液體對(duì)壁面的作用力

1、2.5 液體對(duì)壁面的作用力一 平面壁的總作用力及作用點(diǎn)1 解析法設(shè)一水壩（平面壁）與水平面成傾角，將水?dāng)r蓄在其左側(cè)，其左面受液體壓力，右面及液體自由表面均有大氣壓強(qiáng)。方向：平面壁上所受液體靜壓強(qiáng)的總和， 大?。荷系膲簭?qiáng)為 上總壓力 積分 總壓力為 假想體積的液重，即以受壓面積為底，其形心處深度為高的這樣一個(gè)體積所包圍的液體重量。它的作用方向?yàn)槭軌好娴膬?nèi)法線方向?？倝毫Φ淖饔命c(diǎn)壓力作用中心的含義是，在某點(diǎn)處面積A上的總壓力F對(duì)ox之矩等于微力dF對(duì)ox軸之矩的和。設(shè)壓力中心到ox距離為，則有由材料力學(xué)知為面積A對(duì)ox軸的慣性（二次）矩，并且為式中 受壓面積A對(duì)其心軸（過形心C，平行x軸）的二次矩

2、。 討論：由于，故，即總壓力的作用點(diǎn)一般在受壓形心之下。只有當(dāng)受壓面為水平面, 時(shí),作用點(diǎn)才與受壓形心重合。即當(dāng)受壓面上壓強(qiáng)均勻分布時(shí)，其總壓力作用在形心上。2 圖解法p0 p0 作用點(diǎn)：V的形心處2h/3用分割法求作用點(diǎn)：對(duì)AA 求矩二 靜止流體作用于曲面壁的總壓力工程上常需計(jì)算各種曲面壁（例如圓柱形軸瓦、球形閥、連拱壩壩面等）上的液體總壓力。對(duì)于二向曲面壁，研究方法：（總（體分析）分（解）總（合成） 即 設(shè)有一連拱壩壩面（二向曲面壁）左邊承受水壓，見圖 在曲面上沿曲面母線方向取微元面積，其形心在液面以下的深度為，則此微元面積上所承受的壓力為設(shè)為微元面積法線與水平線夾角。則可將分解為因?yàn)?=

3、在面上的投影面積 =在面上的投影面積則 將上式沿曲面相應(yīng)的投影面積積分，得作用在曲面上總壓力的垂直分力和水平分力為式中 為曲面以上的液體體積，即體積5678，稱為“實(shí)壓力體”，用表示之。故總壓力的垂直分力為 積分式曲面的垂直投影面積（即面積1234）繞軸的靜力矩。 投影面積的形心在水面下的深度。所以，總壓力的水平分力為 結(jié)論：曲面所承受的垂直壓力恰為體積5678內(nèi)的液體重量，其作用點(diǎn)為壓力體5678的重心。曲面所承受的水平壓力為該曲面的垂直投影面積上所承受的壓力，其作用點(diǎn)為這個(gè)投影面積的壓力中心?？倝毫) 液體作用在曲面上的總壓力為 b) 總壓力的傾斜角為 c) 總壓力的作用點(diǎn)：做出及的作用

4、線，得交點(diǎn)，過此交點(diǎn)，按傾斜角作總壓力的作用線，與曲面壁相交的點(diǎn)，即為總壓力的作用點(diǎn)。的方向取決于液體及壓力體與受壓曲面之間的相互位置，見圖。zPx (a)實(shí)壓力體 b)虛壓力體AxAxPx“實(shí)壓力體”或“正壓力體”液體和壓力體位于曲面同側(cè)“虛壓力體”或“負(fù)壓力體”液體和壓力體位于曲面異側(cè)2 壓力體組成： 受壓曲面（壓力體的底面） 自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面） 由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面）3總壓力的作用點(diǎn) 水平分力Fx的作用線通過Ax的壓力中心； 鉛垂分力Fz的作用線通過Vp的重心； 總壓力F的作用線由Fx、Fz的交點(diǎn)和確定 將F的作用

5、線延長至受壓面，其交點(diǎn)D即為總壓力在曲面上的作用點(diǎn)。2.6 物體浮沉問題一 阿基米德原理潛體指的是體積為V、表面形狀任意、完全浸在液體中的物體。先討論水平方向的力平衡問題。參看圖231，在自由液面下方z處，沿x方向取一棱柱體，棱柱與潛體表面相交，微面積為，；兩者在oyz平面內(nèi)的投影必然相等，則微面積上在x向的合力棱柱在x向所受的作用力為 則潛體在x向所受的總作用力為同樣可證明潛體在y向所受總作用力。再討論潛體在鉛垂向的作用力。在潛體上沿z向取微棱柱，它與潛體表面相交，微面積為、，顯然有；、在自由液面下的深度為和，兩微面上的作用力為， 則潛體在微面上的作用力為利用在潛體上的垂向作用為 由式（2.65）知，潛體受力大小等于潛體體積與液體重度之積，方向向上，故稱浮力或支持力，其作用線通過潛體的重心C，這就是流體力學(xué)中的浮力定律。 二 潛體沉浮設(shè)潛體重量為G，浮力為，顯然得如下結(jié)論：1