2018年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版

1、2018年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（每小題 3分，共36分）（3分）計算-22的結(jié)果等于（2.3.4.5.6.A. - 2B. - 4C.D.（3分）sin60A.（3分）的值等于（）B平2C.D.卜列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是A .C.D.（3分）把503000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（9A . 0.503X 10B. 5.03 X 108C.50.3X 107D.503X106（3分）如圖所示，沿箭頭所指的方向看一個正三棱柱，它的三視圖應(yīng)是（3分）估計V1E+1的值在（A, 2和3之間C. 4和5之間D.5和6之間7.A.D.8. （3分）點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示

2、，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b,下列結(jié)論中正確的是（A. b+a>0C.冏>|b|D. < 0a69. （ 3分）如圖，在 ABC中，/ BAC= 120。，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交 AB于點E,將 ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則/ B等于（）A . 18°B, 20°C. 25。D. 28°10. （3分）如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=k （"0）相交，則當(dāng)xv 0時，該交點位于（）xC.第三象限D(zhuǎn).第四象限11. （3分）如圖，正方形 ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E±AB, AF=2AE, FC交BD于

3、。，則/ DOC的度數(shù)為（）BCA. 60°B. 67.5°C. 75°D, 54°. 2,一一一12. （3分）已知拋物線y= ax+bx+c （a<0）經(jīng)過點（-1, 0）,且滿足4a+2b+c>0,有下列結(jié)論：a+b>0；-a+b+c>0；b2-2ac>5a2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 0B, 1C, 2D, 3二、如空題（每小題 3分，共18分）13. （3分）計算x3?x2的結(jié)果等于 .14. （ 3分）計算（2+Vs） （3 -2）的結(jié)果等于 .15. （3分）甲、乙兩袋均有紅、黃色球各一個，分別從兩袋中任

4、意取出一球，那么所取出的兩球是同色 球的概率是.16. （3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2, 2）,但不經(jīng)過第三象限，并且當(dāng) x>1時，y隨x的增大而減小，則符合條件的函數(shù)解析式可以是 （寫出一個即可）.17. （3分）如圖，在正方形 ABCD中，有面積為4的正方形EFGH和面積為2的正方形PQMN ,點E、F、P、Q分別在邊AB、BC、CD、AD上，點M、N在邊HG上，且組成的圖形為軸對稱圖形，則正方形ABCD的面積為 O D18. （3分）如圖，將 ABC放在每個小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中，點 A、點B、點C均落在格點上（I ）線段AB的長度=.（n）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無

5、刻度的直尺，在/ ABC的平分線上找一點 P,在BC上找一點Q, 使CP+PQ的值最小，并簡要說明點 P, Q的位置是如何找到的 （不要求證明）.三、解答題（本大題共 7小題，共6分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟成推理時.19.8分）解不等式請結(jié)合題意填空,完成本題的解答:（I）解不等式（1）,得（n）解不等式（2）,得.（出）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來:(W)原不等式組的解集為 ._LLLL .-4-3-2-10 1 2 3 420. （8分）某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標(biāo)準(zhǔn)，所有學(xué)生的得分只有四種：。分、3分、5分、8分，老師為了了解學(xué)生的

6、得分情況，從全區(qū)500名考生的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖和圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（I）圖中a的值為; b的值為（n ）求此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（出）請估計該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學(xué)生人數(shù).21. （10分）已知 AB是。的直徑，AB = 2,點C,點D在。上，CD = 1,直線 AD , BC交于點E.22. （10分）如圖所示，為求出河對岸兩棵樹A. B間的距離，小坤在河岸上選取一點C,然后沿垂直于AC的直線的前進了 12米到達D,測得/ CDB = 90。.取CD的中點E,測/ AEC = 56° , / BED

7、 = 67° ,求河對岸兩樹間的距離（提示：過點 A作AFXBD于點F）23. （10分）開發(fā)區(qū)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠價為50元，成本價為25元，在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3污水排出，為了綠色環(huán)保達到排污標(biāo)準(zhǔn)，工廠設(shè)計兩種處理污水的方案.方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水的費用為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為 30000元.方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理 1m3污水的費用為14元.設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為 y元（成本價不含排污費用）.（I ）填寫如表，并分別寫出依據(jù)方案一和方案二處理污水時y與x的關(guān)系式:每月生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)（件）3

8、000700010000x方某一處理污水費用（兀）33000方案二處理污水費用（元）49000（H）如果你是該工廠的負責(zé)人，如何選擇污水處理方案可使工廠利潤最大?24. （10分）將平行四邊形 OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點C （- 6, 0）,點A在第一象限，OA=2, / A= 60° .（I ）如圖，求點A的坐標(biāo)；（n）如圖 ，將平行四邊形 OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形 OA' B' C',當(dāng)點A的對應(yīng) 點A'落在y軸正半軸上時，求旋轉(zhuǎn)角及點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)；（出）將平行四邊形 OABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形

9、DAEF,當(dāng)點B的對應(yīng)點E落在直線OA上時, 求直線EF的表達式（直接寫出結(jié)果即可）.Cr 圖25. （10分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，拋物線 C1： y1 = x2+1的頂點為A,點A與點O關(guān)于點B對稱.（I ）求點A、點B的坐標(biāo)；（n）過點B的直線y= kx+b）（k<0）與x軸交于點C,過點C作直線l垂直于x軸，P是直線l上一點，且PB=PC,求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點 P是否在拋物線C1上，請說明理由； （出）將拋物線 C1,沿x軸翻折后，再向右平移，得拋物線C2： y2=ax2+bx+c,當(dāng)m<x< 2時，y2>x-3恒成立，求m的最小

10、值，2018年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題 3分，共36分）（3分）計算-22的結(jié)果等于（B. - 4C. 2D. 4根據(jù)乘方的定義及其運算法則計算可得.2解：-2= - 2x2=- 4）故選：B.本題主要考查有理數(shù)的乘方,解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義與運算法則，并區(qū)別-2.（3分）sin60。的值等于（）B雪7直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案.解：sin60° =近2故選：C.【點評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確把握定義是解題關(guān)鍵.3.（3分）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（C D o【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，

11、如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可.【解答】 解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D.【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.4. （ 3分）把503000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 0.503X 109B. 5.03X 108C. 50.3X 107D. 503X 106【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時，要看

12、把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】 解：把5 0300 0000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.03X 108.故選：B.【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|v10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5. （3分）如圖所示，沿箭頭所指的方向看一個正三棱柱，它的三視圖應(yīng)是（）【分析】找到從正、上和左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.【解答】解：從正面看有1個長方形，中間有1條虛棱；從上面看有一個三角形；

13、從左面看有1個長方形.故選：A.【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.6. （ 3分）估計V15+1的值在（）A. 2和3之間 B, 3和4之間C, 4和5之間D, 5和6之間【分析】直接利用估算無理數(shù)的方法得出 任的取值范圍進而得出答案.【解答】解：3<任<4, 4 V l+1 < 5,故選：C.【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出限的取值范圍是解題關(guān)鍵.7. （ 3分）計算一J1一的結(jié)果為（）a-3 3-a自+3A. 1B. 0C. -：D. - 1a-3【分析】首

14、先進行通分運算，進而計算得出答案.【解答】解：原式= aT a-33-aa-3=1.故選：D.【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵.8. （3分）點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b,下列結(jié)論中正確的是（）“,ccc rbcA . b+a>0B , a - b< 0C, |a|> |b|D, < 0a【分析】根據(jù)圖示，可得：0vav3, bv- 3,據(jù)此逐項判斷即可.【解答】解：A、 . 0<a<3, bv 3,.-b+a<0,故選項錯誤；B、 . 0<a< 3, bv 3, .a- b>

15、0,故選項錯誤；C、0<a<3, bv - 3,. .|a|<|b|,故選項錯誤；D、0<a<3, bv - 3,< 0,故選項正確.a故選：D.【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.9. （ 3分）如圖，在 ABC中，/ BAC= 120。，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交 AB于點E,將 ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則/ B等于（A . 18°B. 20°C. 25D. 28°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出/

16、C = Z AED,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE,進而得出/ B= /EDB,進而得出/ C= 2/B,利用三角形內(nèi)角和解答即可.【解答】 解：二將 ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，. C=/ AED, BD的垂直平分線交 AB于點E, .BE=DE, ./ B=Z EDB,.C=/ AED=Z B+/ EDB=2/ B,在 ABC 中，/ B+/C+/BAC = /B+2/B+120。=180° ,解得：/ B=20° ,故選：B.【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)和線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10. （

17、3分）如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y= （kw0）相交，則當(dāng)x< 0時，該交點位于（）xA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，直線經(jīng)過一、三象限，因為函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線 y=-（kw0）相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限，則當(dāng)xv0時，該交點位于第三象限.【解答】 解：因為函數(shù)y= 2x的系數(shù)k= 2>0,所以函數(shù)的圖象過一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線 y=- （kw0）相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當(dāng)xv 0時，該交點位于第三象限.故選：C.【點評】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握

18、它們的性質(zhì)才能靈活解題.11. （3分）如圖，正方形 ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E±AB, AF=2AE, FC交BD于。，則/ DOC的度數(shù)為（DA. 60°B, 67.5°C. 75°D, 54°【分析】 如圖，連接DF、BF.如圖，連接 DF、BF.首先證明/ FDB=-1/ FAB = 30° ,再證明 FAD 20FBC,推出/ ADF = Z FCB=15° ,由此即可解決問題.【解答】 解：如圖，連接 DF、BF.I FEXAB, AE=EB,FA= FB,AF = 2AE,AF = AB= FB, . AF

19、B是等邊三角形， ,AF = AD= AB, 點A是4DBF的外接圓的圓心， ./ FDB = ZFAB = 30° ,2 四邊形ABCD是正方形， .AD = BC, Z DAB = Z ABC= 90° , /ADB = /DBC=45 ./ FAD = Z FBC, . FADA FBC, ./ ADF =Z FCB=15° , ./ DOC = /OBC+/OCB = 60° .故選A.解法二：連接 BF.易知/ FCB = 15° , / DOC =/OBC+/FCB = 45。+15。=60?！军c評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形

20、的判定和性質(zhì)、圓等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知 識解決問題，學(xué)會添加輔助圓解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.12一. 2 .(3分)已知拋物線y= ax+bx+c (a<0)經(jīng)過點(-1, 0),且滿足4a+2b+c>0,有下列結(jié)論：a+b>0；-a+b+c>0；b2-2ac>5a2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】利用題意畫出二次函數(shù)的大致圖象，利用對稱軸的位置得到-則可對 進行判斷；工32利用 a< 0, b>0, c>0 可對進行判斷；由 a- b+c= 0,即 b=a+c,貝U 4a+2 (b+c)

21、 +c>0,所以 2a+c>0,變形b2 - 2ac- 5a2= - ( 2a+c) (2a-c),則可對 進行判斷.【解答】 解：如圖，二.拋物線過點(1, 0),且滿足4a+2b+c>0,，拋物線的對稱軸 x= -2a 2 . b> - a,即a+b>0,所以正確;a< 0, b>0, c>0,- a+b+c> 0,所以正確;. ab+c=0,即 b=a+c, /. 4a+2 (b+c) +c>0,/. 2a+c>0,b2- 2ac- 5a2= ( a+c) 2- 2ac- 5a2= - ( 2a+c) ( 2a- c),而

22、 2a+c>0, 2a-c<0,. b2- 2ac- 5a2>0,即 b22ac>5a2.所以 正確.故選：D.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng) a<0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在 y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在 y軸右.常數(shù)項c決定拋物 線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0, c）.拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定： =/-4ac>0時, 拋物線與x軸有2個交點；= b2- 4ac= 0時，拋物線與x軸

23、有1個交點；4=-4acv0時，拋物線 與x軸沒有交點.二、如空題（每小題 3分，共18分）13. （ 3分）計算x3?x2的結(jié)果等于 x5 .【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，即可解答.【解答】解：x3?x2 = x5,故答案為：x5【點評】此題考查同底數(shù)哥的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算.14. （ 3分）計算 色+y-2）的結(jié)果等于-1 .【分析】根據(jù)平方差公式計算即可求解.【解答】解：（2+Vs）（V3-2）=（灰）2-22=3 4=1.故答案為：-1.【點評】考查了二次根式的計算，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.15. （3分）甲、乙兩袋均有紅、黃色球各一個，分別從兩袋中任意取出一球，那么所取出的兩球

24、是同色球的概率是 微.【分析】列舉出所有情況，看取出的兩球是同色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【解答】解：二.可能的情況為（紅,黃）（黃，黃（紅，紅）（黃,紅），一共有4種情況，所取出的兩球是同色球的情況為2種，一， _ 2 1，所取出的兩球是同色球的概率為 "7=1?, 4 2故答案為：.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16. （3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2, 2）,但不經(jīng)過第三象限，并且當(dāng)x>

25、1時，y隨x的增大而減小，則符合條件的函數(shù)解析式可以是v= - x （寫出一個即可）.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小kv 0,不經(jīng)過第三象限，b< 0,不妨令k= - 1,把 經(jīng)過的點（-2, 2）代入求出b的值即可.【解答】 解：:一次函數(shù)y隨x的增大而減小，.k<0,不妨設(shè)k= - 1,貝U y= - x+b,把（2, 2）代入得，b= 0,所以，y= - x.故答案為：y=- x （答案不唯一）.【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，所寫函數(shù)解析式必須滿足k<0.17. （3分）如圖，在正方形 ABCD中，有面積為4的正方形EFGH和面積為2的

26、正方形PQMN ,點E、F、P、Q分別在邊AB、BC、CD、AD上，點M、N在邊HG上，且組成的圖形為軸對稱圖形，則正方形ABCD的面積為 +y228【分析】連接BD,交PQ于R,交HG于S,交EF于K,依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，即可得到BD的長,進而得到正方形ABCD的面積.【解答】解：如圖，連接 BD,交PQ于R,交HG于S,交EF于K,正方形ABCD中，有面積為 4的正方形EFGH和面積為2的正方形PQMN ,EH = EF=2, MQ=QP=近，又.組成的圖形為軸對稱圖形， .BD為對稱軸,.BEF、 DPQ為等腰直角三角形，四邊形 EKSH、四邊形MSRQ為矩形,KN = EH = 2,

27、RS= MQ= Vs，EK= BK=EF = 1 , DR= QR=PQ =22.正方形ABCD的面積=-1bD2=1x 22【點評】 本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.18. (3分)如圖，將 ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點 A、點B、點C均落在格點上(I )線段AB的長度=5 .(II)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在/ ABC的平分線上找一點 P,在BC上找一點Q, 使CP+PQ的值最小，并簡要說明點P,Q的位置是

28、如何找到的 構(gòu)造邊長為5的菱形ABKD，連接BD , 射線BD為/ ABC的平分線，構(gòu)造 CEF94CAB,作直線CF交BD于P,交AB于Q',再作點P關(guān) 于直線BC的對稱點J,連接PJ交BC于點Q,點P、Q即為所求；(不要求證明).【分析】(I )根據(jù)勾股定理計算即可；(II)構(gòu)造邊長為 5的菱形ABKD,連接BD,射線BD為/ ABC的平分線，構(gòu)造 CEFACAB,作直線CF交BD于P,交AB于Q',作PQLBC于Q,點P、Q即為所求；【解答】解：(I) AB=7?+P=5,故答案為5.(II)構(gòu)造邊長為 5的菱形ABKD,連接BD,射線BD為/ ABC的平分線，構(gòu)造 CE

29、FACAB,作直線CF交BD于P,交AB于Q',再作點P關(guān)于直線BC的對稱點J,連接PJ交BC于點Q,點P、Q即為所求;D故答案為構(gòu)造邊長為 5的菱形ABKD,連接BD,射線BD為/ABC的平分線，構(gòu)造 CEFACAB,作直線CF交BD于P,交AB于Q',再作點P關(guān)于直線BC的對稱點J,連接PJ交BC于點Q,點P、Q即為所求;【點評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題（本大題共 7小題，共6分.解答應(yīng)寫出

30、文字說明、演算步驟成推理時.19.8分）解不等式僅"5,k+3<3-2晨2)請結(jié)合題意填空,完成本題的解答:（I）解不等式（1）,得 xn 3（n）解不等式（2）,得 xwo .（出）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來:(W)原不等式組的解集為-3wxw 0-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4【分析】分別求出每個不等式的解集，再求其解集的公共部分即可.【解答】解：（I）解不等式（1）,得：X>- 3.（n）解不等式（2）,得：XW0.（出）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：1440(IV)原不等式組的解集為-3<x<0;故答案為：(

31、I) x>- 3- (n) xw0； (IV) - 3<x<0.【點評】此題考查了不等式組的解法，求不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小,小大大小中間找，大大小小解不了.20. （8分）某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標(biāo)準(zhǔn)，所有學(xué)生的得分只有四種：0分、3分、5分、8分，老師為了了解學(xué)生的得分情況，從全區(qū)500名考生的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖和圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:（I ）圖中a的值為 25 ; b的值為 20（H ）求此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);（出）請估計該地區(qū)此題得滿

32、分（即 8分）的學(xué)生人數(shù).【分析】（1）根據(jù)0分的同學(xué)有24人，占10%,求出抽取的總?cè)藬?shù)，進而得到a和b的值;（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）用500乘以樣本中此題得滿分（即 8分）的學(xué)生所占的百分比即可.0分的同學(xué)占10%,【解答】 解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知 0分的同學(xué)有24人，由扇形統(tǒng)計圖可知,，抽取的總?cè)藬?shù)是：24-10% = 240,故得3分的學(xué)生數(shù)是：240- 24- 108- 48 = 60,a% =60240= 25%,48b%=*-=20%,240故答案為：25, 20;（2）此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 0X 10%+3X25%+8X20%+5 X45%=4.

33、6 （分），眾數(shù)為5分；240個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第120、121個數(shù)都是5,所以中位數(shù)是5分;（3）由（1）可得，得滿分的占 20%,該地區(qū)此題得滿分（即 8分）的學(xué)生人數(shù)是：500X 20%=100人,即該地區(qū)此題得滿分（即 8分）的學(xué)生數(shù)有100人.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用， 讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要 的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總 體的百分比大小.也考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體.21 . （10分）已知 AB是。的直徑，AB = 2,點C,點D在。O上，C

34、D = 1,直線 AD , BC交于點E.（I）如圖1,若點E在。外，求/ AEB的度數(shù).（II）如圖2,若點E在。內(nèi)，求/ AEB的度數(shù).E【分析】（I）如圖1,連接OC、OD,先證明 OCD為等邊三角形得到/ COD = 60° ,利用圓周角定理得到/ CBD=30° , / ADB = 90。，然后利用互余計算出/ AEB的度數(shù)；（II）如圖2,連接OC、OD,同理可得/ CBD=30° , / ADB=90° ,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算/ AEB的度數(shù).【解答】 解：（I）如圖1,連接OC、OD, . CD = 1, OC=OD = 1,.OC

35、D為等邊三角形, ./ COD = 60° , ./ CBD = L COD = 30° 2. AB為直徑, ./ ADB = 90° , ./AEB=90° - Z DBE = 90° -30° =60° ；(n)如圖 2,連接 OC、OD,同理可得/ CBD=30° , / ADB = 90。， ./AEB=90° +ZDBE = 90° +30 ° =120° .EOABB更【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過來已知點到圓

36、心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.也考查了圓周角定理.22. （10分）如圖所示，為求出河對岸兩棵樹A. B間的距離，小坤在河岸上選取一點C,然后沿垂直于AC的直線的前進了 12米到達D,測得/ CDB = 90° .取CD的中點E,測/ AEC = 56° , / BED = 67° ,求河對岸兩樹間的距離（提示：過點A作AFXBD于點F）._ Id _7sin67 =4, tan67 ) 153受（參考數(shù)據(jù)sin56。F D-A F【分析】根據(jù)E為CD中點，CD = 12,得到 CE=DE = 6.在 RtAACE 中，求得 AC = CE. ta

37、n56° ,在 RtABDE 中，求得 BD = DE. tan67°,然后利用勾股定理求得 AB的長即可.【解答】 解：.£為CD中點，CD = 12m,.CE=DE=6m.在 RtAACE 中,. tan56。=CE_ _3 . AC=CE?tan56 6X=9m2在 RtABDE 中，tan67°. BD = DE . tan67° = 6x=DE'工=14m.3.AFXBD,.AC=DF=9m, AF=CD=12m,.BF = BD-DF =14- 9= 5m.在 RtAFB 中，AF=12m, BF = 5m,A： i J &

38、#39;二i：m-.兩樹間距離為13米.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形，并選擇正確的邊角關(guān)系.23. （10分）開發(fā)區(qū)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠價為50元，成本價為25元，在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3污水排出，為了綠色環(huán)保達到排污標(biāo)準(zhǔn)，工廠設(shè)計兩種處理污水的方案.方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水的費用為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為 30000元.方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水的費用為14元.設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為 y元（成本價不含排污費用）.（I）填寫如表，并分別寫出依據(jù)方案一和方

39、案二處理污水時y與x的關(guān)系式:每月生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)（件）3000700010000x方某一處理污水費用（兀）330003700040000x+30000方案二處理污水費用（元）2100049000700007x（n）如果你是該工廠的負責(zé)人，如何選擇污水處理方案可使工廠利潤最大？【分析】（I）每件產(chǎn)品出廠價為 50元，共x件，則總收入為：50x,成本費為25x,產(chǎn)生的污水總量 為0.5x,按方案一處理?水應(yīng)花費： 2xx 0.5+30000,按方案二處理應(yīng)花費： 25x+0.5xx 14.根據(jù)禾1潤= 總收入-總支出即可得到 y與x的關(guān)系，進而解答即可.（n）根據(jù)（1）中得到的x與y的關(guān)系，即可得答案

40、.【解答】解：（I）方案一：y1=50x-25x- ( 0.5xx 2+30000)=24x- 30000;方案一處理污水時 y與x的關(guān)系式為：y=x+30000,當(dāng)x= 7000時，y= 37000,當(dāng) x= 10000 時，y= 40000,萬案一：y2=50x-25x- 0.5xx 14 =18x;方案二處理污水時 y與x的關(guān)系式為：y=7x,當(dāng) x= 3000 時，y= 21000；當(dāng) x= 10000 時，y= 70000；故答案為：37000； 40000； x+30000 ； 21000； 70000； 7x；(n)根據(jù)題意可得：當(dāng)y1=紇時，則 18x= 24x- 30000,

41、解得：x= 5000,當(dāng)丫1>丫2時，24x- 30000 >18x,解得：x> 5000,故當(dāng)工廠每月生產(chǎn) 5000件產(chǎn)品時，兩種方案利潤相同，當(dāng)超過5000件時，方案一利潤大，當(dāng)?shù)陀?5000件時，方案二利潤大.【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到兩種處理方式產(chǎn)生的利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.24. (10分)將平行四邊形 OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點C ( - 6, 0),點A在第一象限，OA=2, / A=60° .(I )如圖，求點A的坐標(biāo)；(n)如圖 ，將平行四邊形 OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形OA' B' C

42、',當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在y軸正半軸上時，求旋轉(zhuǎn)角及點 B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)；(出)將平行四邊形 OABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形 DAEF,當(dāng)點B的對應(yīng)點E落在直線OA上時, 求直線EF的表達式(直接寫出結(jié)果即可).【分析】(1)利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AN, ON即可得出結(jié)論；(2)先求出A'B'=6, ZOA'B'=60° ,進而利用含 30度角的直角三角形的性質(zhì)求出B'E, AE即可得出結(jié)論；(3)分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖，在 RtAAON 中，/ A=60° , ./ AON = 30° , .OA=2,，AN=1, ON=T， A (1,加)；(2)如圖，,. C (- 6, 0),.OC = 6,四邊形ABCO是平行四邊形，AB=OC= 6,當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在y軸正半軸上時，旋轉(zhuǎn)角為/ AOA'=30° ,由旋轉(zhuǎn)知，A'B' = AB=6, OA'=OA=2, /OA'B=/A = 60°,過點B作B'Ey軸于E,. A'B'E=30° ,.A&#