九年級第29章投影與視圖專項訓(xùn)練1(含答案)

1、第29章投影與視圖 專項訓(xùn)練專訓(xùn)1平行投影、中心投影、正投影間的關(guān)系名師點金：1. 平行投影的投影線是平行的，在同一時刻物體的影長與物高成正比；中 心投影的投影線相交于一點，在同一時刻物體的影長與物高不一定成正比.2 平行投影在同一時刻的影子總在同一方向；中心投影在同一時刻的影子 不一定在同一方向.3正投影是投影線垂直于投影面的平行投影.利用平行投影與中心投影的定義判斷投影1.如圖，下列判斷正確的是（）（第1題）A. 圖是在陽光下的影子，圖是在燈光下的影子B. 圖是在陽光下的影子，圖是在燈光下的影子C. 圖和圖都是在陽光下的影子D. 圖和圖都是在燈光下的影子2. 如圖，下面是北半球一天中四個不

2、同時刻兩個建筑物的影子，將它們按 時間先后順序進(jìn)行排列，正確的是（）21教育網(wǎng)北北*北北 *兩PjX* 南*（第2題）A.B.C.D .利用平行投影與中心投影的特征作圖3. 如圖，兩棵樹的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同 一時刻旗桿的影子.（用線段表示）（第 3 題）4. 圖分別是兩棵樹及其影子的情形.（第4題）（1）哪個圖反映了陽光下的情形？哪個圖反映了路燈下的情形?（2）你是用什么方法判斷的？請分別畫出圖中表示小麗影子的線段.正投影的識別與畫法5如圖，若投影線的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是（）（第 5 題）O日 ABCD6個正方體框架上面嵌有一根黑色的金屬絲 EF,

3、如圖所示若正方體的 面ABCD平行于投影面P,且垂直于投影面Q,畫出這個物體在兩個投影面上的正投影.21c （第 6 題）專訓(xùn)2投影規(guī)律在實際問題中的應(yīng)用名師點金：用光線照射物體，在某個平面（地面、墻等）上得到的影子叫物體的投影.投 影有兩種類型：平行投影和中心投影.平行投影的特征是投影線平行，中心投影 的特征是投影線相交于一點.在解答與投影有關(guān)的實際問題時，往往與相似三角 形、直角三角形的性質(zhì)密切相關(guān)，要注意構(gòu)造相似三角形或直角三角形.皿賊L平行投影的實際應(yīng)用類型1：投影線不受限時的測量1 甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進(jìn)行了 測量，下面是他們通過測量得到的一些信息

4、：www.21-cn-甲組：如圖，測得一根直立于平地、長為80 Gm的竹竿的影長為60 cm.乙組：如圖，測得學(xué)校旗桿的影長為900 cm.丙組：如圖，測得校園景燈(燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計)的燈罩 部分影長HQ為90 cm，燈桿被陽光照射到的部分 PG長為50 cm，未被照射到的部分KP長為32 cm.2(1)請你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度.(2)請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列冋題： 求燈罩底面半徑MK的長； 求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積.類型2：投影線在特定條件時的測量2如圖，有甲、乙兩座辦公樓，兩幢樓都為10層，由地面上依次

5、為1層至 10層，每層的高度均為3 m,兩樓之間的距離為30 m為了了解太陽光與水平 線的夾角為30°時，甲樓對乙樓采光的影響情況，請你求出甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第幾層.【來源：21 世紀(jì)教育網(wǎng)】（第 2 題）中心投影的實際應(yīng)用3. 如圖，一位同學(xué)身高1.6 m,晚上站在路燈下A處，他在地面上的影長 AB是2 m,若他沿著影長的方向移動2 m站在B處時，影長增加了 0.5 m,求路 燈的高度. 21 cn jy Com答案專訓(xùn)11. B點撥：圖中影子的方向不同，是在燈光下的影子；圖中影子的 方向相同，且影長與樹高成正比，是在陽光下的影子.2. C3. 解：如圖，過樹和影子的頂端

6、分別畫兩條光線AA1，BB1.觀察可知, AA1 / BB1 ,故兩棵樹的影子是在太陽光下形成的.21 世紀(jì)*教育網(wǎng)過旗桿的頂端C畫AA 1(或BB1)的平行線CC1,交地面于點C1,連接旗桿底 端O和點C1 ,則線段OC1即為同一時刻旗桿的影子.WWW-2-1-Cnjy-Com點撥：根據(jù)物體和投影之間的關(guān)系可以判斷是平行投影，然后根據(jù)平行投影 的特征即可完成題中的要求.4. 解：(1)題圖反映了陽光下的情形，題圖反映了路燈下的情形.(2)題圖中過影子頂端與樹頂端的直線相交于一點，符合中心投影的特點， 因此題圖反映了路燈下的情形；題圖中過影子頂端與樹頂端的直線平行，符合平行投影的特點，因此題圖

7、反映了陽光下的情形.2-1-c-n-j-y（3）路燈下小麗的影子如圖所示，表示影子的線段為AB ;陽光下小麗的影子如圖所示，表示影子的線段為CD.21*cnjy*com（第4題）誤區(qū)診斷：平行投影和中心投影對應(yīng)的光線是不同的，形成平行投影的光源發(fā)出的光線是平行光線，而形成中心投影的光源發(fā)出的光線交于一點；同一時刻,平行投影下的影子的方向總是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方 向，也可能在不同方向.【來源: 21cnj*y.co*m 5. C 點撥：觀察圖中的兩個立體圖形，圓柱的正投影為長方形，正方體 的正投影為正方形，故選C.6. 解：畫出的正投影如圖所示.正方體、金屬絲在投影面P上的

8、正投影是 正方形AiBiCiDi及線段EiFi ;在投影面Q上的正投影是正方形 C2D2G2H2.（第6題）點撥：當(dāng)物體的某個面（或某條邊）與投影面平行時，這個面（或這條邊）的正 投影和這個面（或這條邊）相同；當(dāng)物體的某個面（或某條邊）與投影面垂直時，這 個面（或這條邊）的正投影是一條線段（或一個點）.【出處：21教育名師專訓(xùn)21.解：(1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)，得 RtAABC S RtA DEF. .AB _ DE 即 80_ DE''AC _ DF ,即 60_900.解得DE_ 1 200 Gm_ 12 m.即學(xué)校旗桿的高度為12 m.(2)根據(jù)題意可知，RtAGPHS

9、RtA KPM S RtAABC，.AB _ GP_ KP 即80_ 50 _32.AC _ GH_ MK ,即 60_ GH _ MK .解得 GH_37.5 (cm)，MK _24 (Gm).即燈罩底面半徑MK的長為24 Cm MPK = NLK ,. MKP = NK L= 90°MK = NK , RtA KPM 也 RtA K' LNiLK' = KP = 32 cm.V RtA ABCS RtA GLQ ,.AB = LGAC = GQ,即 80 = 32+ 32+ 5°+ KK'6037.5+ 90解得 KK = 56 cm.從正面看燈

10、罩得到的圖形面積為 24× 2× 56 = 2 688(cm2), 從上面看燈罩得到的圖形面積為× 242= 576 cm2).2. 解：過點E作EFAB ,垂足為點F,則 BEF = 30°設(shè)EC= h m. 在 RtABFE 中，EF = AC = 30 m, AB = 10× 3 = 30(m),所以 BF= AB AF = AB EC= (30 h)m.因為 BEF= 30° 所以 BE= (60 2h)m.由勾股定理得，BF2+ EF2= BE2,所以(30 h)2 + 302= (60 2h)2.解得h 12.68.(h4

11、7.32不合題意，舍去)因為4V12.683V 5,所以甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第五層.方法點撥：這道題是平行投影在實際生活中的應(yīng)用， 解答此題的關(guān)鍵是將實 際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解.3.解：設(shè)路燈高為X m.由題意知，當(dāng)人在 A點時，影長AB = 2 m;當(dāng)人在B點時，影長BC= (2 + 0.5)m.XQC易知!xb= I3C，K=Ofi 則1.6 AB ,人1.6= 2 + 0.5，X QC 2.51.6= 2 ，X = 8, 解得QC= 12.5 m.即路燈的高度為8 m.第29章投影與視圖專項訓(xùn)練專訓(xùn)1三視圖與實物的互相轉(zhuǎn)化名師點金：物體不同

12、的面的視圖只能反映該面的形狀， 它的三視圖才能反映物體的具體 形狀，因此在實踐中要求根據(jù)物體畫出它的三視圖，或已知三視圖想象物體的形 狀. 21 cn jy Com畫物體的三視圖實際上就是畫出物體正面、左面和上面的正投影，規(guī)律是“長對正、高平齊、寬相等”的對應(yīng)；看不見的輪廓線要畫成虛線由三視圖想 象物體的立體圖時，應(yīng)充分發(fā)揮空間想象能力.21 c ny判斷物體的三視圖1 .下列幾何體，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）ABCD2. 由4個相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）為畫物體的三視圖3. 觀察如圖所示的幾何體，畫出它的三視圖.（第3題）已知三視圖想象物體的形狀4. 下圖中的三

13、視圖所對應(yīng)的幾何體是（）左視圖（第 4 題）B5 請根據(jù)如圖所示物體的三視圖畫出該物體.（第5題）由三視圖確定小正方體的個數(shù)6.已知由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，那么組成 該幾何體的小正方體有（）A. 4個B. 5個C. 6個 D . 7個7. 用若干個相同的小立方塊搭成一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如 圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少 個小立方塊？ 【來源：21 世紀(jì)教育網(wǎng)】（第 7 題）專訓(xùn)2根據(jù)物體的三視圖計算其表面積和體積名師點金：在實際問題中，常常要求根據(jù)物體的三視圖和尺寸計算物體的表面積或體 積.解決此類題型的方法是先由

14、三視圖想象出幾何體的形狀，再根據(jù)圖中的尺寸利用相應(yīng)的公式進(jìn)行計算.www.21-cn-利用三視圖求幾何體的表面積1 如圖，是一個幾何體的三視圖.寫出此幾何體的名稱；（2）求此幾何體的表面積S.（第1題）2. （1）圖是一個組合體，圖是它的兩種視圖，請在橫線上填寫出兩種視 圖的名稱；（2）根據(jù)兩種視圖中的尺寸 仲位：cm）,計算這個組合體的表面積.（取3.14）（第 2 題）-2.利用三視圖求幾何體的體積3 某糖果廠想要為兒童設(shè)計一種新型的裝糖果的不倒翁,請你根據(jù)包裝廠設(shè)計好的三視圖（如圖）的尺寸計算其容積球的體積公式:34 3-V（第3題）4如圖是某工廠設(shè)計生產(chǎn)的某種手電筒的三視圖，利用圖中標(biāo)

15、出的數(shù)據(jù)求 該手電筒的表面積和體積.E3i CTiQ*（第4題）答案專訓(xùn)11. D點撥：A中圓柱的主視圖為矩形，俯視圖為圓；B中圓錐的主視圖為 三角形，俯視圖為帶圓心的圓；C中三棱柱的主視圖為矩形且中間有一條豎直的 虛線，俯視圖為三角形；D中長方體的主視圖和俯視圖都為矩形故選 D.2. A3. 解：如圖所示.方法點撥：畫三視圖時，要根據(jù)幾何體合理想象，看得見的輪廓線用實線畫, 看不見的輪廓線用虛線畫.4. B5. 解：如圖所示.21教育網(wǎng)技巧點撥：該物體是一個長方體切去了右上角后剩余的部分，還原物體時, 還要根據(jù)實線和虛線確定切去部分的位置.6. C7解：這樣的幾何體不是只有一種，最少需要 1

16、0個小立方塊，最多需要 16個小立方塊.專訓(xùn)21. 解：(1)圓錐.(2)由題圖可知，圓錐高為8 cm,底面直徑為12 cm,易求得母線長為10 cm. ° S= 2 + TIrl = 36 + 60 = 96cm2).2. 解：(1)主；俯(2)表面積=2× (11 × 7+ 11 × 2+ 7× 2)+ 4× × 6 301.36(cm2).點撥：(1)找到從正面和上面看所得到的圖形即可得答案.根據(jù)題目所給尺寸，計算出下面長方體的表面積+上面圓柱的側(cè)面積即可得解.3 .解：圓錐的高為：.,132- 52= 12(Cm)，

17、則不倒翁的容積為：*× 52× 12+ 2×£ × 53= 100+ 20Jt=Jt(Cm3).4.解:(第4題)構(gòu)造如圖所示的三角形， OA = OB，CD/ AB，AB = 6 cm，CD = 4 cm，EF =CG= 5 cm,則梯形ABDC可表示圓臺的主視圖.AE = 2AB = 3 cm，EG = CD= 2 cm, AG = AE EG= 3-2 = 1(cm).在 RtAACG 中，AC = CG2+ AG2= 52+ 12= . 26(Cm).V CD / AB OCDOAB.CD OF OF = =AB OE OF+ EF&#

18、39;4 OF即4= OF+5.解得 OF= 10 cm. OE= OF + EF = 10+ 5= 15(Cm). 由AC = OIF = 2，得 OC = 2AC = 2.26cm.3二 OA =。C= 3 26 cm.手電筒圓臺部分的表面積為 S=× 6 + ( ×2× 3 26 ×2×2 26)=(9+ 5 . 26) Cm2) , 16 214 295 O圓臺的體積為 Vi = 3× 2 × 15 3× 2 × 10=3 cm3).4 2O又手電筒圓柱部分的表面積為 S2= × 2 +

19、 ×4× 12 = 52cm2),4 2圓柱的體積為 V2= × 2 × 12= 48cm3),該手電筒的表面積 S= S1+ S2= (9+ 5.26) + 52 = (61 + 5.26) cm2),95239 C該手電筒的體積 V = V1 + V2 = 95 + 48 = 239cm3).第29章投影與視圖專項訓(xùn)練專訓(xùn)：全章熱門考點整合應(yīng)用名師點金：本章知識是中考的考點之一，在本章中，平行投影與中心投影的性質(zhì)、 三視 圖與幾何體的相互轉(zhuǎn)化，以及側(cè)面展開圖、面積、體積等與三視圖有關(guān)的計算等， 是中考命題的熱點內(nèi)容.其熱門考點可概括為：3個概念、2個

20、解法、3個畫法、2個應(yīng)用. 【出處：21教育名師】3個概念概念1：平行投影1.在一個晴朗的上午，趙麗穎拿著一塊矩形木板放在陽光下，矩形木板在 地面上形成的投影不可能是()OABCD2. 如圖，王斌同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1 m長的竹竿豎直放置時影長2 m.在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近教學(xué)樓，所以影 子沒有全落在地面上，而是有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為20 m， 落在墻上的影高為2 m,求旗桿的高度.21*cnjy*comn（第2題）概念2:中心投影3.如圖，一建筑物A高為BC,光源位于點O處，用一把刻度尺EF（長22 Cm） 在光源前適當(dāng)?shù)匾苿樱蛊溆白娱L

21、剛好等于 BC，這時量得O和刻度尺之間的距離MN為10 cm, O距建筑物的距離MB為20 m,問：建筑物A多高？（刻度尺與建筑物平行）（第 3 題）概念3：三視圖4如圖是一個由多個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，圖中所標(biāo)數(shù) 字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是 （）FPrq（第4題）BECD5.如圖是由一些棱長都為1 Cm的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）該幾何體的表面積為；（2）該幾何體的主視圖如圖中陰影部分所示，請在下面方格紙中分別畫出它 的左視圖和俯視圖.（第 5 題）解法1:由三視圖還原幾何體6如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示 數(shù)字為該

22、位置上小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）1113 IilI廠（第6題）7. 根據(jù)下面的三視圖說明物體的形狀，它共有幾層？ 一共有多少個小正方 體？±n（左鞭圖（第7題）8. 如圖是一個幾何體的三視圖，它的俯視圖為菱形.請寫出該幾何體的名稱, 并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.主復(fù)圖左現(xiàn)閽（第 8 題）解法2:分解圖形法9某種含蓋的玻璃容器（透明）的外形如圖，請你畫出它的三視圖.(第9題)3個畫法畫法1：畫投影10.在一次數(shù)學(xué)活動課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高度在陽光下， 測得身高1.65 m的黃麗同學(xué)BC的影長BA為1.1 m，與此同時，測得教學(xué)樓DE 的影長DF為12

23、.1 m .www.21-c n-(1) 請你在圖中畫出此時教學(xué)樓DE在陽光下的投影DF;(2) 請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學(xué)樓DE的高度.(結(jié)果精確到0.1 m)flb（第 10 題）11 小明和小麗在操場上玩耍，小麗突然高興地對小明說：“我踩到你的腦 袋'了如圖為小明和小麗的位置.21 世紀(jì)*教育網(wǎng)(1) 請畫出此時小麗在陽光下的影子；(2) 若知小明身高是1.60米，小明與小麗間的距離為2米，而小麗的影子長為1.75米，求小麗的身高.【來源：21cnj*y.co*m 小明 <hw（第 11 題）畫法2:畫投影源12. 學(xué)習(xí)投影后，小明和小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一

24、路燈的高 度，并探究影子長度的變化規(guī)律如圖，在同一時間，身高為1.6 m的小明（AB）的影子BC長是3 m,而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方 H點，并測得HB = 6m.【來源：21 世紀(jì)教育網(wǎng)】請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G;（第 12 題）（2）求路燈燈泡的垂直高度 GH ;（3）如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當(dāng)小明走到BH中點B1處時，1求他的影子B1C1的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的3到B2處時，求他的影子B2C21下路程的的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的1到B3處時按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩到Bn處時，他的影子BnCn的長為多少？（直接用含n的代數(shù)式

25、示 ）畫法3:畫三視圖13. 一種機(jī)器上有一個轉(zhuǎn)動的零件叫燕尾槽（如圖），為了準(zhǔn)確做出這個零件, 請畫出它的三視圖.（第 13 題）蟹H 2個應(yīng)用應(yīng)用1：測高的應(yīng)用14. 如圖，晚上，小亮走到大街上，他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈 （AB和CD）之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子（HE）長為3米，左邊的影子（HF）長為1.5米，又知自己身高（GH）1.80米, 兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離（BD）為12米，求路燈的高.ArCL$Kn E J（第14題）應(yīng)用2:測距離的應(yīng)用15. 某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致 寬度，

26、兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點B.（點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點 D所確定的直線垂直于河岸）【版權(quán)所有：21教育】（1）小明在B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB = 1.7米；（2）小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移 外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了 DB延長線上的點E處，此時 小亮測得BE = 9.6米，小明的眼睛距地面的距離 CB = 1.2米.根據(jù)以上測量過程 及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬 BD.21教育名師原創(chuàng)作品答案專訓(xùn)1.

27、A 點撥：太陽光線是平行光線，由于擺放的位置不同，矩形木板在地 面上形成的投影可能是B，C或D.故選A.21*cnjy*com且¥（第2題）2.解：如圖，過點C作CEAB ,垂足為點E,貝U EC= BD = 20 m，BE = CD = 2 m.設(shè) AB = X m,貝U AE = (X 2) m.AE 1X 2 1由題意，知EC=2，即=2'解得X = 12.故旗桿的高度為12 m.點撥：本題旗桿的影子不都在地面上，故不能盲目地根據(jù)物體的高度與影長 成正比例來列方程本題也可以過影子上的點 D作DE / CA來構(gòu)造平行四邊形 解決問題，或延長AC , BD交于一點，通過相似

28、三角形的性質(zhì)求解.3. 解:由題意，知EF/ BC， OEFsA OBC，.EF MN 即 0.22 0.1''BC = MB ,即 BC = 20.解得BC = 44 m.建筑物 A的高為44 m.4. D5. 解：(1)26 cm2 (2)如圖所示.1:、4 ：Wrn圖(第5題)6. A 點撥：從俯視圖可以想象出幾何體的各部分小正方體的個數(shù)，進(jìn)而 可得出左視圖中從左至右小正方形的個數(shù)依次為 1，3，2，故選A.對于由多個小正方體堆成的幾何體的左視圖的問題，要想象出左視圖中每列小正方形的個數(shù).(第 7 題)7. 思路導(dǎo)引：由俯視圖確定該物體在水平面上的形狀，再由主視圖、左視 圖確定空間形狀.解：該物體的形狀如圖，它共有3層，一共有9個小正方體.方法總結(jié)：根據(jù)物體的三視圖想象物體形狀的方法：一般是由俯視圖確定物體在水平面內(nèi)的形狀，然后再根據(jù)主視圖和左視圖補全它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀. 21 Gn jy com8. 思路導(dǎo)引：由主視圖與左視圖判斷此幾