(完整word版)高三理科數(shù)學(xué)試卷(含答案),推薦文檔

1、保密啟用前A . 16B. 18C. 20D. 22（數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)共10頁(yè) 第1頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共11頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必用 0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和 科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2 .第I卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需 改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上3 .第n卷必須用 0.5毫米黑色簽字筆

2、在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答；不能寫(xiě)在試題 卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、 修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效.4 .填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.一 x 31 .設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R, M x|x 2與N x| 0都是I的子集（如圖所不），則 x 1陰影部分所表示的集合為A.xx2B. x 2 x 1C . x1 x 2D. x 2 x 22 .下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是b.

3、y lg xx2 1C. y2xc.1葭ylgx13.若曲線f（x）x在點(diǎn)P處的切線平行于直線 3xA. (1 , 0)B. (1, 5)C. (1, 3)4.在 ABC中,a、b分別是角A、B所對(duì)的邊，條件“ a0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為D. ( 1 , 2)b” 是使 “ cosA cosBB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件成立的A .充分不必要條件屋充要條件L41 25.- xx 4 dx226.已知函數(shù)f(x)sin(x ) cos(x-),則下列判斷正確的是A. f(x)的最小正周期為2,其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x 12B. f(x)的最小正周期為2 ，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為 x 6C.

4、f(x)的最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x一12D. f(x)的最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x67. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. 22石B. 42M 2C. 62"D 62用 28.若直線l : ax by 10始終平分圓Mx2 y2 4x 2y 1 0的周長(zhǎng)，則 a 2 2 b 2 2的最小值為A . 75B. 5C. 2V59.設(shè)b、c表布兩條直線，、表布兩個(gè)平面，下列命題中真命題是A.若 c /, c，則B.若 b , b / c,則 c /C.若 b , c / ，則 b / cD.若 c /,，則 c10.已知數(shù)列xj 滿(mǎn)足 xn 3

5、xn , 乂口 2 | 乂口 i 乂口 | (n N ),若 x 1x2 a (a 1,a 0),則數(shù)列4的前2010項(xiàng)的和S。為A. 669B. 670C. 1338D. 134011.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA a,OB b,其中a (3,1),b (1,3).若OC ab,且01, C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是(數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)共10頁(yè) 第5頁(yè))2212.已知點(diǎn)F是雙曲線xr yr 1(a 0,b 0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)a2 b2F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A B兩點(diǎn)，若 ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值

6、范圍是A.1,B. 1,2C. 1,1 V2D. 2,1 金二、填空題：本大題共13 .對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、示，貝U log 2814 .在 ABC中，已知_ uuuS ABC 73,則 AB15 .設(shè)Sn表示等差數(shù)列第II卷(共90分)4小題，每小題4分，共16分.b,若a b的運(yùn)算原理如圖所uurABuur4, ACuurAC的值為 ± 2an的前n項(xiàng)和，且S918,Sn 240，若 an 430 n 9 ,則 n= 15(第13題圖)16 .已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a、b滿(mǎn)足以下關(guān)系式:a2 sin a cos 0,42b sin b cos - 0,4則連接A a2,a、 B b

7、2,b兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是相交 三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共74分.17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) f(x) sin xcosx 33 cos2 x .(I)求f (x)的最小正周期;(n)求f (x)在區(qū)間一, 上的最大值和最小值.6 2解：(I) f(x) sin xcosx 33 cos2 x- 2sin xcosx 2口 cos2x 121 sin 2x2、.3cos2x2sin 2x 一 3函數(shù)f （x）的最小正周期2x(H) （數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)共10頁(yè)第7頁(yè)）sin2x0 sin 2x 一 33 d ,3 23 1 222f（x）在

8、區(qū)間 ,上的最大值為2_x5,最小值為o.6 2212分18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等腰直角三角形 RBC,其中/ RBC=90o, RBBC 2 .點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將 RAD沿著邊AD折起到 PAD位置，使 PA，AB ,連結(jié) PB、PC .（I）求證：BC ± PB ；（n）求二面角 A CD P的余弦值.解：（I） ;點(diǎn)A、D分別是RB、 RC的中點(diǎn)，一 一 一 1 ADBC且AD BC.2 分2 / PAD RAD RBC 90°. PA AD 又 PA，AB, DAI AB A（第18題圖）PA 面 ABCD PA BCBC AB,PA AB

9、A,BC，平面PAB .4分PB 平面PAB,BC PB.6分(n)法取RD的中點(diǎn)F ,連結(jié)AF、PF . RA AD 1,AF RC.又由（I）知PA 面ABCD ,而RC平面ABCD,PARC.（第18題圖） AFPA A, RC平面PAF . / AFP是二面角ACDP的平面角.10分在 Rt RAD 中，AF2RD2 RA2 AD2在 Rt PAF 中，PF.PA2 AF 2,62 cos AFPAFPF.226,311分面角ACDP的平面角的余弦值是12分（n）法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則 D ( 1, 0, 0), C ( 2,1,0),P (0, 0, 1) . . .

10、DC = ( - 1,1,0),DP = (1, 0, 1),設(shè)平面PCD的法向量為n （x, y, z）,則r uuir n DC r uuir n DP10分（數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)共10頁(yè)第15頁(yè)）n (1,1, 1).顯然，PA是平面ACD的一個(gè)法向量PA = ( 0,0, 1).n PA 1,3 . cos< n , PA >= .n| |PA|J3 13、3八二面角A CD P的余弦值是 . 12分319.(本小題滿(mǎn)分12分)2Sn n 5 (n N ).已知數(shù)列an的首項(xiàng)a15 ,前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn 1(I)設(shè)bn an 1,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(

11、n )求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn.解：(I)由 Sn 1 2Sn n 5 (n N )得 Sn 2Sn 1 n 15 (n N ,n 2)兩式相減得 an 1 2an 1 3分an 1 1 2 an 1即 bn 1 2bn (n N ,n 2) 4分又 a2 s2 S S115a16 11b2 a2 112, b1 a1 16b2 2bl 6 分?jǐn)?shù)列bn是首項(xiàng)為6 ,公比為2的等比數(shù)列bn 6 2n 1 3 2n 8分(n)法一由(I)知 an 3 2n 1 9分Snaia23 2 3 223 2n n 10分2 2n 13 2 1 n6 2n n 6 3 2n 1 n 6 . 12分(n)法

12、二由已知Sn i 2Sn n 5 (n N )設(shè) Sn 1c n 1 d 2 Sn cn d整理得 Sn 1 2Sn cn d c 對(duì)照、，得 c 1,d6 8分即等價(jià)于 Sn 1 n 16 2 Sn n 6數(shù)列Sn n 6是等比數(shù)列，首項(xiàng)為S116a1 1 6 12 ,公比為q 2n 1n 1Sn n 6 12 23 2- n _n 1-Sn 3 2 n 6 . 12 分20 .（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN ,要求B點(diǎn)在2米.AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線 MN過(guò)C點(diǎn)，已知 AB 3米，AD（第20題圖）（I）要使矩形 AMPN的面積大于

13、32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（II）當(dāng)DN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇 AMPN的面積最小？并求出最小值.解：（I）設(shè)DN的長(zhǎng)為x （x 0）米，則AN x 2米DNANdc|AMAM3x2xSAMPNAN AM23x2xSAMPN0,得3x2 20x解得:2即DN長(zhǎng)的取值氾圍是(0,-)U(6, +3(II)矩形花壇 AMPN的面積為3x22 y 2- 一3x 12x 12123x 12x122, 3x x 122410分12r-當(dāng)且僅當(dāng)3x 即x 2時(shí)，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24 . x故，DN的長(zhǎng)度是2米時(shí)，矩形 AMPN的面積最小，最小值為 24平方米.12分21 .(

14、本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x) ln x a2x2ax(a R).(I)當(dāng)a 1時(shí)，證明函數(shù)f (x)只有一個(gè)零點(diǎn);(n)若函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解：(i)當(dāng)a 1時(shí)，f(x) ln x x2 x ,其定義域是(0,)一、1 c /2x2 x 1八f (x) 一 2x 1 2 分xx2.2x x 11令f (x) 0 ,即 0 ,解得x 1或x 1.x21 .Q x 0, x 一 舍去.2當(dāng) 0 x 1 時(shí)，f (x) 0;當(dāng) x 1 時(shí)，f (x) 0 .函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,上單調(diào)遞減當(dāng)x =1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，

15、其值為 f(1) ln1 12 1 0 .當(dāng) x 1 時(shí)，f (x)f(1),即 f (x) 0.函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).6分(n)顯然函數(shù) f (x) ln x a2x2 ax的定義域?yàn)?0,)122ax ax 1 (2ax 1)(ax 1)f (x) 2ax a xxx1上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)a 0時(shí)，f (x) 0, f (x)在區(qū)間1, x當(dāng)a 0時(shí)，f x0x0 等價(jià)于 2ax 1 ax 1（數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)共10頁(yè)第19頁(yè)） 1此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 1,a1依題意，得 a1,解之得a10分a 0.當(dāng)a 0時(shí)，f x0x0 等價(jià)于 2ax 1 ax 112

16、a此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為12a1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1U1) 12分'2'法二：1當(dāng)a 0時(shí)，f (x) 0, f (x)在區(qū)間1,上為增函數(shù)，不合題意-x當(dāng)a 0時(shí)，要使函數(shù)f (x)在區(qū)間1,上是減函數(shù)，只需f x 0在區(qū)間1,上恒成立，Q x 0 只要2a2x2 ax 1 0恒成立,r 1 .一 ,14a斛得a 1或a2a2 a 1 021綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，一U1,) 12分222.(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓C中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在 x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為為1 .(I )求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若直線l： y kx m k 0與橢圓交于不同的兩點(diǎn) M、N (M、N不是左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A.求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).解：（I）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a ,半焦距為c ,則解得22橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y-1.4322（H）由方程組土上143y kx m3 4k2 x2 8kmx 4m2 12 0222由題意：8km 4 3 4k2 4m2 120整理得：3 4k2 m2 07分設(shè) M x1, y1、N x2, y2 ,則28 km