知識點總結(jié)年級高二

1、知識點總結(jié)年級：高二 科目：數(shù)學(xué) 時間：8/29/2006 14:15:33 新老師，可不可以幫我總結(jié)一下高一高二所學(xué)過的知識點呢？謝謝老師了。答：同學(xué)，你要的內(nèi)容太多，老師不能給你一一提供，現(xiàn)提供高一知識點供你參考：集合與簡易邏輯 本章的重點是：(1)有關(guān)集合的基本概念、術(shù)語和符號；(2) a與 a(a0)型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充分條件和必要條件.本章的難點是：(1)有關(guān)集合的各個概念的涵義、它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；(2)對絕對值意義的理解；(3)弄清一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；(4)對一些數(shù)學(xué)命題真假的判斷、關(guān)于

2、充要條件的判斷和反證法的運用.本章內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，其中集合論是由18世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)始的，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要基礎(chǔ)；邏輯是研究思想形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科，它們今后學(xué)習(xí)的內(nèi)容有著密切聯(lián)系，學(xué)好本章內(nèi)容必將為進一步學(xué)習(xí)其它知識奠定堅實的基礎(chǔ).核心知識本章教學(xué)目標(biāo)1.理解集合、空集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的含義，能掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，能正確地表示一些較簡單的集合.2.理解子集、真子集、集合相等的概念，能正確使用表示集合與集合關(guān)系的數(shù)學(xué)符號：“ ”、“ ”、“”.3.了解全集的意義，理解補集的概念，掌握集合的補集運算.4.理解交集、并集的概念，并掌握交集、并集的運算.

3、5.掌握xa，xa(a0)型不等式的解法及解的幾何意義；并能將ax+bc， ax+bc(c0)型不等式轉(zhuǎn)化為上述兩種類型的不等式.6.掌握一元二次不等式的解法步驟，能熟練地解出一元二次不等式.7.能利用二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式間的相互關(guān)系解一元二次不等式.8.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，并能運用它們將簡單命題構(gòu)造成復(fù)合命題；能剖析復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題.9.能證明一些簡單的真命題和判斷假命題；能用真值表判斷復(fù)合命題的真假.10.理解四種命題的形式與相互關(guān)系；能寫出一些簡單命題的逆命題、否命題及逆否命題，并會判斷真假.11.理解充分條件、必要條

4、件及充要條件的意義；能判別一些簡單的充分條件、必要條件和充要條件. 本章知識結(jié)構(gòu)圖          集合及其有關(guān)概念子集、全集、補集、交集、并集集合    含絕對值的不等式解法          一元二次不等式解法           命題及其表示形式簡易邏輯四種命題及其之間關(guān)

5、系、反證法          充要條件及其判斷                     在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識與簡易邏輯知識，與其它內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點.本章主要講述集合的初步知識與簡易邏輯知識兩部分內(nèi)容.集合概念及其理論，稱為集合論，是近

6、、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要基礎(chǔ).一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計、拓?fù)涞?，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上.另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用.邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要全面地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用.在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，基本的邏輯知識也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具.【基本概念】1.集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.表示集合的方法有列舉法、描述法和圖示法，集合可分為有限集和無限集.2.空集：一般地，我們把不含任何元素

7、的集合叫做空集，記作.3.子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記住A B(或B A).這時我們也說集合A是集合B的子集.當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作我們規(guī)定：空集是任何集合的子集.也就是說，對任何一個集合A，有A4.等集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作AB5.全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用U表示.6.補集：一般

8、地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即A S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作CSA，即CSAxxS，且x A.7.交集，并集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記作AB(讀作“A交B”)，即ABxxA，且xB.而由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)，即ABxxA，或xB.對于交集“ABxxA，且xB”，不能簡單地認(rèn)為AB中的任一元素都是A與B的公共元素，或者簡單認(rèn)為A與B的公共元素都屬于AB，這是因為并非任何兩個集合總有公共元素.當(dāng)集合A與B沒有公共元素

9、時，不能說A與B沒有交集，而是AB .對于并集“ABxxA，且xB”，不能簡單地理解為AB是由A的所有元素與B的所有元素組成的集合，這是因為A與B可能有公共元素，故上述理解與集合的互異性不符.8.邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯關(guān)結(jié)詞.不含邏輯聯(lián)結(jié)詞，是簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成，是復(fù)合命題.9.四種命題：在兩個命題中，如果第一個命題的條件(或題設(shè))是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題

10、叫做互否命題.把其中一個命題叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題.一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.把其中一個命題叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題.10.充要條件：一般地，如果已知p q,那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.一般地，如果既有p q，又有q p，就記作p q.這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.函數(shù)知識總結(jié)函數(shù)知識總結(jié)（高一）核心知識(一)映射設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，f對于集合A的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這

11、樣的對應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射，記作：f:AB.一般地，設(shè)A、B是兩個集合，f:AB是集合到集合B的映射，如果在這個映射下，對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做從A到B上的一一映射.(二)函數(shù)1.函數(shù)的概念(1)傳統(tǒng)定義：如果在某變化過程中有兩個變量x,y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則f,y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記為y=f(x).(2)近代定義：函數(shù)是由一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映射.2.函數(shù)的三要素函數(shù)是由定義域、值域以及從定義域到值域的對應(yīng)法則三部分組成的特殊的映射.3.函數(shù)

12、的性質(zhì)(1)函數(shù)單調(diào)性對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),(i)如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；(ii)如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).分析  函數(shù)的單調(diào)性是個區(qū)間性的概念，即一是函數(shù)可能在整個定義域上不具有單調(diào)性，但是在定義域的子區(qū)間上可以有單調(diào)性；二是不能在一點處談函數(shù)的單調(diào)性.(2)函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)；如果

13、對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).判定一個函數(shù)的奇偶性的方法a.利用定義b.x(-a,a)且f(x)+f(-x)=0 f(x)奇函數(shù)f(x)-f(-x)=0 f(x)偶函數(shù)c.利用圖像的對稱性d.利用“奇×奇=偶”等性質(zhì)4.函數(shù)圖像的作法描點法(列表、描點、用光滑曲線連成圖)用函數(shù)的性質(zhì)作圖(平移、對稱、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換等).5.反函數(shù)如果確定函數(shù)y=f(x)的映射f:AB是從A到B的一一映射，那以這個映射的逆映射f-1：BA所確定的函數(shù)x=f-1(y)就叫做原函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作：y=f-1(x).(2)指數(shù)函數(shù)的圖像；(2

14、)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)都過(0，1)點；定義域為R，值域為R+；a1時，在(-，+)上是增函數(shù)；0a1時，在(-，+)上是減函數(shù)；a1時， ；0a1時 6.對數(shù)函數(shù)(1)定義：形如y=logax(a0且a1)的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù).(2)對數(shù)函數(shù)圖像：見下圖.對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱(互為反函數(shù)).(3)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)都過(1，0)點；定義域為R+，值域為R；a1，在(0，+)上是增函數(shù)；0a1時，在(0，+)上是減函數(shù)a1時： ;0a1時 .數(shù)列 高考對本單元的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列，每年都不會遺漏.數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基本，所以在數(shù)學(xué)高考中占有重要

15、的地位，近幾年本單元的試題平均占全卷總分的8%左右.大多是一道選擇或填空題，一道解答題.解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題大多有較好的區(qū)分度.有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及不等式的知識綜合起來.探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn).應(yīng)用問題有時也要用到本單元的知識.近幾年的數(shù)列解答題文、理分開，文科比理科的要求層次明顯降低，理科試題常要進行分類討論.數(shù)列高考試題近幾年均是圍繞等差數(shù)列、等比數(shù)列的，這不同于80年代側(cè)重于遞歸數(shù)列性質(zhì)的考查.因此數(shù)列的高考復(fù)習(xí)應(yīng)著眼于教材的基本知識、基本方法，不要盲目擴展，要把握準(zhǔn)考

16、試說明的具體要求.核心知識本章教學(xué)目標(biāo)1.理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.2.理解等差數(shù)列的概念.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能夠應(yīng)用這些知識解決一些問題.3.理解等比數(shù)列的概念.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能夠運用這些知識解決一些問題. 本章知識結(jié)構(gòu)圖 數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項重要內(nèi)容，而且是進行計算、推理等基本訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練的重要題材，它與高等數(shù)學(xué)有較為密切的聯(lián)系是進一步學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)知識，因而是高考命題的熱點之一.數(shù)列是每年高考必考的內(nèi)容，十多年來，不僅每年都考選擇題或填空題(99年例外)，而且解答題也

17、幾乎每年都考(96年的理科例外)，有時還是壓軸題.本章重點是等差數(shù)列與等比數(shù)列.本章難點是等差數(shù)列等比數(shù)列的應(yīng)用.理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解數(shù)列的各種表示方法，掌握數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系是學(xué)好數(shù)列的基礎(chǔ)，函數(shù)的思想和轉(zhuǎn)化的思想是常用的解題策略.此外還需掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識以及可化為等差、等比數(shù)列的簡單問題.加強數(shù)列與相關(guān)問題的聯(lián)系及綜合應(yīng)用.三角函數(shù) 本章教學(xué)目標(biāo) 1.(1)任意角的概念以及弧度制.正確表示象限角、區(qū)間角、終邊相同的角，熟練地進行角度制與弧度制的換算. (2)任意角的三角函數(shù)定義，三角函數(shù)的符號變化規(guī)律，三角函數(shù)線的意義. 2.(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)

18、系和誘導(dǎo)公式.(2)已知三角函數(shù)值求角. 3.函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(x+)的圖像和“五點法”作圖、圖像法變換，理解A、的物理意義. 4.三角函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 5.兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式，能正確地運用三角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等證明.本章包括任意角的三角函數(shù)、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)三部分.三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它是解決生產(chǎn)、科研實際問題的工具，又是進一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它在物理學(xué)、天文學(xué)、測量學(xué)以及其他各種應(yīng)用技術(shù)學(xué)科中有著廣泛

19、的應(yīng)用. 核心知識一、本章主要內(nèi)容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，兩角和與差及二倍角的正弦、余弦、正切，正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及已知三角函數(shù)值求角. 二、根據(jù)生產(chǎn)實際和進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，我們引入了任意大小的正、負(fù)角的概念，采用弧度制來度量角，實際上是在角的集合與實的集合R這間建立了這樣的一一對應(yīng)關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(角的弧度數(shù)等于這個實數(shù))與它對應(yīng).采用弧度制時，弧長公式十分簡單：l=r(l為弧長，r為半徑，為圓弧

20、所對圓心角的弧度數(shù))，這就使一些與弧長有關(guān)的公式(如扇形面積公式等)得到了簡化. 三、在角的概念推廣后，我們定義了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的六種三角函數(shù).它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).由于角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù). 四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是進行三角變換的重要基礎(chǔ)之一，它們在化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式等問題中要經(jīng)常用到，必須熟記，并能熟練運用. 五、掌握了誘導(dǎo)公式以后，就可以把任意角的三角函數(shù)化為0°90°間角的三角函數(shù). 六、以兩角和的余

21、弦公式為基礎(chǔ)推導(dǎo)得出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握這些公式的內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)的線索，能夠幫助我們理解和記憶這些公式，這也是學(xué)好本單元知識的關(guān)鍵. 七、利用正弦線、余弦線可以比較精確地作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，可以看出，因長度在一個周期的閉區(qū)間上有五個點(即函數(shù)值最大和最小的點以及函數(shù)值為零的點)在確定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的形狀時起著關(guān)鍵的作用.學(xué)習(xí)本章知識，要從兩個方面加以注意：一是三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數(shù)的各類基本性質(zhì)，因此對三個基本三角函數(shù)的的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數(shù)的性質(zhì)，

22、此外還要弄清y=Asin(x+)的圖像與y=sinx圖像的關(guān)系，掌握“A”、“”、“”的確切含義.對于三角函數(shù)的性質(zhì)，要緊扣定義，從定義出發(fā)，導(dǎo)出各三角函數(shù)的定義域、值域、符號、最值、單調(diào)區(qū)間、周期性及奇偶性等.二是三角函數(shù)式的變換.三角函數(shù)式的變換涉及公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點：一要把握各自的結(jié)構(gòu)特征，由特征促記憶，由特征促聯(lián)想，由特征促應(yīng)用；二是要從這些公式的導(dǎo)出過程抓內(nèi)在聯(lián)系，抓變化規(guī)律，這樣才能在選擇公式時靈活準(zhǔn)確.同時還要善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個方面的差異，根據(jù)差異選擇公式，根據(jù)差異確定變換方向和變換方法. 平面向量本章教學(xué)目標(biāo)1.理

23、解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.掌握向量的加法和減法.掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件. 2.掌握平面兩點間的距離公式，掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并能熟練運用，掌握平移公式.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件. 3.了解平面向量的基本原理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算.掌握正弦定理、余弦定量，并能初步運用它們解斜三角形.向量是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，作為數(shù)形結(jié)合的有力工具，它的應(yīng)用極其廣泛，在復(fù)數(shù)、平幾、解幾、立幾、物理等知識中均有涉及.本章在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了平面向量的概念及運算的基礎(chǔ)上，