概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題共九套有答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（2）1已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，則（1）當(dāng)A、B互不相容時(shí)，P（AB）= ；P（AB）= 。（2）當(dāng)A、B相互獨(dú)立時(shí)，P（AB）= ；P（AB）= 。2三個(gè)人獨(dú)立破譯密碼，他們能夠單獨(dú)譯出的概率分別是則此密碼被譯出的概率是 。3已知P（A）=0.5，P（B）=0.6， P（B|A）=0.8，則P（AB）= 。4擲兩枚骰子，其點(diǎn)數(shù)之和為8的概率為 。5X為一隨機(jī)變量，若存在非負(fù)可積函數(shù)f (x) (-¥< x <+ ¥) ，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有F(x) = ，則稱(chēng)X為 ，稱(chēng)f (x)為X的 。6泊松分布的概率分布是P(X

2、= k) = ，它的數(shù)學(xué)期望E( X )= ，方差D(X) = 。均勻分布的概率密度函數(shù)是f (x) = ，它的數(shù)學(xué)期望E( X ) = ，方差D(X) = 。7設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函度為 則A= ；P| X | = 。8設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（4，），則P X = 1 = 。9設(shè)XN（100，2），且PX110=0.16，F(xiàn)(1)=0.84，則= 。二選擇題：（每小題2分，共10分）1設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，且AB，P（B）0，則下列選項(xiàng)必然成立的是（ ）。 （A）P（A）P（A | B） （B）P（A）P（A | B） （C）P（A）P（A | B） （D）P（A）P（A | B）

3、2設(shè)XN（0，），則服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是（ ）。 （A） （B） （C） （D）3擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是（ ）。 （A） （B） （C） （D）4設(shè)總體XN()，其中已知，未知，是取自總體的一個(gè)樣本，則非統(tǒng)計(jì)量是（ ）。 （A） ( B ) （C）max() ( D )() 5在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)H0，備擇假設(shè)H1，則稱(chēng)（ ）為犯第二類(lèi)錯(cuò)誤。A、H0為真，接受H1 B、H0不真，接受H0C、H0為真，拒絕H1 D、H0不真，拒絕H0三(10分) 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，

4、問(wèn)此人是男性的概率是多少？ 四（10分）自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)在調(diào)整之后出現(xiàn)次品的概率為0.005,生產(chǎn)過(guò)程中只要一出現(xiàn)次品,便立即進(jìn)行調(diào)整,求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的正品數(shù)X的分布律。五（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為求：（1）X與Y的協(xié)方差；（2）D（2X-Y）。六（10分）將一枚均勻的硬幣拋擲1000次，利用切貝雪夫不等式估計(jì)在1000次拋擲中，出現(xiàn)正面次數(shù)在400 600次之間的概率。七（10分）設(shè)甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)同樣的燈泡，其壽命分別服從分布。現(xiàn)從兩廠(chǎng)生產(chǎn)的燈泡中各取60只，測(cè)得甲廠(chǎng)平均壽命為1295小時(shí)，乙廠(chǎng)為1230小時(shí)，能否認(rèn)為兩廠(chǎng)生產(chǎn)的燈泡壽命無(wú)顯著差異？（一、1. 0.7,

5、 0, 0.58, 0.2 2. 0.6 3. 0.7 4. 5. , 連續(xù)型隨機(jī)變量, 密度函數(shù) 6., , ,7. 3, 8. 0.0756 9. 10二、1.B 2.B 3.B 4.D 5.B三、四、五、(1) ,同理, , (2) 六、P(<100) 七、=3.95>1.96 拒絕(有顯著差異) 三 一選擇題（每題2分，共18分）1設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，且AB，P（B）0，則下列選項(xiàng)必然成立的是（ ）。 （A）P（A）P（A | B） （B）P（A）P（A | B） （C）P（A）P（A | B） （D）P（A）P（A | B）2擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是（

6、 ）。 （A） （B） （C） （D） 3.,則服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是（ ）。 （A） （B） （C） （D）4設(shè)總體XN()，其中已知，未知，是取自總體的一個(gè)樣本，則非統(tǒng)計(jì)量是（ ）。 （A） ( B )（C）max() ( D ) 5設(shè)（X，Y）的概率分布為P（X=Y=）=（），則有（ ）(A)對(duì)一切成立；( B) (C) ( D)6. 設(shè)總體服從，為其樣本，在以下的無(wú)偏估計(jì)量中，最有效的是（ ） (A)； ( B) (C)； ( D)二填空題（每空2分，共48分） 1已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，則（1）當(dāng)A、B互不相容時(shí)，P（AB）= ；P（AB）= 。（

7、2）當(dāng)A、B相互獨(dú)立時(shí)，P（AB）= ；P（AB）= 。2三個(gè)人獨(dú)立破譯密碼，他們能夠單獨(dú)譯出的概率分別是則此密碼被譯出的概率是 。3已知P（A）=0.5，P（B）=0.6， P（B|A）=0.8，則P（AB）= 。4同時(shí)擲三個(gè)均勻的硬幣，出現(xiàn)三個(gè)正面的概率是 。 5設(shè)X為一隨機(jī)變量，若存在非負(fù)可積函數(shù)f (x) (-¥< x <+ ¥) ，使得對(duì)任意a ,b (a<b) 都有F(x) = ，則稱(chēng)X為 ，稱(chēng)f (x)為X的 。 6泊松分布的概率分布是P(X = k) = ，它的數(shù)學(xué)期望E( X ) = ，方差D(X) = 。均勻分布的概率密度函數(shù)是f (x

8、) = ，它的數(shù)學(xué)期望E( X ) = ，方差D(X) = 。7如果在一次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率等于p，則3次獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率為 8設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（4，），則P X = 1 = 。 9設(shè)XN（100，2），且PX110=0.16，F(xiàn)(1)=0.84，則= 。 10設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，則的概率密度= 11設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為= ，則A= 12設(shè)，則 ， 13若，且，獨(dú)立，則+ 三（10分12個(gè)乒乓球中9個(gè)是新的，3個(gè)是舊的，第一次比賽時(shí)，取出了3個(gè)球，用完后放回去；第二次比賽時(shí)，又取出3個(gè)球.求第二次取出的三個(gè)球都是新球的概率.四（10分）一批種子，良種

9、占20，用重復(fù)抽取的方式從中抽取5000粒，計(jì)算其良種率與20之差小于1的概率。（已知）五（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函度為求：（1）A；（2）P| X |。六（10分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中是來(lái)自總體的樣本，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量。一、 B B A D D D二、 1、（1）0.7 0 ; (2) 0.58 0.122、 3 、 0.7 4、0.125。5、, 連續(xù)型隨機(jī)變量, 密度函數(shù) 6., , ,。7、 8、0.0756 9、10。 10、。11、2 12、 13、 。三、四、解:設(shè)X表示5000粒中的良種數(shù)|<0.01=0.923。五、A=3, 六、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

10、試題（4）一、 填空（每題3分，共30分）1已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，則當(dāng)BA時(shí)，P（AB）= 2已知P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為 。3.設(shè)X為一隨機(jī)變量，若存在非負(fù)可積函數(shù)f (x) (-¥< x <+ ¥) ，使得對(duì)任意a ,b (a<b) 都有F(x) = ，則稱(chēng)X為 ，稱(chēng)f (x)為X的 。4設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函度為 ，則A= 。5設(shè)隨機(jī)變量X，Y都服從正態(tài)分布N(，2)，則E(XY)= 6設(shè)XN（5，4），且PXa=0.9，F(xiàn)(1.3)=0.9，則

11、a= 。7設(shè)隨機(jī)變量X，Y的方差分別為1和4，相關(guān)系數(shù)為0.5,則D(X-Y)=_。8已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，則P（AB）= 9設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，則的概率密度= 10設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，由切比雪夫不等式有 二、選擇題：（每小題3，共30分）1若事件A與B相互獨(dú)立，則下述等式成立的是（ ）。 （A）P（）=P（）P（） （B）P（）=P（）+P（） P（）P（）（C）P（AB）=0 （D）P（AB）=P（A）+P（B）2如果事件A、B，有BA，則下述結(jié)論正確的是（ ）。（A）A與B必同時(shí)發(fā)生 （B）A發(fā)生，B必發(fā)生 （C）A不發(fā)生B

12、必不發(fā)生 （D）B不發(fā)生A必不發(fā)生3設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1)，Y=2X+1，則Y（ ）。（A） N(1，4) （B）N(0，1) （C）N(1，1) （D）N(1，2)4設(shè)總體XN()，其中未知，已知，是取自總體的一個(gè)樣本，則非統(tǒng)計(jì)量是（ ）。 （A） ( B ) （C）min() ( D )5從正態(tài)分布N（）中取出容量n=100的樣本，算得樣本均值為若已知, 則置信水平為的的置信區(qū)間是（ ）.（A）（13.102，13.298） （B）（13.151，13.249） （C） （13.004, 13.396） （D） （13.1804, 13.2196）6設(shè)（X，Y）的概率分布為P（X=Y=）

13、=（），則有（ ）(A)對(duì)一切成立；( B) (C) ( D)7 設(shè)總體服從，為其樣本，在以下的無(wú)偏估計(jì)量中，最有效的是（ ） (A)； ( B) (C)； ( D)8設(shè)（X，Y）的密度函數(shù)則X和Y（ ） A概率密度相同； B。相互獨(dú)立； C不相互獨(dú)立； C。不一定相互獨(dú)立；9擲兩顆骰子，事件A為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為3，則A發(fā)生的概率為（ ） A；B。；C。；D。; 10 若的密度為，則（ ） (A)； (B)；(C)； (D)。三、（10分）一個(gè)書(shū)架上有6本數(shù)學(xué)書(shū)和4本物理書(shū),求3本指定的數(shù)學(xué)書(shū)放在一起的概率.四、（10分）設(shè)兩個(gè)連續(xù)的隨機(jī)變量和的聯(lián)合密度函數(shù)是:(1)求常數(shù)c的值. (2)求五

14、、（10分）設(shè)總體的期望為，方差為為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，證明：。六、（10分）設(shè)甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)同樣的燈泡，其壽命分別服從分布?，F(xiàn)從兩廠(chǎng)生產(chǎn)的燈泡中各取60只，測(cè)得甲廠(chǎng)平均壽命為1295小時(shí)，乙廠(chǎng)為1230小時(shí)，能否認(rèn)為兩廠(chǎng)生產(chǎn)的燈泡壽命無(wú)顯著差異？（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（4）答案一、1、0.4 2、 3、, 連續(xù)型隨機(jī)變量, 密度函數(shù) 4、35、 0 6、7.6 7、6 8、0.79、10. 二、 ACABA DDBCD三、四、（1）（2）五、六、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（6）一、選擇題：（每小題3分，共18分）1、擲兩顆骰子，事件A為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為3，則A發(fā)生的概率為（ ）。 A；B。；C。

15、；D。2下列關(guān)系中成立的是（ ）。A事件A、B獨(dú)立，則A、B不相容。B事件A、B獨(dú)立，則A、B也對(duì)立。C事件A、B相容，則A、B不獨(dú)立。D.事件A、B相容，則A、B一定不對(duì)立。3事件A，B為對(duì)立事件，則下列事件中概率為1的是（ ）。A、 B、 C、 D、4設(shè)總體服從，已知，未知，為其樣本，則下列樣本函數(shù)不是統(tǒng)計(jì)量的有（ ） （A）； （B）；（C）；（D）5設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則隨的增大，概率P是（ ） （A） 單調(diào)增大； （B）單調(diào)減?。?（C）保持不變； （D）增減不定6設(shè)總體服從，為其樣本，在以下的無(wú)偏估計(jì)量中，最有效的是（ ） （A）； （B） （C）； （D）二、填空題：（每空

16、2分，共40分） 1已知P（A）= 0.2，P（B）= 0.3，則當(dāng)BA時(shí)，P（AB）= ；P（AB）= 。2已知P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為 。3已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，則P（AB）= 。4一副52張的撲克牌中任抽出5張，則至少有一張A牌的概率為 5向半徑為R的圓內(nèi)任擲一點(diǎn)，求此點(diǎn)落在圓內(nèi)接正方形的概率為 6全部產(chǎn)品中有4%是廢品，而合格品中一級(jí)品占75%，現(xiàn)從全部產(chǎn)品中任抽出一件產(chǎn)品為一級(jí)品的概率為 7設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3.6，則

17、n= ，p= 8設(shè)隨機(jī)變量XN（，4），且已知E（X2）=5，則= ，X的概率密度為 。9若隨機(jī)變量X在2，6上服從均勻分布，則E(X)= ，D(X)= ，E(-2X+3)= 。10設(shè)隨機(jī)變量X，Y都服從正態(tài)分布N(，2)，則E(XY)= ，D(XY)= 。11，則 （），=12設(shè)隨機(jī)變量X的期望E（X）=，方差D（X）=，隨機(jī)變量Y=則E(Y)= ，D(Y)= 。三、(12分) 一個(gè)丈夫和一個(gè)妻子從現(xiàn)在起可再活20年的概率分別為0.8和0.9,求下列概率:(1)兩人一起活20年; (2)在20年中兩人均死亡; (3)至少有一人活20年.四、(10分)、設(shè)一個(gè)家庭中有若干個(gè)孩子,假定生男生女是

18、等可能的.令A(yù):一個(gè)家庭中有男孩又有女孩; B:一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩.試證: (1)當(dāng)家庭中有兩個(gè)小孩時(shí),事件A與B不獨(dú)立. (2)當(dāng)家庭中有三個(gè)小孩時(shí),事件A與B獨(dú)立.五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從，問(wèn)：（1）服從什么分布？（2）服從什么分布？六、（10分）已知某廠(chǎng)生產(chǎn)的維尼綸纖度服從正態(tài)分布，某日抽取5根，測(cè)得纖度樣本均值方差，問(wèn)這天生產(chǎn)的維尼綸纖度的均方差是否有顯著變化？（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（6）答案一、 ADBCBD二、 1. (1) 0.7 0 (2) 0.6 0.1。2. 0.3 3.(a+b-1)/b 4.1/2 1/2。5. , 連續(xù)型隨機(jī)變量, 密度函數(shù)。

19、6. np npq 。7.矩法估計(jì) 極大似然估計(jì)8三、 （1） （2） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題7一選擇題（每題3分，共18分）1. 某工廠(chǎng)每天分三班生產(chǎn)，事件Ai表示第i班超額發(fā)生產(chǎn)任務(wù)（i=1,2,3），則恰有兩個(gè)班超額完成任務(wù)不可以表示為（ ）。A、 B、C、 D、2擲兩顆骰子，事件A為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4，則A發(fā)生的概率為（ ） A；B。；C。；D。;3擲一顆骰子及一枚硬幣的試驗(yàn)，設(shè)X為擲硬幣正面出現(xiàn)的次數(shù)，Y為擲子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則（X，Y）所有取的值為（ ）。A12對(duì)；B。6對(duì)；C。8對(duì)；D。4對(duì)42設(shè)總體X，（）為X的一個(gè)樣本，則以下a的無(wú)偏估計(jì)量中最有效的是 ( ) . A B. C.

20、5設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則隨的增大，概率P是（ ） A.單調(diào)增大；B。單調(diào)減小；C。保持不變；D。增減不定6若一批零件的直徑，若從總體中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)得零件的直徑平均值，若已知，假設(shè)檢驗(yàn)，那么在顯著性水平下，當(dāng)下列（ ）成立時(shí)，拒絕H0。A、 B、C、 D、二填空題（每空2分，共40分） 1. 袋中有5個(gè)黑球3個(gè)白球,大小相同,一次隨機(jī)摸出4個(gè)球, 其中恰有3個(gè)白球的概率 .2已知P（A）=0.4，P（B）=0.7， P（B|A）=0.8，則P（AB）= 。3. 設(shè)，則落在（9.95，10.05）內(nèi)的概率為4設(shè)，則 ， ,5設(shè)隨機(jī)變量X，Y的方差分別為1和4，相關(guān)系數(shù)為0.5,則(X

21、-Y)= (X+Y)= 。6設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（4，），則P X = 1 = 。7設(shè)XN（100，2），且PX110=0.16，F(xiàn)(1)=0.84，則= 8若，且，獨(dú)立，則+ 9. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則 ， 。10. 評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的三個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)是 , 和 .11. 若為正態(tài)總體XN（）的一組樣本，則服從 分布，期望值 ，方差 。12. 樣品的抽樣難免要犯兩種錯(cuò)誤，第一種錯(cuò)誤 ，第二種錯(cuò)誤是三（10分）某班有42名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1名，選派5名學(xué)生參加藝術(shù)節(jié)，求班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)至少有一人參加的概率？四（12分）設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，求1）的聯(lián)合密度函數(shù)；2）；3）.五（10分

22、）設(shè)某次考試的學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，修正樣本方差，問(wèn)在下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分。六（10分）設(shè)正態(tài)總體X的概率分布為:X 0 1 P1-p p其中p是未知參數(shù)，（1，0，0，1，0，0）為取自該總體的一個(gè)樣本值，求p的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（7）參考答案一、 ABACAA二。1. 2. 0.78 3. 0.9876。4. 5. 4 6。6. 0.0756 7. 10 8. 9. 6 0.4 10. 一致估計(jì) 有效估計(jì) 無(wú)偏估計(jì)11正態(tài)分布 12.去真錯(cuò)誤 取偽錯(cuò)誤二、 (1)(2)(3)四。五

23、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題8一、選擇題：（每小題3分，共18分）1對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，與不等價(jià)的是（ ）。A、 B、C、 D、”2設(shè)P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（A|B）=0.8，則下列結(jié)論正確的是（ ）。A、A與B互相獨(dú)立 B、事件A與B互斥C、 D、3設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1)，Y=2X+1，則Y（ ）。A. N(1，4) B. N(0，1) C. N(1，1) D. N(1，2)4無(wú)論是否已知，正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間的中心都是（ ）6、在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)法主要是用來(lái)檢驗(yàn)（ ）A.回歸系數(shù)的顯著性 B.線(xiàn)性關(guān)系的顯著性C.相關(guān)系數(shù)的顯著性 D.估計(jì)值誤差的大小.二、填空題：（每

24、空2分，共44分） 1設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則AB（A-B）= 。2若事件A，B互不相容，則與的關(guān)系為 。3設(shè)A，B為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則= 。4若，則 ，P（） P()。5已知隨機(jī)變量的取值是-1，0，1，2，隨機(jī)變量取這四個(gè)數(shù)值的概率依次是則b= 。6B（1，0.8），則的分布函數(shù)是 。7Py=1-，P>x=1-，這里x<y，Px<y= 。8離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是：且P=2=，則a= ，b= .9若隨機(jī)變量X在2，6上服從均勻分布，則E(X)= ，D(X)= ，E(-2X+3)= 。10設(shè)隨機(jī)變量X，Y都服從正態(tài)分布N(，2)，則E(XY)= ，D(XY)= 。11

25、設(shè)XN（5，4），且PXa=0.9，F(xiàn)(1.3)=0.9，則a= 。12設(shè)總體，則當(dāng)未知時(shí)且為小樣本時(shí)，則其中為樣本均值，為樣本方差，為樣本容量。13. 樣本容量是指 。14設(shè)總體，則統(tǒng)計(jì)量 。15參數(shù)估計(jì)包括 和 。三、（8分）一袋內(nèi)有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，計(jì)算任取3個(gè)球恰為一紅一白一黑的概率。四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為:，其中，為取自該總體的一組樣本值，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值。五、（10分）.某產(chǎn)品強(qiáng)度服從正態(tài)分布，強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為85 kg/平均強(qiáng)度為1230 kg/，現(xiàn)改用新材料投產(chǎn)，從產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取50個(gè)進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，得樣本平均值為1246 kg

26、/，問(wèn)采用新材料后，產(chǎn)品的平均強(qiáng)度是否有顯著變化？（已知 ，），六、（10分）設(shè)總體的期望為，方差為為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，證明：。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（8）答案一、 CAACAC二。1. 2. 3. 1 。4. 5. 2 6.。7. 8. 1/6 5/6 9. 1/4 4/3 -5。10. 0 11. 7.6 12. N(0,1) t(n-1)13.樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù) 14. 15. 矩估計(jì) 極大似然估計(jì)三 四。五。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題9一、選擇題：（每小題3分，共18分）1下列事件與A互不相容的事件是（ ）。A、 B、C、 D、2每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，則在3次試驗(yàn)中事件A至多發(fā)

27、生2次的概率是（ ）。A、p3 B、1-p3 C、（1-p）3 D、3p2(1-p)+p33連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是F（x），分布密度是f(x)，則（ ）。A、0f(x)1 B、P=x=F(x)C、P=xF(x) D、P=x=f(x)4與相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間0，1上的均勻分布，則服從區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布的隨機(jī)變量是（ ）。A、（，） B、+ C、- D、25設(shè)總體服從正態(tài)分布N（），其中未知而已知，（）為取自總體的樣本，記，則作為的置信區(qū)間，其置信度為（ ）。A、0.95 B、0.90 C、0.975 D、0.056機(jī)床廠(chǎng)某日從兩臺(tái)機(jī)器所加工的同一種零件中，分別抽取n1=20，n2=25

28、的兩個(gè)樣本，檢驗(yàn)兩臺(tái)機(jī)床的加工精度是否相同，則提出假設(shè)（ ）。A、 B、C、 D、二、填空題：（每空2分，共42分） 1如果，則P（A-B）= ，P（B-A）= 。2設(shè)事件A，B互不相容，且P（A）=0.4，P（B）-0.3，則 。3設(shè)P（A）>0，P（B）>0，把P（A），P（AB），P（AB），P（A）+P（B）按大小排列應(yīng)為 。4從0，1，9這10個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取3個(gè)（不重復(fù)抽取），這3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位奇數(shù)的概率為 。5設(shè)12件產(chǎn)品，其中3件次品?，F(xiàn)任取2件，已知所取2件中有一件為次品，則另一件也是次品的概率為 。6在（0，2）上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和大于1的概率

29、是 。7設(shè)隨機(jī)變量的分布列為1-23P030502則E（）= ，E（2）= 。8設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度為則E（）= ，E（4-2）= ,E(-2)2= ，E（|）= .9令是某種設(shè)備在毀壞之前的運(yùn)行時(shí)間，的分布密度是：則該種設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間小于100小時(shí)的概率是 。10設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，而1，9和1，9分別是來(lái)自總體和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從 分布，參數(shù)為 。11設(shè)1，2，3，4是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng)a= ，b= 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從分布，其自由度為 。12某種產(chǎn)品以往的廢品率為5%，采用某種技術(shù)革新措施后，對(duì)產(chǎn)品的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，這種產(chǎn)品的廢品率是否有所不同，取

30、顯著性水平=0.01，則此問(wèn)題的假設(shè)檢驗(yàn)H0： ，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為 。三、（10分）將三個(gè)小球隨機(jī)地投入編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)空杯子中，設(shè)每個(gè)小球落入到每個(gè)杯子中是等可能的，用表示空著的杯子數(shù)，求的分布列，E（）及D（-3）。四、（10分）設(shè)某地汽車(chē)的牌號(hào)是由2個(gè)英文字母和5個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字組成的，問(wèn)任取一輛汽車(chē)其牌號(hào)是以A開(kāi)頭的概率。五、（10分）某電器零件的電阻，從一批零件中抽取6個(gè)電器零件，測(cè)得電阻的，在顯著性水平下，是否可以認(rèn)為這批零件電阻的方差為0.04？六、（10分）從一大批同型號(hào)的金屬線(xiàn)中，隨機(jī)選取10根，測(cè)得他們的直徑（單位：mm）為：1.23，1.24，1.26，1.29

31、，1.20，1.32，1.23，1.23，1.29，1.28（1）試求這批金屬線(xiàn)直徑的均值和方差的無(wú)偏估計(jì)；（2）若，試求平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（9）參考答案一、 DBAABB二、 1. 0 P(A)-P(B) 2. 0.3 3. P(A)+P(B)>>P(A)>P(AB) 4 5/9 5. 2/11 6. 3/4 7. 0.1 4.18. 0.5 0 2.625 0.625 9. 10. t 9 11. 1/20 1/100 212. 0.0050122/94/93/9三、 1/26五。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題10一選擇題（每題3分，共18分）

32、1設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P（A）<1，P（B）>0，P（B|A）=P（B|），則A與B（ ）。A、互不相容 B、獨(dú)立 C、互逆 D、都不對(duì)2事件A，B為對(duì)立事件，則下列事件中概率為1的是（ ）。A、 B、 C、 D、3當(dāng)隨機(jī)變量的可能值充滿(mǎn)區(qū)間（ ）時(shí)，f(x)=cosx可以成為該隨機(jī)變量分布密度。A、 B、 C、 D、4設(shè)總體的二階矩存在，（）是人總體中抽取的樣本，記，則E（）的矩估計(jì)是（ ）。A、 B、 C、 D、5自動(dòng)包裝機(jī)裝出的鹽每袋重量服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋重量的方差不超過(guò)，為了檢查自動(dòng)包裝機(jī)的工作是否正常，對(duì)它生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)為，則下列命題

33、中正確的是（ ）。A、如果生產(chǎn)正常，則檢驗(yàn)結(jié)果也認(rèn)為正常的概率為0.95B、如果生產(chǎn)不正常，則檢驗(yàn)結(jié)果也認(rèn)為生產(chǎn)不正常的概率為0.95C、如果檢驗(yàn)的結(jié)果認(rèn)為生產(chǎn)正常，則生產(chǎn)確實(shí)正常的概率等于0.95D、如果檢驗(yàn)的結(jié)果認(rèn)為生產(chǎn)不正常，則生產(chǎn)確實(shí)不正常的概率等于0.956若一批零件的直徑，若從總體中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)得零件的直徑平均值，若已知，假設(shè)檢驗(yàn)，那么在顯著性水平下，當(dāng)下列（ ）成立時(shí)，拒絕H0。A、 B、C、 D、二填空題（每空2分，共42分） 1設(shè)，P（A）=0.1，P（B）=0.5，則P（AB）= ；P（AB）= ；= ；= 。2擲兩枚骰子，其點(diǎn)數(shù)之和為8的概率為 。3假設(shè)一批產(chǎn)品中

34、一、二、三等品各占70%，20%，10%。從中任取一件，已知不是二等品，則此產(chǎn)品是一等品的概率為 。4已知，則= 。5已知的分布函數(shù)F(x)在某區(qū)間的表達(dá)式是，在其余部分是常數(shù)，寫(xiě)出分布函數(shù)的完整表達(dá)式（1）= ，（2）= ，（3）= 。 61，2，n相互獨(dú)立，iN（a,a2），則Z=1+2+n服從的分布是 。71，2，n相互獨(dú)立，iN（1,b），N（0，1），則（1）= ，（2）= 。8在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把研究對(duì)象的全體稱(chēng)為 ，構(gòu)成總體的每一個(gè)單元稱(chēng)為 。9若未知，檢驗(yàn)假設(shè)，則應(yīng)由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 的值，統(tǒng)計(jì)量服從 分布，將其值與分布臨界值 和 作比較，作出判斷，當(dāng)其值屬于 范圍時(shí)接受H0。10

35、 求系數(shù)的估計(jì)值，使回歸值與觀(guān)測(cè)值的平方和為最小的方法稱(chēng)為_(kāi)。三（10分）將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時(shí)，A被誤收作B的概率為0.02，而B(niǎo)被誤收作A的概率為0.01。信息A與信息B傳送的頻繁程度為2:1。若接收站收到的信息是A，問(wèn)原發(fā)信息是A的概率是多少？四（10分）一房間有3 扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開(kāi)的。有一只鳥(niǎo)自開(kāi)著的窗子飛入了房間，它只能從開(kāi)著的窗子飛出去。鳥(niǎo)在房間里飛來(lái)飛去，試圖飛出房間。假定鳥(niǎo)是沒(méi)有記憶的，鳥(niǎo)飛向各扇窗子是隨機(jī)的。五（10分）某種零件的直徑（mm）的方差今對(duì)一批零件抽查6件，得直徑數(shù)據(jù)為：10.50 10.48 10.51 10.50 1

36、0.52 10.46問(wèn)這批零件直徑的均值能否認(rèn)為是10.52毫米？六（10分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為，（1）求未知參數(shù)a的矩估計(jì)。（2）求未知參數(shù)a的最大似然估計(jì)量。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（10）參考答案一、 DCABCA二、 1. 0.1 0.5 0.9 0.5 2. 1/6 3. 7/84. 1/6 5. 6.7. n 8.總體 個(gè)體 9.10. 最小二乘法1231/32/94/9123P(k)1/31/31/3三、 六(1) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題(1)一、填空題：（每空2分，共40分） 1已知P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，則當(dāng)BA時(shí)，P（AB）= ；P（AB）= 。2已知P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為 。3已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，則P（AB）= 。4同時(shí)擲三個(gè)均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)