【步步高】（江西版）2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)模擬組合試卷07 理 （教師版）

1、【步步高】（江西版）2013屆高三數(shù)學(xué) 名校強(qiáng)化模擬測(cè)試卷07 理 （教師版）第I卷一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 【山東省青島市2012屆高三第二次模擬】已知集合,如果,則等于 A B C或 D2. 【改編題】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）ABC D3. 【2012屆山東臨沂高三二模考試】設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（A） （B） （C） （D）4. 【原創(chuàng)題】若，且，則的值為（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】代入得：，展開平方上式得：.5. 【濟(jì)鋼高中2012屆高三5月份高考沖刺題

2、】下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）A命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B命題，命題則為真;C“若則”的逆命題為真命題;D若為假命題，則、均為假命題6. 【“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考2012-2013學(xué)年上學(xué)期第三次月考】函數(shù),定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是() 7. 【濟(jì)鋼高中2012屆高三5月份高考沖刺題】如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（ ）ABCD8. 【原創(chuàng)改編題】已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件點(diǎn)A（2，1），且的最大值為，則a的值是A-2 Bl C1 D29. 【山東省青島市2012屆高三第二次模擬】函

3、數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是A B C D 10.【 山東省萊蕪市2012屆高三4月高考模擬試題】定義域?yàn)閍,b的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x,y）是圖象上任意一點(diǎn)，其中,已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”。若函數(shù)在1，2上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為ABCD第卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。二。填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.【華中師大一附中2013屆高考適應(yīng)性考試】曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是_.答案：3解析：由題意得，.12. 【濟(jì)鋼高

4、中2012屆高三5月份高考沖刺題】在中，若，則外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其外接球的半徑= 13. 【 山東省萊蕪市2012屆高三4月高考模擬試題】已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是 .【答案】5【解析】設(shè)，則，又為等差數(shù)列，所以，整理得，代入整理得，解得，所以雙曲線的離心率為。14. 【2013屆山西省臨汾一中、康杰中學(xué)、忻州一中、長(zhǎng)治二中高三第二次四校聯(lián)考】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為 【答案】【解析】依題意得知，題中的程序框圖是計(jì)算數(shù)列的前項(xiàng)和.注意到數(shù)列的項(xiàng)是以為周

5、期重復(fù)出現(xiàn)，且，因此數(shù)列的前項(xiàng)和等于，即執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為，選C.15. 【改編題】（1）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，則= .【答案】【解析】，即為.代入整理得，設(shè)其兩根分別為、，則，.（2）已知函數(shù),若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. 【2013年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試】（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足且

6、，求數(shù)列的前項(xiàng)和（），當(dāng)時(shí)，8分當(dāng)時(shí)，滿足上式， 10分 12分17. 【山東省青島市2012屆高三第二次模擬】（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù),若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時(shí)的值；（）在中，分別是角的對(duì)邊，為銳角,若，的面積為，求邊的長(zhǎng)（）由得：化簡(jiǎn)得：又因?yàn)?，解得?9分由題意知：，解得，又,所以故所求邊的長(zhǎng)為. 12分18【河北省2012屆高三模擬統(tǒng)考】某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”

7、，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格” 鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)（）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)； （）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5分，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少（）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的認(rèn)輸，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望【思路分析】本題考查莖葉圖、中位數(shù)、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率和期望，考查學(xué)生的對(duì)數(shù)據(jù)的操作能力、分析解決問題的能力以及計(jì)算能力.（1）根據(jù)中位數(shù)的概念直接求解；（2）利用

8、分層抽樣的比例關(guān)系求解；（3）理解X的含義，借助組合知識(shí)得到隨機(jī)事件的概率.（）依題意，X的取值為則，因此，X的分布列如下：XP .10分 .12分19. 【江西省上饒市2013年第二次高考模擬考試】（12分）如圖分別是正三棱臺(tái)ABCA1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)（1）求正三棱臺(tái)ABCA1B1C1的體積；（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；（3）若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CPPB1的最小值【思路分析】本題考查幾何體的體積、二面角和折疊展開問題，考查學(xué)生的空間想象能力、轉(zhuǎn)化化歸能力以及計(jì)算能力.(1)利用直角三角形求解棱臺(tái)的高，然后利用

9、體積公式求解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解二面角；（3）將空間轉(zhuǎn)化為平面，利用兩點(diǎn)的連線距離最短確定最小值，然后借助余弦定理求解.解:（1）由題意,正三棱臺(tái)高為.2分.4分（2）設(shè)分別是上下底面的中心，是中點(diǎn)，是中點(diǎn). 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系. ， ，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即取，取平面的一個(gè)法向量，設(shè)所求角為則.8分（3）將梯形繞旋轉(zhuǎn)到,使其與成平角，由余弦定理得即的最小值為 .12分20. 【 山東省萊蕪市2012屆高三4月高考模擬試題】（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且. （）求橢圓的離心率； （）D是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，

10、D到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；（）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.解：（）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由于 即為中點(diǎn)故， 故橢圓的離心率 -4分（）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=|FB|=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，c =1，b=， 所求橢圓方程為. -8分21. 【北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末理】已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增 8分（）因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于.9分令，等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”. 對(duì)求導(dǎo)，得. 10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增. 12分所以，因此. 13分另解