概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)

1、第一章 隨機事件及其概率一、事件的關(guān)系與運算二、概率的統(tǒng)計定義，古典概型概率的性質(zhì)頻率古典概型的特征：（1）有限性；（2）等可能性概率的性質(zhì)：（1） （2），反之不成立 （3） 特殊情況是什么？ , (4) 有什么特例？三、條件概率、乘法公式、事件的獨立性若與互相不產(chǎn)生影響，則稱與相互獨立。與獨立 條件概率等于無條件概率。三個事件獨立的公式 個事件獨立的公式獨立的條件下： 獨立試驗序列概型 ，稱為貝努里公式四、全概率公式與貝葉斯公式是完備事件組，且均有正概率，則對任一事件，有全概率公式貝葉斯公式 又稱為逆概公式第二章 隨機變量及其概率分布一、隨機變量分布函數(shù) 的性質(zhì)二、離散型隨機變量如果隨機變

2、量的所有可能取值為有限個或至多可列個，則稱為離散型隨機變量。常見的離散型隨機變量有01分布 二項分布 （）Poission分布 當(dāng)充分大，又很小時，二項分布以Poission分布為極限三、連續(xù)型隨機變量 （1） （2） （）滿足 或 那么 四、隨機變量的函數(shù)的分布是隨機變量，是隨機變量的函數(shù)，它的分布稱為隨機變量函數(shù)的分布。離散型比較容易；連續(xù)型主要掌握分布函數(shù)法。特別是：是某個連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，一定服從（0，1）上的均勻分布。（非常重要）五、隨機變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望 方差 或 標(biāo)準(zhǔn)差或原點矩 中心矩 變異系數(shù) 偏度 峰度 中位數(shù)、分位數(shù)以上數(shù)字特征的概率意義！Chebyshev不等

3、式：第三章 多維隨機變量一、聯(lián)合分布、邊緣分布與獨立性 （1） （2）與相互獨立對所有都成立分布函數(shù) 與相互獨立對所有都成立。聯(lián)合密度函數(shù) （1） （2）與相互獨立=對所有都成立。多項分布二維均勻分布 它們的邊緣分布、獨立性二維正態(tài)分布， ， 二、隨機向量函數(shù)的分布最大值與最小值的分布：獨立同分布，分布函數(shù)為，密度函數(shù)為。求 的分布。令 用在具體分布之上，特別是之上，應(yīng)該如何處理？卷積公式：，且相互獨立，則，且相互獨立，則，且相互獨立，則 卷積公式，且相互獨立，則三、多維隨機變量的特征數(shù)，協(xié)方差： 相關(guān)系數(shù)： ； 相關(guān)系數(shù)的概率意義幾個等價的關(guān)系式：與不相關(guān)四、中心極限定理（1）獨立同分布，當(dāng)

4、充分大時，（2），當(dāng)充分大時（），那么 應(yīng)用中心極限定理的關(guān)鍵是構(gòu)造獨立和。第四章 統(tǒng)計量及其分布一、總體、樣本、統(tǒng)計量研究對象的全體稱為總體，總體就是一個隨機變量。是取自總體的樣本，它滿足兩個條件：相互獨立；均與具有相同的分布。樣本的聯(lián)合分布與經(jīng)驗分布函數(shù)統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它不含任何未知參數(shù) 常見的統(tǒng)計量：樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本的階原點矩 樣本的階中心矩 次序統(tǒng)計量 = = 樣本極差 樣本中位數(shù) 上、下四分位數(shù) ，之間的關(guān)系，箱線圖二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個重要的分布及其構(gòu)造1，正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ，獨立同分布，（）大樣本 2，分布若相互獨立，且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則服從自由度為

5、的分布。特例：，且相互獨立，那么服從自由度為2的分布，也就是的指數(shù)分布。3，分布，且相互獨立，則。 4，分布，且相互獨立，則，。三、抽樣分布（正態(tài)總體的抽樣分布）是來自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則： 是來自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本均值與樣本方差；是來自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本均值與樣本方差。則： ； ； 第五章 參數(shù)估計估計量、估計值、點估計、區(qū)間估計一、 點估計的方法與評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)1，矩估計 用樣本矩代替總體矩，用樣本矩的函數(shù)代替總體矩的同一個函數(shù)，從而達到對總體參數(shù)估計的目的，這種方法稱為矩估計法。的矩估計為；的矩估計為2，極大似然估計法（1）似然函數(shù)，取對數(shù)，構(gòu)造

6、對數(shù)似然方程并求解 得出極大似然估計。 （2）不能通過求導(dǎo)得出的極大似然估計的方法3、估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性、有效性、相合性、均方誤差最小樣本均值是總體均值的無偏估計量 樣本方差是總體方差的無偏估計量 這些性能都是特別好的。二、 區(qū)間估計區(qū)間估計的基本概念，置信區(qū)間，置信上、下限，置信度，置信區(qū)間的概率意義，樞軸量在什么條件下，求正態(tài)總體參數(shù)的估計？重要的是選擇樞軸量。1， 正態(tài)總體，（1）方差已知的條件下，的置信區(qū)間為；（2）方差未知的條件下，的置信區(qū)間為 （3）均值未知的條件下，的置信區(qū)間為2， 兩個正態(tài)總體，（1）方差，已知的條件下，的置信區(qū)間為（2）方差，未知但相等的條件下，的置信區(qū)間

7、為（3）均值未知的條件下，的置信區(qū)間為3， 單側(cè)置信區(qū)間要注意區(qū)分4， 比率的區(qū)間估計，大樣本場合下近似置信區(qū)間， ；的置信水平為的置信區(qū)間為。第六章 假設(shè)檢驗一、假設(shè)檢驗的基本原理與步驟小概率原理，原假設(shè)與備擇假設(shè)，檢驗統(tǒng)計量，顯著性水平，拒絕域，兩類錯誤1， 提出原假設(shè)與備擇假設(shè)；2， 選擇檢驗統(tǒng)計量（類似于區(qū)間估計中的樞軸量），并提出當(dāng)原假設(shè)成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量所服從的分布；3， 根據(jù)給定的顯著性水平，確定拒絕域；4， 將樣本數(shù)據(jù)代入統(tǒng)計量的值，作出結(jié)論。二，正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1，檢驗（1）單總體 檢驗均值 方差已知 （2）兩總體 檢驗均值 方差已知2，檢驗 （1）單總體 檢驗均

8、值 方差未知 （2）兩總體 檢驗均值 方差未知但相等（具有方差齊性）3，檢驗 單總體 檢驗方差 一般來說均值未知4，檢驗 兩總體 檢驗方差 一般來說均值未知。其中包括單邊檢驗和雙邊檢驗5， 初步了解比率的檢驗（大樣本條件下）。三、 假設(shè)檢驗的值假設(shè)檢驗的值是以樣本觀測值為邊界設(shè)定拒絕域（單側(cè)或雙側(cè)要根據(jù)假設(shè)），檢驗統(tǒng)計量在拒絕域內(nèi)取值的概率。四、擬合優(yōu)度檢驗 非參數(shù)檢驗總體為離散型的包括不含未知參數(shù)和含有未知參數(shù)兩種總體為連續(xù)性的 ，帶有未知參數(shù)的列聯(lián)表的獨立性檢驗第七章 方差分析與回歸分析一、單因子方差分析方差分析是用來檢驗多個正態(tài)總體在具有方差齊性的條件下，均值是否全部相等的一種方法。統(tǒng)計模型不全相等