有理數(shù)基本運算題庫學(xué)生版

1、有理數(shù)基本運算中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)運算理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題有理數(shù)的運算律理解有理數(shù)的運算律能用有理數(shù)的運算律簡化運算例題精講板塊一、有理數(shù)基本加、減混合運算有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算步驟：法則是運算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法則，可以得到加法的運算步驟：確定和的符號；求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差.有理數(shù)加法

2、的運算律：兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運算技巧：分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運算.多個加數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運算步驟：把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\算符號）把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號）把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進(jìn)行運算.

3、有理數(shù)加減混合運算的步驟：把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；省略加號與括號；利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.例如：，它的含義是正3，負(fù)0.15，負(fù)9，正5，負(fù)11的和.【例1】 計算：【鞏固】 計算：【例2】 計算：；【例3】 計算：【例4】 計算：； 【例5】 計算【例6】 計算：【例7】 計算：【例8】 計算：【例9】 計算：【例10】 計算：【例11】 計算：【例1

4、2】 計算：【鞏固】 【鞏固】 若，則 0【鞏固】 若，則 0【鞏固】 若，則 0；【鞏固】 若，且，則 0.【例13】 (第14屆希望杯)有一串?dāng)?shù)：，按一定的規(guī)律排列，那 么這串?dāng)?shù)中前 個數(shù)的和最小【例14】 設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，則 【例15】 給出一連串連續(xù)整數(shù)：，這串連續(xù)整數(shù)共有 個；它們的和是 【例16】 個不全相等的有理數(shù)之和為，則這個有理數(shù)中( )A至少有一個是零 B至少有998個正數(shù) C至少有一個是負(fù)數(shù) D至多有995個是負(fù)數(shù)【鞏固】 若，則以下四個結(jié)論中，正確的是( )A一定是正數(shù) B可能是負(fù)數(shù)C一定是正數(shù) D一定是正數(shù)【例17】

5、 北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：ºC）分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為（ ） A. 28ºC B. 29ºC C. 30ºC D. 31ºC【例18】 超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超市標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？【例19】 出租車司機(jī)小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)

6、定向東為正， 向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦?，將最后一名乘客送到目的地時，小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)?如果汽車耗油量為升/千米，這天下午小李共耗油多少升?【鞏固】 市的出租車無起步價，每公里收費2元，不足1公里的按1公里計價，9月4號上午市 某出租司機(jī)在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：、（單位：公里，向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù)），車每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他這一上午的凈收入是多少元？他最后距離出發(fā)點多遠(yuǎn)？【例20】 數(shù)軸的原點上有一個蝸牛，第次向正方向爬個單位長度，緊接著第次反向爬個單位長度，第次向正方向爬個單位長度，第次反向爬個單位長度，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)

7、它爬完第次處在點 求、兩點之間的距離（用單位長度表示） 若點與原點相距個單位長度，蝸牛的速度為每分鐘個單位長度，需要多少時間才能到達(dá)？ 若蝸牛的速度為每分鐘個單位長度，經(jīng)過小時蝸牛離點多遠(yuǎn)？【鞏固】 電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點，第一步向左跳個單位到點，第二步由點向右跳個單位到點，第三步有點向左跳個單位到點，第四步由點向右跳個單位到點， ，按以上規(guī)律跳了步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)恰好是 求電子跳蚤的初始位置點所表示的數(shù)【鞏固】 在整數(shù)1，3，5，7，2005之間填入符號“”和“”號，依此運算，所有可能的代數(shù)和中最小的非負(fù)數(shù)是多少？【鞏固】 在1，3，5，101這51個奇數(shù)中的每個數(shù)的前

8、面任意添加一個正號或一個負(fù)號，則其代數(shù)式的絕對值最小為多少？【鞏固】 在數(shù)1，2，3，1998前添符號“+”或“-”，并依次運算，所得結(jié)果中最小的非負(fù)數(shù)是多少？【例21】 試?yán)谜叫蔚拿娣e，計算以下無窮個數(shù)的和：【例22】 在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值（結(jié)果用表示），設(shè)計了如圖所示的幾何圖形 請你用這個幾何圖形求的值 請你用圖2，再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形【例23】 （4級）（蕪湖市課改實驗區(qū)中考試題）小王上周五在股市以收盤價每股元買進(jìn)某公司股票股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價相比前一天的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）根據(jù)上表回答如下問題：星期二收盤時

9、，該股票每股多少元？本周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？已知買入股票與賣出股票均需要支付成交金額的千分之五的交易費，若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的受益情況如何？板塊二、有理數(shù)基本乘法、除法有理數(shù)乘、除法：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運算律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等. (乘法交換律)三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等. (乘法結(jié)合律)一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加. (乘法分配律)有理數(shù)乘法法則的推廣：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的

10、符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù).幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，則積為0.在進(jìn)行乘法運算時，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.在進(jìn)行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù).【例24】 看誰算的又對又快：【例25】 計算：【例26】 計算： 【例27】 計算：【例28】 計算：【鞏固】 計算下列各題：【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：【鞏固】 計算：.【例29】

11、 計算：【例30】 計算：【鞏固】 計算：【例31】 積的值的整數(shù)部分是 【例32】 設(shè)個正整數(shù)，任意改變他們的順序后，記作，若 ，則（ ） A一定是奇數(shù) B一定是偶數(shù) C當(dāng)是奇數(shù)時，是偶數(shù) D當(dāng)是偶數(shù)時，是奇數(shù)【例33】 若，是互不相等的整數(shù)，且則的值為( )A0 B4 C D無法確定【鞏固】 如果4個不同的正整數(shù)，滿足，那么的值是多少？ 【例34】 如果均為正數(shù)，且，那么的值等于 【例35】 若，則是（ ）A. 正數(shù) B. 非正數(shù) C. 負(fù)數(shù) D. 非負(fù)數(shù)【鞏固】 奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，積的符號為 ， 個負(fù)數(shù)相乘，積的符號為正.【鞏固】 如果，則一定成立的是( )A是的相反數(shù) B是的相反數(shù) C是

12、的倒數(shù) D是的倒數(shù)【鞏固】 、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（ ）A，、同號 B，、異號 C，、異號 D、同號【鞏固】 若三個數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)一定有( )A個B個C個D個：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.【例36】 計算：【例37】 計算：【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：；【鞏固】 計算：.【例38】 如果，且，試確定、的符號.【例39】 用“”或“”填空如果，那么 0 ； 如果，那么 0 .【鞏固】 如果，試確定的符號.【例40】 觀察下面的式子： 小明歸納了上面各式得出一個猜想：兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和，小明的猜想正確嗎？為什么？ 請你