （次）。當以大船每次載重量看 作單位“1的時，則這批貨物總量有 8個單位“1的。小船每次載重量是單位 “1的的 2/ 7,求小船運的次數就是8里面有多少個2/7，列式為：8-2/7 =