數(shù)學(xué)模型_牙膏的銷(xiāo)售量

1、數(shù)學(xué)模型_牙膏的銷(xiāo)售量基本模型基本模型y x1價(jià)格差價(jià)格差x2110 xy222210 xxy55.566.577.577.588.599.510 x2y-0.200.20.40.677.588.599.510 x1y22322110 xxxyx1, x2(回歸變量回歸變量, 自變量自變量) y被解釋變量（因變量）被解釋變量（因變量） 0, 1 , 2 , 3 回歸系數(shù)回歸系數(shù) 隨機(jī)隨機(jī)誤差（誤差（均值為零的均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)變量）正態(tài)分布隨機(jī)變量）MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱統(tǒng)計(jì)工具箱 模型求解模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 輸入輸入 x

2、= n 4數(shù)數(shù)據(jù)矩陣據(jù)矩陣, 第第1列為全列為全1向量向量1 2221xxxalpha(置信置信水平水平,0.05) 22322110 xxxyb 的的估計(jì)值估計(jì)值 bintb的置信區(qū)間的置信區(qū)間 r 殘差向量殘差向量y-xb rintr的置信區(qū)間的置信區(qū)間 Stats檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 R2,F, p yn維數(shù)據(jù)向量維數(shù)據(jù)向量輸出輸出 由數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù) y,x1,x2估計(jì)估計(jì) 參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.

3、9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3結(jié)果分析結(jié)果分析y的的90.54%可由模型確定可由模型確定 參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 322322110 xxxyF遠(yuǎn)超過(guò)遠(yuǎn)超過(guò)F檢驗(yàn)的臨界值檢驗(yàn)的臨界值 p遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 =0.05 2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近) x2對(duì)因變量對(duì)因變量y

4、的的影響不太顯著影響不太顯著x22項(xiàng)顯著項(xiàng)顯著 可將可將x2保留在模型中保留在模型中 模型從整體上看成立模型從整體上看成立22322110 xxxy銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量預(yù)測(cè) 價(jià)格差價(jià)格差x1=其它廠家其它廠家價(jià)格價(jià)格x3-本公司本公司價(jià)格價(jià)格x4估計(jì)估計(jì)x3調(diào)整調(diào)整x4控制價(jià)格差控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)元，投入廣告費(fèi)x2=650萬(wàn)元萬(wàn)元銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)區(qū)間為銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)區(qū)間為 7.8230，8.7636（置信度（置信度95%）上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值 下限用來(lái)把握公司的現(xiàn)金流下限用來(lái)把握公司的現(xiàn)金流 若估計(jì)若估計(jì)x3=3.9，設(shè)定，設(shè)定x4=3.7，則可以，則可以95%

5、的把握知的把握知道銷(xiāo)售額在道銷(xiāo)售額在 7.8320 3.7 29（百萬(wàn)元）以上（百萬(wàn)元）以上控制控制x1通過(guò)通過(guò)x1, x2預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)y2933.822322110 xxxy(百萬(wàn)支百萬(wàn)支)模型改進(jìn)模型改進(jìn)x1和和x2對(duì)對(duì)y的的影響?yīng)毩⒂绊應(yīng)毩?22322110 xxxy21422322110 xxxxxy參數(shù)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3參數(shù)參數(shù)參數(shù)

6、估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間置信區(qū)間29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000 3 0 1 2 4x1和和x2對(duì)對(duì)y的影響有的影響有交互作用交互作用兩模型銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)兩模型銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)比較比較21422322110 xxxxxy22322110 xxxy2933. 8 y(百萬(wàn)支百萬(wàn)支)區(qū)間區(qū)間 7.8230，8.7636區(qū)間區(qū)間 7.8953，8.7592 3272.

7、 8 y(百萬(wàn)支百萬(wàn)支)控制價(jià)格差控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)元，投入廣告費(fèi)x2=6.5百萬(wàn)元百萬(wàn)元預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度更短預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度更短 略有增加略有增加 y x2=6.5x1=0.2 -0.200.20.40.67.588.59x1y -0.200.20.40.67.588.59x1y 56787.588.599.510 x2y 567888.599.51010.5x2y 22322110 xxxy21422322110 xxxxxy兩模型兩模型 與與x1, ,x2關(guān)系的關(guān)系的比較比較y 交互作用影響的討論交互作用影響的討論2221 . 06712. 07558. 72267.301xxyx價(jià)格差價(jià)格差 x1=0.1 價(jià)格差價(jià)格差 x1=0.32223 . 06712. 00513. 84535.321xxyx21422322110 xxxxxy5357. 72x加大廣告投入使銷(xiāo)售量增加加大廣告投入使銷(xiāo)售量增加 （ x2大于大于6百萬(wàn)元）百萬(wàn)元）價(jià)格差較小時(shí)增加價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大的速率更大 56787.588.599.51010.5x1=0.1x1=0.3x2y 1 . 03 . 011xxyy價(jià)格優(yōu)勢(shì)會(huì)使銷(xiāo)售量增加價(jià)格優(yōu)勢(shì)會(huì)使銷(xiāo)售量增加 價(jià)格差較小時(shí)更需要靠廣告價(jià)格差較小時(shí)更需要靠廣告來(lái)吸引顧客的眼球來(lái)吸引顧客的眼球 完全二次多