圓錐曲線基本題型總結(jié)

1、圓錐曲線基本題型總結(jié):提綱:一、定義的應(yīng)用：1、 定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程：2、 涉及到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的問題：3、 焦點(diǎn)三角形問題：二、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、 對方程的理解2、 求圓錐曲線方程（已經(jīng)性質(zhì)求方程）3、 各種圓錐曲線系的應(yīng)用：三、圓錐曲線的性質(zhì)：1、 已知方程求性質(zhì)：2、 求離心率的取值或取值范圍3、 涉及性質(zhì)的問題：四、直線與圓錐曲線的關(guān)系：1、 位置關(guān)系的判定：2、 弦長公式的應(yīng)用：3、 弦的中點(diǎn)問題：4、 韋達(dá)定理的應(yīng)用：一、定義的應(yīng)用：1.定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）由題目條件判斷是什么形狀，再由該形狀的特征求方程：（注意細(xì)節(jié)的處理）1設(shè) F1, F2為定點(diǎn)，|F1F2|= 6

2、,動點(diǎn) M 滿足|MF1|+ |MF2|= 6，則動點(diǎn) M 的軌跡是（）A 橢圓B.直線C .圓D .線段【注：2a|F1F2|是橢圓，2a=|F1F2|是線段】2設(shè) B 4,0），C 4,0），且 ABC 的周長等于 18,則動點(diǎn) A 的軌跡方程為）x2y2y2x2A.25+ 9 =1徉0）吒+ 9 =1滬0）6如圖，P 為圓 B：x+ 2)2+ y2= 36 上一動點(diǎn)，點(diǎn) A 坐標(biāo)為 2,0)，線段 AP 的垂直平分線交直線BP 于點(diǎn) Q,求點(diǎn) Q 的軌跡方程7已知點(diǎn) A(0 ,3)和圓 Oi: x2+ (y + 3)2= i6,點(diǎn) M 在圓 Oi上運(yùn)動，點(diǎn) P 在半徑 OiM 上，且|P

3、M|=|PA|，求動點(diǎn) P 的軌跡方程.(2)涉及圓的相切問題中的圓錐曲線：8已知圓 A:x+ 3)2+ y2= i00,圓 A 內(nèi)一定點(diǎn) B 3, 0)，圓 P 過 B 且與圓 A 內(nèi)切，求圓心 P 的軌跡方程A.：占=ix0)竊=i x0)2 2 2 2C.X6+16=1滬o)D.+討 1滬0)【注：檢驗(yàn)去點(diǎn)】3已知 A 0, 5)、B 0,5), |PA| |PB|= 2a,當(dāng) a = 3 或 5 時(shí)，P 點(diǎn)的軌跡為)A. 雙曲線或一條直線B.雙曲線或兩條直線C.雙曲線一支或一條直線D.雙曲線一支或一條射線【注：2a|FiF2|是雙曲線，2a=|FiF2|是射線，注意一支與兩支的判斷】4

4、已知兩定點(diǎn) Fi 3,0)，F(xiàn)23,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動點(diǎn) P 的軌跡中，是雙曲線的是)A.|PFi| |PF2|= 5B.|PFi| |PF2|= 6C.|PFi| |PF2|= 7D.|PFi| |PF2|= 0【注：2a4)x 3)【注：雙曲線的一支】已知動圓 M 過定點(diǎn) B 4,0)，且和定圓x 4)2+ y2= i6 相切，則動圓圓心M 的軌跡方程為9若動圓 P 過點(diǎn) N 2,0)，且與另一圓 M :x 2)2+ y2= 8 相外切，求動圓 P 的圓心的軌跡方程【注：雙曲線的一支，注意與上題區(qū)分】10.如圖，已知定圓Fi:X + y2+10 x+ 24=0，定圓 F2：x2

5、+ y2 10 x+ 9 = 0，動圓 M 與定圓 Fi、F2都外切，求動圓圓心 M 的軌跡方程.11 若動圓與圓 X 2）2+ y2= 1 相外切，又與直線 X+ 1 = 0 相切，則動圓圓心的軌跡是）A.橢圓B.雙曲線 C.雙曲線的一支D.拋物線12. 已知動圓 M 經(jīng)過點(diǎn) A 3,0），且與直線 I : x= 3 相切，求動圓圓心 M 的軌跡方程.【注：同上題做比較，說法不一樣，本質(zhì)相同】1 113. 已知點(diǎn) A 3,2），點(diǎn) M 到 F 2，0的距離比它到 y 軸的距離大-.（M 的橫坐標(biāo)非負(fù)）1）求點(diǎn) M 的軌跡方程；【注：體現(xiàn)拋物線定義的靈活應(yīng)用】2）是否存在 M，使|MA|+ |

6、MF 取得最小值若存在，求此時(shí)點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【注：拋物線定義的應(yīng)用，涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離】（3）其他問題中的圓錐曲線：14.已知 A, B 兩地相距 2 000 m，在 A 地聽到炮彈爆炸聲比在 B 地晚 4 s,且聲速為 340 m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌 跡方程.【注：雙曲線的一支】2.15. 如圖所示，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，P 是側(cè)面 BB1C1C 內(nèi)一動點(diǎn)，若 P 到直線 BC 與到直線 C1D1的距離相等，則動點(diǎn) P 的軌跡所在的曲線是（）A .直線B .圓C .雙曲線D.拋物線C.2 2D. = i4 i2【注：由題目

7、判斷是雙曲線的一支還是兩支】4 i2【注：體現(xiàn)拋物線定義的靈活應(yīng)用】2.涉及到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的問題:16.設(shè)橢圓 m2+ -21 = 1 （m1）上一點(diǎn) P 到其左焦點(diǎn)的距離為 3，至 U 右焦點(diǎn)的距離為 1，則橢圓的離心率為（）m m IB.1619.若雙曲線 x2 4y2= 4 的左、右焦點(diǎn)分別是 F1、F2,過 F2的直線交右支于 A、B 兩點(diǎn)，若|AB|= 5，則 AF1B 的周長為_.2 2x2y2+ = 11612【注：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，最小是a-c,最大是 a+c】X2y222.已知 P 是雙曲線 64 36=1 上一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若|PF1|=

8、 17,則|PF2|的值為_【注：注意結(jié)果的取舍，雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小為c-a】23.已知雙曲線的方程是 芻7 = 1，點(diǎn) P 在雙曲線上，且到其中一個焦點(diǎn)F1的距離為 10,點(diǎn) N 是 PF1的中點(diǎn),16 8求|ON|的大小 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)）.【注:O 是兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，注意中位線的體現(xiàn)】24.設(shè) F1、x2F2分別是雙曲線5- 4 =1的左、 右焦點(diǎn).若點(diǎn)P 在雙曲線上，uuur uiunuuurujun且PF1-PF2= 0|PF1+PF21 等于（）A . 3B . 6C. 1D. 225.已知點(diǎn) P 是拋物線 y2= 2x 上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn) P 到點(diǎn)0,2）的距離與點(diǎn)P 到該

9、拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是）人于B.3C. 5D.號【注：拋物線定義的應(yīng)用，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離】26.已知拋物線 y2= 4x 上的點(diǎn) P 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線 3x 4y+ 9 = 0 的距離為 d2，則 d1+ d2的最小值是（）A.2B.5C. 2D/55【注：拋物線定義的應(yīng)用，將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化成到焦點(diǎn)的距離】27.設(shè)點(diǎn) A 為拋物線 y2= 4x 上一點(diǎn)，點(diǎn) B（1,0），且|AB| = 1，則 A 的橫坐標(biāo)的值為（）A.17.橢圓的左右焦點(diǎn)為F1, F2, 直線過 F1交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，則 ABF2的周長為（A. 32y

10、2218.已知雙曲線的方程為 孑一 b2=1,為另一焦點(diǎn)，則 ABF1的周長為（點(diǎn) A, B 在雙曲線的右支上，線段）AB 經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn) F2, AB|= m, F1A. 2a+ 2mB. 4a + 2mC. a+ mD. 2a + 4m20.設(shè) F1、F2是橢圓2,則厶 PF1F2是(A.鈍角三角形B.銳角三角形C .斜三角形D 直角三角形21.橢圓春+=1 的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn) P 在橢圓上.若 |PF1|= 4,則 |PF2| =,/ F1PF2的大小為_13的兩個焦點(diǎn),且 P 到兩個焦點(diǎn)的距離之差為【注：拋物線的焦半徑，即定義的應(yīng)用】3焦點(diǎn)三角形問題：橢圓的焦點(diǎn)三角形周長CPF

11、1F2=PF1+PF2+2C=2a 2c橢圓的焦點(diǎn)三角形面積：推導(dǎo)過程：2 22PF1PF2-2PFjPF2COS4c(1)PFj IPF22a (2)2-(1)得2PF1PF2(1cos)4a-4cPF1PF212C0s2SPF1F22lPF1PF2Sin212C0ssinbtan2雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積：2SbSPF1F22nFl、F2是其焦點(diǎn)，若/ FIPF2=3，求 F1PF2的面積.【注：小題中可以直接套用公式。S=b2tan 15】【注：小題中可以直接套用公式。 】30.已知雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為 2, F1,F2為左、右焦點(diǎn)，P 為雙曲線上一點(diǎn)，且/ F1PF2= 6

12、0 SAPF1F2=12 3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2v231.已知點(diǎn) P(3,4)是橢圓訐+器=1 (ab0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若(1) 橢圓的方程；(2) PF1F2的面積.、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:1.對方程的理解33.若 k1，則關(guān)于 x, y 的方程 1 k)x2+ V2=C. 2 或 0D. 2 或 2x2y28設(shè) P 為橢圓而+ 64= 1 上一點(diǎn),29.已知雙曲線 9y6= 1 的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,若雙曲線上一點(diǎn) P 使得/ F1PF2= 60 求厶 F1PF2的面積.PF1丄 PF2，試求:32.方程2 2XV + = 1|a| 1 a+ 3表示焦點(diǎn)在

13、x 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是(A. (一3，一1)B. ( 3, 2)C . (1 ,+ )D . ( 3,1)k2 1 所表示的曲線是)A.焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線【注：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式】x2v234.對于曲線 C: 口+占=3 4給出下面四個命題:1曲線 C 不可能表示橢圓;2當(dāng) ik4 時(shí)，曲線 C 表示橢圓;3若曲線 C 表示雙曲線，則 k4;54若曲線 C 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則 1k5.2 2x y2.A+匚=112 1635.已知橢圓 X2sina-y2cosa=1 (0a0, b

14、0）的一條漸近線方程是 ab雙曲線的方程為（）45求與雙曲線 4=1 有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn) 3 2, 2）的雙曲線方程46. 雙曲線 C 與橢圓 x8 + = 1 有相同的焦點(diǎn)，直線 y= , 3x 為 C 的一條漸近線求雙曲線C 的方程.47. 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1）經(jīng)過點(diǎn)一 3, 1）;2）焦點(diǎn)為直線 3x 4y 12= 0 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).48.拋物線 y2= 2px p0）上一點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為4 寸 2，這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，則拋物線方程為 _【注：定義的應(yīng)用，焦半徑】三、圓錐曲線的性質(zhì):1.已知方程求性質(zhì)：49.橢圓 2x2+ 3y2= 1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）J6V6A

15、. 0,斗B. (0, 1)C. ( ,0)D. 6，050. 橢圓 25x2+ 9y2= 225 的長軸長、短軸長、離心率依次是()4433A. 5,3, 5B. 10,6, 5 C 5,3, 5D 10,6, 51.設(shè) 0, a R，則拋物線 y= ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()【注：先化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，此處最容易出錯】2.求離心率的取值或取值范圍52.直線 x+ 2y 2= 0 經(jīng)過橢圓乍+ = 1（ab0）的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于 _53.以等腰直角 ABC 的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為54.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓

16、的離心率是【注：尋找 a,b,c 的等量關(guān)系，遇 b 換成 a、c,整理成關(guān)于 a、c 的方程】55.橢圓的兩個焦點(diǎn)為 F1、F2，短軸的一個端點(diǎn)為A， 且三角形 F1AF22 2A.36-1B.9-濟(jì)110836D.f79y= 3x，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2= 24x 的準(zhǔn)線上，則【注：焦點(diǎn)位置】aA. 2，1B.0， 2；a 門c.a，01D.0， 4aB.31D.14是頂角為 120 勺等腰三角形，則此橢圓的A. 1,2)B. 0,0)D. 1,4)2.弦長公式的應(yīng)用:62.已知斜率為 1 的直線 l 過橢圓 4 + y2= 1 的右焦點(diǎn) F 交橢圓于 A、B 兩點(diǎn),求弦 AB 的長.6

17、3直線 y= kx 2 交拋物線卜8x 于 A、B 兩點(diǎn)，若線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于 2,求弦 AB 的長.64.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的拋物線被直線 y= 2x+ 1 截得的弦長為.15,求拋物線的方程.65.已知橢圓 C:乍+琴=1ab0)的離心率為專，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.3.31)求橢圓 C 的方程;2)設(shè)直線 I 與橢圓 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為，求 AOB 面積的最大值.離心率為Y2y2b56._ 設(shè)橢圓 02+ 2= 1 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是 F1、F2,線段 F1F2被點(diǎn)b, 分成 3： 1 的兩段，則此橢圓的離 心

18、率為_ .57.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4, 2),則它的離心率為()A. ,62=1 的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 b有兩個交點(diǎn)，需要用判斷時(shí)，必須要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為61.已知拋物線 y= 4X2上一點(diǎn)到直線 y= 4x 5 的距離最短，則該點(diǎn)坐標(biāo)為B. .5258.雙曲線 a2A.2B. .3C. .23D.32 2x2y2= 1 (a0, b0)的右焦點(diǎn)為 F，若過點(diǎn) F 且傾斜角為 60的直線與雙曲線的右支有且只有一個a b交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是59.已知雙曲線A. (1,2(1,2)C.2,+s)(2,+s)四、直線與圓錐

19、曲線的關(guān)系:1、位置關(guān)系的判定:60.已知拋物線的方程為個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn);y2= 4x,直線 l 過定點(diǎn) P 2,1)，斜率為 k.k 為何值時(shí)，直線 I 與拋物線 y2= 4x：只有 沒有公共點(diǎn)【注：雙曲線和拋物線中,都有相交只有一個交點(diǎn)的情況，這是二次項(xiàng)系數(shù)為0 的時(shí)候，因此相離、相切、相交0 的條件】566. 已知過拋物線 y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B 兩點(diǎn)，且|AB|=空卩，求 AB 所在的直線方程.2、弦的中點(diǎn)問題：x2V2一一67. 橢圓 E : 16+1 內(nèi)有一點(diǎn) P(2,1)，則經(jīng)過 P 并且以 P 為中點(diǎn)的弦所在直線方程為 _ 68._ 點(diǎn) P(8,1)平分雙曲線x2-4y2= 4 的一條弦，則這條弦所在直線的方程是 _【注：雙曲線中，可能求出來的弦并不存在，因此需要注意檢驗(yàn)0】69.若直線 y= kx-2 與拋物線 y2= 8x 交于 A, B 兩個不同的點(diǎn)，且 AB 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，則 k 等于()A 2 或1B