【2020年】浙江省中考數(shù)學模擬試卷(含答案)

1、2020年浙江省中考數(shù)學模擬試卷含答案一、選擇題（本大題有 10小題，每小題4分，共40分）1 .下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）2 .據(jù)浙江電商網(wǎng)統(tǒng)計，2014年嘉興市網(wǎng)絡零售額 678.89億元，列全省第三.其中 678.89億元可用科學記數(shù)法表示為（）A.678.89X108元B.67.889 X 109元C.6.78 89X109元D.6.7889 X 1010 元3 .用3個相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（4 .已知一個布袋里裝有 2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為則a等于（A. 1B. 2C.

2、 3D. 45 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格:x 3 一2101y -3-2-3-6-11則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）A. （-3, -3）B. （-2, -2）C. （T, -3）D, （0, -6）6 .如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm AB=20cm其中裱花的部分是用紙糊的，若扇110001一 子完全打開攤平時紙面面積為 冗,則扇形圓心角的度數(shù)為（）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°7 .如圖1,在邊長為4的正 ABC中，點P以每秒1cm的速度從點 A出發(fā)，沿折線 AB- BC運動，到點C

3、停止.過點P作PDL AB,垂足為D, PD的長度y （cni）與點P的運動時間x （秒）圖1圖2A cmB-cm C. 2 _;cm D. 3t Ycm8.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道,為盡量減少施工對米，則可得方程交通造成的影響，實施施工時“”，設實際每天鋪設管道x鬻一二15,根據(jù)此情景，題中用“”表示的缺失的條件應補為（A.每天比原計劃多鋪設10米,結果延期15天才完成8.每天比原計劃少鋪設10米,結果延期15天才完成C.每天比原計劃多鋪設10米,結果提前15天才完成D.每天比原計劃少鋪設10米,結果提前9.如圖所示，兩個反比例函數(shù) y=15天才完成y三

4、 在第一象限內的圖象依次是。和G,設點P在G上，PCXx軸于點C,交C2于點A, PDLy軸于點D,交G于點B,則四邊形PAOB勺面積為（）A. ki+k2 B. ki- k2C. ki?k2 D. ki?k2- k210 .在矩形ABCD43,有一個菱形 BFDE（,嵐E, F分別在線段 AB, CD上），記它們的面積分另1J為SabcM Sbfde,現(xiàn)給出下列命題： 若:國口 ='藍,貝U tan / EDF=3;若D=BD?EF貝U DF=2AD 貝U ()A.是假命題，是假命題B.是真命題，是假命題C.是假命題，是真命題D.是真命題，是真命題二、填空題（本大題有 6小題，每小題

5、5分，共30分）.11 .方程x2-2x=0的根是.12 . 一次函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸交點的坐標是 .13 .如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60。的菱形，剪口與折痕所成的角 a的度數(shù)應為14.如圖，在 RtABC中，/ACB=90 ,AC=BC=1將Rt ABC繞A點逆時針旋轉 30°后得到RtADE點B經(jīng)過的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積是15 .如圖，E, F是正方形ABCD勺邊AD上兩個動點，滿足 AE=DF連接CF交BD于點G,連接BE交AG于點H.若正方形的邊長為 2,則線段DH長度的最小值是 .16 .如圖，將二次函數(shù) y=

6、x2-m (其中m>0)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為yi,另有一次函數(shù) y=x+b的圖象記為y2,則以下說法:當m=1,且yi與y2恰好有三個交點時 b有唯一值為1;當b=2,且yi與y2恰有兩個交點時，m> 4或0V m<；4當 m=- b時，yi與 y2一定有交點;當m=b時，yi與y2至少有2個交點，且其中一個為(0, rnj).其中正確說法的序號為三、解答題(本大題有 8小題，共80分，其中i7、i8、i9、20每題8分，2i題i0分，22、23題每題i2分，24題i4分).17 . (i)計算： 典 + (兀i) 0 (

7、；) 2(2)化間：(m+2) (m 2) ( 2 m).i8.已知反比例函數(shù) y二的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點 A (i, 4)和點B (m,-2),(i)求這兩個函數(shù)的關系式；(2)觀察圖象，寫出使得 yi>y2成立的自變量x的取值范圍.AB),19 .如圖，A、B兩城市相距80km,現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段經(jīng)測量，森林保護中心 P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森 林保護區(qū)的范圍在以 P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內，請問計劃修建的這條高速公 路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：6=1.732

8、,6 =1.414）20 .為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖?，分?A、B （8980分）、C （7960分）、D （590分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）這次隨機抽取的學生共有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學校九年級共有學生1200人，若分數(shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少？21 .如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。O分別交AG BC于點 D E,點F在AC的延長線上，且 AC=CF / CBF=/ CFB

9、（1）求證：直線BF是。的切線;(2)若點D,點E分別是弧AB的三等分點，當 AD=5時，求BF的長;(3)填空：在(2)的條件下，如果以點 C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點22.小明在“課外新世界”中遇到這樣一道題：如圖1 ,已知/ AOB=30與線段 a,你能作出邊長為a的等邊三角形 COD馬？小明的做法是：如圖 2,以。為圓心，線段a為半徑畫弧，分別交 OA OB于點M N,在弧MNLh任取一點P,以點M為圓心，MP為半徑畫弧，交是所求的等邊三角形.弧CD于點C,同理以點N為圓心，N P為半徑畫弧，交弧 CD于點D,連結CD即 COD就圖1圖2f圖3 /(1)請寫出小明這種做

10、法的理由；(2)在此基礎上請你作如下操作和探究(如圖 3):連結MN MN是否平行于CD為什么？ (3)點P在什么位置時，MN/ CD)請用小明的作圖方法在圖 1中作出圖形(不寫作法，保 留作圖痕跡).23 .有一種螃蟹，從河里捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去， 假設放養(yǎng)期內蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹 1000千克放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克 30元，據(jù)測算， 以后每千克活蟹的市場價每天可上升 1元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出 400元，且平均每 天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都

11、是每千克20元.(1)設X天后每千克活蟹的市場價為 P元，寫出P關于x的函數(shù)關系式.(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記 1000千克蟹的銷售額為 Q元，寫出Q關于X的函數(shù)關系式.可獲最大利潤(利潤笄肖售總額-收購成本-費(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，用)，最大利潤是多少？24 .如圖，在平面直角坐標系中，點A (，樂0), B (3/3, 2), C (0, 2).動點D以每秒1個單位的速度從點 O出發(fā)沿OC向終點C運動，同時動點 E以每秒2個單位的速度從點 A 出發(fā)沿AB向終點B運動.過點 E作EH AB,交BC于點F,連接DA DF.設運動時間為t 秒.(1)求/ ABC

12、的度數(shù)；(2)當t為何值時，AB/ DF;(3)設四邊形AEFD的面積為S.求S關于t的函數(shù)關系式；若一拋物線y=-x2+mx經(jīng)過動點E,當Sv 26時，求m的取值范圍(寫出答案即可).參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有 10小題，每小題4分，共40分）1 .下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】 解：A、不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；日 不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D是中心對稱圖形，故 D選項正確.故選D.2 .據(jù)浙江電商網(wǎng)統(tǒng)計，2014年嘉興市網(wǎng)絡零售

13、額 678.89億元，列全省第三.其中 678.89億元可用科學記數(shù)法表示為（）A. 678.89 X 108元 B. 67.889 X 109元C. 6.78 89 X 109元 D. 6.7889 X 1010 元【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a| <10,n為整數(shù).本題中678.89億=67889000000 有 11 位整數(shù)，n=11 - 1=10.【解答】 解：678.89 億=67889000000=6.7889 X 1010.故選：D.3 .用3個相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）【考點】簡單組

14、合體的三視圖.【分析】 從正面看到的圖叫做主視圖，根據(jù)圖中立方體擺放的位置判定則可.【解答】 解：由圖可知：右上角有 1個小正方形，下面有 2個小正方形, 故選：A.4 .已知一個布袋里裝有 2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為 £，則a等于()A. 1B. 2C. 3D. 4【考點】概率公式.【分析】 首先根據(jù)題意得： 一2一 =上，解此分式方程即可求得答案.2+3+a 3【解答】解：根據(jù)題意得： 下之 =之， Zrjra 3解得：a=1,經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，a=1.故選：A.5 .二次函數(shù)y=ax2+bx+

15、c圖象上部分點的坐標滿足表格：x 3 一2101y -3-2-3-6-11則該函數(shù)圖象的頂點坐標為()A. (-3,-3)B.(-2, -2)C.(T, -3)D,(0,-6)【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可.【解答】 解： x=-3和-1時的函數(shù)值都是-3,相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=- 2,，頂點坐標為(-2, -2).故選：B.6 .如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm AB=20cm其中裱花的部分是用紙糊的，若扇一一，一一一，110001A子完全打開攤平時紙面面積為 -I 71,則扇形圓心角的度數(shù)為()A.

16、120°B. 140°C. 150°D. 160°【考點】扇形面積的計算.根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結論.解：OB=10cm AB=20cng.OA=OB+AB=30cm設扇形圓心角的度數(shù)為 a,.紙面面積為1000a - Jr x 1 o2360. a =150° ,故選C.7 .如圖1,在邊長為4的正 ABC中，點P以每秒1cm的速度從點 A出發(fā)，沿折線 AB- BC運動，到點C停止.過點P作PDL AB,垂足為D, PD的長度y (cmi)與點P的運動時間x (秒)A.cm B.cm C.D. 3f 3cm動點問題的函數(shù)圖象.由題意

17、和等邊三角形的性質得出AB=BC=4 /C=60 ,再由三角函數(shù)即可求出PD的長.解：根據(jù)題意得：AB=4,ABC是等邊三角形,，AB=BC=4 /C=60 ,當點P運動5.5秒時，如圖所示:貝U BP=5.5 4=1.5 , .PC=2.5, . PD=PC?sin60 =2.5 X 對鼻24故選：A.3000米的管道，為盡量減少施工對8 .某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長交通造成的影響，實施施工時“”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程智上町二15,根據(jù)此情景，題中用“”表示的缺失的條件應補為（）A.每天比原計劃多鋪設B.每天比原計劃少鋪設C.每天比原計劃多鋪設D.每天比原計

18、劃少鋪設【考點】分式方程的應用.10米，結果延期15天才完成10米，結果延期15天才完成10米，結果提前15天才完成10米，結果提前15天才完成【分析】工作時間=工作總量+工作效率.那么 3000+ x表示實際的工作時間，那么 3000 +（x - 10）就表示原計劃的工作時間，15就代表現(xiàn)在比原計劃少的時間.【解答】 解：設實際每天鋪設管道x米，原計劃每天鋪設管道（ x - 10）米，方程嬰”上山二15,則表示實際用的時間-原計劃用的時間=15天，那么就說明實際每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天完成任務.故選C.9 .如圖所示，兩個反比例函數(shù) y上工 和y=W 在第一象限內的圖象依次是

19、 。和G,設點P XI在G上，PCXx軸于點C,交C2于點A, PDLy軸于點D,交G于點B,則四邊形PAOB勺面積為（）A. ki+k2 B. ki- k2C. ki?k2 D. ki?k2- k2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義得到 S矩形PCO=kl, Saao(=S BO盧-k2,然后利用四邊 形PAOB勺面積=S 矩形PCOD- 用 AOC一 Sa bo進行計算.【解答】解：PC，x軸，PD!y軸,U1kb 二- S 矩形 Pco=ki, Saao(=SaBO=- X k2,，四邊形 PAOB勺面積=S 矩形 PCOD- S/XAOL Sa

20、BO=kl故選B.10 .在矩形ABCD43,有一個菱形 BFDEC嵐E, F分別在線段 AB, CD上)，記它們的面積分另IJ為SabcM Sbfde,現(xiàn)給出下列命題：若例工匕衛(wèi)應，貝u tan / EDF=；若D=BD?EFSBFDE 2 1PiJ貝U DF=2AD 貝U ()A.是假命題，是假命題B.是真命題，是假命題C.是假命題，是真命題D.是真命題，是真命題【考點】相似三角形的判定與性質；菱形的性質；矩形的性質；命題與定理.【分析】由已知先求出,再求出cos /tan/EDF,即可判斷;11_1_rr _由 Sadef=ttDF?AD=-BD?EF 及 Dd=BD?EF 可得 DF?

21、AD=-dF",即 DF=2AD 一 242【解答】解：設CF=x, DF=y, BC小四邊形BFD弱菱形,BF=DF=y DE/ BF.5abcd_24V3lEFDE,，1= _i：.=lL,即 cos/BFC還， . / BFC=30 ,. DE/ BF,/ EDF=/ BFC=30 , .tan / EDF"2，3所以是真命題.四邊形BFDE是菱形，.DF=DESa def=DF?AD=-BD?EF24又: D=BD?EF（已知）,. c1 -1 7 Sa dei= DE= DF ,442 . DF?ADlDP, 上 . DF=2AD所以是真命題.故選D.二、填空題（

22、本大題有 6小題，每小題5分，共30分）.11 .方程 x2 - 2x=0 的根是 xi=0, X2=2.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】因為x2- 2x可提取公因式，故用因式分解法解較簡便.【解答】解：因式分解得x （x-2） =0,解得 Xi=0, x2=2.故答案為Xi=0, x2=2.一 1212 . 一次函數(shù) y=3x+2的圖象與x軸父點的坐標是（一 三，0）.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】據(jù)x軸上點的坐標特征，計算函數(shù)值為0時所對應的自變量的值即可得到一次函數(shù) 與x軸的交點坐標.【解答】 解：當y=0時，3x+2=0,解得x=- 所以一次函數(shù)與 x軸的交點

23、坐標是（-故答案為（-13 .如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60°的菱形，剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60【考點】菱形的性質.【分析】如圖，折痕為AC與BD, /ABC=60 ,根據(jù)菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得/ABD=30 ,易得/ BAC=60 .所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30?；?0。/ ABD=-/ ABC/ BA弓/ BAD AD/ BG【解答】 解：二四邊形 ABCD菱形，C / BAC=60 ,，/BAD=180 - Z ABC=180 - 60° =120° ,/ ABD=

24、30 , / BAC=60 .剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30?；?0。故答案為30°或60° .14 .如圖，在 RtABC中，/ACB=90 , AC=BC=1將Rt ABC繞A點逆時針旋轉 30°后得TT到RtAADEE點B經(jīng)過的路徑為BU,則圖中陰影部分的面積是【考點】扇形面積的計算；勾股定理；旋轉的性質.【分析】先根據(jù)勾股定理得到 AB=/j,再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD,由旋轉的性質得到 RtAADE RtAACEB 于夫tb S陰影部分=SaADE+S扇形ABD一 S/ AB(=S 扇形ABD【解答】解：/ACB=90, AC=BC=1兀

25、3606 又RtAB慨 A點逆時針旋轉 30°后得到 Rt ADE RtAADE RtAACBS 陰影部分=SaADE+S 扇形 ABD SaAB(=S 扇形 AB =故答案為:15 .如圖，E, F是正方形ABCD勺邊AD上兩個動點，滿足 AE=DF連接CF交BD于點G,連2,則線段DH長度的最小值是V5-1.【分析】 根據(jù)正方形的性質可得 AB=AD=CD / BADh CDA / ADG方CDG然后利用“邊角邊”證明 ABE和ADCF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得/1=72,利用“ SAS證明 ADG CDGi:等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得/2=/3,從而得到/ 1=/

26、3,然后求出/AHB=90 ,取 AB的中點O,連接OH OD根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=-AB=1,利用勾股定理列式求出 OD然后根據(jù)三角形的三邊關系可知當OD HZ三點共線時，DH的長度最小.【解答】 解：在正方形 ABCD43, AB=AD=CD / BAD4 CDA / ADGh CDG在人8£和4 DCF中，AB=CD Zbad=Zcda, AE=DF. .AB段 DCF (SAS,/ 1 = /2,在 ADG ACDG43,，AD=CD/ADG二/CDG, 1gDG. .ADe CDG ( SAS , / 2=/ 3,/ 1 = / 3, / BAH

27、吆 3=/BAD=90 ,. / 1 + /BAH=90 ,，/AHB=180 - 90° =90° ,取AB的中點O,連接OH OD則 OH=AO=-AB=1,在 RtAAOD, OD=/aO2+AD2=712+22=/5 ,根據(jù)三角形的三邊關系，OH+DHOD當Q 口 H三點共線時，DH的長度最小，最小值=OD- OH赤-1 .(解法二：可以理解為點 H是在RtAAHB AB直徑的半圓標上運動當。H D三點共線時,DH長度最小)故答案為：IdB-1.16.如圖，將二次函數(shù) y=x2-m （其中m>0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的 其余部分保持不變，形成

28、新的圖象記為 yi,另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2,則以下說法: 當m=1,且yi與y2恰好有三個交點時 b有唯一值為1;當b=2,且yi與y2恰有兩個交點時， m> 4或0Vm<'；當 m=- b時，yi與 y2一定有交點;當m=b時，yi與y2至少有2個交點，且其中一個為（0, mi）.其中正確說法的序號為【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】錯誤.如圖i中，當直線y=x+b與拋物線相切時，也滿足條件只有三個交點.此時bwi,故錯誤.正確.如圖2中，當拋物線經(jīng)過點（- 2, 0）時，0=4-m m=4,觀察圖象可知 m>4時,yi與y2

29、恰有兩個交點.錯誤.如圖3中，當b=-4時，觀察圖象可知，yi與y2沒有交點，故錯誤.正確.如圖4中，當b=4時，觀察圖象可知，b>0, yi與y2至少有2個交點，且其中一個為（0, b）,故正確.【解答】解：錯誤.如圖i中，當直線y=x+b與拋物線相切時，也滿足條件只有三個交點.時bwi,故錯誤.cZ. T * J正確.如圖2yi與y2恰后兩個51 % 即中，當拋物線經(jīng)過點 個點.yj錯誤.如圖3中，當b=-4時，觀察圖象可知，yi與V2沒有交點，故錯誤.士 圖3 I正確.如圖4中，當b=4時，觀察圖象可知，b>0, yi與y2至少有2個交點，且其中一個為(0, b),故正確.圖

30、4故答案為三、解答題(本大題有 8小題，共80分，其中17、18、19、20每題8分，21題10分，22、 23題每題12分，24題14分).17. (1)計算：V4 + (兀1) 0 (E) 1；2(2)化間：(m+2)(m 2) ( 2 mj).【考點】平方差公式；實數(shù)的運算；完全平方公式；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥.【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質，零指數(shù)哥和負整數(shù)指數(shù)哥的意義即可求出答案.(2)根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.【解答】 解：(1)原式=2+1-2=1 ;(2)原式=02-4 - (4- 4m+rm)二m4 4+4m- m =4m- 818.已知反比例函數(shù)的圖象與

31、一次函數(shù) y2=ax+b的圖象交于點 A (1, 4)和點B (n-2),(1)求這兩個函數(shù)的關系式;【分析】x的取值范圍.(2)利用圖象即可得出所求不等式的解集，即為x的范圍.【解答】 解：(1)二函數(shù)yi4的圖象過點a (1,4),即4牛,4反比例函數(shù)的關系式為y11一， 、一 4，又丁點 B (m, - 2)在 y1=上,m=- 2,B (- 2, - 2),又一次函數(shù) y2=ax+b過A、B兩點,依題意，得-2a+b=-2,(1)將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將 B坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a與b

32、的值，即可確定出一次函數(shù)解析式;解得，一次函數(shù)的關系式為y2=2x+2;(2)根據(jù)圖象y1>y2成立的自變量x的取值范圍為xv- 2或0vxv1.19.如圖，A、B兩城市相距80km,現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB）,經(jīng)測量，森林保護中心 P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以 P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù):1.732,6 = 1.414 )【考點】 解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】過點P作PML AB, M是垂足.AM與BM就

33、都可以根據(jù)三角函數(shù)用 PPMI表示出來.根據(jù)AB的長，得到一個關于 PM的方程，解出PM的長.從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū).【解答】解：作PMLAB,A MB由題意得：AE/ PM/ BF,=AM bm=pm設 BM=PM=x 則 AM空x,y-ic+x=80.x=120 - 407350.72 >50,，這條高速公路不會穿越保護區(qū).20 .為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況,小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖?，分?A、B （8980分）、C （7960分）、D （590分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:人數(shù)人

34、這次隨機抽取的學生共有多少人?(1)(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)這個學校九年級共有學生1200人，若分數(shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少?【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)C等級的人數(shù)和所占的百分比求出這次隨機抽取的學生數(shù);(2)用抽取的總人數(shù)乘以 B等級所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖;(3)用該校九年級的總人數(shù)乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.【解答】 解：(1)這次隨機抽取的學生共有：20+50%=40(人)；人，如圖:(3)根據(jù)題意得:5+11X 1200=480 (人),480 人.

35、答：這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有21 .如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。O分別交AC BC于點D> E,點F在AC的延長線上，且 AC=CF / CBF=/ CFB(1)求證：直線BF是。的切線;(2)若點D,點E分別是弧AB的三等分點，當 AD=5時，求BF的長;(3)填空：在(2)的條件下，如果以點 C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點。的距離為5,則r的取值范圍為53-5< r < W5+"【考點】圓的綜合題.【分析】(1)欲證明直線 BF是。O的切線，只需證明 AB± BF;(2)根據(jù)圓心角、弧、弦間的關系，等邊

36、三角形的判定證得AOD是等邊三角形，所以在鼻 ABF中，Z ABF=90 , / OAD=60 , AB=10,則利用/ A的正切三角函數(shù)的定義來求BF邊的長度；(3)根據(jù)已知條件知。O與。C相交.【解答】(1)證明：如圖，CBF=Z CFB .CB=CF又 AC=CFCB=-AF, .ABF是直角三角形，/ABF=90 ,即 AB± BF.又二 AB是直徑， 直線BF是。的切線.(2)解：如圖，連接 DO EQ 點D,點E分別是弧AB的三等分點,/ AOD=60 .又 OA=OD . AOD等邊三角形， .OA=AD=OD=5/OAD=60 ,.AB=10.在 RtABF中，Z A

37、BF=90 , BF=AB?tan60 =10 V3,即 BF=1a/3;(3)如圖，連接 OC則OC是RtABF的中位線,由(2)知，BF=10/3，圓心品巨ocMj,O。半徑 OA=5Sy3-S< r < Sj3 +5.故填：W5-5v rv SV+5.22.小明在“課外新世界”中遇到這樣一道題：如圖 1,已知/AOB=30與線段 a,你能作 出邊長為a的等邊三角形 COD馬？小明的做法是：如圖 2,以。為圓心，線段a為半徑畫 弧，分別交 OA OB于點M N,在弧MNLh任取一點P,以點M為圓心，MP為半徑畫弧，交 弧CD于點C,同理以點N為圓心，N P為半徑畫弧，交弧 CD

38、于點D,連結CD即 COD就 是所求的等邊三角形.（1）請寫出小明這種做法的理由；（2）在此基礎上請你作如下操作和探究（如圖 3）:連結MN MN是否平行于CD為什么？（3）點P在什么位置時，MN/ CD）請用小明的作圖方法在圖 1中作出圖形（不寫作法，保 留作圖痕跡）.【考點】作圖一復雜作圖；平行線的判定與性質；等邊三角形的判定.【分析】（1）如圖2,連結OP由題意可得府箍，百i =55,于是得到/ COM=POM/PONh DON由已知條件得到/ COD=2 MON=6°0,于是得到結論;ONM=(2)根據(jù)他在他家得到/ CON=45 ,得到/ OEC=75 ,根據(jù)等腰三角形的性

39、質得到/ OMN=75 ,求得/ OEC= ONM根據(jù)平行線的判定定理即可得到結論；(3)當P是市j的中點時，MIN/ CQ根據(jù)題意作出圖形即可.【解答】解：(1)如圖2,連結OP,由題意可得而=而, ./ COM= POM 而=而， / PONh DON / POM+ PONh COM + DON=30 ,/ COD=2 MON=60 , . OCD等邊三角形；(2)不一定，只有當/ COM=1°5, CD/ MN理由：. /COM=T5, / MON=30 , / CO=45° , /C=60 ,/ OEC=75 , .ON=OM ./ ONM=OMN=75 , ./

40、OEC= ONM(3)當P是荒的中點時,0郅2 .CD/ MNMIN/ CQ如圖3所示.23.有一種螃蟹，從河里捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去， 假設放養(yǎng)期內蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹 1000千克放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克 30元，據(jù)測算， 以后每千克活蟹的市場價每天可上升 1元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出 400元，且平均每 天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元.(1)設X天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關于x的函數(shù)關系式.(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為 Q元，寫出Q關于X的函數(shù)關系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤笄肖售總額-收購成本-費用)，最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用.【分析】(1)根據(jù)市場價為每千克 30元，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，可列出P關于x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)銷售額 Q班蟹的銷售額+死蟹的銷售額，列出 Q于x的函數(shù)關系式；(3)根據(jù)利潤=銷售總額-收購成本-費用，列出利潤與x天的函數(shù)關系，運用函數(shù)性質求出最值即可.【解答】 解：(1)由題意知：p=30+x;(2)由題意知：活蟹的銷售額為(30+x)元，