培優(yōu)專題：整式的乘法公式

1、整式的乘法（二）乘法公式一、公式補(bǔ)充。計算：= 公式：= = 練習(xí)：= = = 計算：二、例：已知，求，的值。練習(xí)：1. 已知，求，的值。2. 已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。3. 已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。4. 已知，求的值。5. 已知，求的值。三、例1：已知，求的值。練習(xí)：1. 已知，求的值。2. 已知，求的值。3. 已知，求的值。4.已知滿足，求的值。例2.計算： 練習(xí)：1. 計算：2. 計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)平方差公式專項練習(xí)題A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1平方差公式（a+b）（ab）=a2

2、b2中字母a，b表示（ ） A只能是數(shù) B只能是單項式 C只能是多項式 D以上都可以2下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列計算中，錯誤的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）·（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1個 B2個 C3個 D4個4若x2y2=30，且xy=5，則x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空題5（2x+y）（2xy）=_6（3x2+2y2）（_）=9x

3、44y47（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）28兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_三、計算題9利用平方差公式計算：20×2110計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）B卷：提高題一、七彩題1（多題思路題）計算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整數(shù)）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）2（一題多變題）利用平方差公式計算：2009×200720082二、知識交叉題3（科內(nèi)交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三

4、、實際應(yīng)用題4廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？四、經(jīng)典中考題5（2007，泰安，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） Aa3+a3=3a6 B（a）3·（a）5=a8 C（2a2b）·4a=24a6b3 D（a4b）（a4b）=16b2a26（2008，海南，3分）計算：（a+1）（a1）=_C卷：課標(biāo)新型題1（規(guī)律探究題）已知x1，計算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）觀察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+x

5、n）=_（n為正整數(shù)） （2）根據(jù)你的猜想計算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n為正整數(shù)） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（結(jié)論開放題）請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字44、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷) 綜合運(yùn)用題 姓名：一、請準(zhǔn)確填空1、若a2+b22a+2b+2=0,則a2004+b20

6、05=_.2、一個長方形的長為(2a+3b),寬為(2a3b),則長方形的面積為_.3、5(ab)2的最大值是_，當(dāng)5(ab)2取最大值時，a與b的關(guān)系是_.4.要使式子0.36x2+y2成為一個完全平方式，則應(yīng)加上_.5.(4am+16am)÷2am1=_.6.29×31×(302+1)=_.7.已知x25x+1=0,則x2+=_.8.已知(2005a)(2003a)=1000,請你猜想(2005a)2+(2003a)2=_.二、相信你的選擇9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,則m等于A.1B.0C.1D.210.(x+q)與(x+)的積不含x的一次項，猜

7、測q應(yīng)是A.5B.C.D.511.下列四個算式:4x2y4÷xy=xy3;16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;9x8y2÷3x3y=3x5y; (12m3+8m24m)÷(2m)=6m2+4m+2，其中正確的有A.0個B.1個C.2個D.3個12.設(shè)(xm1yn+2)·(x5my2)=x5y3,則mn的值為A.1B.1C.3D.313.計算(a2b2)(a2+b2)2等于A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b814.已知(a+b)2=11,ab=2,則(ab)2的值是A.11

8、B.3C.5D.1915.若x27xy+M是一個完全平方式，那么M是A.y2B.y2C.y2D.49y216.若x,y互為不等于0的相反數(shù)，n為正整數(shù),你認(rèn)為正確的是A.xn、yn一定是互為相反數(shù) B.()n、()n一定是互為相反數(shù)C.x2n、y2n一定是互為相反數(shù) D.x2n1、y2n1一定相等三、考查你的基本功17.計算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;(2) ab(3b)2a(bb2)(3a2b3);(3) 2100×0.5100×(1)2005÷(1)5;(4) (x+2y)(x2y)+4(xy)26x÷6x.18.(6分)解方程x(9

9、x5)(3x1)(3x+1)=5.四、生活中的數(shù)學(xué)19.(6分)如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過11.2 km/s(俗稱第二宇宙速度)，則人造星球?qū)昝摰厍虻氖`，成為繞太陽運(yùn)行的恒星.一架噴氣式飛機(jī)的速度為1.8×106 m/h,請你推算一下第二宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？五、探究拓展與應(yīng)用 20.計算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根據(jù)上式的計算方法，請計算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.完全平方公式 習(xí)題精選一、選擇題下列各式中，能夠

10、成立的等式是（ ）A B C D 2下列式子： 中正確的是（ ）A B C D3 （ ）A B C D 4若 ，則M為（ ） A B C D 5一個正方形的邊長為 ，若邊長增加 ，則新正方形的面積人增加了（ ） A B C D以上都不對6如果 是一個完全平方公式，那么a的值是（ ） A2 B2 C D 7若一個多項式的平方的結(jié)果為 ，則 （ ） A B C D 8下列多項式不是完全平方式的是（ ）A B C D 9已知 ，則下列等式成立的是（ ） A B C D二、填空題1 2 3 4 5 6 7 8 三、解答題1運(yùn)用完全平方公式計算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 2運(yùn)用乘法公式

11、計算：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 3計算：（1） ； （2） （3） ； （4） 參考答案：一、1D 2D 3A 4C 5C 6C 7D 8A 9D二、1 2 3 4 5 6 ；7 ；8 ；三、1（1） ； （2） ；（3） ； （4）39204（提示： ）2（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3（1） ；（2）；（3） （4）；（5）；（6） （7） （8）400 平方差公式1一1、計算下列各式： （1）（2） （3）2、猜一猜： 二、鞏固練習(xí)：1、下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計算 （1）（2）（3） （4） （5）（6）2、判斷：1） （ ）2）（ ）3）（

12、）4）（ ）5） （ ） 6） （ ）3、計算下列各式：（1） （2） （3）4、 填空：（1） （2）（3）（4）三、提高練習(xí)：1、 2、2、若平方差公式2（逆用）某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積。例1 (1)102×98； (2)(y+2)(y2+4)(y-2)例2 填空：(1)a2-4(a+2)( )；(2)25-x2(5-x)( )；(3)m2-n2( )( )；例3 計算：(1) (a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)運(yùn)用平方差公式計算：1、 (1)(a2+b)(a2-b)； (2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3) (x2-y2)(x2+y2)； (4)(9a2+7b2)(7b2-9a2) 2、(1)69×71； (2)53×47；完全平方公式_, _。1、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：1、(a1)2 a22a1; 2、(2a1)2 =4a21; 3、(2a1)2 =2a2 2a12、填空并說明理由1）(a+b)2a2+ +b2（2）(a - b)2a2+ +b2（3）(2a+b)24a2+ +b2 （4）( +b)2( )2+4ab+b2 （5）a28ab =( )23、下列各式中計算正確的是（ ）