二次函數(shù)專題訓(xùn)練(菱形的存在性)含答案(完整資料).doc

1、二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練【最新整理，下載后即可編輯】1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形QABC的邊。C、QA分別與x 軸、y 軸重合,AB1OC, ZAOC=90° , ZBCO=45° , BC=12/,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(-18, 0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若直線DE交梯形對角線B。于點(diǎn)D,交y正半軸于點(diǎn)E,且()E=4, ()D=2BD,求直線DE的解析式；(3)若點(diǎn)P是(2)中直線DE上的一個動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q,使以。、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【最新整理，下載后即可編

2、輯】二次函數(shù)綜合題（菱形的存在性）專項(xiàng)訓(xùn)練2 .如圖，拋物線y=ax?+bx - 2的對稱軸是直線x=l,與x軸交于A, B兩 點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,（）,點(diǎn)P為拋物線上的一個動 點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD，x軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E.（0求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)。D=4PE時，求四邊形POBE的面積；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo) 系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B, D, M, N為頂點(diǎn) 的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便探究】

3、【最新整理，下載后即可編輯】備用圖二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練3 .如圖，拋物線y=ax2- 2x+c (aO)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A, B, C 三點(diǎn),已知點(diǎn)A (-2, 0),點(diǎn)C (0, -8),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,第四象限的拋物線上有一 點(diǎn)P,將AEBP沿直線EP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在拋物線的對稱軸 上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F,作直線CD,點(diǎn)M是直線 CD上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B, F, M, N為頂點(diǎn)的四邊形 是菱形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).【

4、最新整理，下載后即可編輯】4 .如圖1,拋物線y=ax?+bx+4的圖象過A ( - 1, 0), B (4, 0)兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個單位長度的速 度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動.(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2,當(dāng)1時，求S_acp的面積；(3)如圖3,過點(diǎn)P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點(diǎn).求PF的長度關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出PF的長度的最大值；連接CF,將APCF沿CF折疊得到口' CF,當(dāng)t為何值時，四邊形PFP' C 是菱形？二次函數(shù)綜合題（菱形的存在性）專項(xiàng)訓(xùn)練【最新整理

5、，下載后即可編輯】二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練5.如圖，已知已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。和x軸上一點(diǎn)A (4, 0),拋物線頂 點(diǎn)為E,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,直線y= - 2x - 1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B (-2, m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F.(1)求m的值及該拋物線的解析式(2) P (x, y)是拋物線上的一點(diǎn)，若S_adp=S_adc，求出所有符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1 個單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒，是否能使以Q、 A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動時 間

6、t的值；若不能，請說明理由.【最新整理，下載后即可編輯】6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系x()y中，拋物線y=a (x+1) L 3與x軸交于 A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0, -|),頂點(diǎn)為D, 對稱軸與X軸交于點(diǎn)H,過點(diǎn)H的直線1交拋物線于P, Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在 y軸的右側(cè).(1)求a的值及點(diǎn)A, B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線1將四邊形ABCD分為面積比為3: 7的兩部分時，求直線1 的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M,點(diǎn)N在拋物線上，則 以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若 不能，請說明理由.二次函數(shù)綜合題（菱形的存在性）專

7、項(xiàng)訓(xùn)練7 .已知拋物線y=2+i （如圖所示）.（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 【最新整理，下載后即可編輯】二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練(一,),對稱軸是;(2)已知y軸上一點(diǎn)A (), 2),點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作PBJ_x軸, 垂足為B.若APAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在直線AP上.在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使 四邊形QAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由.【最新整理，下載后即可編輯】8 .(2016山東省威海市).如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A ( - 2, (),點(diǎn)B (4,(),點(diǎn)D

8、(2, 4),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,連接AC, CD.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足/ECD=/AC。的點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為第一象 限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C, M, N, P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形 的邊長.二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練9. (2012山東省煙臺市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形A8C。的三 個頂點(diǎn)B(l,0) , C(3,0) , 0(3,4),以A為頂點(diǎn)的拋物線y =/+加+。過點(diǎn)C ,動 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段A8向點(diǎn)8運(yùn)動.同時動點(diǎn)0從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段 向點(diǎn)。運(yùn)動，

9、點(diǎn)P，。的運(yùn)動速度均為每秒1個單位.運(yùn)動時間為，秒，過點(diǎn) P作PE1AB交AC于點(diǎn)E .(0直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)E作耳'_LAQ于/，交拋物線于點(diǎn)G,當(dāng)/為何值時，AACG的面積 最大？最大值為多少？(3)在動點(diǎn)P，。運(yùn)動的過程中，當(dāng)/何值時，在矩形A8CO內(nèi)(包括邊界) 【最新整理，下載后即可編輯】二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練存在點(diǎn)H,使以G。，E, H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接寫出/的值.10.（2012青海?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)尸/+以+0的圖象與x軸交于力、B兩點(diǎn)、,5點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0）,與y軸交于。（。，-3）點(diǎn)

10、，點(diǎn)，是直線8c下方拋物線上的動點(diǎn). (1)求這個二次函數(shù)表達(dá)式;(2)連接R9, PC,并將POC沿y軸對折，得到四邊形尸OPC,那么是 否存在點(diǎn)R使四邊形夕”匕為菱形？若存在，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不 存在，請說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形月8%的面積最大？求出此時P 點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形4327的最大面積.【最新整理，下載后即可編輯】二次函數(shù)之菱形的存在性參考答案1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形QABC的邊QC、QA分別與x 軸、y 軸重合，AB/OC, NAQC=9()° , /BC()=45° , BC=12«,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(-18,

11、0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若直線DE交梯形對角線B。于點(diǎn)D,交y正半軸于點(diǎn)E,且()E=4, ()D=2BD,求直線DE的解析式；(3)若點(diǎn)P是(2)中直線DE上的一個動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q,使以。、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.設(shè)直線DE解析式為尸kx+b (kr0)-4k+b=8 . b=4U； .直線DE解析式為尸-x+4. b=4(3)結(jié)論：存在.設(shè)直線尸x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,則E(), 4), F (4, 0),()E=。F=4, EF=4a/2.如答圖2所示，有四個菱形滿足題意.菱形QEPQi,

12、此時QE為菱形一邊.則有 P1E=PQl()E=4, PF=EF-PlE=4V2-4.易知ZPNF為等腰直角三角形，. PN=NF二乎PF26；二次函數(shù)綜合題（菱形的存在性）專項(xiàng)訓(xùn)練此時P3與點(diǎn)F重合，菱形CEQ3P3為正方形,.(%(4, 4);菱形QP4EQ4,此時。E為菱形對角線.由菱形性質(zhì)可知，P4Q4為QE的垂直平分線，由(比二4,得P,縱坐標(biāo)為2,代入直線解析式y(tǒng)=-x+4得橫坐標(biāo)為2,則P4 (2, 2),由菱形性質(zhì)可知，P4、Q4關(guān)于。E或y軸對稱，.(&(-2, 2).綜上所述，存在點(diǎn)Q,使以。、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為：(3(26, -2V2

13、), Q2 (-2V2, 2V2),(%(4, 4), Q4 (-2, 2).2.如圖，拋物線y=ax?+bx - 2的對稱軸是直線x=l,與x軸交于A, B兩 點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,(),點(diǎn)P為拋物線上的一個動 點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD，x軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E.(0求拋物線解析式；(2)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)QD=4PE時，求四邊形POBE的面積；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo) 系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B, D, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意

14、，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便探究】【解答】解：.拋物線y=ax?+bx-2的對稱軸是直線x=l, A （ -2, 0）'_ b _a=-在拋物線上，云,解得： 拋物線解析式為y=首、（-2）2&-2b-2二0b 二方-2；(2)令 y=Lx2 Lx - 2=0,解得：X= - 2, X2=4,當(dāng) x=()時，y=-2, /.B 42(4, (), C (0, -2),設(shè) BC 的解析式為 y=kx+b,則解得：歸I, b-2b=-2.,.y=2.x - 2,設(shè) D (m, 0) , DP4y 軸， 乙/. E (m, Im - 2), P (m, Im2 - Im - 2), ,

15、()D=4PE,42m=4 (m2 - m - 2 - m+2) , /. m=5, m=()(舍去)， 4«22.D (5, 0), P (5, 1), E (5, 1),.四邊形 POBE 的面積=$_(“ S ebd二2X5X工-Lxl X!二竺-ebd 2422 8 '(3)存在，設(shè) M (n, ln-2), 乙以BD為對角線，如圖1, .四邊形BNDM是菱形，.MN 垂直平分 BD,-.n=4+L /.M (2, 1), -/M, N 關(guān)于 x 軸對稱，224N 得，1）；以BD為邊，如圖2, .,四邊形BNDM是菱形,.".MN/BD, MN=BD=MD

16、=1,過 M 作 MH_Lx 軸于 H,.,.MH2+DH2=DM2,即（±n - 2） 2+ （n-5） 2=12,2尸4 （不合題意）,n2=5.6, /.N （4.6,卷）,5同理（In-2） 2+（4-n） 2=1,.nL4十萃（不合題意，舍去），%=4-孚, 254.-N （5-等，-哈），以BD為邊，如圖3,過M作MHlx軸于H,.MH2+BH2=BM2,即（412一2） 2+（n-4） 2=12, /.n1=4+-L5 , nk4一3三（不合題意，舍去）， 55.N （5+等，*），綜上所述，當(dāng)N （I, -1）或（4.6, 1）或（5-罕，-鳥 或（5+軍, 2455

17、55等），以點(diǎn)B, D, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.3.如圖，拋物線 y二ax?-2x+c （a=0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A, B, C【最新整理，下載后即可編輯】二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練三點(diǎn),已知點(diǎn)A (-2, 0),點(diǎn)C (0, -8),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,第四象限的拋物線上有一 點(diǎn)P,將4EBP沿直線EP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在拋物線的對稱軸 上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F,作直線CD,點(diǎn)M是直線CD上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B, F, M, N為頂

18、點(diǎn)的四邊形 是菱形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).【解答】解：將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：卜+占？ c=-8解得：a=l, c=-8. .,.拋物線的解析式為y=x2-2x-8.產(chǎn)(x-1) 2-9, /.D (1, -9).(2)將y=0代入拋物線的解析式得：x2-2x-8=(),解得x=4或x=-2,B (4, 0). ,：y= (x-1) 2 - 9,拋物線的對稱軸為 x=l,.E (1, 0).，.,將AEBP沿直線EP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在拋物線 的對稱軸上，.EP為/BEF的角平分線.NBEP=45° .【最新整理，下載后即可編輯】二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專

19、項(xiàng)訓(xùn)練設(shè)直線EP的解析式為y=-x+b,將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：-l+b=(),解得b=l,廠.直線EP的解析式為y=-x+l.將尸-x+1代入拋物線的解析式得：-x+l=x2-2x-8,解得：X=上算或 乙1+V37A 2點(diǎn)P在第四象限，學(xué)也.廿萼.(當(dāng)我與翁.(3)設(shè)CD的解析式為y=kx-8,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得：k-8-9,解得 k=-1,直線CD的解析式為尸-x-8.設(shè)直線CB的解析式為y=kzX-8,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：4k2-8=(),解得: 匕=2.直線BC的解析式為y=2x-8.將x=l代入直線BC的解析式得：y= 6, /.F (1, -6).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a, -a-8).當(dāng)

20、 MF=MB 時，(a 4) 2+ (a+8) 2= (a-1) 2+ (a+2) 2,整理得：6a=-75,解得:L爭.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-野,1).當(dāng) FM=FB 時，(a-1) 2+ (a+2) 2=(4-1) 2+ ( -6-0) 2,整理得：a2+a -20=0,解得：a=4 或 a=-5.,點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(4, -12)或(-5, -3).綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-當(dāng)，4)或(4, -12)或(-5, -3).4 .如圖1,拋物線y=ax?+bx+4的圖象過A ( - 1, 0), B (4, 0)兩點(diǎn),與 y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個單位長度的速 度沿CB

21、向點(diǎn)B運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2,當(dāng)t=l時，求S_acp的面積；(3)如圖3,過點(diǎn)P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點(diǎn).求PF的長度關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出PF的長度的最大值；連接CF,將4PCF沿CF折疊得到AP' CF,當(dāng)t為何值時，四邊形PFP' C兩點(diǎn)，,仁山+生° ,解得：產(chǎn)T. .拋物線的表達(dá)式為、=-x?+3x+4. 16a4-4b+4=0b=3(2)令x=(),則y=4,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 4),BC二行彳=WL設(shè)直線BC的解析式為y=kx+4,二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 0), .0=

22、4k+4,解得k=-1,直線BC的解析式為尸-x+4.當(dāng)t=l時, CP=V2,點(diǎn)A ( -1, 0)到直線BC的距離h二邂也二晅二且公BC 4V 22S_ACP4cp廿/內(nèi)斗掾(3)7直線BC的解析式為尸-x+4,二CP=&t, ()E=t,設(shè) P (t, - t+4), F (t, - r+3t+4), (0<t<4)PF= - t2+3t+4 - ( - t+4) = - r+4t, (0< t<4).當(dāng)t=-krv=2時，PF取最大值，最大值為4.,PCF 沿 CF 折疊得到 AP' CF, .POP' C, PF=P' F,當(dāng)四

23、邊形PFP' C是菱形時，只需PLPF. .行=-1+41, 解得：口二0 (舍去)，2=4-丘 枚當(dāng)t=4-6時，四邊形PFP' C是菱形.5 .如圖，已知已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。和x軸上一點(diǎn)A (4, 0),拋物線頂 點(diǎn)為E,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,直線y= - 2x - 1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B (-2, m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F.(1)求m的值及該拋物線的解析式(2) P (x, y)是拋物線上的一點(diǎn)，若S_adp=S_adc，求出所有符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1 個單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)

24、M的運(yùn)動時間為t秒，是否能使以Q、 A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動時 間t的值；若不能，請說明理由.【最新整理，下載后即可編輯】二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練【解答】解：(1) .點(diǎn)B (-2, m)在直線產(chǎn)2x 1上.二 2X (-2)-1=4-1=3,所以，點(diǎn)B (-2, 3),又,拋物線經(jīng)過原點(diǎn).,.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx,二,點(diǎn) B (-2, 3), A (4, 0)在拋物線上，著高解得:1b=-l拋物線的解析式為y=lx2 - x ； (2) YP (x, y)是拋物線上的一點(diǎn)，.".P (x, 3 x）,若 S_Anp=

25、S_ADC,VS_aDC1AD<OC, S_Anp=lAD-|y|，又點(diǎn) C 是直線產(chǎn)-2x-l 與 y 軸 乙乙交點(diǎn),* *.C （0, - 1 ） , . .OC=1 ,|-i-x2-x|=l , BP-i-X2 - X=1 ,或32-X=-l,解得：XI2+2aJ2,叉2=2 -X3X4=2,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 Pi (2+2&, 1) P,= (2 -2&, 1), P5) 2, 1)；(3)結(jié)論：存在. 拋物線的解析式為丫二#x, .頂點(diǎn)E (2, -1), 對稱軸為x=2;點(diǎn)F是直線y= 2x1與對稱軸x=2的交點(diǎn)，/.F (2, -5), DF=5.又A(4,

26、 0), /.AE=Vs.如右圖所示，在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，依次出現(xiàn) 【最新整理，下載后即可編輯】四個菱形：菱形 AEM|Q1.二,此時 EM尸AE=V, .MF=DF - DE DM=4 - V菱形 AEQM?. ,此時 DM?二DE=1, .*.M2F=DF+DM2=6, .,.t2=6；菱形 AEM3Q3. ,此 時 EM3=AE=Vs, .*.DMs=EM3 - DE=Vs - 1, .M乒DM3+DF=(Vs-l) +5=4+遮 .4+近；菱形AM,EQr此時AE為菱形的對角線，設(shè)對角線AE與MKZ交于點(diǎn)H,則 AE_LM4(Z,在.易知AEDsm,EH, .警=露，即篝=孑-，得M4

27、E三 DM4=M4E -=|-, .M4F=DM4+DF=1.4-5=-, /.t4=.綜上所述，存在點(diǎn)M、點(diǎn)Q,使得以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是【最新整理，下載后即可編輯】6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x()y中，拋物線y=a (x+1) L 3與x軸交于 A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0, -|),頂點(diǎn)為D, 對稱軸與X軸交于點(diǎn)H,過點(diǎn)H的直線1交拋物線于P, Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在 V軸的右側(cè).(1)求a的值及點(diǎn)A, B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線1將四邊形ABCD分為面積比為3: 7的兩部分時，求直線1 的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M,點(diǎn)N在拋物線上

28、，則 以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若管用廢1【解答】解：拋物線與y軸交于點(diǎn)C (0,-卷).a-3二一| 解得：&二_1_,尸之(x+1) 2 3當(dāng) y=o 時,有、(X+1) 2 3=0, .X=2, x2=-4, /.a ( -4, 0), B (2, 30).(2)(-4, 0), B (2, 0), C (0, -|), D (-1, -3)J，S 四邊形 abcd=S_adh+S狒形ocdh+S_bocU1X3X3+：(-1_+3) X 1+1-X2X-|-=1(). 乙乙 J乙3從面積分析知，直線1只能與邊AD或BC相交，所以有兩種情況：

29、當(dāng)直線1邊AD相交與點(diǎn)M1時，則S 如五=磊*10=3,*X3X (-y 3 =3.,.y2,點(diǎn) M (-2, -2),過點(diǎn) H (-1, 0)和 M, (-2, -2)的直線1的解析式為y=2x+2.當(dāng)直線1邊BC相交與點(diǎn)時，同理可得點(diǎn)M2 (£，-2),過點(diǎn)H (-1,0)和M, (1, -2)的直線1的解析式為y=-233綜上所述：直線1的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2或y= - A.(3)設(shè) P (xH y。、Q (x25y2)且過點(diǎn)H (-1, 0)的直線PQ的解析式為尸kx+b,.y=kx+k.由 1 iI Jx2+ ( k) x k=(), 3X 33/. - k+b=(),

30、.b=k, ry=kx+kXi+x2=-2+3k,弘+丫2=kxi+k+kx2+k=3k-.點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，.,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式的點(diǎn)M (系-1, |k2). 乙乙假設(shè)存在這樣的N點(diǎn)如圖，直線DN/PQ,設(shè)直線DN的解析式為y=kx+k-3y=kx+k-3由 1 2 2 8,解得：X= -1, Xk3k1, .-.N (3k-l, 3k2-3)Tx后x萬I .四邊形DMPN是菱形，.DN=DM,.(3k) 2+ (3k2) 2= (>) 2+ (會2+3) 2,整理得：3k4-k2-4=0, ,.,k2+l>0, .*.3k2-4=0,解得k二士句3, .*<(),3.k

31、二一更3.-P (-3V3-1, 6), M (-V3-1, 2), N (-273-1, D.,.pm=dn=2Vt,/PM/DN,四邊形DMPN是平行四邊形， .DM=DN,廠.四邊形DMPN為菱形， 以DP為對角線的四邊形DMPN能成為菱形，此時點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-2日一 1, 1).7.已知拋物線尸(如圖所示).4(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),1 ),對稱軸是X=()(或y 軸) ；(2)已知y軸上一點(diǎn)A (0, 2),點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作PB，x軸， 垂足為B.若4PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在直線AP上.在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使 四邊形QAM

32、N為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)是()，1),對稱軸是y（或 x=O）.(2) ,PAB 是等邊三角形，/./AB()=90o60° =30°二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練/.AB=20A=4. /.PB=4.解法一：把y=4代入丫二#+1,得x=±2g.Pi（23, 4）, P2 （-23, 4）.解法二：-'）B=ab2hda2=273.P1 （273, 4）.根據(jù)拋物線的對稱性,得 P2（ - 25，4）.（3） .點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 2）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2V3,4）設(shè)線段

33、AP所在直線的解析式為y=kx+b .*b=2 一：2«k+b=4解得：卜彎，解析式為：丫=密+2 -3設(shè)存在點(diǎn)N使得QAMN是菱形，,點(diǎn)M在直線AP上，.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（m,咚m+2）如圖，作MQ _Ly軸于點(diǎn)Q,則MQ=m,AQ=（）Q - OA二返m+2 - 2=返m 33.四邊形 OAMN 為菱形,.*.AM=AO=2,在直角三角形AMQ中,AQ2+MQ2=AM2,即：m2+ （零m） 2=2?解得：m=±V3.,.MN=2,又.M點(diǎn)坐標(biāo)為(遮，3),.N點(diǎn)坐標(biāo)為(V3, 1),即N坐標(biāo)為(遮，1).當(dāng)N在右圖2位置時， MN=OA=2, M 點(diǎn)坐標(biāo)為(-V3,

34、1),.N點(diǎn)坐標(biāo)為(-V3, -D,即N2坐標(biāo)為(-V3, -1).當(dāng)P點(diǎn)在拋物線的左支上時，分為兩種情況：第一種是當(dāng)點(diǎn)M在線段PA上時(PA內(nèi)部)我們求出N點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,1)；第二種是當(dāng)M點(diǎn)在PA的延長線上時(在第一象限)我們求出N點(diǎn)坐標(biāo)為(6，-D存在 N1(V3, 1), N2 (-V3, -0 N. (-V3, 1), N4 (V3, -1)使得四邊形QAMN是菱形.8.(2016山東省威海市).如圖,拋物線y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A ( - 2, (),點(diǎn)B (4, 0),點(diǎn)D (2, 4),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,連接AC, CD.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)

35、E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足/ECD=/AC。的點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為第一象 限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C, M, N, P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形 的邊長.分析(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可.(2)分點(diǎn)E在直線CD上方的拋物線上和點(diǎn)E在直線CD下方的拋物線上兩種情況，用三角函數(shù)求解即可；(3)分CM為菱形的邊和CM為菱形的對角線，用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算;解：(1) ,拋物線y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0),點(diǎn)B (4, 0), 點(diǎn) D (2, 4),設(shè)拋物線解析式為y=a (x+2) (x-4),- 8a=4,，拋物線解析

36、式為 y= - 2(x+2) (x 4) =-2+x+4; 乙乙乙(2)如圖1,點(diǎn)E在直線CD上方的拋物線上，記E',連接 CE',過 E'作 E' F' 1CD, 由知，QC=4,/ /AC()=/E/ CF',/.tan/ACO=tan/E，CF' ,.A0_E=1* * CO- CF?力設(shè)線段 E' F'=h,則 CF' =2h,.點(diǎn) E' (2h, h+4).點(diǎn)E'在拋物線上，-弓(2h) 2+2h+4=h+4,，h二()(舍)h=,乙(1,得)，點(diǎn)E在直線CD下方的拋物線上，記E,【最新整

37、理，下載后即可編輯】二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練同的方法得，E (3, 1), 乙點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,方,(3, J)(3)CM為菱形的邊，如圖2, 在第一象限內(nèi)取點(diǎn)P',過點(diǎn)P'作P' N' /y軸，交BC于N',過點(diǎn) 1P' Mz /BC,/交y軸于M' ,/萬.四邊形CM' P' N'是平行四邊形，' 雄,四邊形CM' Pz N'是菱形，：.Pr M'=P' N ,過點(diǎn)P作P' Qz JLy軸，垂足為Q，/ BOC=9()d ,/. ZOCB=45

38、76; ,M' C=45° ,設(shè)點(diǎn) P (m,m2+m+4),在 RtZP' M' Q 中，P Q =m, P M' 二嗎，VB(4, 0), C(0, 4),廠.直線BC的解析式為y=-x+4,.P' N' /y 軸,N* (m, - m+4),P" N' = - -m24-m+4 - ( - m+4) = -1m2+2m,.,.6m=-1m24-2m,.,.m=0 (舍)或 m=4-2加，菱形CM' P' N的邊長為正(4-2正)=4-4.CM為菱形的對角線，如圖3,在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn)P,過點(diǎn)

39、P作PM/BC,交y軸于點(diǎn)M,連接CP,過點(diǎn)M作MN4CP,交BC于N,廠.四邊形CPMN是平行四邊形，連接PN 儂交CM于點(diǎn) Q,V四邊形CPMN是菱形，APQ1CM, /PCQ=/NCQ,/ QQCB=45；J 、最新整理，下載后即可編輯T-OX一二次函數(shù)綜合題(菱形的存在性)專項(xiàng)訓(xùn)練/NCQ=45° , /PCQ=45° , /CPQ=/PCQ=45° ,.*.PQ=CQ,設(shè)點(diǎn) P (n, 一, n2+n+4), 乙.CQ=n, QQ=n+2,.n+4=一+n+4,.n二()(舍)，此種情況不存在.菱形的邊長為4-4.9.(2012山東省煙臺市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形”8的三 個頂點(diǎn)B(l,0) , C(3,0) , 0(3,4),以4為頂點(diǎn)的拋物線y =弟+公+ c過點(diǎn)C ,動 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段A8向點(diǎn)B運(yùn)動.同時動點(diǎn)0從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C。 向點(diǎn)。運(yùn)動，點(diǎn)P，。的運(yùn)動速度均為每秒1個單位.運(yùn)動時間為，秒，過點(diǎn) 戶作交AC于點(diǎn)E .(0直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)E作瓦'_LA