培優(yōu)專題二：與三角形有關(guān)的角

1、專題2 與三角形有關(guān)的角一、三角形內(nèi)角和定理：二、三角形外角的性質(zhì)：如圖，ACD是ABC的外角，則： = + ；或 = ；或 = 。 > 或 > 基本圖形介紹：1、對頂三角形：如圖，AD、BC相交于O，求證：A+B=C+DP如圖，AD、BC相交于O，BP、DP分別平分ABC、ADC，求證：P=（A+C）2、“飛鏢”形：如圖，求證：BDC=A+B+C如圖，BP、CP分別平分ABD、ACD，求證：P=（A+D）3、三角形內(nèi)外角平分線問題：如圖，ABC中，P是ACB的角平分線的交點，求證：BPC=90°+A如圖，ABC中，P是ABC的角平分線和ABC的外角ACE的角平分線的交點

2、。求證：BPC=A如圖，ABC中，P是外角EBC與BCF的角平分線的交點。求證：BPC=90°-A光的反射問題可轉(zhuǎn)化為角平分線問題：由光的反射原理：1=2又因為1=3，所以2=3，所以MD平分BMC。作法線MN，則MN平分AMBE4、一角平分線問題：在ABC中，AD平分BAC，C>B求證：(1)ADC =90°-(CB)(2)ADC=(ACE+B)在ABC中，AD平分BAC，AEBC，求證：EAD =(CB)拓展：在ABC中，AD平分BAC，P是AD延長線上一點，過P作PEBC，求證：EPD =(CB)拓展：在ABC中，AD平分BAC，P是BC延長線上一點，過P作PE

3、AD，求證：EPD =(CB)5、直角三角形斜邊上的高的問題：如圖，ABC中，ACB=90°，CDAB于D，求證：1=A；2=B如圖，ABC中，BCA=90°，CDAB，AF平分BAC，求證：CFE=CEFE掌握與三角形外角和有關(guān)的結(jié)論，并能熟練運用它解決問題。掌握與之有關(guān)的基本圖形及基本結(jié)論，并能熟練運用?；緢D形介紹：基本結(jié)論：掌握與三角形外角和有關(guān)的結(jié)論，并能熟練運用它解決問題。掌握與之有關(guān)的基本圖形及基本結(jié)論，并能熟練運用?；緢D形介紹：基本結(jié)論：D6、翻折問題：如圖，將三角形沿直線DE翻折使點A在ABC的內(nèi)部得，求證：A=（1+2）鞏固練習(xí)：1、在ABC中，A=B

4、=C，則此三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形2、如圖，ABC中，B=C，點D在AB上，DEAC于E，EFBC于F，若BDE=140°，那么DEF是（ ） A、55° B、60° C、65° D、70°3、如圖，ABC中，AD為ABC的角平分線，BE為ABC的高，C=70°，ABC=48°，那么3是（ ） A、59° B、60° C、56° D、22°4、如圖，ABC中，A=，B=，C=，（）若BAC與BCA的平分線交于P點，則APC是（ ）

5、A、90° B、105° C、120° D、150° 第2題 第3題 第4題 第5題5、如圖，已知E、F是ABC的邊AB、AC上的點，AEF沿EF折疊，并使點A落在四邊形EBCF內(nèi)，BEG=20°，CFG=86°，那么A是（ ） A、52° B、53° C、54° D、60°6、等腰三角形的某個內(nèi)角的外角是130°，那么這個三角形的三個內(nèi)角的大小是（ ） A、50°，50°，80° B、50°，50°，80°或130°

6、;，25°，25° C、50°，65°，65° D、50°，50°，80°或50°，65°，65°7、已知：ABC中，A=66°，ABC的高BE、CF所在直線相交于點G，則BGC=（ ）度。 A、123° B、66° C、114° D、66°或114°8、如圖，已知ABC中，B=ACB，BAC和ACB的角平分線交于D點，ADC=130°，那么CAB是（ ） A、80° B、50° C、40

7、6; D、209、如圖，A=60°，線段BP、BE把ABC三等分，線段CP、CE把ACB三等分，那么BPE=（ ）度。A、40° B、50° C、60° D、70°ABCNDMABGEDHFC第8題 第9題 第10題 第11題1 3 4 5 6 7 8 9 10、已知1 =2，3 =4，5 =6，7 =8，若1 =16°，則9 =（ ） A、64° B、80° C、96° D、112°11、如圖，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，BF交AE、AD于G、H，CABC，下列結(jié)論正確的是（）A

8、GB=90°+C CABC=2EADBFC+AEC=180°AGB+BHDEAD=180°A、 B、 C、 D、12、如圖，已知MAN為定角，點B、C分別是MAN的邊AM、AN上的動點，2DBC=MBC，DCB=BCN，則下列四個結(jié)論，其中正確的是（）MBD+NCD+D=180° MBD+NCD+A為定值A(chǔ)+2D為定值 ABC的周長為定值A(chǔ)、B、C、D、13、ABC中，B=A+10°，C=A+20°，那么A=度。14、若三角形的三個外角的比234，則它的三個內(nèi)角的比為 。15、在ABC中，ABC=C=2A，BD是AC邊上的高，BE平分

9、ABC，則DBE= 度。16、如圖，BE、CF分別是ABD、ACD的平分線，BE與CF交于G，若BDC=140°，BGC=110°，則A=度。17、如圖，ABC中，B=66°，C=45°，AD平分BAC，DE平分ADC交AC于E，則BDE= 度.18、如圖，A=27.5°，B=38.5°，BFD=95°，則E= .ABCDGEF 第16題 第17題 第18題19、如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度

10、？20、如圖，在ABC中，ABC=ACB，D為BC邊上一點，E為直線AC上一點，且ADE=AED.（1）求證：BAD=2CDE；（2）如圖，若D在BC的反向延長線上，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論.ABDCE21、ABC中，AD是ABC的角平分線，CB=20°，DE平分ADC，AED=110°，求BAC的度數(shù)。22、如圖(1)，在ABC中，AD平分BAC， AE是BC邊上的高，CB. 試說明成立的理由. 如圖(2)，當(dāng)高AE在ABC外時，上述結(jié)論是否發(fā)生變化?ABCONDM23、如圖，已知MON=50°，點A，B分別在射線ON，OM上移動（

11、不與O重合），AC平分OAB，DB平分ABM，直線AC、BD交于點C，試問：點A、B移動過程中，ACB的大小是否也隨之變化？若不改變，求出其值、FBAGDEC24、如圖，在四邊形ABCD中，EF分別是兩組對邊延長線的交點EG、FG分別平分BEC、DFC，若ADC=60°，ABC=80°，求EGF的度數(shù)。25、如圖，ABC中，三條內(nèi)角的平分線AD、BE、CF相交于I，IHBC，求證：1+2+3=90°BID=HICDIH=31專題3 多邊形的內(nèi)角和與鑲嵌一、知識點：（1） 叫多邊形。（2）n邊形內(nèi)角和為 ；n邊形外角和為 。（3）n邊形對角線的條數(shù)為 。（4） 叫正

12、多邊形。二、鞏固練習(xí)：1、若一個多邊形每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形是（）A、12邊形B、正12邊形C、13邊形D、14邊形2、如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（ ）A、八邊形 B、九邊形 C、十邊形 D、十二邊形3、一n邊形有3個內(nèi)角為鈍角，則n的最大值為多少（） A、4B、5C、6D、74、下列命題：五邊形至少有兩個鈍角；十二邊形共有54條對角線；內(nèi)角和等于外角和的多邊形邊數(shù)為4；三角形的高都在三角形內(nèi)。說法正確的有（）個A、1個B、2個C、3個D、4個5、已知一個多邊形的每一個外角都等于相鄰內(nèi)角的一半，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A、3 B、4 C、6 D、126、一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數(shù)為( ). A、9B、8C、7D、67、下列組合中，不能鋪滿地面的是（ ） A、