第十一章穩(wěn)恒電流的磁場(一)作業(yè)答案及解析

1、 .wd.第十一章 穩(wěn)恒電流的磁場一一、利用畢奧薩法爾定律計算磁感應(yīng)強度畢奧薩法爾定律：1.有限長載流直導線的磁場,無限長載流直導線半無限長載流直導線,直導線延長線上2. 圓環(huán)電流的磁場，圓環(huán)中心，圓弧中心電荷轉(zhuǎn)動形成的電流：【 】根底訓練1、載流的圓形線圈(半徑a1 )與正方形線圈(邊長a通有一樣電流I如圖假設(shè)兩個線圈的中心O1、O2處的磁感強度大小一樣，那么半徑a1與邊長a2之比a1a2為 (A) 11 (B) 1 (C) 4(D)8解法：【 】根底訓練3、有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為b處的P點的磁感強度的大小為

2、(A) (B) (C) (D) 解法：【 】自測提高2、通有電流I的無限長直導線有如圖三種形狀，那么P，Q，O各點磁感強度的大小BP，BQ，BO間的關(guān)系為 (A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BOBQ > BO > BP (D) BO > BQ > BP解法：根據(jù)直線電流的磁場公式和圓弧電流產(chǎn)生磁場公式 可得、【 】自測提高7、邊長為a的正方形的四個角上固定有四個電荷均為q的點電荷此正方形以角速度w 繞AC軸旋轉(zhuǎn)時，在中心O點產(chǎn)生的磁感強度大小為B1；此正方形同樣以角速度w 繞過O點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在O點

3、產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為B2，那么B1與B2間的關(guān)系為(A) B1= B2(B) B1= 2B2(C) B1= B2(D) B1= B2 /4解法：設(shè)正方形邊長為,， 兩種情況下正方形旋轉(zhuǎn)時的角速度w 一樣，所以每個點電荷隨著正方形旋轉(zhuǎn)時形成的等效電流一樣， 為 當正方形繞AC軸旋轉(zhuǎn)時，一個點電荷在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為，實際上有兩個點電荷同時繞旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生電流，在點產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強度的大小為同理，當正方形繞過O點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為故有根底訓練12、一長直載流導線，沿空間直角坐標Oy軸放置，電流沿y正向在原點O處取一電流元，那么該電流元在(a，0，0)點

4、處的磁感強度的大小為，方向為 。解法：根據(jù)畢奧-薩伐爾定律 自測提高19、將通有電流I的導線在同一平面內(nèi)彎成如下圖的形狀，求D點的磁感強度的大小。解法：其中3/4圓環(huán)在D處的場AB段在D處的磁感強度BC段在D處的磁感強度、方向一樣，可知D處總的B為根底訓練23如下圖，半徑為R，線電荷密度為l (>0)的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度w 轉(zhuǎn)動，求軸線上任一點的的大小及其方向解法：圓線圈的總電荷 ,轉(zhuǎn)動時等效的電流為，代入環(huán)形電流在軸線上產(chǎn)生磁場的公式得方向沿y軸正向。二、利用安培環(huán)路定律求對稱性分布的電流周圍的磁場安培環(huán)路定理：1.無限長載流圓柱導體，。2.長直載流螺線

5、管3.環(huán)形載流螺線管4.無限大載流導體薄板，兩塊無限大載流導體薄板【 】根底訓練5、無限長載流空心圓柱導體的內(nèi)外半徑分別為a、b，電流在導體截面上均勻分布，那么空間各處的的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如下圖正確的圖是解法：根據(jù)安培環(huán)路定理：當 時 當時 當時 且時和時，曲線斜率隨著增大。自測提高16、如下圖電荷q (>0)均勻地分布在一個半徑為R的薄球殼外外表上，假設(shè)球殼以恒角速度w 0繞z軸轉(zhuǎn)動，那么沿著z軸從到磁感強度的線積分等于_解法：由安培環(huán)路定理，而，故根底訓練18、將半徑為R的無限長導體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h ( h << R)的無

6、限長狹縫后，再沿軸向流有在管壁上均勻分布的電流，其面電流密度(垂直于電流的單位長度截線上的電流)為i，那么管軸線磁感強度的大小是提示：填補法解法：根據(jù)無限長直載流導線產(chǎn)生磁場的對稱性，其產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)線穿入側(cè)面的根數(shù)磁通量為負與穿出的根數(shù)磁通量為正一樣，代數(shù)和為零。根底訓練25、一無限長的電纜，由一半徑為a的圓柱形導線和一共軸的半徑分別為b、c的圓筒狀導線組成，如圖11-42所示。在兩導線中有等值反向的電流I通過，求：(1) 內(nèi)導體中任一點(r<a)的磁感應(yīng)強度；(2) 兩導體間任一點(a<r<b)的磁感應(yīng)強度；(3) 外導體中任一點(b<r<c)的磁感應(yīng)強度；

7、 (4) 外導體外任一點(r>c)的磁感應(yīng)強度。解法：用安培環(huán)路定理。磁感應(yīng)強度的方向與內(nèi)導線的電流成右手螺旋關(guān)系。其大小滿足： r為場點到軸線的距離(1)(2)， (3)(4)三、磁通量的計算，高斯定理：根底訓練11、均勻磁場的磁感強度與半徑為r的圓形平面的法線的夾角為a ，今以圓周為邊界，作一個半球面S，S與圓形平面組成封閉面如圖11-31那么通過S面的磁通量F =。提示：填補法解法：根據(jù)磁場的高斯定理，通過S面的磁通量數(shù)值上等于通過圓平面的通量。當題中涉及的是封閉曲面時，面的法向方向指向凸的一面，因此通過S面的磁通量為負值。自測提高13、一半徑為a的無限長直載流導線，沿軸向均勻地流

8、有電流I假設(shè)作一個半徑為R = 5a、高為l的柱形曲面，此柱形曲面的軸與載流導線的軸平行且相距3a那么在圓柱側(cè)面S上的積分_解法：根據(jù)無限長直載流導線產(chǎn)生磁場的對稱性，其產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)線穿入側(cè)面的根數(shù)磁通量為負與穿出的根數(shù)磁通量為正一樣，代數(shù)和為零。根底訓練22.、一無限長圓柱形銅導體(磁導率m0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面S (長為1 m，寬為2 R)，位置如圖中畫斜線局部所示，求通過該矩形平面的磁通量解法：根據(jù)安培環(huán)路定理，在圓柱體內(nèi)部與導體中心軸線相距為r處的磁感應(yīng)強度的大小為：因此，穿過導體內(nèi)矩形截面的磁通量為 詳見同步輔導與復習自測例題12-3在導體外穿過導體外

9、矩形截面的磁通量為 故總的磁通量為附加題自測提高圖11-4326、 均勻帶電剛性細桿AB，線電荷密度為l，繞垂直于直線的軸O以w 角速度勻速轉(zhuǎn)動(O點在細桿AB延長線上)如圖11-43所示，求：(1) O點的磁感強度；(2) 系統(tǒng)的磁矩；(3) 假設(shè)a >> b，求B0及pm解法：1將帶電細桿分割為許多電荷元。在距離o點r處選取長為dr的電荷元，其帶電該電荷元隨細桿轉(zhuǎn)動時等效為圓電流為：它在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為根據(jù)，的方向也是垂直于紙面向內(nèi)，的大小為2 dq所等效的圓電流dI的磁矩為,方向垂直于紙面向內(nèi)；根據(jù)，的方向也是垂直于紙面朝內(nèi)，的大小為3a>>b時，AB桿可近似看作點電荷：電量為，等效的圓電流：在o點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為系統(tǒng)的磁矩 布置的作業(yè)中遺漏自測提高24在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運動求等效圓電流的磁矩與電子軌道運動的動量矩大小之比，并指出和方向間的關(guān)系(電子電荷為e，電子質(zhì)量為m) 解：設(shè)電子繞核運動的軌道半徑為，勻速圓周運動的速率為。核外電子繞核運動等效的圓電流為電流的磁矩 電子軌道運動的動量矩 可見 兩者的方向相反。自測提高28用安培環(huán)路定理證明，圖中所表示的那種不帶邊緣效應(yīng)的均勻磁場不可能