8年級5平行四邊形講義

1、 中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 教師：課 題授課時間：2012年 月 日 教學(xué)目標掌握平行四邊形的性質(zhì)，判定，推論及其應(yīng)用重點、難點行四邊形的性質(zhì)，判定考點及考試要求知識點：一、 多邊形1、 四邊形的內(nèi)角和等于 2、 n邊形的內(nèi)角和為 (n3)。3、 n邊形的對角線的總條數(shù) (n3)。4、 既無縫隙又不重疊的鋪法，我們稱為平面的鑲嵌5、 、 、 能夠單獨鑲嵌。6、用一種正多邊形單獨鑲嵌，則這個正多邊形的內(nèi)角度數(shù)能整除 °二、平行四邊形的性質(zhì)1、 叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“ ”表示。2、平行四邊形的角有什么關(guān)系： ， 。3、平行四邊形的邊有什么關(guān)系

2、： ， 。4、平行四邊形的對角線有什么關(guān)系： 。三、平行四邊形的判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、中心對稱1、如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫對稱中心。平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是對角線交點2、對稱中心平分連結(jié)兩個對稱點的線段3、在直角坐標系中，點（x,y）與點（-x,-y）關(guān)于原點對稱五、三角形的中位線1、 叫做三角形的中位線。2、三角形的中位線的定理是 。六、

3、逆命題和逆定理1、如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。2、如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理。典型例題：（一）多邊形1一個多邊形的對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，這個多邊形的邊數(shù)是（）A7B6C5D42一個多邊形的對角線的條數(shù)恰好是邊數(shù)的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D93觀察圖中的圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：三角形的對角線有0條，四邊形的對角線有2條，五邊形的對角線有5條，六邊形的對角線有9條通過分

4、析上面的材料，請你說說十邊形的對角線有多少條？你能總結(jié)出n邊形的對角線有多少條嗎？4在四邊形ABCD中，D=60°，B比A大20°，C是A的2倍，求A，B，C的大小5在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)3456正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)（2）如

5、圖，如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形；（3）正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由（二）平行四邊形的性質(zhì)1、如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點O，OEBD交AD于E，則ABE的周長為（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm2如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點，AE的延長線與DC的延長線相交于點F（1）證明：DFA=FAB；（2）證明：ABEFCE3如圖，在ABC

6、D中，E為BC的中點，連接DE延長DE交AB的延長線于點F求證：AB=BF 4、已知如圖：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，點E、F分別在BC和AD邊上，AFCE，EF和對角線BD相交于點O，求證：點O是BD的中點。OFEDCBA(三)、平行四邊形的判定1四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有()A1組 B2組 C3組 D4組 2點A、B、C是平面內(nèi)不在同一直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在

7、平面符合這樣條件的點D有()A1個 B2個 C3個 D4個3已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=DF，BEDF求證：四邊形ABCD是平行四邊形4如圖所示，AECF的對角線相交于點O，DB經(jīng)過點O，分別與AE，CF交于B，D求證：四邊形ABCD是平行四邊形5、已知如圖12-1-21所示，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，M、N是AB、CD上的點，且BMDN.求證：四邊形MENF是平行四邊形（四）三角形中位線1、三角形各邊長為5、9、12，則連結(jié)各邊中點所構(gòu)成的三角形的周長是 2、如圖，D、E、F分別為ABC三邊上的中點，G為AE的中點，BE與

8、DF、DG分別交于P、Q兩點，則PQBE GQPFEDCBA CBA3、如圖，已知ABC的周長為1，連結(jié)ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連結(jié)第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2004個三角形的周長為（ ） A、 B、 C、 D、4、如圖，ABC的三邊長分別為AB14，BC16，AC26，P為A的平分線AD上一點，且BPAD，M為BC的中點，求PM的長。 QPMDCBA5、如圖4-113，已知在直角三角形ABC中，BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點，AD，EF交于O點（1）求證：AD=EF；（2）若DOF=2AOF，求證：ABD是等邊三角形(五)平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底×該底上的高；平行四邊對角線分得的四個三角形面積相等。拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖2，1、一個平行四邊形的底是10.2厘米，高是4厘米，與它等底等高的三角形的面積是。40.8平方厘米 20.4平方厘米 408平方厘米 204平方厘米2、一個三角形的底和一個平行四邊形的底相等，面積也相等。平行四邊形的高是4.8厘米，三角形的高是。4.8厘米 2.4厘米