余弦定理公式(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 1三角形基本公式：（1）內(nèi)角和定理：A+B+C=180，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,cos=sin, sin=cos（2）面積公式：S=absinC=bcsinA=casinBS= pr = (其中p=, r為內(nèi)切圓半徑)（3）射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA2正弦定理：證明：由三角形面積得畫出三角形的外接圓及直徑易得：3余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, ； 證明：如圖ABC中，當A、B是鈍角時，類似可證。正弦、余弦定理可用向量方法證明。

2、要掌握正弦定理、余弦定理及其變形，結合三角公式，能解有關三角形中的問題4利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角；有三種情況：bsinAab時有兩解；a=bsinA或a=b時有 解；absinA時無解。5利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：（1）已知三邊，求三角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。6熟練掌握實際問題向解斜三角形類型的轉化，能在應用題中抽象或構造出三角形，標出已知量、未知量，確定解三角形的方法；提高運用所學知識解決實際問題的能力歷年考題 如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 解（

3、1）： 由余弦定理， （2）解：由，且得由正弦定理: 解得。所以，。由倍角公式，且，故.解題方法：已知兩邊夾角,用余弦定理,由三角函數(shù)值求三角函數(shù)值時要注意“三角形內(nèi)角”的限制.在ABC中，已知a=,b=,B=45，求A,C及邊c解：由正弦定理得：sinA=,因為B=4590且ba,所以有兩解A=60或A=120(1)當A=60時,C=180-(A+B)=75， c=,(2)當A=120時,C=180-(A+B)=15 ，c=解題方法：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理求解，必需注意解的情況的討論如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救 甲

4、船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到）？解 連接BC,由余弦定理得_10_A_北_20_C_BBC2=202+10222010COS120=700 于是,BC=10 30 , sinACB=, ACB90 ACB=41乙船應朝北偏東71方向沿直線前往B處救援 已知O的半徑為R，在它的內(nèi)接三角形ABC中，有成立，求ABC面積S的最大值解：由已知條件得即有 ，又 當時, 如圖,已知是邊長為的正三角形, 、分別是邊、上的點,線段經(jīng)過的中心.設.(1) 試將、的面積(分別記為與)表示為的函數(shù);(2) 求的最大值與最小值