中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)函數(shù)型綜合題

1、LOGO 理律TTA StandardiZatiOn OffiCe TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí):函數(shù)型綜合題【簡要分析】中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識外，還特別注重考查分析轉(zhuǎn) 化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力以及探究能力此類綜合題，不僅綜合了函數(shù)及 其圖象一章的基本知識，還涉及方程(組)、不等式(組)及幾何的許多知識點(diǎn)， 是中考命題的熱點(diǎn)善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，將函數(shù)問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為方程(或不等式)問題，往往是解題的關(guān)鍵【典型考題例析】例1 :如圖2-4-20,二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖 象

2、上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D- (1)求D點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求一次函數(shù)的解析 式 (3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的'的取值范圍分析與解答 由圖2420可得C (OI 3)T拋物線是軸對稱圖形，且拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A (-3, 0)、B (1, 0)拋物線的對稱軸為A =-L D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2, 3) 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y = kx+b,將點(diǎn)D (-2, 3) S B (II 0)代入解析式，可得'-2k + h = 3k +b = 0解得 k=-Lb = I一次函數(shù)的解析式為y = -÷i .考數(shù)的= 4(3)當(dāng)x<-2Jtr&

3、gt;l時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次數(shù)的值說明:本例是一道純函數(shù)知識的綜合題，主要 查了二次函的對稱性、對稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一次函 解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用等例 2 如圖 2-4-211 二次函數(shù)yax2 +fex÷c(O)圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0),點(diǎn)C (0, 5)、D (1, 8)在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式.(2) 求ZMCB的面積分析與解答第(1)問，已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出其 解析式第(20問，MCB不是一個(gè)特殊三角形，我們可利用面積分割的方法轉(zhuǎn)化 成特殊的面積求解."一方+c=0(1

4、) 設(shè)拋物線的解析式為y = r÷fov÷c,根據(jù)題意，得c = 5,解之，得+b+c=8所求拋物線的解析式為y = -.r2÷4x÷5 . TC 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 5) . .,. OC=5 .令 y = 0,則-X2 +4x+5 = 0l 解得 召=_l,x> = 5 .B 點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 0) . /.0B=5 .,y = -r+4x+5 = -(x-2)2+9 .頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(2, 9).過點(diǎn)M用MN丄AB于點(diǎn)N,則0N=2, MN=9 . *cb = S榜形OCMN + SaM -SeBe 二(5 + 9)9x(5-2)- x5x5 =

5、15說明:以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函 數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點(diǎn)解決這類問題的關(guān)鍵是把相關(guān) 線段的長與恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來，必要時(shí)要會靈活將待求圖形的面積進(jìn)行分割， 轉(zhuǎn)化為特殊幾何圖形的面積求解例3 :已知拋物線y-x2 +(m-4)x+2w + 4與軸交于A(1,0)、B(x2,0),與y軸交于點(diǎn) C,且.r1、X2 滿足條件Xl <2,xi+2x, =O(1) 求拋物線的角析式；(2) 能否找到直線7+b與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，使y軸恰好平分ACPQ的 面積？求出、方所滿足的條件分析與解答(1)二(加一4)2+4(2&quo

6、t; + 4) = "F+32 >0 ,對一切實(shí)數(shù)叫拋物線與'軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得 ai+x2 =-4 1 , A1X2 =-(2/ + 4) .由已知有Xl +2a2 =O-一，得工2 =4-/M,x1 = -2x1 =2"l8.由得 (2z-8)(4-m) = -(2n+4).化簡，得"*一9加 + 14 = 0 .解得"片=Zm2 = 7.當(dāng)碼=2fht,A1 =-4.x, =2 ,滿足 A-I <x2 .當(dāng) m2 = 7 時(shí)，XI =6,X2 = -3,不 滿足看 <兀，拋物線的解析式為y = -2

7、7;8 .(2) 如圖2-4-22,設(shè)存在直線y = kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、QI使y軸平分 CPQ的面積，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,直線與y軸交于點(diǎn)E .圖2-4-21 = A,由y軸平分ACPQ的面積得點(diǎn)F、Q在y軸的兩側(cè) 即XP=-勺,*+0 =0,由 <V = kx + b y = "-2x+8得 F +伙+ 2)x+b-8 = 0又T XP X匚是方程x2+( + 2)x+-8 = 0的兩根,I XP + %,=伙 ÷ 2) = 0 l k = 2 .又直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)R =-2且b<8時(shí)，直線y = Z與拋物線的交點(diǎn)P、Q.使y軸能平分ACPQ的

8、 面積.故.v = -2a-+0<8).說明本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主 線解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化例如： 二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號有實(shí)數(shù)根，并且其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相 應(yīng)一元二次方程的解.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足該函數(shù)解析式等例4已知：如圖2-4-23,拋物線y = ax2+hx+c經(jīng) 過原點(diǎn)(0, 0)和 A (-1, 5).(1) 求拋物線的解析式.(2) 設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C .以O(shè)C 為直徑作OM,如果過拋物線上一點(diǎn)P作C)M的切線PD,切點(diǎn)為D 且與)'軸的正半軸交于點(diǎn)

9、為E,連結(jié)MD 已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0, 加)I求四邊形EOMD的面積.(用含加的代數(shù)式表示)(3) 延長DIVl交OM于點(diǎn)N,連結(jié)ON、OD,當(dāng)點(diǎn)P在(2)的條件下運(yùn)動到什么位置時(shí)，能使得SSMD =SsW請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)分析與解答 拋物線過0(0, O)S A (II -3) S B (-1, 5)三點(diǎn)C=O. < a+b+c=3 ta-b+c=5a = 1解得"=-4C = O拋物線的解析式為y =亍一力 拋物線y = x2-4x與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為C (4, 0),連結(jié)EM.OM的半徑是2,即OM=DM=2 .ED、Eo 都是的切AEO=ED. EOM= EDM

10、. . SFq邊形EoMD = 2SAaWE = 2x = OMOE = 2m2（3）設(shè) D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ I .y0） I 則 S四邊形 EQMQ = 2Some = 2× OM X IyU = 2y0 .當(dāng) S四邊形EoMD=SADeW 時(shí) 即 2n = 2y0, m = y0 I 故 ED軸，又ED為切線，.D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 3）,點(diǎn)P在直線ED上，故設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（兀，2）,又 P 在拋物線上， 2 = -2-4- . /.x1=2 + 6,x2=2-6 . P（2 + 6,2）或 P（2-,2）為所求【提高訓(xùn)練】1 -已知拋物線的解析式為y = x2 -(2m-)x +

11、m-m ,(1)求證：此拋物線與X軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn) (2)若此拋物線與直線y = x-3m + 4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求加 的值.122 .如圖2-4-24,已知反比例函數(shù)y =的圖象與一次函數(shù)y = Alv + 4的圖象相交于P、XQ兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6. (1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.(2)求APOQ 的面積3 .在以O(shè)這原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = 2+bx + c(a0)與y軸交于點(diǎn)C(0, 3) 與X軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè))，拋物線的對稱軸3是 =2,且S=- . (1)求此拋物線的解析式 (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D求乙四邊形ADBC的面積.4 .

12、OABC是一張平放在直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=IOf OC=6 . (1)如圖2-4-251在AB ±取一點(diǎn)M 使得ACBM沿 CM翻折后，點(diǎn)B落在X軸上，記作皮點(diǎn)，求所B,點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求折痕CM所在 直線的解析式 (3)作B*GAB交CM于點(diǎn)G,若拋物線y = 2+n點(diǎn)G,求拋6物線的解析式，交判斷以原點(diǎn)0為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點(diǎn)G外，是否 還有交點(diǎn)？若有請直接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo).5 如圖2-4-26,在Rt ABC中，ZACB=90°, BOAC1以斜邊AB所在直線為X軸， 以斜邊AB上的高所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，若OA2+OB2 =17,且線段OAS OB的長是關(guān)于X的一元二次方程x2-n + 2(n-3) = O的兩根. 求點(diǎn)C的坐 標(biāo).(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過A、B、E三點(diǎn)的拋物線 的解析式，并畫出此拋物線的草圖.(3)在拋物線的解析式上是否存在點(diǎn)P,使厶 ABP和AABC全等？若相聚在，求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理 由【答案】1 = -(2n-1)2 -4(n2 -m) = 1 >O,二拋物線與X軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2) m = - + 5 i